Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule

SKA 20/12205
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
Abschlussprüfung zum Realschulabschluss
Schuljahr 2012/2013
23. April 2013, 9.00 Uhr
Mathematik
Unterlagen für die Prüflinge
Allgemeine Arbeitshinweise
•
Schreibe deinen Namen auf deine Arbeitspapiere.
•
Kennzeichne deine Entwurfsblätter (Kladde) und deine Reinschrift.
Fachspezifische Arbeitshinweise
•
Die Arbeitszeit beträgt insgesamt 135 Minuten.
Für den ersten Prüfungsteil (Aufgabe I, ohne Taschenrechner und ohne Formelblatt zu bearbeiten)
stehen bis zu 45 Minuten zur Verfügung. Die Aufgaben sind auf den Aufgabenblättern zu bearbeiten.
Für den zweiten Prüfungsteil (3 Aufgaben, mit Taschenrechner und Formelblatt zu bearbeiten)
steht nach Abgabe des bearbeiteten ersten Prüfungsteils der verbleibende Rest der Arbeitszeit zur
Verfügung. Die Aufgaben sind auf Extrablättern zu bearbeiten.
•
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Formelblatt,
Schreib- und Zeichengeräte, Rechtschreiblexikon.
Zu den Aufgaben
•
Du erhältst beide Prüfungsteile in die Hand. Prüfe anhand der Seitenzahlen, ob du alle Unterlagen
vollständig erhalten hast. Die Aufgabe I ist ohne Einsatz des Taschenrechners und ohne Formelblatt zu bearbeiten.
•
Nach Abgabe der bearbeiteten Aufgabe I erhältst du deinen Taschenrechner und das Formelblatt
zur Bearbeitung der restlichen Aufgaben.
•
Notiere auf deiner Reinschrift, welche Aufgabe (z.B. III) du jeweils bearbeitet hast.
RA1-Ma-Db
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Schuljahr 2012/2013
Realschulabschlussprüfung
Haupttermin
Mathematik
Name: ____________________________
Klasse:_________
Aufgabe I – ohne Taschenrechner
(34P)
1. Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den
zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte „Lösung“. Eine Begründung wird nicht verlangt.
(24P)
Aufgabe
A
B
C
D
Lösung
2 400 s
3 000 s
3 600 s
6 000 s
33,5
7,5
–33,5
8,5
250 m
12,5 m
80 m
125 m
a)
1h=
b)
−12,5 + 21 =
c)
1
km =
8
d)
1 000 : (–20) =
50
–40
–50
40
e)
3−7⋅4+5 =
–11
–20
21
–60
f)
60 % =
2 von 3
3
5
0,06
60
10
g)
3x + 7 = 22
x=4
x = –2
x=5
x=2
h)
Wie viele Symmetrieachsen
hat ein Quadrat?
1
2
3
4
i)
100 mm2 =
1 m2
1 cm2
0,001 km2
0,1 dm2
j)
 1
−  =
 2
2
k)
30 % eines Vollwinkels ist...
1
4
−
1
4
2
4
−
2
2
ein stumpfer
Winkel
ein rechter
Winkel
ein spitzer
Winkel
ein gestreckter Winkel
l)
25 =
10
25
16
32
m)
Mit einem normalen Spielwürfel werden nacheinander
die Zahlen „1“, „2“, „3“, „4“
und „5“ gewürfelt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als nächstes
eine „6“ zu würfeln?
0
1
1
6
5
6
RA1-Ma-I
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Realschulabschlussprüfung
Haupttermin
Mathematik
Aufgabe
A
B
C
D
Lösung
v
= cos α
w
w
= cos α
u
u
= tan α
w
w
= tan α
v
gleich groß
doppelt so
groß
dreimal so
groß
viermal so
groß
n)
Mit welcher Gleichung kann
der Wert w ermittelt werden?
o)
Verdoppelt man den Radius
eines Kreises, so ist der
Flächeninhalt des neuen
Kreises…
p)
Welches Dreieck mit den
Seiten a, b und c ist rechtwinklig?
a = 3 cm
b = 4 cm
c = 2 cm
a = 5 cm
b = 10 cm
c = 7 cm
a = 8 cm
b = 6 cm
c = 10 cm
a = 4 cm
b = 8 cm
c = 6 cm
q)
Welcher mathematische
Ausdruck gehört zu
„Die Summe aus einer Zahl
und der Zahl 4 wird quadriert“?
( x − 4)
x2 + 4
( x + 4)
(4 ⋅ x)
15 € Startguthaben eines
Handyvertrages reichen bei
einem Minutenpreis von
10 Cent höchstens...
1,5 h
2,5 h
3,5 h
4,5 h
a=2m
a=3m
a=9m
a=8m
b = 18 m
b = 13 m
b=6m
b = 12 m
0
0,5
1
–1
4a 3 2b
2a 2b 4
2a + b
a 2b
x2 − 2
−2 x 2 + 2
− x 2 + 3 x − 2,5
x2 + x − 7
r)
s)
t)
u)
v)
Ein Quadrat mit dem Umfang 24 m ist flächengleich
mit einem Rechteck mit den
Seitenlängen...
sin 90° =
4a 4b8 =
Zu welchem Funktionsterm
gehören ausschließlich
negative Funktionswerte?
RA1-Ma-I
2
2
2
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Haupttermin
Mathematik
Aufgabe
w)
Das Ergebnis einer Klassenarbeit mit den Zensuren 1
bis 6 wird in einem Kreisdiagramm dargestellt.
A
B
C
D
Lösung
Die Hälfte
der Kinder
ist "gut" oder
"sehr gut".
Jedes dritte
Kind mit
einer 5 oder
6 ist durchgefallen.
Die Hälfte
der Kinder
hat eine 3
oder eine 4.
80 % der
Kinder
haben mindestens ein
ausreichendes Ergebnis.
f ( x) = x + x
f ( x) = x2
f ( x ) = log x
f ( x) = 2 x
Welche wahre Aussage
ergibt sich aus dem
Diagramm?
x)
Ein Bakterium vermehrt
sich durch ständige gleichmäßige Zellteilung. Welche
Funktionsgleichung kann
zur Berechnung benutzt
werden?
RA1-Ma-I
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Mathematik
2.
Berechne jeweils die Lösung(en) der folgenden Gleichungen.
a)
b)
c)
RA1-Ma-I
(6P)
4,5 ⋅ ( −4 + 2 x ) = 0
5 x − 13 = ( x + 3) ⋅ ( −3)
−2 x 2 + 16 = −4 x
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Realschulabschlussprüfung
Haupttermin
Mathematik
Zeige, dass der Flächeninhalt der grauen Fläche kleiner als 16 cm2 ist.
(4P)
8 cm
3.
8 cm
RA1-Ma-I
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Haupttermin
Mathematik
Name: ____________________________
Klasse:_________
Aufgabe II
Riesenrad
(22P)
Das größte mobile Riesenrad der Welt stand 2012 in der
HafenCity. Der Raddurchmesser beträgt ungefähr 60 m.
a)
Bestätige, dass der Umfang des Riesenrads
ungefähr 188,5 m beträgt.
(3P)
Am Riesenrad sind gleichmäßig verteilt 42 Gondeln
befestigt.
b)
Berechne, wie weit die Befestigungen zweier
benachbarter Gondeln voneinander entfernt sind. (2P)
Eine Gondelfahrt dauerte rund 7 Minuten (Ein- und Ausstieg mit eingeschlossen).
Die Öffnungszeiten waren täglich von 11 Uhr bis 21 Uhr. Geöffnet war das Riesenrad
im Zeitraum vom 4. Mai bis einschließlich 8. Juli.
c)
Bestätige, dass eine Gondel im angegebenen Zeitraum ca. 5 676 Fahrten machen kann.
(4P)
In einer Gondel können 10 Personen sitzen. Eine Fahrt kostete 5 €. Der Betreiber geht
von einer 30 %-Auslastung des Riesenrads aus.
d)
Berechne die Einnahmen des Betreibers vom Riesenrad während des
gesamten Öffnungszeitraums.
(5P)
Der Seiltänzer Eddy Gock plant von der Achse des Riesenrads zum nahe gelegenen Dach eines
Nachbargebäudes ein Seil zu spannen und darüber zu laufen.
e)
• Ermittle die Länge des Seils von der Achse bis zur Dachkante (das Durchhängen des Seils
bleibt dabei unberücksichtigt).
• Bestimme den Steigungswinkel des Seils.
RA1-Ma-II
(8P)
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Haupttermin
Mathematik
Name: ____________________________
Klasse:_________
Aufgabe III
Stehaufmännchen
Während einer Projektwoche hat
eine Klasse ein Stehaufmännchen
aus Kiefernholz entworfen (siehe
Abbildung rechts).
(22P)
7 cm
5 cm
Die Figuren werden aus einem zylinderförmigen Rundholz (siehe Abbildung links) hergestellt. Das Rundholz hat einen Durchmesser
von 10 cm und eine Länge von 96 cm.
Der erste Arbeitsschritt besteht daraus, vom Rundholz einzelne zylinderförmige Stücke – die
sogenannten Rohlinge – abzusägen (siehe unten stehende Abbildung). Aus jedem dieser Rohlinge
entsteht später ein Stehaufmännchen.
a)
Bestätige, dass man aus dem Rundholz 8 Rohlinge herstellen kann.
(2P)
b)
Bestätige, dass das Volumen eines der Rohlinge für ein Stehaufmännchen
ungefähr 942 cm³ beträgt.
(3P)
Olli behauptet, dass das fertige Stehaufmännchen weniger als 50 % des Volumens
des 12 cm langen Rohlings habe.
c)
• Gib an, aus welchen Körpern das Stehaufmännchen zusammengesetzt ist.
• Bestätige mithilfe einer Rechnung, dass das Volumen eines Stehaufmännchens
ungefähr 445 cm³ beträgt und entscheide, ob Olli Recht hat.
(7P)
Auf einer Schulveranstaltung sollen 40 Stehaufmännchen verkauft werden. Um sie attraktiver
zu machen, werden sie lackiert. Dafür ist die Kenntnis des Oberflächeninhalts wichtig.
d)
Bestätige, dass der Inhalt der Oberfläche eines Stehaufmännchens ca. 292 cm² beträgt.
(5P)
Bei der Herstellung der Stehaufmännchen entstehen den Schülerinnen und Schülern Kosten:
Ein Rundholz der Länge 96 cm kostet 13,45 €.
Eine Spraydose Lack kostet 10,89 €. Sie reicht für etwa 0,5 m².
e)
Bestimme den Verkaufspreis für ein Stehaufmännchen, sodass die Schülerinnen und Schüler
100 % Gewinn machen.
(5P)
RA1-Ma-IIII
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Name: ____________________________
Klasse:_________
Aufgabe IV
Sonnensegel
(22P)
Familie Fischer möchte sich ein Sonnensegel kaufen. Im Internet findet sie ein
Angebot: Ein Sonnensegel kostet 85,68 €,
in diesem Preis sind schon 19 % Mehrwertsteuer enthalten.
a)
Berechne den Preis des Sonnensegels ohne Mehrwertsteuer.
(2P)
Zur Befestigung des Sonnensegels braucht Familie Fischer einen Seilspanner für 11,95 €, für alle drei
Ecken je einen Karabinerhaken für 2,49 € pro Stück und auch je eine Wandhalterungen für 2,95 € pro
Stück.
b)
Berechne die Kosten für die Befestigung des Sonnensegels.
(2P)
Die Grundform des Sonnensegels ist ein gleichseitiges Dreieck. Jede Seite ist 3,6 m lang.
c)
Bestimme den Flächeninhalt des Sonnensegels.
(5P)
Ein Sonnensegel muss auch dem Druck von Wind oder Sturm standhalten können. Die Berechnung
dieses Winddrucks WD ergibt sich für dieses Sonnensegel aus folgender vereinfachter Formel:
WD = 1,89v 2
v steht für die Windgeschwindigkeit in
m
s
.
d)
Berechne den Winddruck für die fehlenden Werte zur schwachen Brise, zum starken Wind und
zum orkanartigen Sturm in der Tabelle der Anlage 1. Runde sinnvoll.
(3P)
e)
Zeichne den zur Tabelle in Anlage 1 gehörenden Graphen
in das Koordinatensystem in Anlage 2.
f)
(5P)
• Begründe im Sachzusammenhang, warum es nicht sinnvoll ist, den Graphen
in Anlage 2 auch im negativen Bereich der waagerechten Achse zu zeichnen.
• Bei einem Winddruck ab 2700 besteht die Gefahr, dass das Sonnensegel reißt.
Bestimme die Windgeschwindigkeit in km
h , ab der die Gefahr des Reißens besteht.
RA1-Ma-IV.doc
(5P)
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Haupttermin
Mathematik
Anlage 1 zur Aufgabe „Sonnensegel“
Windstärke
v bis zu … m/s
Winddruck WD
(gerundet)
Stille
0
0,2
0,08
leiser Zug
1
1,5
4,25
leichte Brise
2
3,3
20,58
schwache Brise
3
5,4
mäßige Brise
4
7,9
117,95
frische Brise
5
10,7
216,39
starker Wind
6
13,8
steifer Wind
7
17,1
552,65
stürmischer Wind
8
20,7
809,85
Sturm
9
24,4
1 125,23
schwerer Sturm
10
28,4
1 524,40
orkanartiger Sturm
11
32,6
Orkan
12
36,9
Windbezeichnung
RA1-Ma-IV.doc
2 573,44
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Anlage 2 zur Aufgabe „Sonnensegel“
RA1-Ma-IV.doc
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Klasse:_________
Aufgabe V
Bausteine
(22P)
Tim und Silke „würfeln“ mit einem Baustein mit fünf
Noppen (siehe nebenstehende Abbildung).
Die absoluten Häufigkeiten ihres Versuchs haben sie in
einer Tabelle festgehalten. Wenn sie 200-mal „gewürfelt“
haben, lag beispielsweise 48-mal die Noppenfläche oben.
Anzahl der
Würfe
Lage des
Baustein
Bodenfläche
oben
50
100
200
24
44
93
25
48
59
Noppenfläche
oben
eine der Seitenflächen oben
a)
b)
12
300
400
500
1 200
192
240
575
78
106
135
323
76
102
125
302
• Gib durch Ablesen an, welche Lage bei 400 Würfen am häufigsten vorkam.
• Berechne, in wie viel Prozent der Fälle bei 400 Würfen die Noppenfläche oben lag.
(4P)
Vervollständige die Tabelle.
(3P)
Tim hat begonnen, zu den drei Tabellenwerten der absoluten Häufigkeiten nach 1200 Würfen ein
Kreisdiagramm anzufertigen (siehe Anlage 1).
c)
Erstelle das vollständige Kreisdiagramm, indem du die Felder für die beiden
fehlenden Lagen in der Anlage 1 ergänzt.
(6P)
Silke verdeutlicht die Würfelergebnisse durch eine Grafik (siehe Anlage 2). Dabei hat sie auf der
waagerechten Achse die Anzahl der Würfe abgetragen. Die Werte auf der senkrechten Achse geben
an, bei welchem prozentualen Anteil der Würfe die Noppenfläche oben lag. So lag z. B. bei 100
Würfen 25-mal die Noppenfläche oben, das sind 25 %.
d)
• Beschreibe die Grafik unter Verwendung von Fachbegriffen.
• Ermittle, wie oft man bei 5000 Würfen erwarten kann, dass die Noppenfläche oben liegt. (6P)
e)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Bodenfläche oben liegt, ist ungefähr 0,48.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Würfeln zweimal hintereinander die
Bodenfläche oben liegt.
RA1-Ma-V
(3P)
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Anlage 1 zur Aufgabe „Bausteine“
Anlage 2 zur Aufgabe „Bausteine“
RA1-Ma-V
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