Lernzirkel Dreieck

DOWNLOAD
Albrecht Schiekofer
Lernzirkel Dreieck
U
A
H
C
S
R
O
V
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
zur Vollversion
������
Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Ebene Geometrie
Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Dreieck
Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
0
–4
–3
–2
–1
1
2
3
x
„Winkelwissen“
Optische
Täuschungen
10
4
spezielle
Winkelpaare
Parallelen
konstruieren
9
3
Winkel an der Windrose
(Himmelsrichtungen)
Senkrechte
konstruieren
8
2
Winkel an der Windrose
(Winkel bestimmen)
senkrecht
oder parallel
7
1
Winkel an der Uhr
Linien
(Fachbegriffe)
6
–1
Winkel zeichnen
Symmetrieachsen
bestimmen
5
–2
Winkel messen
Spiegelpunkte
bestimmen
4
–3
Winkel mit Punktefolge bestimmen
Koordinaten
eintragen
3
–4
griechische
Buchstaben
Koordinaten
bestimmen
2
4
Winkelarten
Koordinatensystem
(Fachbegriffe)
1
S
�
b
O
V
a
A
�
b
c
�
C
a
�
B
Dreieckskonstruktion
Winkelberechnung
Spiegelung
von Dreiecken
Winkelberechnung
Pythagoras
Flächenberechnung
Eigenschaften
von Dreiecken
Winkelberechnung
am Dreieck
rechtwinkliges
Dreieck
Dreiecksarten
Lernzirkel C
Dreieck
S
R
Begriffe am Kreis
Kreise zeichnen
Kreise im
Koordinatensystem
Umkreise
Radius/Umfang
berechnen
Radius/Fläche
berechnen
Durchmesser
bestimmen
Kreisflächen
berechnen
Kennzeichnung
von Vierecken
Vierecke bestimmen
(Koordinatensystem)
Steckbriefe
Vierecke
Vierecke zeichnen
Flächenberechnung
Umfang von Vierecken
berechnen
Vierecke bestimmen
(Winkel)
Winkelsumme
im Viereck
A
d
a
D
B
c
b
Die Menge
der Vierecke
C
Viereckskonstruktion
4
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
1
2
3
4
Kreiskonstruktion
Berechnungen am Kreis
(Kreisbogen, Kreismittelpunkt, Kreisausschnitt)
Lernzirkel E
Kreis
Lernzirkel D
Viereck
H
C
U
A
y
Lernzirkel B
Winkel
Lernzirkel A
Grundlagen
der Geometrie
Lernzirkel: inhaltlicher Aufbau
zur Vollversion
1
1
Station 1 – Aufgabe
C
�
b
Zeichne die folgenden Dreiecke in das Koordinatensystem.
Welche Dreiecksart (nach Winkel und Seite) liegt jeweils vor?
A
a
�
�
B
c
a) �1 mit A1 (–6,5/0,5), B1 (–3/4), C1 (–6,5/4)
b) �2 mit A2 (0/1), B2 (2/5), C2 (–2/5)
Lernzirkel C – Dreieck
c) �3 mit A3 (3/–1), B3 (5/–1), C3 (4/0,8)
d) �4 mit A4 (–4,5/–3), B4 (–1,5/–1), C4 (–7/–2)
e) �5 mit A5 (0,5/–5), B5 (2/–2,5), C5 (0,5/0)
Einteilung der Dreiecke nach
U
A
Winkel
Seiten
spitzwinklig
stumpfwinklig
rechtwinklig
gleichseitig
gleichschenklig
unregelmäßig
H
C
S
R
Station 1 – Lösung
O
V
7
6
C2
C
�
b
� A1B1C1 V
rechtwinklig/gleichschenklig
A
a
�
�
c
B2
5
C1
B1
� A2B2C2 V
spitzwinklig/gleichschenklig
4
3
A2
A1
–7
C3
1
C5
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
B4
A3
–1
B3
6
� A4B4C4 V
stumpfwinklig/unregelmäßig
C4
–2
B5
A4
–3
� A5B5C5 V
stumpfwinklig/gleichschenklig
–4
–5
A5
Lernzirkel C – Dreieck
� A3B3C3 V
spitzwinklig/gleichseitig
2
–6
Für jedes richtig benannte Dreieck gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
zur Vollversion
28
2
B
Station 2 – Aufgabe
C
�
b
Benenne die „Teile“ eines rechtwinkligen Dreiecks.
A
a
�
�
B
c
C
Lernzirkel C – Dreieck
�
a
b
hc
p
A
U
A
q
c
B
D
H
C
S
R
Station 2 – Lösung
b
A
C
Kathete b
b
hc
p
A
q
c
Hypothenuse
Für jedes richtig benannte „Teil“ gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
D
�
�
c
rechter Winkel
�
a
a
B
Höhe hc
Lernzirkel C – Dreieck
O
V
Kathete a
C
�
zur Vollversion
29
3
B
Station 3 – Aufgabe
C
�
b
Berechne die Größen der fehlenden Winkel.
a)
A
b)
Lernzirkel C – Dreieck
�=�
� = 50°
�
�
�=
�
�=
�=
d)
e)
�
�
c
� = �= �
U
A
b
b=c
110° �
�
�
�
a
�=
H
C
�=
S
R
Station 3 – Lösung
a)
�
� = 34°
C
�
b
b)
A
c)
�=�
�
�
� = 40°
� = 75°
e)
�
�
c
� = �= �
b
b=c
�
�
110° �
�
a
� = 60°
� = 40°
Für jeden richtig berechneten Winkel gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
c
� = 50°
�
� = 80°
d)
�
�
� = 30°
�
� = 66°
a
Lernzirkel C – Dreieck
O
V
B
c
� = 30°
�
� = 66°
�
�
c)
�
� = 34°
a
zur Vollversion
30
4
B
Station 4 – Aufgabe
C
�
b
Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze jeweils an.
richtig
Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch
zwei rechte Winkel haben.
b)
Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch
ein gleichschenkliges Dreieck sein.
c)
Ein Dreieck mit den Winkeln � = 73° und
� = 34° ist achsensymmetrisch.
d)
Ein stumpfwinkliges Dreieck kann
gleichzeitig ein rechtwinkliges Dreieck sein.
e)
Ein unregelmäßiges Dreieck kann zwei
gleich lange Seiten haben.
�
�
falsch
U
A
H
C
S
R
Station 4 – Lösung
b
A
richtig
Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch
zwei rechte Winkel haben.
b)
Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch
ein gleichschenkliges Dreieck sein.
x
c)
Ein Dreieck mit den Winkeln � = 73° und
� = 34° ist achsensymmetrisch.
x
d)
Ein stumpfwinkliges Dreieck kann
gleichzeitig ein rechtwinkliges Dreieck sein.
x
e)
Ein unregelmäßiges Dreieck kann zwei
gleich lange Seiten haben.
x
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
a
�
�
c
falsch
a)
Für jede richtig angekreuzte Antwort gibt es 1 Punkt.
������
C
�
x
Lernzirkel C – Dreieck
O
V
B
c
Lernzirkel C – Dreieck
a)
A
a
zur Vollversion
31
5
B
Station 5 – Aufgabe
C
�
b
Berechne jeweils den Flächeninhalt folgender Dreiecke.
(Die Dreiecke sind nicht maßstabsgetreu!)
a)
A
b)
4,4 cm
3,1 dm
6,0 m
U
A
e)
4,7 dm
5,2 cm
4,7 dm
4,4 cm
2,2 cm
4,5 dm
H
C
3,3 cm
2,8 dm
6,9 m
3,5 m
5,5 dm
3,6 cm
d)
S
R
Station 5 – Lösung
a)
3,6 cm
A = 3,6 cm · 3,5 cm = 6,3 cm2
2
d)
1,8 dm
5,5 dm
A = 5,5 dm · 1,8 dm = 4,95 dm2
2
e)
5,2 cm
2,2 cm
4,5 dm
2,8 dm
A = 2,8 dm · 4,5 dm = 6,3 dm2
2
A = 5,2 cm · 2,2 cm = 5,72 cm2
2
Für jede richtige Flächenberechnung gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
C
�
b
c)
A
a
�
�
c
3,5 m
6,0 m
A = 6,0 m · 3,5 m = 10,5 m2
2
Lernzirkel C – Dreieck
O
V
b)
3,5 cm
B
c
c)
3,5 dm
1,8 dm
3,5 cm
�
�
Lernzirkel C – Dreieck
3,7 cm
a
zur Vollversion
32
6
B
Station 6 – Aufgabe
C
�
b
Berechne jeweils die fehlende Seite. (Runde auf 1 Dezimalstelle.)
A
a
�
�
B
c
a) c = 4,3 cm
a = 2,3 cm
a2
C
b2
c) b = 9,7 m
c = 13,8 m
b
A
c
d) a = 17,3 cm
b = 2,2 dm
Lernzirkel C – Dreieck
b) a = 19,3 dm
b = 16,4 dm
a
B
c2
U
A
e) c = 1 m
a = 60 cm
a +b =c
H
C
2
S
R
2
2
Station 6 – Lösung
O
V
C
�
b
A
a
�
�
c
4,3 – 2,3 = 3,6 cm
a) b = �����
2
2
19,3 + 16,42 = 25,3 dm
b) c = ������
2
17,32 + 222 = 28 cm = 2,8 dm
d) c = ������
1002 – 602 = 80 cm = 8 dm = 0,8 m
e) b = �����
Für jede richtig berechnete Seite gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
Lernzirkel C – Dreieck
13,82 – 9,72 = 9,8 m
c) a = ������
zur Vollversion
33
7
B
Station 7 – Aufgabe
C
�
b
Berechne zunächst den fehlenden Dreieckswinkel � und bestimme dann die
Dreiecksart (nach Winkel und Seite).
A
b) � = 45°
� = 45°
c) � = 24°
� = 78°
d) � = 34°
� = 16°
Einteilung der Dreiecke nach
Winkel
Seiten
spitzwinklig
stumpfwinklig
rechtwinklig
gleichseitig
gleichschenklig
unregelmäßig
e) � = 60°
� = 60°
�
�
U
A
H
C
S
R
Station 7 – Lösung
a) � = 40°
� = 60°
b) � = 45°
� = 45°
C
�
b
A
V rechtwinklig/gleichschenklig
� = 78°
V spitzwinklig/gleichschenklig
d) � = 34°
� = 16°
� = 130°
V stumpfwinklig/unregelmäßig
e) � = 60°
� = 60°
� = 60°
V spitzwinklig/gleichseitig
Für jede richtig bestimmte Dreiecksart gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneDreieck
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
�
�
c
V spitzwinklig/unregelmäßig
� = 90°
c) � = 24°
� = 78°
a
Lernzirkel C – Dreieck
O
V
� = 80°
B
c
Lernzirkel C – Dreieck
a) � = 40°
� = 60°
a
zur Vollversion
34
8
B