coriolis2

Versuch zur Corioliskraft
Eine Kugel rollt auf einer Schiene in x – Richtung. Relativ zu einem
äußeren Beobachter rotiert außerdem
eine Scheibe mit der
 
Winkelgeschwindigkeit  || k .
y

x  vt
A
x
y
B
äußerer Beobachter
Beobachter auf Scheibe
Für einen äußeren Beobachter bewegt sich die Kugel geradlinig
gleichförmig nach außen. Ein Beobachter auf der rotierenden Scheibe
sieht die Kugel auf sich zurollen, dreht sich aber während der Flugzeit
um den Winkel
  t
was bezüglich des bewegten Beobachters eine Ablenkung nach rechts
(bzw. unten) bedeutet:
y  x  vt t  vt 2
Die quadratische Abhängigkeit des Ortes von der Zeit entspricht einer
gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung
a c  2v
Wir betrachten jetzt formal die Bewegung z.B. einer rollenden Kugel
im ruhenden Bezugssystem A. Es gelte für das Objekt:


v  v0 i



r  x i  v0 t i
Von einem Bezugssystem B, welches gegenüber A um den Winkel 
verdreht ist, erhalten wir die Koordinaten der Kugel zu
x'  x cos   v 0 t cos 
y'  x sin   v 0 t sin 
Rotiert B bezüglich A mit   t , so gilt
x'  v0 t cos t
y'  v0 t sin t
Daraus folgt die Geschwindigkeit zu
y '  v0 sin t  x' 
x '  v0 cos t  y' 
Die Komponenten der Beschleunigung erhält man durch nochmalige
Differentiation:
x'   v 0  sin t  v 0  sin t  x '  2  2v 0  sin t  x '  2
y'  2v 0  cos t  y'  2


'
v

v
cos

t
i
'

v
sin

t
j' vereinfachen sich die Beziehungen zu
Mit 0
0
0
x'  2v'0 y   x' 2
y'  2 v '0 x   y'  2
Daraus erhält man die Gesamtbeschleunigung

' 
2
a '   r '2v0  