Vortrag
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Maria Koth Mathematikunterricht in der Volksschule Herzlich Willkommen! • Grundstufe II: 3. Schulstufe 4. Schulstufe • Grundstufe I: 1. + 2. Schulstufe Gegliedert in: Mathematiklehrplan der Volksschule Geometrie Größen Rechenoperationen Aufbau der natürlichen Zahlen Inhaltliche Gliederung: Mathematiklehrplan der Volksschule Modellieren Arbeiten mit Zahlen Bildungsstandards M4 Kompetenzmodell Kommunizieren Arbeiten mit Operationen Arbeiten mit Größen Inhaltliche mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen Operieren und Darstellen Arbeiten in Ebene und Raum Problemlösen 4. Schulstufe: bis 1 000 000 3. Schulstufe: bis 1 000 1. Schulstufe: bis 20 (bzw. bis 30) Grundstufe I: bis 100 Aufbau der natürlichen Zahlen Zahlen bis 1 Billion in der Sek1 behutsam einführen! 13 = drei zehn 24 = vier und zwanzig Inversion bei den Zahlen 13 bis 99 Aufbau der natürlichen Zahlen - Aufgaben mit Zehnerüber/unter/schreitung - Analogieaufgaben im 2. Zehner - Rechnen bis 10 1. Klasse: Einspluseins und Einsminuseins im ZR 20 Additive Rechenoperationen - Schriftliche Rechenverfahren (ab 3. Kasse) - Halbschriftliches Rechnen - Mündliches Rechnen 4. Klasse: Erweiterung bis 1 Mio. 3. Klasse: Erweiterung bis 1 000 2. Klasse: Erweiterung bis 100 Additive Rechenoperationen 27 + 40 75 +8 67 27 + 48 = 75 27 + 40 = 67 67 + 8 = 75 27 + 48 = 75 20 + 40 = 60 7 + 8 = 15 - ist ein „gestütztes Kopfrechnen“ Halbschriftliches Rechnen: Additive Rechenoperationen 2 2 8. - 23 6. - 100 100 100 100 10 10 10 10 4 insgesamt: 6 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10 3 1 1 1 1 1 1 100 2 10 Bündelungsprinzip: Schriftliche Addition 1 1 1 1 4 8 6 1 1 1 1 1 10 14 E = 1Z + 4E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 256 439 6815 764 798 14 5 2 • Übertragsfehler 567 408 965 247 198 435 • Fehler beim Kleinen Einspluseins Typische Fehler: Schriftliche Addition 264 79 243 4 5 6 1 1 9 3 4 - 4 7 8 8 7 6 - 3 5 2 5 2 4 9 3 4 - 4 7 8 4 5 6 12 8 2 14 8 7 6 - 3 5 2 5 2 4 Ergänzungsverfahren ↔ Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion 4. Klasse: Schriftliche Multiplikation mit einstelligen und zweistelligen Multiplikatoren 3. Klasse: Einmaleinsreihen festigen Schriftl. Multiplikation mit einstelligen Zahlen 2. Klasse: Kennen lernen der Einmaleinsreihen 1. Klasse: Erste Grundbegriffe Multiplikation 2⋅3 3⋅4 3⋅5 Dann auch: Darstellung durch ein rechteckiges Punktefeld 3+3+3+3 = 4⋅3 Ausgangspunkt: Multiplikation als eine Addition gleicher Summanden Multiplikation – 1. Klasse • Siebenerreihe • Neunerreihe • Dreier und Sechser-Reihe • Vierer- und Achter-Reihe • Zehner-, Fünfer und Zweier-Reihe Erarbeitung der Einmaleinsreihen Auf die Vorkenntnisse der 1. Klasse wird aufgebaut Multiplikation – 2. Klasse 2⋅x 10 ⋅ x Halbieren 5⋅x Alle übrigen Aufgaben können auf diese vier Kernaufgaben zurückgeführt werden. Verdoppeln 1⋅x Kernaufgaben sind: Erarbeitung der Einmaleinsreihen über Kernaufgaben Multiplikation – 2. Klasse 3 ⋅ 20 = 60 3⋅2=6 Analogie zu Einmaleinsaufgaben erkennen: Malnehmen mit Zehnerzahlen Multiplikation – 3. Klasse 3 ⋅ 121 = 363 3 ⋅ 100 = 300 3 ⋅ 20 = 60 3⋅ 1= 3 H Z E 1 2 1 ⋅ 3 3 6 3 Idee des Algorithmus der schriftl. Multiplikation Multiplikation – 3. Klasse = (43 ⋅ 2) ⋅ 10 Idee: 43 ⋅ 20 = 43 ⋅ (2 ⋅ 10) = 43 ⋅ 20 860 Schriftl Multiplizieren mit reinen Zehnerzahlen Schriftl Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator im nun größeren Zahlenraum Multiplikation – 4. Klasse = 43 ⋅ 30 + 43 ⋅ 2 Idee: 43 ⋅ 32 = 43 ⋅ (30 + 2) = 43 ⋅ 32 129 0 86 13 7 6 Schriftl Multiplizieren mit beliebigen zweistelligen Multiplikatoren Multiplikation – 4. Klasse 71 ⋅ 6 356 102 ⋅ 4 448 122 ⋅ 4 188 308 ⋅ 3 114 18 ⋅ 9 • Mangelnde Beherrschung des Einspluseins 112 • Einerziffer statt Zehnerziffer als Übertrag notiert • Übertragsfehler • Einmaleinsfehler in der Nähe • Einmaleinsfehler 1. a = 1 • Einmaleinsfehler • Fehler im Umgang mit der Ziffer 0 Multiplikation – Typische Fehler 4. Klasse: Schriftliche Division durch einstellige und zweistellige Zahlen 3. Klasse: Schriftliche Division durch einstellige Zahlen 1. + 2. Klasse: Erste Grundbegriffe Division 3 mal wieviel gleich 12 ? 12 Schokokugeln gerecht an 3 Kinder verteilen. 12 Äpfel, immer 3 in ein Sackerl. Wievielmal 3 gleich 12 ? Verteilen (Teilen) Aufteilen (Messen) Zwei Grundvorstellungen: Division – 1. + 2. Klasse 417 : 3 = 4H:3= 11 Z : 3 = 27E:3= 139 1H 3Z 9E H Z E 4 1 7 : 3 = 1 3 9 1 1 2 7 0 R Idee des Algorithmus der schriftlichen Division Schriftliche Division – 3. Klasse HZE 4 7 4 : 3 = 15 8 17 24 0R HZE 4 7 4 : 3 = 15 8 - 3 17 - 15 24 -24 0R Verschiedene Schreibweisen Division – 3. Klasse Schriftl. Dividieren durch zweistellige Zahlen 6283 : 20 = Schriftl. Dividieren durch reine Zehnerzahlen Schriftl. Dividieren durch einstellige Zahlen im nun größeren Zahlenraum Division – 4. Klasse kg l € Größenbereich Masse Größenbereich Raum Größenbereich Geld – dag – dm – cm s – min – h Größenbereich Zeit Tag – Woche – Monat – Jahr –c m Größenbereich Länge Größen – 1. und 2. Schulstufe – dm – cm – mm t – kg – dag – g km – m m² – dm² – cm² – mm² a – ha – km² 4. Klasse: Flächenmaße 3. Klasse: Größen – 3. und 4. Schulstufe Operieren mit Größen Herstellen von Maßbeziehungen Einführen und Anwenden von Maßeinheiten Entwickeln von Vorstellungen zu Größen Größen m² – dm² h – min dm² – cm² min – s kg – g m – mm cm² – mm² t – kg kg – dag – g €–c km – m m – dm – cm – mm Größen – Herstellen von Maßbeziehungen Erfassen und Beschreiben geometrischer Körper und Flächen Orientieren im Raum Geometrie - Erfassen von Begriffen wie oben/unten, links/rechts, ... - Feststellen von Positionen in Plänen, Beschreiben von Wegen, ... - Beschreiben von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Strecken Richtungen und Richtungsänderungen Räumliche Positionen und Lagebeziehungen Orientieren im Raum - Vergleichen von Körperformen - Benennen und Beschreiben von Körpern und deren Eigenschaften - Hantieren mit Körpern Untersuchen von Körpern Geometrische Körper und Flächen - Auslegen von Flächen, Zerlegen in Teilflächen, Zusammensetzen von Flächen - Benennen und Beschreiben von Flächen, besonders von Rechteck und Quadrat - Darstellen von Flächen durch Ausschneiden, Falten, Zeichnen Untersuchen von Flächen Geometrische Körper und Flächen - Finden und Begründen verschiedener Lösungswege - Berechnen der Länge des Umfangs besonders bei Rechteck und Quadrat - Umfang handelnd erfahren, zB. durch Umspannen, Nachfahren, Abwickeln, Messen, ... Entwickeln des Umfangbegriffs Geometrische Körper und Flächen - Berechnen des Flächeninhalts von Rechteck und Quadrat - Flächeninhalte vergleichen, zB. durch Übereinanderlegen, Auslegen und Abzählen, Rastern - Flächeninhalt handelnd erfahren, zB. durch Auslegen, Ausmalen, ... Entwickeln des Begriffs Flächeninhalt (4. Klasse) Geometrische Körper und Flächen Hantieren mit Zeichengeräten Arbeiten mit Größen Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Geometrische Körper und Flächen 4. Klasse: Hinführen zum sorgfältigen Arbeiten mit Zeichengeräten - Zeichnen von Rechtecken in verschiedenen Lagen - Zeichnen von parallelen Geraden, rechten Winkeln 3. Klasse: Freies und gezieltes Umgehen mit Lineal und Dreieck - Messen von Längen, Zeichnen von Strecken - Zeichnen gerader Linien, Herstellen von Mustern 1. + 2. Klasse: Freies und gezieltes Umgehen mit dem Lineal Hantieren mit Zeichengeräten • Grosser, N. & Koth, M. Alles klar! 1 – 4. Veritas Verlag • Franke, M. Didaktik der Geometrie. Spektrum Verlag • Padberg, F. Didaktik der Arithmektik. Spektrum Verlag • Radatz, H. u. Schipper, W. Handbuch für den Mathematikunterricht. (4 Bände) Schroedel Verlag Literatur Alles klar ? Herzlichen Dank! Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
