Anleitungstext

PS5
Polarisation
Version vom 20. Februar 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeine Grundlagen
1
1.1
Polarisation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Polarimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2 Brewster Winkel
3
2.1
Grundlagen - Brewster'sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Aufgaben
4
2.3
Versuchsaufbau und Durchführung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Spannungsoptik
3.1
Grundlagen
3.1.1
5
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Theorie der Spannungsoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Aufgaben
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
Versuchsaufbau und Durchführung
3.4
Hinweise zu Auswertung und Protokoll
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Drehung der Polarisationsebene (Optische Aktivität)
4.1
Grundlagen - Drehung der Polarisationsebene
4.2
Aufgaben
4.3
Versuchsaufbau und Durchführung
4.4
Hinweise zur Fehlerrechnung und zum Protokoll
7
7
10
11
11
12
. . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
13
15
PS5
1 Allgemeine Grundlagen
1 Allgemeine Grundlagen
1.1 Polarisation
Elektromagnetische Wellen (und somit Licht) sind transversal, d.h. der elektrische Feldvektor
~k .
~
E
~ stehen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
B
~ immer nur in eine Richtung, ist
Zeigt E
Polari-
und der magnetische Feldvektor
Sie sind daher polarisierbar.
sation
gegeben; ~
k
und
~
E
legen die
Polarisationsebene
lineare
(Schwingungsebene) fest. Schwingt
die elektrische Feldstärke in einem Punkt so, dass die Spitze des Feldvektors auf einer
Ellipse bzw. einem Kreis (Spezialfall der Ellipse) umläuft, so ist das Licht
zirkular
elliptisch
bzw.
polarisiert. Jede elliptisch polarisierte Welle kann man in zwei zueinander senk-
recht schwingende linear polarisierten Wellen, die eine Phasendierenz aufweisen, zerlegen.
Ebenso lässt sich linear polarisiertes Licht in zwei gegenläug zirkular polarisierte Wellen
mit halber Amplitude zerlegen.
Tipp: Sehen Sie sich dazu das Applet Polarisation auf der
eLearning Seite zu PS5 an.
Zur Erzeugung und zum Nachweis von linear polarisiertem Licht nützt man insbesondere
folgende physikalische Eigenschaften von Stoen aus: Doppelbrechung, Dichroismus und
Reexion/Brechung.
1.2 Polarimetrie
Der Polarisationszustand von Licht und insbesondere die Änderung dieses Zustandes beim
Durchgang durch Proben wird mit
Polarimetern
untersucht. Im einfachsten Fall besteht
ein Polarimeter aus zwei Polarisatoren, also Komponenten, die in der Lage sind, unpolarisiertes Licht in linear polarisiertes zu verwandeln (siehe Abb. 1).
Abbildung 1: Aufbau eines einfachen Polarimeters (schematisch).
- 1 -
PS5
1 Allgemeine Grundlagen
Der erste Polarisator erzeugt aus dem unpolarisierten Licht der Lichtquelle linear polarisiertes Licht, der zweite ermöglicht die Untersuchung der Polarisation nach dem Durchgang
des Lichtes durch eine Probe (daher Analysator).
Als Polarisatoren werden meist Prismen aus doppelbrechenden Kristallen oder auch Polarisationslter verwendet. In Polarisationsprismen (Nicol'sches Prisma, Glan-ThompsonPrisma etc.) wird Licht in zwei Bestandteile zerlegt, die senkrecht zueinander polarisiert
sind (
ordentlicher
und
auÿerordentlicher
Strahl). Einer dieser Strahlen wird aus dem
Strahlengang hinaus reektiert, sodass nur mehr Licht einer Polarisationsrichtung übrigbleibt. Polarisationslter bestehen aus Kunststoen, in denen die optische Absorption
Dichroismus
anisotrop (also richtungsabhängig) ist (
). Eine Polarisationsrichtung wird
wesentlich stärker absorbiert als die senkrecht zu ihr stehende, wodurch durchgehendes
unpolarisiertes Licht in linear polarisiertes verwandelt wird.
Prinzipiell wird bei Messungen mit dem Polarimeter folgende Methode verwendet: ohne Probe werden Polarisator und Analysator
gekreuzt,
sodass der Betrachter keine bzw.
minimale Lichtintensität wahrnimmt (Nullabgleich), dann erst wird die Probe eingefügt.
Bestimmte Proben ändern die Polarisation des Lichtes und der Betrachter sieht wieder
eine gewisse Intensität. Jetzt wird durch Drehen des Analysators wieder ein Nullabgleich
durchgeführt. Der dazu notwendige Drehwinkel ist gleich dem Winkel, um den die Probe
die Polarisation des Lichtes verändert hat. Je nach Experiment wird diese Messmethode
ein wenig variiert, das Prinzip bleibt aber gleich.
- 2 -
PS5
2 Brewster Winkel
2 Brewster Winkel
Begrie
Polarisation Reexion, Brewster Winkel, Brechzahl (Brechungsindex)
2.1 Grundlagen - Brewster'sches Gesetz
Bei der Reexion an einer ebenen Glasplatte gibt es für linear polarisiertes Licht, dessen Polarisationsebene parallel zur Einfallsebene
(Brewster Winkel
αB )
1
liegt, einen bestimmten Einfallswinkel
bei dem die Reexion verschwindet. In diesem Fall würde die Rich-
tung des reektierten Strahles
senkrecht auf der Richtung des gebrochenen Strahles stehen.
Eine Erklärung gibt das sogenannte Oszillatormodell: die Moleküle im dichteren Medium
(Glas) oszillieren parallel zum elektrischen Feld des gebrochenen Strahles. Entlang der
Oszillationsrichtung kann aber keine Energie abgestrahlt (d.h. hier reektiert) werden.
Sehen Sie sich dazu das Applet Reexion und Brechung von Licht auf der
eLearning Seite von PS5
Lot
r
n1
n2
Medium1
Medium2
Abbildung 2: Reexion und Brechung
Nach dem Brechungsgesetz (Einfallswinkel
α
und Brechungswinkel
n1 sin α = n2 sin β,
β
in Abb. 2) gilt
(1)
n1 und n2 die Brechungsindizes bzw. -zahlen der beiden Medien sind. Da der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist (Reexionsgesetz) und im Fall α = αB reektierter
worin
1
Ebene aufgespannt durch die Einfallsrichtung des Lichtstrahls und den Normalenvektor der Fläche
- 3 -
PS5
2 Brewster Winkel
und gebrochener Strahl aufeinander senkrecht stehen sollen (αB
+ β = 90◦ ),
gilt
n1 sin αB = n2 cos αB
(2)
Daraus folgt das Brewster Gesetz:
tan αB =
n2
n1
(3)
Für linear polarisiertes Licht verschwindet das Reexionsvermögen, wenn das Licht parallel
zur Einfallsebene polarisiert ist und der Einfallswinkel gerade
αB
beträgt (siehe Abb. 3).
Für den Brewster Winkel ist das an der Platte reektierte Licht vollständig polarisiert und
zwar in der Richtung, die auf die Einfallsebene senkrecht steht. Dieser Eekt kann benutzt
werden, um aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes zu erzeugen.
Abbildung 3: Reexionsvermögen für linear polarisiertes Licht (Rs ... senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes Licht,
Licht), berechnet für den Fall
Rp ... parallel zur Einfallsebene
n1 = 1 (Vakuum) und n2 = 2.
polarisiertes
2.2 Aufgaben
1. Demonstrieren Sie die Polarisierbarkeit des Lichtes durch Reexion, indem Sie die
an einer planparallelen Platte reektierte Lichtintensität messen. Führen Sie diese
Messung sowohl für parallele als auch für senkrechte Polarisation durch. Bestimmen
Sie den Brewster Winkel und berechnen Sie den Brechungsindex der Platte.
- 4 -
PS5
2 Brewster Winkel
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Lassen Sie linear polarisiertes Licht, dessen Polarisationsebene entweder parallel oder senkrecht zur Einfallsebene liegt, auf eine planparallele Platte fallen (Abb. 4). Als Polarisator
dient ein Glan-Thompson-Prisma. Messen Sie die Intensität (= Strahlungsuÿdichte) des
reektierten Lichtes mit Hilfe eines Photowiderstandes und eines Mikroamperemeters. Die
gemessene elektrische Stromstärke
I
ist proportional zur Intensität des Lichtes.
Abbildung 4: Anordnung zur Messung des Brewster Winkels
Bestimmen Sie zuerst den Nullpunkt der Winkelablesung: Amperemeter in den 3-mABereich schalten, Platte aus dem Strahlengang nehmen, den Photowiderstand direkt beleuchten. Bei maximalem Ausschlag lässt sich der Nullpunkt der Winkelmessung ablesen.
Beginnen Sie mit der senkrechten Polarisation. Diese stellen Sie ein, indem Sie den Polarisator VORSICHTIG so drehen, dass die Strichmarkierung mit der seitlichen Markierung
am Gehäuse der Lichtquelle zur Deckung kommt. Die Polarisationsrichtung des Prismas
ist auf der Fassung des Prismas durch zwei weiÿe Striche gekennzeichnet. Drehen Sie dann
den Photodetektor um einen Winkel
δ
und stellen Sie die Platte so in den Strahlengang,
δ ergibt sich der
α mit einer einfachen geometriscfhen Überlegung (siehe Abb. 4). Messen Sie
◦
◦
dann für verschiedene Einfallswinkel zwischen 35 und 65 den Photostrom (ACHTUNG:
◦
Höhere Empndlichkeit wählen). Schritte von 5 sind für diese Polarisation ausreichend
dass der reektierte Strahl zum Detektor gelangt. Aus dem gemessenen
Einfallswinkel
(vgl. dazu Abb. 3).
- 5 -
PS5
2 Brewster Winkel
Dann drehen Sie den Polarisator in die parallele Orientierung (obere Markierung auf dem
Lampengehäuse) und führen die Messung im gleichen Winkelbereich durch. Zur groben
◦
Bestimmung des Reexionsminimums genügen vorerst wieder Schritte zu 5 , es wird allerdings zweckmäÿig sein, nahe des Minimums noch einige Zwischenwerte zu messen.
Tragen Sie in zwei Diagrammen
I
als Funktion des Einfallswinkels auf. Aus der Kurve
für die parallele Polarisation bestimmen Sie den Brewster-Winkel und seinen Fehler (Bestimmung nach Augenmaÿ genügt!). Geben sie den Brewster-Winkel, den zugehörigen
Brechungswinkel und den Brechungsindex der Platte inklusive Fehler an.
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PS5
3 Spannungsoptik
3 Spannungsoptik
3.1 Grundlagen
Begrie
Spannungs-Doppelbrechung, Isoklinen, Isochomaten
3.1.1 Theorie der Spannungsoptik
Doppelbrechung
tritt in optisch anisotropen Medien auf, d.h. in Medien mit richtungsab-
hängigen Eigenschaften. In anisotropen Kristallen legt die kristallographische Hauptach-
optische Achse. Einen Kristall, der nur eine
optisch einachsig (uni-axial ). Grundsätzlich
se eine optische Vorzugsrichtung fest, die
solche Vorzugsrichtung besitzt, nennt man
können sich im Inneren eines optisch einachsigen Kristalls nur linear polarisierte Wellen
ordentliche Strahl (senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert)2 und
auÿerordentliche Strahl (parallel zum Hauptschnitt polarisiert. Unpolarisiertes Licht
fortpanzen, nämlich der
der
wird deshalb in zwei Komponenten aufgespalten. Die beiden Strahlen haben verschiedene
Fortpanzungsgeschwindigkeiten, d.h. ihnen entsprechen verschiedene Brechungsindizes.
Nur wenn die Ausbreitung des Lichtes
parallel zur optischen Achse
erfolgt, ndet
keine
Aufspaltung statt.
Elastische Körper werden bei
Kompression
(oder
Dehnung )
optisch einachsig, wobei die
Spannungs-
Richtung der Kompression aus Symmetriegründen zur optischen Achse wird (
Doppelbrechung ) Dies wird z.B. in der optischen Spannungsprüfung ausgenützt, wobei ein
durch mechanische Belastung inhomogen verspannter oder ein schlecht gekühlter optischer
Isochromaten
Bauteil typische Spannungsguren (
und
Isoklinen )
bei Betrachtung durch
gekreuzten Polarisator und Analysator zeigt.
Der allgemeine Fall einer Verformung, die ein Material optisch anisotrop macht, ist in
Abb. 5 gezeigt. Die Probe ruht auf zwei Schneiden und wird von oben mit nur einer Schneide nach unten gepresst. Die Spannung innerhalb der Probe ist dann anisotrop und lässt
dich mittels zweier Hauptspannungsachsen beschreiben, welche beide zu optischen Achsen
des Systems werden. Ein solches Material wird
optisch zweiachsig
(bi-axial) genannt.
Zum tieferen Verständnis verfolge man den Weg eines monochromatischen Lichtstrahls
durch eine einfache spannungs-optische Anordnung (Abb. 5). Der Polarisator lässt nur in
der Vertikalen schwingendes Licht durch. Den von ihm kommenden Lichtstrahl stellen wir
A dar, dessen Gröÿe mit der Zeit t nach einem
A = A0 sin ωt, wobei A0 seine Amplitude und ω
daher durch einen vertikal stehenden Vektor
Sinusgesetz veränderlich zu denken ist:
2
Ebene gebildet durch optische Achse und Ausbreitungsrichtung.
- 7 -
PS5
3 Spannungsoptik
die Kreisfrequenz der monochromatischen Lichtschwingung ist.
Abbildung 5: Spannungs-Doppelbrechung
An jeder Stelle der Probe, also auch dort, wo der Lichtstrahl hindurchgeht, herrsche ein ebener Spannungszustand, der durch Gröÿe und Richtung der beiden (aufeinander senkrecht
stehenden) Hauptspannungen
σ1 ,
und
gegen Horizontale und Vertikale sei
σ2 ,
deniert ist. Die Neigung der Hauptrichtungen
α.
Für die Veränderung des Lichtes in der belasteten Probe gilt nun das Maxwell-Wertheimsche
A wird in Komponenten nach den beiden Hauptrichtungen zerlegt,
und für die Fortpanzung dieser Komponenten A1 und A2 in der Probe gelten verschiedene Brechungsindizes n1 und n2 ; deren Abweichung gegenüber dem Brechungsindex n0 der
unverspannten Probe ist den Hauptspannungen σ1 und σ2 proportional:
Gesetz. Der Lichtvektor
n1 = n0 + C1 σ1 + C2 σ2 n2 = n0 + C1 σ2 + C2 σ1
C1
und
C2
(4)
sind Materialkonstanten. Es tritt also eine Doppelbrechung die sogenannte
Spannungsdoppelbrechung auf.
Die Geschwindigkeiten
v1
und
v2
der beiden Lichtkomponenten sind:
v1 =
wobei
und
t2
c
c
v2 =
n1
c
n2
(5)
die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bedeutet. Der Unterschied der Laufzeiten
der beiden Wellen in der Probe mit der Dicke
t1 − t2 =
d
d
d
d
−
= (n1 − n2 )
v1 v2
c
- 8 -
t1
berechnet sich zu:
(6)
PS5
3 Spannungsoptik
vL in der Luft multipliziert der
s, den die beiden Wellen nach Verlassen der Probe gegeneinander haben,
und daraus, indem man mit der Lichtgeschwindigkeit
Gangunterschied
zu
s = d(n1 − n2 )
Indem wir
s
durch die Wellenlänge
relative Phasenverschiebung
δ,
λL
λ
(7)
in Luft dividieren, erhalten wir die sogenannte
d.h. den Gangunterschied in Vielfachen der Wellenlänge:
δ=
wobei
vL
c
d
s
= (n1 − n2 )
λL
λ
die Wellenlänge im Vakuum ist (Man beachte:
(8)
vL
c
=
λL
).
λ
Aus den Gleichungen 4 lässt sich die sogenannte Doppelbrechung
n1 − n2
als Funktion
der Spannungen angeben:
n1 − n2 = (C1 − C2 )(σ1 − σ2 ) = C(σ1 − σ2 )
(wobei
C1 −C2 zu einer einzigen Konstanten C
(9)
zusammengefasst wurde), womit wir schlieÿ-
lich für die relative Phasenverschiebung folgendes erhalten:
δ=
C
(σ1 − σ2 )d
λ
(10)
Hauptgleichung der Spannungsoptik. In der Literatur wird meist
nicht die Konstante C , sondern die Spannungsoptische Konstante S angegeben: S = λ/C .
Diese Beziehung heiÿt
Die übliche Einheit ist N/mm.
Die beiden linear polarisierten Wellen
A1
und
A2
überlagern sich nach dem Austritt aus
der Probe und bilden zusammen eine Welle, deren Polarisation von der Phasendierenz abhängt. Bei dieser Überlagerung (Superposition) titt keine Interferenz auf, weil die beiden
Lichtvektoren senkrecht aufeinander stehen! Die resultierende Welle ist im Allgemeinen
elliptisch polarisiert, für bestimmte Werte von δ aber auch zirkular (δ
◦
polarisiert (δ = 1/2), mit einer um 90 gedrehten Polarisationsebene.
= 1/4)
oder linear
Die Wirkung des Analysators auf die Welle kann man sich auch dadurch erklären, dass
man sich die Welle weiterhin in die beiden senkrecht polarisierten Wellen zerlegt denkt.
Diese steht gekreuzt zum Polarisator und lässt daher nur die horizontalen Komponenten
H1
und
H2
durch, welche in der gleichen Polarisationsebene schwingen und daher interfe-
A1 und A2
veranschaulicht, stellt man zunächst leicht fest, dass die Amplituden von H1 und H2 gleich
sind. Die resultierende Welle ist daher Null, wenn H1 und H2 in Gegenphase sind. Ob vom
Analysator Licht durchgelassen wird oder nicht, hängt also von der Phasenverschiebung δ
und damit zufolge der Hauptgleichung von (σ1 − σ2 ) ab.
rieren können. An Hand des Parallelogramms, das die Zerlegung von
Ist am betrachteten Punkt der Probe
σ1 − σ2 = 0 ,
so ist auch
A
nach
δ = 0. H1
und
H2
sind in
Gegenphase und heben sich auf: wir haben Dunkelheit an dieser Stelle. Denken wir uns
nun
σ1 −σ2 anwachsend, bis δ = 1/2 ist, so beträgt die Phasenverschiebung jetzt eine halbe
- 9 -
PS5
3 Spannungsoptik
Wellenlänge; die beiden Schwingungen addieren sich, und wir haben ein Helligkeitsmaximum. Bei weiterem Anwachsen von
δ
nimmt die Helligkeit wieder ab, bis bei
δ =1
die
beiden Wellen wieder in Gegenphase sind und sich gegenseitig auslöschen. Dieser Vorgang
wiederholt sich bei weiterer Steigerung von
ligem
δ
Abhängigkeit der Helligkeit von
erscheinen alle Punkte, wo
man
σ1 − σ2
in gleicher Weise, so dass bei ganzzah-
immer vollkommene Verdunkelung und dazwischen Aufhellung eintritt. Da diese
Isochromaten
δ
σ1 − σ2
in gleicher Weise für alle Punkte der Probe gilt,
die gleiche ganze Zahl ist, durch dunkle Linien verbunden, die
nennt, und zwar spricht man, je nachdem ob
δ = 0, 1, 2, . . .
ist, von der
Isochromate 0., 1., 2. Ordnung usw. Die Isochromaten sind, wie aus der Hauptgleichung
folgt, experimentell gefundene Linien gleicher Hauptspannungsdierenz
σ1 − σ2 . Die Gröÿe
der Hauptspannungsdierenz ist der Ordnungszahl proportional.
In dem Experiment, das Sie durchführen werden, wird die Probe nicht anisotrop, wie in
Abb. 5, sondern mit einem
gleichmäÿigen
Druck in Richtung der Längsachse des Proben-
uni-
körpers belastet. Diese Längsachse wird dadurch zur optischen Achse des Systems (
axiales
Material). Licht, das senkrecht zur Längsachse einfällt, wird in einen ordentlichen
und einen auÿerordentlichen Strahl aufgespalten, welche senkrecht zueinander polarisiert
sind. In der Hauptgleichung ist in diesem Fall
Beschreibung gültig: für
δ = 0, 1, 2, . . .
σ2 = 0
zu setzen. Sonst bleibt die obige
erhält man Verdunkelung, dazwischen Aufhellung.
Auÿer den Isochromaten treten im linear polarisierten Licht auf der belasteten Probe noch
andere dunkle Linien auf. Fällt nämlich eine der beiden Hauptspannungsrichtungen mit
◦
◦
der Polarisationsrichtung zusammen (α = 0 oder 90 ), so wird, wenn wir den Lichtvektor
A wieder nach den Hauptrichtungen zerlegen, die eine Komponente Null. Folglich geht
dann der Lichtstrahl ohne Geschwindigkeitsaufspaltung durch die Probe und wird vom
Analysator vollständig absorbiert. Daher erscheinen alle Punkte der Probe, in denen die
Hauptspannungen die gleiche Richtung, und zwar die Polarisationsrichtung besitzen, durch
dunkle Linien verbunden, die man als
Isoklinen
oder Richtungsgleichen bezeichnet.
Besteht der linear polarisierte Lichtstrahl aus weiÿem Licht, so tritt die vorher geschilderte Wirkung für jede Lichtwelle entsprechend ihrer Wellenlänge ein. In der Hauptgleichung
λ im Nenner, folglich werden mit steigendem σ1 −σ2 die ganzzahligen
Phasenverschiebungen δ für die kürzeren Wellenlängen früher erreicht als für die längeren.
steht die Wellenlänge
Ausglöscht wird immer nur derjenige Lichtanteil, für dessen Wellenlänge die Phasenverschiebung
δ
ganzzahlig ist. Die Isochromaten erscheinen daher nicht dunkel, sondern in der
Komplementärfarbe der ausgelöschten Wellenlänge und sind somit Linien gleicher Farbe,
was auch ihr Name besagt. Nur die Isochromate nullter Ordnung erscheint dunkel. Die
Isoklinen erscheinen dagegen auch im weiÿen Licht immer dunkel, da hier die Auslöschung
unabhängig von der Wellenlänge ist.
3.2 Aufgaben
Messen Sie die Spannungsoptische Konstante und demonstrieren Sie so die SpannungsDoppelbrechung.
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PS5
3 Spannungsoptik
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Der Versuchsaufbau besteht aus einer hydraulischen Presse, zwei Polarisationsltern, einer
monochromatischen Lichtquelle und mehreren quaderförmigen Proben aus Plexiglas.
Führen Sie zum ersten Verständnis mit einer der am Platz liegenden Proben einen
tiven
qualita-
Versuch durch. Spannen Sie die Probe so in die Presse ein, dass ein möglichst groÿer
Druck erzeugt werden kann. Bauen Sie danach eine einfache Polarimeter-Anordung auf,
indem Sie die beiden Polarisationslter vor und hinter der Probe plazieren (aus Ihrer Sicht,
von vorne betrachtet). Hinter den Polarisator stellen Sie eine weiÿe Lichtquelle (Schreibtischlampe). Überlegen Sie, in welcher Stellung Polarisator und Analysator (in Bezug auf
die Spannungsrichtung) günstiger Weise stehen sollen, damit
keine Isoklinen
entstehen;
der Pressdruck wirkt im Mittel nur entlang der Probenachse, somit ist die optische Achse
parallel zur Probenachse:
σ1
= Pressdruck und
σ2
3
= 0 . Stellen Sie dabei auch fest, wie
die Spannungsverteilung in der Probe unter Last aussieht (durch die Herstellung und vorhergehende Benutzung gibt es erhebliche Restspannungen und infolge Unebenheiten der
Pressächen können Belastungsinhomogenitäten auftreten).
Zur Bestimmung der Konstanten
C
und
S
wählen sie eine Ihnen geeignet erscheinende
Stelle auf der Probe und stellen Sie Polarisator und Analysator in der im Vorversuch
ermittelten Stellung ein (ohne Pressdruck). Ermitteln Sie mit Hilfe einer
schen
monochromati-
Lichtquelle (Wellenlänge auf der Lampe angegeben) für die Isochromate 0., 1., 2.,
usw. Ordnung jeweils die angelegte Spannung, indem Sie laufend den Druck erhöhen.
Achtung: die rote Marke am Manometer nicht überschreiten! andernfalls ertönt ein eher
schrilles Warnsignal).
3.4 Hinweise zu Auswertung und Protokoll
Tipps zur Auswertung
1) Das Manometer der Presse zeigt den erzeugten
Druck an. Da die Abmessungen der
Kraft auf den Kolben berechnen,
Kolbenäche am Gerät angegeben sind, können Sie die
welche
gleich der Kraft auf der Probe ist. Der Druck σ1 auf die Probe ist gleich diese Kraft
dividiert durch die Querschnittsäche der Probe.
2) Beachten Sie, dass in Ihrem speziellen Fall die Hauptgleichung auch so geschrieben
werden kann:
Geben Sie
S
S = σ1 d/δ ;
daraus erhalten Sie sehr einfach
(in der Einheit N/mm), sowie
C
S.
für alle im Experiment beobachtbaren Iso-
chromaten an. Bilden Sie für das Endergebnis den Mittelwert über alle Werte von
schätzen
Sie den Fehler von
S
S
und
aus der Streuung der Werte um den Mittelwert; eine statis-
tische Fehlerrechnung erscheint angesichts der kleinen Anzahl von Werten eher fragwürdig.
3
Bedenken Sie, was in den Allgemeinen Grundlagen zur Stellung des Polarisators und Analysator
ander
gesagt wurde.
- 11 -
zuein-
PS5
4 Drehung der Polarisationsebene (Optische Aktivität)
4 Drehung der Polarisationsebene (Optische Aktivität)
Begrie
Optische Aktivität, Rotationsdispersion, Faraday Eekt in der Optik
4.1 Grundlagen - Drehung der Polarisationsebene
Quarz und Zuckerlösungen haben die Eigenschaft, die Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht zu drehen. Diese Drehung kann im Uhrzeigersinn (Blickrichtung gegen das
einfallende Licht) - rechtsdrehend, oder gegen den Uhrzeigersinn - linksdrehend, erfolgen.
Rotationsdispersion ):
Die Drehung ist abhängig von der Wellenlänge des Lichtes (
kleine
Wellenlänge ergibt groÿe Drehung (analog zur normalen Dispersion der Brechung).
Die Drehung der Polarisationsebene in der Zuckerlösung lässt sich beschreiben als Aufspaltung einer linear polarisiert eintretenden Welle in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte
Wellen mit gleicher Frequenz und halber Amplitude, aber verschiedener Phasengeschwindigkeit. Da sich also eine zirkular polarisierte Welle schneller fortbewegt als die andere,
wird nach dem Austritt die Ebene der resultierenden linear polarisierten Welle gedreht
zirkulare Doppelbrechung )
sein (
So schraubt sich bildlich die linear polarisierte Welle auf
einer Schraubenäche durch die drehende Substanz hindurch.
Der gemessene Drehwinkel
α
einer Zuckerlösung ist proportional zur Weglänge
der Küvette, in der die Flüssigkeit enthalten ist) und zur Konzentration
C.
l
(Länge
Es gilt:
α = [α] · C · l
(11)
wobei unter der Konzentration der Quotient aus der Masse der gelösten Substanz in g
und dem Volumen des Lösungsmittels in ml zu verstehen ist. Verwendet man Wasser als
Lösungsmittel, dann deniert man
C
zweckmäÿiger Weise als Quotient der Massen der
Substanz und des Wassers, weil 1 ml Wasser die Masse von 1 g besitzt. Die materialspezische Gröÿe
Drehung
[α]
in Gleichung 11 heiÿt
spezischer Drehwinkel
oder kurz
spezische
der Substanz. Die Länge l wird konventioneller Weise in dm angegeben und der
◦
◦
Drehwinkel in Grad ( ); die Einheit von [α] ist daher /dm = Grad pro Dezimeter.
Im uni-axialen Quarz tritt dieser Eekt ebenfalls auf, wird aber durch die lineare Doppelbrechung (Aufspaltung in zwei linear polarisierte Lichtstrahlen) überlagert. Um die
zirkulare Doppelbrechung zu beobachten, muss sich der Lichtstrahl parallel zur optischen
Achse ausbreiten. Die Quarzkristalle sind daher so zu orientieren, dass die optische Achse
senkrecht zur Probenoberäche steht. Bei optisch-aktiven Festkörpern deniert man die
spezische Drehung analog zu Gl. 11, indem man
C = 1 setzt und die Länge in mm angibt.
Manche optisch inaktive Substanzen können unter dem Einuss eines parallel zur Strahlrichtung orientierten Magnetfeldes optische Aktivität aufweisen (
- 12 -
Faraday-Eekt ).
PS5
4 Drehung der Polarisationsebene (Optische Aktivität)
4.2 Aufgaben
•
Bestimmen Sie zur Demonstration der optischen Aktivität den Drehsinn von Quarzstücken.
•
Bestimmen Sie aus der Drehung der Polarisationsebene von Licht in einer ZuckerLösung die spezische Drehung von Zucker.
4.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Die Messung des Drehsinnes von Quarzplatten wird mit dem
Lippich
Halbschattenpolarimeter von
(Abb. 6) durchgeführt. Dieses besteht aus drei hintereinander angeordneten Ni-
colschen Prismen: dem feststehenden Polarisator, dem mit einem Teilkreis versehenen und
um die Polarisationsachse drehbaren Analysator und einem Hilfsprisma. Letzteres bendet
sich zwischen dem Polarisator und dem Analysator. Die Schwingungsebene des Hilfsprismas ist um einen kleinen Winkel gegen jene des Polarisators gedreht, so dass nach dem
Analysator die beiden Gesichtsfeldhälften von linear polarisiertem Licht unterschiedlicher
Schwingungsebene ausgeleuchtet werden. Diese Vorrichtung ermöglicht eine genauere Einstellung des Winkels minimaler Helligkeit: bei der Messung geht man stets von
minimaler
gleicher
Helligkeit der beiden Gesichtshälften aus (bei geringer Helligkeit reagiert das
Auge des Menschen empndlicher - Dunkelsehen).
Abbildung 6: Polarimeter nach Lippich.
Für Ihre Messungen an Quarz ist die Halbschatten-Einrichtung aber nicht wichtig, denn Sie
sollen nicht den Drehwinkel, sondern nur den Drehsinn von 3 Quarzstücken bestimmen.
Dazu verwenden Sie
weiÿes
Licht (Glühbirne). Die einzelnen Wellenlängen, aus denen
sich das weiÿe Licht zusammensetzt, werden verschieden stark von der Drehung betroen
Rotationsdispersion ). In jeder Stellung des Analysators wird eine Wellenlänge ausgelöscht
(
und das Licht erscheint in der Komplementärfarbe. Dreht man den Analysator in eine
Richtung weiter, so sieht man eine Abfolge von Farben. Jene Richtung, in die man den
Analysator drehen muss, um die Farbfolge
grün - blau - rot - gelb zu erhalten, ist
zugleich die Drehrichtung der zu untersuchenden optisch aktiven Substanz. Den Grund für
diese Farbfolge können Sie leicht nden, wenn Sie bedenken, dass die Rotationsdispersion
die gleiche Wellenlängen-Abhängigkeit zeigt wie die Dispersion der Brechung.
- 13 -
PS5
4 Drehung der Polarisationsebene (Optische Aktivität)
Für die Messungen an der Zuckerlösung wird das Polarimeter nach
Laurent verwendet. Das
Funktionsprinzip dieses Gerätes ist in Abb. 7 gezeigt. Die Lichtquelle L (Natriumdampflampe,
λ ≈ 590
nm) ist im Gerät eingebaut und das Polarimeter ist mit einem Schacht
ausgestattet, in den die Küvetten K mit den zu untersuchenden Flüssigkeiten passen.
Abbildung 7: Polarimeter nach Laurent(Polarisator P, Analysator A, Laurent-Platte
LP).
Der wesentliche Unterschied zum Polarimeter nach Lippich ist, dass das Hilfsprisma durch
eine Quarz-Platte (Laurent-Platte) in der Mitte des Lichtstrahles ersetzt ist, welche die
Polarisation des Lichtes um einige wenige Grad dreht. Das Gesichtsfeld wird dadurch in 3
Felder unterteilt: die beiden äuÿeren Felder sind stets gleich hell, das mittlere Feld ist i.A.
heller oder dunkler.
Setzen Sie mit dem am Arbeitsplatz bendlichen Pulver eine rund zehnprozentige Zuckerlösung (C
= 0.1)) an. Verwenden Sie dazu weiÿen Rübenzucker, den Sie bei unserer Techni-
kerin oder bei dem Betreuer bzw. der Betreuerin erhalten. Füllen Sie dazu in einen kleinen
Messbecher aus Plastik (sollte auf dem Arbeitsplatz vorhanden sein) rund 20 ml = 20
g Wasser (genauen Wert notieren) und geben Sie dann die entsprechende Menge Zucker
hinzu (auch hier genauen Wert notieren). Füllen Sie die Lösung in die Küvette und halten
Sie sich dabei an die Anweisungen, die auf dem Arbeitsplatz liegen! Vorsicht: das Glasfenster sitzt nur locker auf der Küvette! Kleine Luftblasen können Sie in der Erweiterung
der Küvette am oberen Ende fangen. Die Länge
l
der Küvette beträgt 20 cm = 2 dm.
Abb. 8 zeigt das im Praktikum verwendete Gerät (Fa. Krüss). Bei der Messung gehen Sie
so vor: stellen Sie das Polarimeter ohne Probe auf minimale Helligkeit des Gesichtsfeldes
ein (alle drei Bereiche sollten gleich dunkel sein und die Grenzen zwischen ihnen verschwinden). Lesen Sie auf der Winkelskala (mit Nonius) ab. Dann legen Sie die Küvette in
den Probenschacht, stellen das Polarimeter erneut ein und lesen den Winkelwert ab.
Die Dierenz der beiden Werte ergibt den Drehwinkel
können Sie nun die spezische Drehung berechnen. Für
α. Mit Hilfe von Gleichung 11
C nehmen Sie selbstverständlich
den genauen Wert, den Sie verwendet haben (kann von 0.1 ein wenig abweichen!). Geben
Sie im Protokoll auch den Drehsinn (die Drehrichtung) der Zuckerlösung an! Bedenken
Sie dazu: mit dem Wählrad am Polarimeter drehen Sie die Hauptskala, nicht den Nonius!
Wenn z.B. der Nonius nach rechts gewandert ist, dann hat sich die Hauptskala in die
Gegenrichtung gedreht (= Drehsinn der Probe).
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PS5
Literatur
Abbildung 8: Skizze des verwendeten Polarimeters der Fa. Krüss (1 Ein-Aus-Schalter,
2 Wählrad, 3 Ableselinse, 4 Beobachtungsfernrohr, 5 Skala und Nonius, 6
Probenraum, 7 Polarisator, 8 Milchglasscheibe, 9 Lampe).
4.4 Hinweise zur Fehlerrechnung und zum Protokoll
Schätzen Sie die Fehler der einzelnen Messungen ab: Fehler von
C
ergibt sich aus der
Genauigkeit der verwendeten Waage, für die Länge können Sie folgende Annahme treen:
l = (2.00 ± 0.02)
dm. Zur Genauigkeit der Winkelmessung: der Nonius hat 20 Teilstriche
◦
(wie bei Schublehre), daher Ablesegenauigkeit = 0.05 . Bedenken Sie: der Drehwinkel ergibt
sich aus 2 Ablesungen!.
Vergleichen Sie Ihr Resultat mit dem Literaturwert
[1] (im Bücherregal des Praktikums
zu nden).
Literatur
[1] Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 3: Optik, Walter de Gruyter Verlag, 9. Auage (1993), p. 538.
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