Folien und Aufgaben zu Anwendungen von
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Anwendungen von Ähnlichkeitsabbildungen Referenten : Stephanie Hurich, Konstantin Fengler Ähnlichkeit von Figuren „Zwei Figuren heißen ähnlich, wenn die Längenverhältnisse einander entsprechender Seiten und die entsprechenden Winkel gleich sind.“ Lambacher Schweizer 9 „Zwei geometrische Figuren heißen zueinander ähnlich, falls eine Ähnlichkeitsabbildung existiert, welche die eine davon auf die andere abbildet.“ Vorlesung Elementargeometrie Ähnlichkeit von Figuren Ähnlichkeitsabbildungen „Hintereinanderausführungen einer Bewegung und einer zentrischen Streckung werden als Ähnlichkeitsabbildungen bezeichnet.“ Vorlesung Elementargeometrie Anwendungen von Ähnlichkeitsabbildungen Übungen Ähnlichkeitsabbildungen- Übung und Beweise 1. Aufgabenteil Elemente der Mathematik 9 Lösung: 2. Aufgabenteil Lambacher Schweizer 9 Lösung: Ähnlichkeitsabbildung ldungen- Übung und Beweise (10 Min) 1. Aufgabe Lösen Sie das Kreuzworträtsel. orträtsel. Finden Sie sich in Ihrerr Experten Expertengruppe „Herz“ zusammen und beantworten beantwor Sie Ihre Fragestellung. (20 Min) 2. Aufgabe (Experten en He Herz) Beweisen Sie die Kathetensä etensätze für rechtwinklige Dreiecke mit Hilfe ilfe von Ähnlichkeitsabbildungen. b2 = q ⋅ c und a2 = p ⋅ c Fertigen Sie zur Unterstützung stützung ihres i Beweises eine übersichtlichee Skizze aan. 3. Aufgabe € € (20 Min) Finden Sie sich in ihrerr Stammg Stammgruppe „Bube“ zusammen und präsentieren äsentieren Sie ihren Mitschülern ihre Beweisidee. eisidee. Machen Sie sich auch Notizen zu den Aufgabenstellungen ihrer Mitschüler itschüler. Ähnlichkeitsabbildung ldungen- Übung und Beweise (10 Min) 1. Aufgabe Lösen Sie das Kreuzworträtsel. orträtsel. Finden Sie sich in Ihrerr Experten Expertengruppe „Kreuz“ zusammen und beantworten beantwo Sie Ihre Fragestellung. 2. Aufgabe (Experten en Kr Kreuz) (20 Min) Beweisen Sie den Höhensatz ensatz für rechtwinklige Dreiecke mit Hilfe von Ähnlichkeitsabbildungen. h2 = p ⋅ q Fertigen Sie zur Unterstützung stützung ihres i Beweises eine übersichtlichee Skizze aan. 3. Aufgabe € (20 Min) Finden Sie sich in ihrerr Stammg Stammgruppe „Dame“ zusammen und präsentiere räsentieren Sie ihren Mitschülern ihre Beweisidee. eisidee. Machen Sie sich auch Notizen zu den Aufgabenstellungen ihrer Mitschüler itschüler. Ähnlichkeitsabbildung ldungen- Übung und Beweise 1. Aufgabe (10 Min) Lösen Sie das Kreuzworträtsel. orträtsel. Finden Sie sich in Ihrerr Experten Expertengruppe „Pik“ zusammen und beantworte eantworten Sie Ihre Fragestellung. 2. Aufgabe (Experten en Pik Pik) (20 Min) In einem Dreieck ABC gilt die Winkelbeziehung W γ = 2α . Die Winkelhalbier kelhalbierende ωγ trifft AB in D . € € a) Begründen Sie anhand einer ei übersichtlichen Skizze, dass eines der beiden € € € entstehenden Teildreieck eildreiecke zum Dreieck ABC ähnlich ist. b) Geben Sie die entspreche ntsprechenden Streckenverhältnisse im jeweils weils ähnlichen ähnl Dreieck an: CD : BC = ? , AB : BC = ? . € 3. Aufgabe € (20 Min) € Finden Sie sich in ihrerr Stammg Stammgruppe „König“ zusammen und präsentiere räsentieren Sie ihren Mitschülern ihre Beweisidee. eisidee. Machen Sie sich auch Notizen zu den Aufgabenstellungen ihrer Mitschüler itschüler.
