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Exponentielles Wachstum / Exponentieller Zerfall
1. Am Eröffnungstag eines Streichelzoos befanden sich 93 Meerschweinchen in einem
Gehege. Ein Jahr später waren es bereits 115 Meerschweinchen.
(a) Wie viele Meerschweinchen werden es am Tag des 10-j¨ahrigen Jubiläums sein,
wenn man annimmt, dass der Bestand linear wächst?
(b) Wie viele Meerschweinchen werden es an diesem Tag sein, wenn man ein
exponentielles Wachstum annimmt?
Lösung: a) 313; b) 777
2. Um die Funktion der Bauchspeicheldrüse zu testen, wird ein bestimmter Farbstoff in
sie eingespritzt und dessen Ausscheiden gemessen. Eine gesunde
Bauchspeicheldrüse
scheidet pro Minute etwa 4% des jeweils noch vorhandenen Farbstoffs aus.
Bei einer Untersuchung wird einem Patienten 0,2 Gramm des Farbstoffes injiziert.
Nach 30 Minuten sind noch 0,09 Gramm des Farbstoffes in seiner
Bauchspeicheldrüse vorhanden.
Funktioniert seine Bauchspeicheldrüse normal?
Lösung: Nein, da nur noch 0,06 g vorhanden sein dürfen
3. Der Bierschaum einer bestimmten Biersorte zerfällt in 80 Sekunden von 1dm auf
0,5dm Höhe. Nach weiteren 80 Sekunden sind nur noch 0,25dm Schaum vorhanden
usw. Der Zerfall kann in guter Näherung als exponentiell angesehen werden.
(a) Ermitteln Sie den funktionellen Zusammenhang zwischen der Schaumhöhe y
(in dm) und der Zeit x (in Sekunden).
(b) Wie viel Prozent des Schaums sind nach 10 Minuten noch übrig (2 Dez.)?
Lösung: a) x 7−! 0,99137x b) 0,0055 = 0,55%
4. Eine Bakterienkultur enthält 3 Stunden nach dem Aufguss geschätzt 1200 Bakterien,
2 Stunden später geschätzte 10 000 Bakterien.
(a) Wie viele Bakterien enthielt sie 1 Stunde, 2 Stunden, 4 Stunden nach diesem
Aufguss?
Runde die Ergebnisse jeweils auf 3 geltende Ziffern (nicht bei der Rechnung!).
(b) Fertigen Sie eine graphische Darstellung des Wachstums an.
waagrechte Achse: Zeit t
1 h = 2 cm,
senkrechte Achse: Anzahl n
1 000 Bakterien = 1 cm.
Lösung: (a) 144; 416; 3460