3. Klausur

Name:
Punkte:
Physik Kursstufe
Abzüge für
Note:
Darstellung:
Ø:
Rundung:
1. Klausur in K2
am 1. 3. 2011
Achte auf die Darstellung und vergiss nicht: Geg., Ges., Ansatz, Formeln, Einheiten, Rundung . . . !
Angaben: e = 1,602 · 10-19 C
me = 9,11 · 10-31kg
mP =1,67·10-27 kg
-12
8
ε 0 = 8,85·10 As/Vm
vLicht = 3 · 10 m/s
μo = 1,26∙10-6 T∙m/A
Aufgabe 1) (10 Punkte)
a) Zeichne die magn. Feldlinien in der Umgebung
der gezeigten Leiteranordnungen ein.
e-
X
I
X
b) An den mit X gekennzeichneten Stellen stehen Kompassnadeln.
Zeichne ein, wie sie sich ausrichten.
c) Durch zwei parallel zueinander liegende Leiter fließt Strom.
Erkläre genau, warum die beiden Leiter Kräfte aufeinander ausüben und
in welche Richtungen diese Kräfte wirken.
I
I
d) Die Gravitationsfeldstärke g kann man als Kraft pro Masse definieren. Analog dazu könnte man die
magnetische Flussdichte definieren. Gib für diese Analogie tabellarisch die einander entsprechenden
Größen an und stelle die analoge Formel für die magn. Flussdichte auf. Welche Einheit muss die
Flussdichte folglich besitzen?
Aufgabe 2) (11 Punkte)Einen Fahrzeugantrieb könnte man folgendermaßen realisieren: Zwischen zwei starken flachen Permanentmagneten existiert ein homogenes, nach oben gerichtetes Magnetfeld von
B = 400 mT. Zwischen den Magneten befindet sich eine 55 mm breite
rechteckige Spule mit 400 Windungen, die am Tisch befestigt ist.
a) Der Wagen soll eine Kraft von 8 N nach links erfahren. In welche Richtung muss der Strom durch
die Spule fließen, welche Stromstärke ist erforderlich und welche Beschleunigung erfährt der Wagen,
wenn er eine Masse von 150 g besitzt?
b) Das Feld von 400 mT soll nun durch eine Spule ( n = 1800, l = 30 cm, r = 30 mm) erzeugt werden.
Welche Stromstärke ist erforderlich?
c) Ein Tüftler kommt auf die Idee, das Feld von 400 mT mit Hilfe einer Spule (Daten der Spule:
n = 1800, l = 30 cm, r = 30 mm ) zu erzeugen. Welche Stromstärke wäre dann erforderlich?
Aufgabe 3) (14 Punkte)
Ein Proton wird in verschiedenartige
Felder geschossen.
I)
II)
E
E
a) Beschreibe für alle vier Fälle
eindeutig die Bahnkurven.
b) Begründe ausführlich das Zustandekommen der Bahnkurven in den
Fällen II) und III)
c) Das von links kommende Proton
hat zuvor ein Geschwindigkeitsfilter
passiert, in dem sicher gestellt wurde,
dass es eine Geschwindigkeit von
2,4∙106 m/s besitzt.
Erkläre den Aufbau und nötige
Formeln zum Geschwindigkeitsfilter.
III)
IV)
B
B
d) In Abb. III) hat das homogene
Magnetfeld eine Ausdehnung von 20cm x 20 cm. Das Teilchen tritt genau in der Mitte des Feldes ein
und soll im Feld einen Viertelkreis durchlaufen. Welche Flussdichte muss im Magnetfeld herrschen?
Aufgabe 4) (14 Punkte) Elektronen werden laut Abbildung im el.
Längsfeld beschleunigt und treten dann in ein el. Querfeld ein, in
dem sie abgelenkt werden.
a) Berechne die erforderliche Beschleunigungsspannung, damit die
Elektronen beim Austritt aus der Elektronenkanone die Geschwindigkeit vo = 8,4 ·106 m/s besitzen. (Formel herleiten!)
Ey
b) Am Ablenkkondensator liegt ein nach oben gerichtetes el.Feld von 10 kV/m an. An welchem Ort
(x,y) befindet sich das Elektron nach 4,0 ns? (Vergiss nicht die Ansätze zu erläutern!)
c) Berechne den Betrag der Geschwindigkeit an diesem Punkt. (Vorgehensweise erläutern!)
Aufgabe 1) (10 Punkte)
2
a) Zeichne die magn. Feldlinien in der Umgebung der gezeigten Leiteranordnungen ein.
e-
Feldlinien:
Richtung + Form 1
I
X
Kompass: 1
X
Feldlinie:
Richtung + Form 1
1
3
b) An den mit X gekennzeichneten Stellen stehen
Kompassnadeln. Zeichne ein, wie sie sich ausrichten.
c) Durch zwei parallel zueinander liegende Leiter fließt
Strom.
Erkläre genau, warum die beiden Leiter Kräfte aufeinander
ausüben und in welche Richtungen diese Kräfte wirken.
Der obere Leiter erzeugt am Ort des unteren Leiters
ein Magnetfeld, das in die Papierebene hinein zeigt.
(Rechte-Faust-Regel)
I
FL
ve
I
-
X
X
Die Elektronen im unteren Leiter erfahren daher eine Lorentzkraft, die nach oben zeigt
(LHR).
Entsprechend herrscht am oberen Leiter ein Magnetfeld aus der Papierebene heraus,
woraus sich eine Lorentzkraft nach unten ergibt.
Beide Leiter ziehen sich daher an.
Magnetfeldrichtung am anderen Leiter 1
Lorentzkraft
1
Gesamtargumentation
1
Häufige falsche Antworten:
" Die Feldlinien zwischen den beiden Leitern
zeigen in entgegengesetzte Richtung und stoßen
sich daher ab."
I
I
Wo ist der Denkfehler?
"Da sich die Felder in der Mitte gegenseitig,
aufheben, stoßen sich die Leiter ab."
Was ist nicht OK?
"Gleiche Pole stoßen sich ab, verschiedene Pole ziehen sich an. Da die
Feldlinien der beiden Leiter aufeinander zu laufen, müssen sie sich
abstoßen."
Wo liegt der Fehler?
d) Die Gravitationsfeldstärke g kann man als Kraft pro Masse definieren. Analog dazu könnte man die
magnetische Flussdichte definieren. Gib für diese Analogie tabellarisch die einander entsprechenden
Größen an und stelle die analoge Formel für die magn. Flussdichte auf. Welche Einheit muss die
Flussdichte folglich besitzen?
Gravitationsfeldstärke g
Gewichtskraft
FG
Masse
m



B
Flussdichte
0,5
FL
Lorentzkraft
0,5
I· s
Stromelement
1
Analog ergibt sich:
B = FL / (I · s)
g = F/m 
[B] = 1 N /(A · m)
Einheit:
1
1
Aufgabe 2) (11 Punkte)Einen Fahrzeugantrieb könnte man folgendermaßen realisieren: Zwischen zwei starken flachen Permanentmagneten existiert ein homogenes, nach oben gerichtetes Magnetfeld von
B = 400 mT. Zwischen den Magneten befindet sich eine 55 mm breite
rechteckige Spule mit 400 Windungen, die am Tisch befestigt ist.
5
a) Der Wagen soll eine Kraft von 8 N nach links erfahren. In welche Richtung muss der Strom durch
die Spule fließen, welche Stromstärke ist erforderlich und welche Beschleunigung erfährt der Wagen,
wenn er eine Masse von 150 g besitzt?
Geg.:
B = 400 mT, n = 400, s = 0,055 m, m = 0,15 kg, F = 8 N
Ges.:
Richtung, F, a
Lsg.:
Richtung
Wenn der Wagen eine Kraft nach links erfahren soll, muss dieser auf die Spule
eine Kraft nach rechts ausüben. Mit der Rechten-Hand-Regel findet man heraus,
dass dazu der Strom im Magnetfeld vom Betrachter weg fließen muss.
0,5 für actio = reactio, 0,5 für RHR
Kraft:
F = B · I · n·s
=>
1
I = F / (B·n·s)
I = 0.90909 A
I = 0,9 A
1
Beschleunigung:
F = m ·a
1
=>
a = 0,05 km/s2
2
= 53,33 m/s2
a = F / m
1
b) Ein Tüftler kommt auf die Idee, das Feld von 400 mT mit Hilfe einer Spule (Daten der Spule:
n = 1800, l = 30 cm, r = 30 mm ) zu erzeugen. Welche Stromstärke wäre dann erforderlich?
Geg.:
Lange Spule, da l >> r, B = 400 mT, n2 = 1800, l = 0,3m
Ges.:
I
Lsg.:
Man erkennt, dass r >> l ist, dass es sich also um eine lange Spule
handelt. Für diese gilt:
B = μo · I · n/l
=>
I = B · l / ( n·μo) = 52,91 A
I = 53 A
4
1 incl. Ansatz!
1
c) Ein Tüftler kommt auf die Idee, das Feld von 400 mT mit Hilfe einer Spule (Daten der Spule:
n = 1800, l = 30 cm, r = 30 mm ) zu erzeugen. Welche Stromstärke wäre dann erforderlich?
Ansatz: Bei der angegebenen Spule ist l >> r.
Man kann daher die Formel für das Feld einer langen Spule benutzen, wobei
1,5
ich davon ausgehe, dass diese Luftgefüllt ist, d.h. µr = 1:
B = Ierr ∙ µo ∙ µr ∙ n/l
=> Ierr = B ∙ l /( µo ∙ µr ∙ n)
1
1
Nach Einsetzen der Werte ergibt sich gerundet:
Ierr = 53 A
0,5
Aufgabe 3) (14 Punkte)
Ein Proton wird in verschiedenartige
Felder geschossen.
I)
II)
E
E
a) Beschreibe für alle vier Fälle
3 eindeutig die Bahnkurven.
4 b) Begründe ausführlich das Zustandekommen der Bahnkurven in den
Fällen II) und III)
3 c) Das von links kommende Proton
III)
hat zuvor ein Geschwindigkeitsfilter
passiert, in dem sicher gestellt wurde,
dass es eine Geschwindigkeit von
2,4∙106 m/s besitzt.
Erkläre den Aufbau und nötige
Formeln zum Geschwindigkeitsfilter.
IV)
B
B
4 d) In Abb. III) hat das homogene
Magnetfeld eine Ausdehnung von 20cm x 20 cm. Das Teilchen tritt genau in der Mitte des Feldes ein
und soll im Feld einen Viertelkreis durchlaufen. Welche Flussdichte muss im Magnetfeld herrschen?
a) I
Geradlinige Bewegung nach rechts
0,5
II
Parabelbahn nach unten
1
III
Kreisbahn nach unken, Rechtskurve
1
IV
Geradlinige Bahn nach rechts
0,5
b) II:
Da nach rechts keine Kraft wirkt, fliegt das Proton mit vx = konst. nach rechts weiter.
=>
x(t) = vx · t
Gleichzeitig macht es eine beschleunigte Bewegung nach unten, da Fel nach unten wirkt.
=>
y(t) = ½ · ay · t Die Überlagerung beider Bewegungen ergibt eine Parabelbahn.
Häufige Antwort zu II:
Im Plattenkondensator ist unten der Pluspol und oben der Minuspol. Da das Proton
positiv ist, wird es vom Pluspol abgestoßen und vom Minuspol angezogen.
Das stimmt schon, ist aber keine für die Oberstufe adäquate Aussage. Ihr solltet besser
mit Feldern argumentieren. Z.B." Da das Feld nach oben weist, erfährt das pos. Proton
eine Kraft und damit eine Beschleunigung nach oben".
"Je näher es der oberen Platte kommt, um so stärker wird es von ihr angezogen. Daher
wird die Bahn immer steiler. => Parabel."
Wo sind die Fehler?
III:
Auf das Proton wirkt die Lorentzkraft, die immer senkrecht auf v steht und das Proton
in Flugrichtung nach rechts ablenkt. Da FL stets senkrecht auf v steht, wirkt sie als
Zentripetalkraft, die das Proton auf eine Kreisbahn zwingt.
2
2
c) Das von links kommende Proton hat zuvor ein Geschwindigkeitsfilter passiert, in dem sicher gestellt
wurde, dass es eine Geschwindigkeit von 2,5∙106 m/s besitzt.
Erkläre den Aufbau und die Theorie zum Geschwindigkeitsfilter.
In einem Geschwindigkeitsfilter herrscht ein E- und ein B-Feld. Beide stehen
senkrecht auf v und so senkrecht aufeinander, dass die Lorentzkraft die
entgegengesetzte Richtung wie die el. Feldkraft besitzt. Unter bestimmten
Bedingungen können sich beide Kräfte gegenseitig aufheben, so dass
Formeln:
1
Fel = FL
e·E = B· v·e
=>
2
v = E/B
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, durchfliegt das Teilchen das Geschwindigkeitsfilter
ohne abgelenkt zu werden. Teilchen mit anderen Geschwindigkeiten werden abgelenkt.
4
d) In Abbildung III) hat das homogene Magnetfeld eine Ausdehnung von 20cm x 20 cm. Das Teilchen
tritt genau in der Mitte des Feldes ein und soll im Feld einen Viertelkreis durchlaufen. Welche
Flussdichte muss im Magnetfeld herrschen?
Geg.: r = 10 cm (da Viertelkreis), v = 2,4 · 106 m/s, mp = 1,67·10-27 kg
Ges.: B
1
Lsg.: Da das Proton einen Viertelkreis durchfliegt
und am anfang in der Mitte des
Feldbereiches eintritt, muss sein Radius 10 cm betragen.
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft, die das p auf die Kreisbahn zwingt.
FL
=
FZ
B·e·v
=
m · v2 / r
B·e
=
m·v / r
B
2
= m·v / (e · r) = 0,25 T
B = 0,25 T
1
Aufgabe 4) (14 Punkte) Elektronen werden laut Abbildung im el.
Längsfeld beschleunigt und treten dann in ein el. Querfeld ein, in
dem sie abgelenkt werden.
a) Berechne die erforderliche Beschleunigungsspannung, damit die
Elektronen beim Austritt aus der Elektronenkanone die Geschwindigkeit vo = 8,4 ·106 m/s besitzen. (Formel herleiten!)
Ey
b) Am Ablenkkondensator liegt ein nach oben gerichtetes el.Feld von 10 kV/m an. An welchem Ort
(x,y) befindet sich das Elektron nach 4,0 ns? (Vergiss nicht die Ansätze zu erläutern!)
c) Berechne den Betrag der Geschwindigkeit an diesem Punkt. (Vorgehensweise erläutern!)
4
a)
Geg.: e, me, vo = 8,4·106 m/s
Ges.: UA
Eel
1
½ · m · v2 = e · UA
2
Lsg.:
EKin =
=> UA =
m · v2
2·e
= 200,6 V
1
UA = 0,20 kV
6
b) Geg.:
Ges.:
Lsg.:
e, me, vo = 8,4·106 m/s, E = 10kV/m, t = 4,0 ns
x, y
Bewegung nach rechts: Gleichförmige Bewegung mit vo
1
Dabei gilt:
=>
x = vo · t
1
x = 3,4 cm
Vertikalbewegung: Beschleunigte Bewegung nach unten, entgegen der
E-Feld-Richtung. Dabei gilt
=>
=>
y = ½ · a · t2
1
mit a = F / m = e · E / m
1
y = 14 mm
1
(14,068cm)
1
4
c) Berechne den Betrag der Geschwindigkeit an diesem Punkt.
Geg.: e, me, vo = 8,4·106 m/s, E = 10kV/m, t = 4,0 ns
Ges.: erst vy, dann vx
Lsg.: Ansatz:
vx
vx und vy stehen senkrecht aufeinander.
Die Vektoraddition ergibt v
vy
v
1
Dabei gilt: v2 = vx2 + vy2
Für die beschleunigte Bewegung in y-Richtung (nach unten) gilt:
vy = a · t
mit
vy = 7,0 · 106 m/s
a = F/m = e·E/m
(7,0340 · 106 m/s)
Mit dem Satz des Pythagoras folgt:
v = 11 · 106 m/s
2
(10,956·106 m/s)
1