Topologiekontrolle - Institut für Informatik

Topologiekontrolle
in Ad-hoc und Sensornetzwerken
Alexander Manecke
Institut für Informatik
FU Berlin
15.06.2006
Einleitung
• Was ist ein Ad-Hoc und Sensorsnetzwerk?
• Welche Probleme haben Ad-Hoc und Sensornetzwerke?
• begrenzte Ressourcen
• Wie kann man diese Probleme lösen?
• Topologiekontrolle
Doch was ist Topologiekontrolle?
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2
Definition: Topologiekontrolle
•
•
•
•
Gegeben: Graph G={V,E}
Gesucht: G‘={V,E‘E}
so dass wir effizient Routen
und Laufzeit des Netzwerks erhöht wird
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Geforderte Eigenschaften an
Algorithmen der Topologiekontrolle
Eigenschaft/Problem
Graphentheorie
Zusammenhang
Zusammenhang
Symmetrie
Symmetrie
Interferenz
z.B. Sparse
Planarität
Planarität
Stretch Factors
Stretch Factors
Durchsatz
?
Anpassbarkeit
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Stretch factors
• Energy Stretch Factor = max  E
u, v V  E
• Distance Stretch Factor
• Hop Stretch Factor
(u, v) 

(
u
,
v
)
G

G'
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Beispiel: Energy Stretch Factor
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6
Energie Stretch Factor
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7
Energie Stretch Factor
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8
Energy Stretch Factor


u
w
v
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9
Energy Stretch Factor

w

u
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v
10
Energy Stretch Factor
Aus 1 folgt:
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11
Energy Stretch Factor
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Stretch factors
Analog Distance- und Hop Stretch Factor:
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Verwendete Graphen
• Kommunikationsgraph
• Unit Disc Graph
•
•
•
•
•
Yao Graph
Cone-Covering Graph
Delaunay Triangulierung
Gabriel Graph
Relative Neighborhood Graph
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Kommunikationsgraph,
Unit Disc Graph
Kommunikationsgraph:
• beschreibt welche anderen Zwischenstationen jeweils erreichbar
sind
Unit Disc Graph:
•
u, v E 
u, v  1
Im Beispiel:
• u ist zu v adjazent
• w ist zu v adjazent
• aber w ist nicht adjazent zu u
Die folgenden Algorithmen werden immer eingeschränkt auf
den Unit Disc Graph betrachtet.
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Yao Graph
•
•
•
•
Gegeben: Punktmenge
Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
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Yao Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
• Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
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Yao Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
• Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
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Yao Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
• Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
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Yao Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
• Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
• Nur ungerichtete Kanten in den Yao Graph aufnehmen
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Yao Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Erzeuge für jeden Punkt k Kegel mit dem Winkel α<pi/3
• Cuv := Kegel vom Knoten u in dem v liegt
E  {(u, v) | u, v V , w  Cuv : d (u, w)  d (u, v)}
• Nur ungerichtete Kanten in den Yao Graph aufnehmen
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
alle zu u adjazenten Knoten im Unit Disc Graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
•
alle zu u adjazenten Knoten im Unit Disc Graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
Prüfe, ob der Kegel bereits abgedeckt wird
u
v
Bsp: v ist der nächste Nachbar zu u
u betrachtet v als erstes
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
•
alle zu u adjazenten Knoten im unit disc graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
Prüfe, ob der Kegel bereits abgedeckt wird
u
α
v
Füge Kante ein, falls der Kegel von v noch nicht abgedeckt
wird.
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
•
alle zu u adjazenten Knoten im Unit Disc Graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
Prüfe, ob der Kegel bereits abgedeckt wird
u
v
α
v
u
Füge Kante ein, falls der Kegel von v noch nicht abgedeckt
wird.
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
•
alle zu u adjazenten Knoten im Unit Disc Graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
Prüfe, ob der Kegel bereits abgedeckt wird
v
u
Kegel von v bereits
abgedeckt, Kante nicht
hinzunehmen
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Cone Covering Graph
• Gegeben: Punktmenge
• Nachbarn von u:
•
•
alle zu u adjazenten Knoten im Unit Disc Graph
Ordne Nachbarn nach ihrem Abstand zu u
Prüfe, ob der Kegel bereits abgedeckt wird
• Definiere dazu:
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Ergebnis für
einen kompletten Graphen
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Delaunay Triangulierung
• Gegeben: Punktmenge
• Prüfe, jede 3-elementige Teilmenge X von Knoten:
• Kante einfügen: X erfüllt die Umkreisbedingung
• Sonst: verwerfen
• nicht lokal!
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k-lokalisierte
Delaunay Triangulierung
• Gegeben: Punktmenge
• Prüfe, für die k-Nachbarschaft von jedem Knoten:
• Kante einfügen: X erfüllt die lokale Umkreisbedingung,
d.h., kein anderer Knoten der k-Nachbarschaft liegt im
Umkreis des berechneten Dreiecks
• Sonst: verwerfen
• Üblicherweise k=1 oder k=2
• ist lokal!
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1-DT nicht planar
• xyz und uvw erfüllen 1-DT Eigenschaft
• nicht k-lokalisierte DT würde uwv verwerfen
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Gabriel Graph
• Kante, falls die Umkreisbedingung nicht verletzt wird
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Relative Neighborhood Graph
• Im Schnitt der Umkreise von je zwei Knoten darf kein
anderer Knoten liegen:
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Verwendete Graphen
• Kommunikationsgraph
• Unit Disc Graph
•
•
•
•
•
Yao Graph
Cone-Covering Graph
Delaunay Triangulierung
Gabriel Graph
Relative Neighborhood Graph
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Lokale Algorithmen
der Topologiekontrolle
• Cone Based Topology Control (CBTC)
• Delaunay Based Topology Control
• Relative Neighbor Topology Control (XTC)
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Was sind lokale Algorithmen?
• Knoten kann auf Grund seiner Informationen
•
•
•
Entscheidung treffen
Betrachtet höchstens seine Nachbarn
Nachbarn sind adjazente Knoten im Unit Disc Graph
Betrachten Algorithmen eingeschränkt
auf den Unit Disc Graph
• Gegenteil: zentraler Algorithmus
• Ein Knoten trifft für alle Knoten die Entscheidung
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Cone Based Topology Control
• Jeder Knoten teilt Ebene in k Sektoren
• Nächsten Nachbarn in jedem Sektor suchen
• Nach und nach Sendestärke erhöhen
• Keine Position nötig
• Nur Richtung und Sendestärke
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Delaunay Based Topology Control
• Lokalisierte Delaunay Triangulierung
• Grund: nur Nachbarn eines Knoten betrachten
Im Beispiel:
• ABC werden berechnet
• BCD nicht
• ABD nicht
• ACD nicht
B
A
D
C
• Weil D kennt nur C
• Problem: Kante CD soll nicht verloren gehen
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Delaunay Based Topology Control
•
•
•
•
•
Schaue Nachbarn an (Entfernung k im Unit Disc Graph)
Berechne k-lokalisierte Delaunay Triangulierung
Tausche Ergebnisse mit Nachbarn
Wenn bestätigt, dann Kante einfügen
Für 1-Zshg. Knoten Gabriel Graph Kante einfügen
• Benötigt Position seiner Nachbarn!
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Delaunay Based Topology Control
• Für 1-Zshg. Knoten Gabriel Graph Kante einfügen:
• Grund: Triangulierung nicht möglich
• Aber: keine Informationsverlust, deshalb GG-Kante
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Relative Neighbor Topology Control
•
•
•
•
Ermittle Nachbarn von u
Speicher Nachbarn aufsteigend nach Entfernung zu u
Tausche Liste mit Nachbarn
Prüfe Bedingung mit erhaltenen Listen
• Bedingung:
w
u
v
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Relative Neighbor Topology Control
•  u , :v Ordnung der Nachbarschaft von u und v
• Wie geht’s?
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Relative Neighbor Topology Control
A
B
D
C
NA:={C,B,D}
NB:={D,C,A}
NC:={A,B,D}
ND:={B,C,A}
NA(D)ND(A)={C,B} -> keine Kante von A nach D
NB(D)ND(B)={}
A
NA(D): Teilmenge der
Nachbarschaftsliste
von A bis zum Element D
B
D
C
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Vielen Dank!
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