6 Teilbarkeitsregeln..

Klasse 6°B
Teilbarkeit durch 5
Übersicht Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeit durch 2
V5 = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, … }
Die Vielfachenmenge der Zahl 2 ist.
V2 = { 2, 4, 6, 8, 10,
12, 14, 16, 18, 20,
Die Vielfachenmenge der Zahl 5 ist.
22, 24, 26, 28, 30, … }
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 2, 4, 6, 8 oder 0.
Diese Zahlen nennt man gerade Zahlen!
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 5 oder 0.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 5:
Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 5 oder 0 ist.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 2:
Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.
Teilbarkeit durch 4
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 4 ist nicht ganz einfach!
Wir überlegen: 25 · 4 = 100, daher ist 100 ohne Rest durch 4 teilbar. Das gilt für
jeden Hunderter, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob
die aus Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 4 teilbar ist!
Beispiel : 52 428 = 52 400
+
durch 4
teilbar
28
durch 4
teilbar
(28 ist durch 4 teilbar, da 28 = 7·4)
Teilbarkeit durch 25
Die Vielfachenmenge der Zahl 25 ist.
V25 = { 25, 50, 75, 100,
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 25:
„Eine natürliche Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 25 oder 00
sind.
Daher ist 52 428 durch 4 teilbar!
Teilbarkeit durch 125
Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den beiden letzten beiden
Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar oder gleich 00 ist !
Teilbarkeit durch 8
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 8 ist so ähnlich wie die für die Zahl 4!
Wir überlegen: 125 · 8 = 1000, daher ist 1000 ohne Rest durch 8 teilbar. Das gilt für
jeden Tausender, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob
die aus Hunderter-, Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 8 teilbar ist!
durch 8
teilbar
+
168
durch 8
teilbar
225, 250, 275, 300, … }
Die letzten beiden Ziffern sind also immer 25, 50, 75 oder 00.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 4:
Beispiel : 52 168 = 52 000
125, 150, 175, 200,
(168 ist durch 8 teilbar, da 168 = 21· 8)
Daher ist 52 168 durch 8 teilbar!
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 8:
Eine natürliche Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die aus den drei letzten Ziffern
gebildete Zahl durch 8 teilbar oder gleich 000 ist !
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 125 ist so ähnlich wie die für die Zahl 8!
Wir überlegen: 8 · 125= 1000, daher ist 1000 ohne Rest durch 125 teilbar. Das gilt für
jeden Tausender, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob
die aus Hunderter-, Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 125 teilbar ist!
Beispiel : 52 250 = 52 000
durch 125
teilbar
+
250
(250 ist durch 125 teilbar, da 250 = 2 · 125)
durch 125
teilbar
Daher ist 52 250 durch 125 teilbar!
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 125:
Eine natürliche Zahl ist durch 125 teilbar, wenn die aus den drei letzten Ziffern
gebildete Zahl durch 125 teilbar oder gleich 000 ist !
Teilbarkeit durch 3
Bei der Teilbarkeit durch 3 muss man einen kleinen Trick anwenden!
Teilbarkeit durch 10
Die Vielfachenmenge der Zahl 10 ist.
V2 = { 10, 20, 30, 40, 50, 60, … }
Man bildet von der Zahl die QUERSUMME (= suma de las cifras de un número).
Ist diese Quersumme durch 3 teilbar, ist die ganze Zahl durch 3 teilbar.
Das klingt zwar kompliziert, ist es aber gar nicht !
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 0.
Beispiel : Ist 5 247 durch 3 teilbar ?
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 10:
Wir bilden zunächst die Quersumme, d.h. wir addieren die
einzelnen Ziffern!
5 + 2 + 4 + 7 = 18
(18 ist durch 3 teilbar, da 18 = 6 · 3)
Da 18 durch 3 teilbar ist, ist auch 5 247 durch 3 teilbar !
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 3 folgendermaßen:
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist !
Eine natürliche Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.
Teilbarkeit durch 100
Die Vielfachenmenge der Zahl 100 ist.
V2 = { 100, 200, 300, 400, 500, 600, … }
Die letzten beiden Ziffern sind also immer 00.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 100:
Teilbarkeit durch 9
Eine natürliche Zahl ist durch 100 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00 sind.
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 9 ist so ähnlich wie die für die Zahl 3!
Man bildet von der Zahl die Quersumme. Ist diese Quersumme durch 9 teilbar, ist die
ganze Zahl durch 9 teilbar.
Beispiel : Ist 5 247 durch 9 teilbar ?
Die Vielfachenmenge der Zahl 1000 ist.
V2 = { 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, … }
Wir bilden zunächst die Quersumme
5 + 2 + 4 + 7 = 18
Teilbarkeit durch 1000
(18 ist durch 9 teilbar, da 18 = 2 · 9)
Da 18 durch 9 teilbar ist, ist auch 5 247 durch 3 teilbar !
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 3 folgendermaßen:
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist !
Teilbarkeit durch 6
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 6 ist ganz einfach! Da 6 = 2 · 3 ist, sind nach der
Produktregel alle Zahlen durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar sind.
Beispiel: 48 ist durch 6 teilbar, da 48 durch 2 teilbar ist (letzte Ziffer = 8) und durch 3
teilbar ist ( Quersumme von 48 = 4 + 8 = 12, 12 ist durch 3 teilbar, da 12 = 4 · 3 ist.)
Eine natürliche Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist !
Die letzten drei Ziffern sind also immer 000.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 1000:
Eine natürliche Zahl ist durch 1000 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern 000 sind.