Der Kanuclub

Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen
M12 2005 Aufgabe 3
Eine Anlegestelle für den Kanuclub
Ein Kanuclub möchte für ein neues Clubhaus mit Anlegestelle ein Grundstück an der
Wupper erwerben. Der bisherige Eigentümer, ein Landwirt, bietet das Grundstück über
einen Makler zu einem Preis von 12,- € pro m² an. Die Vermessung ergab eine Breite von
460 m. Von der Mitte der geraden Gebietsgrenze beträgt die Distanz zum Wasser 50 m.
a) Erläutern Sie, dass der Uferverlauf
im angegebenen Koordinatensystem
durch f ( x)  a  x ²  ( x  460)
beschrieben wird und berechnen Sie
a.
(Kontrollergebnis: a  
1
)
243340
b) Berechnen Sie den Kaufpreis für das Grundstück.
Der Makler veranschlagt eine Maklergebühr in Höhe von 3,48% des Kaufpreises (inklusive
Mehrwertsteuer). Mit welchen Kosten hat der Kanuclub zu rechnen?
Anwendung der Integralrechnung: Flächenberechnungen
M12 2005 Lösungen Kanuclub
Lösung:
a) Nullstellen: x1 = 0 (doppelt) und x2 = 460 liefern möglichen Ansatz:
f ( x)  a  x ²  ( x  460)
f (230)  50  52900  a  (230)  50  a  
460
b)

0
1
243340
460
1
1
1
46000


 1

x³ 
x ²  dx  
x³ 
x4  

529 
973360  0
3
 243340
1587
also A15333,3 m²
c) Berechnung des Kaufpreises inklusive Maklergebühren:
184000 € 
103,48
190403,20 €
100