Gleichungen u. Ungleichungen - Herder

Arbeitsblatt
Mathematik
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Gleichungen und Ungleichungen
Teste dich! - Gleichungen und Ungleichungen (1/5)
1 Für eine Taxifahrt zahlt man für jeden
gefahrenen Kilometer 1,60 €. Zusätzlich
wird eine Grundgebühr von 2,50 €
gezahlt.
Stelle den Preis für 20 km (40 km; x km)
Fahrt als Term dar.
2 Ergänze fehlende Werte in der Tabelle.
x
3 x + 15
−3
© 2011 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten.
6,5
4
5
3 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) 3 a + (4 a − 2 b)
b) 8 · (x − 5 y)
c) (18 c − 27 d) : 9
d) 4 (3,5 x + 1,5) − (0,5 x − 6,5)
e) (7 x + 8 y) · (−5) − 2 + (40 y − x)
f) 8 n − (14,4 n2 − 6 n) : (−3)
4 Klammere den größtmöglichen Faktor aus.
a) 15 x − 5 y + 20 z
b) 76 ab + 57 b
c) 39 x2y − 39 xy2 + 26 x2
5 Berechne im Kopf.
a) 412
b) 192
c) 29 · 31
4x−
1
4
x −x2 − 4,5
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Gleichungen und Ungleichungen
Teste dich! - Gleichungen und Ungleichungen (2/5)
6 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) (4 + x) (y + 8)
b) (2 − n)2
c) (8 a + 1 b) (12 a − 1 b)
2
4
d) (5 + 7 t) (5 − 7 t)
e) (3 x +
1
2
)2
f) (− 1 + 1,4) (−4 − 0,5 x)
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x
g) (1,5 a − 3) (3 b − 1,5 a)
7 Schreibe mithilfe der binomischen Formeln als Produkt.
a) r2 + 2 rs + s2
b) x2 − 10 x + 25
c) 25 a2 + 9 b2 + 30 ab
8 Stelle zu den Formulierungen die passende Gleichung auf und löse sie.
a) Die Differenz aus dem fünften Teil einer Zahl und 28 ist das Dreifache der Zahl.
b) Von drei Zahlen ist die folgende jeweils um 12 größer als die vorhergehende.
Ihre Summe ist 96.
c) Das Dreifache der Summe einer Zahl und vier ist gleich dem Vierfachen der Zahl
vermehrt um acht.
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Gleichungen und Ungleichungen
Teste dich! - Gleichungen und Ungleichungen (3/5)
9 Überprüfe, welche der Zahlen −3; −1,5; 0; 1 und 5 jeweils eine Lösung der Gleichung
bzw. Ungleichung ist.
a) −3 n − 5 < n − 8
b) (5 − x) 3 = 5 (x + 3)
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c) (a2 + 1) ≤ a2
d) x (144 − x) = (x + 12) (12 − x)
10 Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen in der angegebenen Grundmenge.
a) 4 − 3 x = 13; Grundmenge: Natürliche Zahlen
b) 5 (8 − a) = 40; Grundmenge: Rationale Zahlen
c)
1
4
(2 + 8 x) = 2 x; Grundmenge: Rationale Zahlen
11 Gib die Lösungsmengen der Gleichungen an.
a) 2 x + (5 − x) = x − 3
b) 2 x + (5 + x) = x − 3
c) 2 x − (5 + x) = −2 + x − 3
12 Löse die folgenden Gleichungen. Führe eine Probe durch und gib die Lösungsmengen an.
a) 18 + (5 x − 7) = 29 + 3 x
b) 60 − (15 + 3 n) = −3
c) 16 x − (25 x − 18) = 6 x − (15 x − 58)
d) −2,5 (4 r + 8) = r (10 − 5)
e) (3 a − 5)2 = 25 + 3 a (3 a − 10)
f) 80 (x + 0,3) − 3 (x − 16) = 226
g) 3 (x + 7)2 − 4 x = 3 x2 + 10 901
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Gleichungen und Ungleichungen
Teste dich! - Gleichungen und Ungleichungen (4/5)
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13 Stelle die Lösungsmengen der Ungleichungen an einer Zahlengeraden dar.
Führe eine Probe durch.
a) 9 x − 7 ≤ 8 x
b) 4 x + 3 − 2 x > 7
c) −3 (a + 2) > 9
d) −(2 x + 8) ≤ 5 x + 2,5
e) 2 + 7 y ≥ 4 (y − 4) + 3
f) (3 x − 8) (4 − 5 y) < 5 x − 5 y · (3 x − 8)
g) 4 (6 x − 3 ) − 3 x ≤ 3 + 8,5 x + 7
3
2
14 In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel α und β gleich groß, der Winkel γ ist
38° groß. Wie groß sind α und β?
15 Ein Paket darf höchstens 20 kg wiegen. Wie viele Dosen mit einer Masse von 300 g
können verpackt werden, wenn die Verpackung 500 g wiegt?
16 Ein Rechteck hat einen Umfang von 36 cm.
Die längere Seite ist doppelt so lang wie die kürzere Seite. Wie lang sind die Seiten?
17 Löse die folgenden Aufgaben mithilfe einer grafischen Darstellung.
a) Von einem 18 m langen Kabel werden 9 gleich lange Stücke abgeschnitten.
Ein Viertel des Kabels bleibt übrig. Wie lang ist jedes der 9 Kabelstücke?
b) Von einem 800 g schweren Schinken werden 25 gleich große Scheiben abgeschnitten.
Der Schinken wiegt anschließend 300 g. Wie viel wiegt eine Scheibe?
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Gleichungen und Ungleichungen
Teste dich! - Gleichungen und Ungleichungen (5/5)
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18 Löse durch systematisches Probieren.
In einem Schwimmverein mit 80 Mitgliedern sind viermal mehr Männer als Frauen.
Wie viele Frauen sind in dem Verein?
19 Aus einem Stück Draht mit einer Länge von 75 cm soll das Kantenmodell eines Quaders
mit quadratischer Grundfläche gebaut werden.
Die Höhe soll 7 cm länger sein als die Grundseite.
a) Welche Maße kann der Quader höchstens haben?
b) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Länge des Drahtes verdoppelt wird?
c) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Länge des Drahtes halbiert wird?
20 Zwei Trabrennpferde sind unterschiedlich schnell.
Das Pferd Ariane benötigt für 1 km durchschnittlich 1 min 40 s, das Pferd Dizzy benötigt
2 min 5 s.
Für ein 800 m langes Rennen erhält Dizzy einen Vorsprung von 100 m.
Schafft Ariane es, Dizzy zu überholen?