Übungen zur Vorlesung Statistische Physik und Thermodynamik A B C

Übungen zur Vorlesung Statistische Physik und
Thermodynamik
Sommersemester 2015, Universität Erlangen-Nürnberg, Dozent: Prof. Florian Marquardt
Blatt 12 - Abgabe: bis Dienstag, 7.7.2015
Allgemeiner Hinweis: Fertigen Sie so oft wie möglich saubere Skizzen an, in denen auch
wesentliche Längen, Frequenzen, Periodizitäten etc. vermerkt sind. Überlegen Sie sich
selbst weitergehende Fragestellungen.
1. Kreisprozess
Betrachten Sie den unten im T-S Diagram gezeigten Kreisprozess, der von einem idealen einatomigen
Gas im dreidimensionalen Raum durchlaufen wird.
a) Skizzieren Sie grob den Kreisprozess im p-V-Diagramm und kennzeichnen Sie die funktionelle Form
der p-V-Kurve für die Teilprozesse A und C.
b) Geben Sie die Änderung der Entropie des Arbeitsgases ∆SA/B/C für die verschiedenen Teilprozesse
an.
T
T2
B
A
T1
C
S1
S2
S
Nutzen Sie ∆SA/C , um den Wärmefluss zum/vom System für die Teilprozesse A und C, ∆QA/C
anzugeben [Vorzeichen: ∆Q > 0 soll Wärmezufuhr in das System bedeuten].
Finden Sie auch ∆QB durch Integration entlang des Pfades B. Zwischenergebnis:
∆QB = (S2 − S1 )(T1 + T2 )/2
Finden Sie über den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (und die Tatsache, dass es sich um ein
ideales einatomiges Gas handelt) die vom System geleistete Arbeit, ∆WA/B/C für die verschiedenen
Teilprozesse und die im gesamten Kreisprozess geleistete Arbeit ∆W .
d) Geben Sie den Wirkungsgrad η = ∆W/∆QB an und vergleichen Sie mit dem Wirkungsgrad einer
Carnot-Maschine, die zwischen den Temperaturen T1 und T2 arbeitet.
2. Wärmepumpe
Ein Haus wird mit einer Wärmepumpe, die Wärme aus einem Fluss der Temperatur T0 zieht, auf die
Temperatur T1 geheizt. Die Wärmepumpe arbeitet ideal und verbraucht eine Leistung P . Nehmen Sie
an, dass das Haus Wärme mit einer Rate α(T1 − T0 ) verliert.
a) Berechnen Sie die Temperatur T1 .
b) Das Haus kann alternativ mit einer konventionellen Heizung beheizt werden, die die Leistung P perfekt
in Wärme umsetzt. Welche Temperatur T10 wird nun erreicht?
c) Berechnen Sie für α = 500 W/K die benötigten Leistungen einer Wärmepumpe und einer konventionellen Heizung für T0 = 10◦ C und T1 = 20◦ C.