Fachhochschule Hannover Vorgezogene Wiederholungsklausur 11

Fachhochschule Hannover
Fachbereich Maschinenbau
Fach: Physik 1 im SS 2004
vorgezogene Wiederholungsklausur
08.10.04
Zeit: 90 min
Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung
1. Ein Ball soll 5 m senkrecht nach oben geworfen werden (d. h.: 5 m = maximale Steighöhe).
a. Welche Anfangsgeschwindigkeit muss der Ball haben?
b. Wie weit fliegt ein Ball, der mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit unter einem Winkel von 60°
geworfen wird?
c. Wie weit könnte der Ball mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit maximal geworfen werden?
Unter welchem Winkel muss der Ball geworfen werden?
2. Ein Flugzeug fliegt vom Flughafen Hannover nach Berlin-Schönefeld. Die Entfernung beträgt
280 km, die Fluggeschwindigkeit 210 km h-1. Ohne Windeinfluss wäre die Kursrichtung 90°
(Kursrichtung von West nach Ost). Während des Fluges herrscht jedoch Wind mit 60 km h-1 aus
180° (aus Süden).
a. Welchen Kurs muss das Flugzeug unter Berücksichtigung des Windes fliegen, um in der
kürzesten Zeit Berlin-Schönefeld zu erreichen?
b. Welche Geschwindigkeit hat das Flugzeug über Grund?
c. Welche Zeit benötigt es mit Wind, und wie lange hätte der Flug es ohne Windeinfluss gedauert?
Hinweis: Verwenden Sie die Vektordarstellung der Geschwindigkeiten in einem x-y.
Koordinatensystem.
3. Eine Billardkugel (Durchmesser: 61,5 mm, Masse: 200g)
soll mit einem Kraftstoß durch den Queue (Spielstock)
gespielt werden.
a. Wie groß muss x (x = Abstand des Anspielpunktes von
der Kugelmitte) sein, damit die Kugel rollt ohne zu
gleiten?
b. Die Geschwindigkeit der Kugel nach Stoß betrage 5 m s-1.
Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?
c. Bestimmen Sie die kinetischen Energien (Gesamtenergie, Translations- und Rotationsenergie).
d. Wie groß ist der Kraftstoß, den der Queue ausübt?
e. Wie groß ist die mittlere Kraft, mit der die Kugel beschleunigt wird, wenn man annimmt, dass
die Kontaktzeit 0,01 s beträgt?
4. Eine Scheibe 1 (Masse m1 = 1 kg und Radius R1 = 0,1 m),
die sich reibungsfrei auf einer Achse mit der
Winkelgeschwindigkeit  a  300 s 1 dreht, wird auf eine
ruhende Scheibe (Masse m2 = 2 kg und R2 = R1) fallen
gelassen.
a. Wie groß ist der Drehimpuls der Scheibe 1?
b. Wie groß ist die Rotationsenergie der Scheibe 1?
c. Wie groß ist die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit nach
dem Kupplungsvorgang?
d. Wie groß ist die Rotationsenergie der beiden gemeinsam
drehenden Scheiben?
e. Wie viel Energie geht als Wärmenergie verloren?
Verwenden Sie zur Vereinfachung bei allen Aufgaben g = 10 m s-2.
Lösungen:
1a.
Man betrachte die Bewegung des Balls entlang der senkrechten y-Achse.
v y t   v y 0  g t
Für die Geschwindigkeit gilt:
Für den Weg gilt:
y t   v y 0 t 
Steigzeit:
tH 
Es folgt:
2
2
1 2 v y0 1 v y0
y t H   v y 0 t H  g t H 

 5m
2
g
2 g
1 2
gt
2
Beim Erreichen der Maximalhöhe ist die Geschwindigkeit gleich Null.
v y t H   v y 0  g t H  0
Es gilt:
v y0
g
yt H  
Lösung:
1b.
v y20
2g
 5m
v y 0  2 g yt H   10 m s 1
Die Geschwindigkeit v0  10 m s 1 kann in x,y-Komponenten zerlegt werden:
v x 0  v0 cos 60  5 m s 1
v y 0  v0 sin 60  8,66 m s 1
1c.
v y0
Steigzeit:
tH 
 0,866 s
g
 2 t H  1,73 s
Gesamte Flugzeit des Balls:
t ges
Horizontaler Weg in der Zeit t ges
x(t ges )  v x 0 t ges  8,66 m
Die Geschwindigkeit v0  10 m s 1 kann in x,y-Komponenten zerlegt werden:
v x 0  v0 cos 45  7,07 m s 1
v y 0  v0 sin 45  7,07 m s 1 .
2a.
v y0
Steigzeit:
tH 
 0,707 s
g
 2 t H  1,41 s
Gesamte Flugzeit:
t ges
Horizontaler Weg in der Zeit t ges :
x(t ges )  v x 0 t ges  10 m
Die x- Achse des Koordinatensystems kann in West->Ost Richtung, die y-Achse der Süd>Nord Richtung gewählt werden. Die Grundgeschwindigkeit des Flugzeugs ist dann parallel
zu x-Achse, und die Windgeschwindigkeit antiparallel zur y-Achse. Die Richtung der
Fluggeschwindigkeit v F wird gesucht.
v
Vorhaltewinkel ist gegeben durch:
sin   W  0,286
vF
  16,6
Vorhaltewinkel:
90  16,6  106,6
Steuerkurs:
2b.
Grundgeschwindigkeit:
2c.
Flugzeit ohne Wind:
Flugzeit mit Wind:
3a.
Die Rollbedingungen lauten:
vG  vF2  vW2  210 2  60 2 km h 1  201km h 1
280 km
s
t oW 

 1,333 h  80 min
v F 210 km h.1
280 km
s
t mW 

 1,391 h  83,5 min
vG 201 km h 1
s  R  , v  R  und a  R 
Wenn der Queue mit der Kraft F im Anspielpunkt x gestoßen wird, erzeugt er
F
a
die Beschleunigung:
m
M

und die Winkelbeschleunigung:
J
M F x
mit Drehmoment:
2
J  mR 2
und Trägheitsmoment Kugel:
5
„Rollen ohne zu gleiten“ bedeutet, dass für die Beschleunigung und die
a  R
Winkelbeschleunigung die Rollbedingung erfüllt ist.
RF x
F
Einsetzen in die Rollbedingung:
 a  R 
2 m R2
m
5
2
x R
Lösung:
5
3b.
Winkelgeschwindigkeit:
Drehzahl:
5 m s 1
v

 162,6 s 1
R 0,0615m / 2

162,6 1
n

s  25,87 s 1
2 
6,28

2
3c.
Translationsenergie:
trans
E kin

1
1
 m
m v 2   0,2 kg   5   2,5 J
2
2
 2
2
3d.
3e.
rot
kin
1
1 2
2 trans
v
 J  2   mR 2     E kin
1 J
2
2 5
5
R
Rotationsenergie:
E
Gesamtenergie:
trans
trans
E ges  Ekin
 Ekin
 3,5 J
Kraftstoß
 F  dt 
Impulsänderung:
p  p1  p 0  p1  m  v  0,2 kg  5
F  t  p
Kraftstoß = mittlere Kraft mal Kontaktzeit = F  t
mittlere Kraft:
F 
p 1 N s

 100 N
t 0,01 s
ist gleich Impulsänderung
m
1 N s
s
Drehimpuls der Scheibe 1:
1
m1 R 2  0,005 kg m 2
2
L1  J 1 1  1,5 kg m 2 s 1  1,5 J s
4b.
Rotationsenergie Scheibe 1:
1
E rot

4c.
Trägheitsmoment der Scheibe 2:
J2 
Drehimpulserhaltungssatz:
L1  L g
Winkelgeschwindigkeit nach Kupplung:
g 
4d.
Rotationsenergie Scheiben 1+2:
1 2
E rot
4e.
Energieerhaltungssatz:
1
12
E rot
 E rot
Q
4a.
Trägheitsmoment der Scheibe 1:
J1 
1
J  2  225 J
2
1
m2 R 2  0,01 kg m 2
2
Drehimpuls nach dem Kupplungsvorgang: Lg  J 1  J 2  g
Energieverlust:
Probe:
J1
1
 1   1  100 s 1
J1  J 2
3
1
 J 1  J 2  g2  75 J
2

m1 
2
1
  225 J   150 J
Q  Erot
 1 
3
 m1  m2 
1
12
E rot  225 J  75 J  150 J  E rot  Q