Die natürliche Exponentialfunktion

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Bakterienwachstum
In einer „steril“ verpackten Käsepackung wurden vier
Wochen nach Verpackungsdatum 7,2 Millionen Bakterien
pro Gramm und einen Tag später 7,9 Millionen Bakterien pro
Gramm nachgewiesen.
7,9
a) Bestimme die tägliche Zuwachsrate in %.
≈ 1,09722
7,2
b) Wie viele Bakterien waren unter der Annahme eines
exponentiellen Wachstums bei der Verpackung in die
Käseportion gelangt?𝑓 𝑥 = 𝑎 ∙ 𝑐 𝑥 𝑓 28 = 𝑎 ∙ 1,09722𝑥 = 7.2 → 𝑎 = 0,536
c) Wie viele Bakterien wären nach acht Wochen nach
Verpackungsdatum zu erwarten? 𝑓 𝑥 = 0,536 ∙ 1,09722𝑥 𝑓 56 = 96,7
d) Nach wieviel Tagen verdoppelt sich der Bestand jeweils?
2 ∙ 0,536 = 0,536 ∙ 1,09722𝑥 → 𝑥 = 7,47
𝑓(28)
𝑓(7)
e) Bestimme die wöchentliche Zuwachsrate in % 𝑓(21) = 𝑓(0) = ⋯ = 1,9145
Zuwachsrate pro Woche 91,45%.
𝑓 𝑥 = 7,2 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.09722𝑥 x- Tageszahl seit Feststellung
der Bakterienzahl
𝑔 𝑥 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.09722𝑥
𝑡
7,47089
𝑛 𝑡 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 2
𝑤 𝑥 = 0,53593 𝑀𝑖𝑜 ∙ 1.9145𝑥
x- Tageszahl nach
Verpackungsdatum
t - Tageszahl nach
Verpackungsdatum
x- Wochenzahl nach
Verpackungsdatum
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