Übungen zur Experimentalphysik II

Übungen zur Experimentalphysik II
Prof. K. Jakobs / Dr. U. Parzefall, Universität Freiburg
Aufgabenblatt 8
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Abgabe am 21. Juni 2004 bis 08:15 vor der Vorlesung
1. Die Empfangsfrequenz eines Radios wird im wesentlichen bestimmt durch die Resonanzfrequenz des Schwingkreises, an den die Antenne angeschlossen ist. In einem alten Mittelwellenradio besteht der Schwingkreis aus einer Parallelschaltung von Spule und Kondensator, wobei zur Frequenzeinstellung ein mechanischer Drehkondensator, realisiert als
Plattenkondensator mit variabler Plattenfläche, verwendet wird. Die Kapazität des Drehkondensators kann von 10 pF bis 365 pF verändert werden.
(a) Wie groß ist das Verhältnis von minimaler zu maximaler Frequenz, das mit diesem
Kondensator eingestellt werden kann? (1 Punkt)
(b) Mittelwellensender senden im Frequenzbereich von 0,5 bis 1,6 MHz. Durch Parallelschaltung eines weiteren Kondensators C2 soll der in (a) berechnete Abstimmbereich
optimal angepaßt werden. Wie groß muß C2 sein? Wie muß die Induktivität L gewählt
werden? (1 Punkt)
2. Im Gegensatz zum idealen Schwingkreis (Abb. a)) muß man in realen Schwingkreisen
berücksichtigen, daß die verwendeten elektronischen Bauelemente kein ideales Verhalten
zeigen. So wirken Leckströme des Kondensators wie ein zu einem idealen Kondensator
parallelgeschalteter Widerstand, siehe Abb. b). Der unvermeidbare ohmsche Widerstand
einer Spule verhält sich wie ein zu einer idealen Spule in Reihe geschalteter Widerstand,
siehe Abb. c). Die Fälle a) und c) kennen Sie bereits aus der Vorlesung.
L
C
a)
R
C
b)
L
L
R
C
c)
(a) Stellen Sie für Fall b) die Differentialgleichung auf, und leiten Sie die Lösung ab.
Welcher Term beschreibt die Dämpfung der Schwingung? Wie unterscheidet sich
das von den Fällen a) und c)? (1 Punkt)
(b) Bestimmen Sie im Fall b) die Änderung der Resonanzfrequenz gegenüber einem
idealen Schwingkreis. Warum wirkt der Widerstand in b) anders als in c)? (1 Punkt)
3. Ein realer Frequenzgenerator liefert aufgrund unvermeidbarer Nichtlinearitäten neben der
eigentlich gewünschten Kreisfrequenz ω0 auch Spannungen mit der doppelten Kreisfrequenz 2ω0 . Durch ein entsprechendes Filter, welches gemäß der Abbildung unten aus zwei
Spulen und einem Kondensator besteht, soll die Leerlaufspannung Ua bei der Grundfrequenz ω0 ungeschwächt bleiben, die Oberwelle hingegen soll kurzgeschlossen werden.
Welche Werte müssen dann L2 und C erhalten, wenn bei einer Grundfrequenz von ω0 = 10
kHz der Wert der Induktivität L1 1 mH beträgt? (2 Punkte)
Tipp: Überlegen Sie sich, welche Impedanz das Filter bei ω0 und 2ω0 jeweils haben muß.
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Der Wert des Innenwiderstandes Rinnen des Frequenzgenerators spielt keine Rolle.
R innen
Frequenz−
generator
L1
L2
Ua
C
4. An einem in Reihe geschalteten RCL-Kreis (siehe Bild c) in Aufgabe 2) liege die Netzspannung, d.h., eine Wechselspannung mit einer Frequenz f a 50 Hz und Ue f f 230 V.
Der RCL-Kreis bestehe aus einem Widerstand ZR 200 Ω, einer Spule mit ZL 80 Ω und
einem Kondensator mit ZC 150 Ω.
(a) Wie groß ist die mittlere Leistung im RCL-Kreis? Wo wird die der zugeführten Leistung entsprechende Energie in der Schaltung verbraucht? (1 Punkt)
(b) Wie muß man die Kapazität ändern, um bei gleich bleibenden anderen Parametern
des Schaltkreises die mittlere Leistung zu maximieren? (1 Punkt)
5. Ein einfacher Spannungsteiler für Gleichstrom läßt sich, wie in der Vorlesung gezeigt,
durch zwei ohmsche Widerstände realisieren. Bei zeitlich veränderlichen Strömen, wie
z.B. kurzen Spannungspulsen oder hohen Frequenzen, verhält sich so ein einfacher Spannungsteiler jedoch in der Praxis nicht wie ein idealer Spannungsteiler. Das liegt daran,
daß das am Spannungsteiler angeschlossene Gerät eine Eingangskapazität C2 hat, die parallel zu R2 liegt. Diese Kapazität verformt die Signale; insbesondere steigen und fallen
Ausgangssignale UA langsamer als die Eingangssignale UE . Das Problem läßt sich lösen,
indem dem Spannungsteiler ein weiterer Kondensator C1 in Parallelschaltung zu R1 hinzugefügt wird. Berechnen Sie, wie die Kapazität von C1 gewählt werden muß, damit sich der
Spannungsteiler unabhängig von der Frequenz wie ein idealer Spannungsteiler verhält. (2
Punkte)
R1
C1
R2
C2
UE
UA