Bakterienwachstum In einer „steril“ verpackten Käsepackung wurden vier Wochen nach Verpackungsdatum 7,2 Millionen Bakterien pro Gramm und einen Tag später 7,9 Millionen Bakterien pro Gramm nachgewiesen. 7,9 a) Bestimme die tägliche Zuwachsrate in %. ≈ 1,09722 7,2 b) Wie viele Bakterien waren unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums bei der Verpackung in die Käseportion gelangt?𝑓 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑐 𝑥 𝑓 28 = 𝑎 ∙ 1,09722𝑥 = 7.2 → 𝑎 = 0,536 c) Wie viele Bakterien wären nach acht Wochen nach Verpackungsdatum zu erwarten? 𝑓 𝑥 = 0,536 ∙ 1,09722𝑥 𝑓 56 = 96,7 d) Nach wieviel Tagen verdoppelt sich der Bestand jeweils? 2 ∙ 0,536 = 0,536 ∙ 1,09722𝑥 → 𝑥 = 7,47 𝑓(28) 𝑓(7) e) Bestimme die wöchentliche Zuwachsrate in % 𝑓(21) = 𝑓(0) = ⋯ = 1,9145 Zuwachsrate pro Woche 91,45%. 𝑓 𝑥 = 7,2 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.09722𝑥 x- Tageszahl seit Feststellung der Bakterienzahl 𝑔 𝑥 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.09722𝑥 𝑡 7,47089 𝑛 𝑡 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 2 𝑤 𝑥 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.9145𝑥 x- Tageszahl nach Verpackungsdatum t - Tageszahl nach Verpackungsdatum x- Wochenzahl nach Verpackungsdatum