Formelsammlung HB9
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Name: Formelsammlung für die Funkamateurprüfung © Stephan Bolli 2006 HB9 Formelsammlung V1.43 1 Widerstand n Rges = ∑ Ri Rges = R1 + R2 + K + Rn Serieschaltung i =1 1 1 1 1 = + +K+ Rges R1 R2 Rn R ges = R1 ⋅ R2 R1 + R2 1 1 =∑ Rges Ri 1 1 1 1 = + +…+ C ges C1 C2 Cn C ges = C1 ⋅ C 2 C1 + C 2 1 1 =∑ C ges Ci Parallelschaltung Kondensator Serieschaltung: Parallelschaltung X Cges = X C1 + X C 2 + K + X Cn X Cges = ∑ X Ci C ges = C1 + C 2 + K + Cn C ges = ∑ Ci 1 1 1 1 = + +…+ X Cges X C1 X C 2 X Cn X Cges= X C1 ⋅ X C 2 X C1 + X C 2 1 1 =∑ X Cges X Ci Spule Serieschaltung Lges = L1 + L2 + K + Ln Lges = ∑ Li X Lges = X L1 + X L 2 + K + X Ln X Lges = ∑ X Li 1 1 1 1 = + +…+ Lges L1 L2 Ln Parallelschaltung 1 X Lges = L ges = 1 1 1 + +K+ X L1 X L 2 X Ln L1 ⋅ L2 L1 + L2 X Lges= 1 1 =∑ Lges Li X L1 ⋅ X L 2 X L1 + X L 2 1 X Lges =∑ 1 X Li URI U = R⋅I I= U R R= U I U R⋅I PUI P =U ⋅I P= 2 U R P U= I Spannung Widerstand Strom R= I= P = I ⋅R U R I U2 U ⋅I R P I= U U = P⋅R 2 V Ω A HB9 Formelsammlung V1.43 C L P P U ⋅I P R Kapazität Induktivität Leistung R= F H W 2 U P P I2 U R R⋅I2 P R⋅I U R P⋅R P I P R I P I2 XC Kapazitiver Blindwiderstand XL Induktiver Blindwiderstand U I P U U2 P Ω Ω 2 Widerstand in Drähten ρ ⋅l R= ∆R = α ⋅ ∆T ⋅ R20 A R = R20 + ∆R = R20 ⋅ (1 + α ⋅ ∆T ) R20 = G= R 1 + α ⋅ ∆T 1 R R R20 ∆R ∆T Widerstand (bei Temperatur T) Widerstand bei 20 °C Widerstandsänderung zu 20 °C Temperaturdifferenz zu 20 °C Ω Ω Ω K oder °C ρ spezifischer Widerstand Ω ⋅ mm 2 m α l A G ρKupfer = 0.0178 Temperaturkoeffizient Leiterlänge Leiterquerschnitt Leitwert K-1 m mm2 S Kirchhoffsche Gesetze 1. Kirchhoffsches Gesetz – Knotenregel Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null: I1 + I2+ I3+ … + In = 0 2. Kirchhoffsches Gesetz – Maschenregel Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null: U1 + U2+ U3+ … + Un = 0 Messbrücke R1 R x = R2 Rn R1 Rx R2 Rn Rx = R1 ⋅ Rn R2 Rn = R2 ⋅ Rx R1 (Wheatstone-Brücke) unbekannter Widerstand Rx Rn Vergleichswiderstand R1, R2 bekannte Widerstände Ω Ω Ω U R I V Ω A Spannungsteiler U 1 R1 = U 2 R2 R1 U1 R2 U2 Utot U1 = U 2 ⋅ R1 R1 = U tot ⋅ R2 R1 + R 2 U 2 = U1 ⋅ R2 R2 = U tot ⋅ R1 R1 + R 2 U tot = U 2 ⋅ U tot = U 1 + U 2 I= U1 U 2 U tot = = R1 R2 R1 + R2 HB9 Formelsammlung V1.43 Spannung Widerstand Strom R1 + R2 R + R2 = U1 ⋅ 1 R2 R1 ⎛U ⎞ ⎛U ⎞ R1 = R2 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ = R2 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ ⎝ U2 ⎠ ⎝ U1 ⎠ ⎛U ⎞ ⎛U ⎞ R2 = R1 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ = R1 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ ⎝ U1 ⎠ ⎝ U2 ⎠ −1 −1 3 Innenwiderstand U K = U 0 − I ⋅ Ri = U 0 ⋅ I Ri + – U0 UK RL I= U0 Ri + RL Ri = RL Ri + RL Ik = U0 Elektromotorische Kraft UEMK auch Quellenspannung (Leerlaufspannung) UK Klemmenspannung I Strom Ik Kurzschlussstrom Ri Innenwiderstand RL Lastwiderstand U0 Ri U U0 −U K U0 = − RL = 0 Ik I I V V A A Ω Ω Messbereichserweiterung Spannungsmessung Ugewünscht UInstrument IInstrument Ri V Rvor ⎛ U gewünscht ⎞ U gewünscht − U Instrument − 1⎟⎟ = Rvor = Ri ⋅ ⎜⎜ I Instrument ⎝ U Instrument ⎠ Strommessung UInstrument Igewünscht IInstrument A IShunt RShunt Transformator ü= ü= N1 U1 I 2 = = = N2 U2 I 1 Z1 = Z2 R1 R2 L1 C2 = L2 C1 P1 = P2 Θ1 = Θ2 Wirkungsgrad η= Pab Pab = Pzu Pab + PV Pab = Pzu − PV HB9 Formelsammlung V1.43 Ri RShunt = Ri ⋅ Ri = I Instrument U Instrument = I gewünscht − I Instrument I gewünscht − I Instrument U Instrument I Instrument 1 2 ü N U I R Z C L P Θ η Pzu Pab PV RShunt : Nebenwiderstand Ω Eingangsseite / primär Ausgangsseite / sekundär Übersetzungsverhältnis Windungszahl Spannung Strom Widerstand Impedanz Kapazität Induktivität Wirkleistung Durchflutung Wirkungsgrad zugeführte Leistung abgegebene Leistung Verlustleistung – – – – V A Ω Ω F H W A – W W W 4 Leistungsanpassung Ri = R Last = Pmax = U1 − U 2 I 2 − I1 Uk = U 02 4 ⋅ Ri U0 2 PLast = I= U 0 2 ⋅ RLast (Ri + RLast )2 Ri Innenwiderstand RLast Lastwiderstand Uk Klemmenspannung U0 Leerlaufspannung I Laststrom Ik Kurzschlussstrom PLast abgegebene Leistung Pmax maximale Leistung U1 Spannung im Lastfall 1 U2 Spannung im Lastfall 2 I1 Stromstärke im Lastfall 1 I2 Stromstärke im Lastfall 2 U0 Spannung Spannungsquelle Ik 2 = Pmax Kondensator Aufladung Ω Ω V V A A W W V V A A V τ = R ⋅C U, I UC IC t ⎛ − ⎜ τ UC = U0 ⋅ 1 − e ⎜ ⎝ t 5 0 τ IC = I0 ⋅ e − t ⎛ ⎞ ⎟ = U ⋅ ⎜1 − e − R ⋅ C 0 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t τ = I0 ⋅ e − t R ⋅C ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ I0 = U0 am Zeitpunkt 0 R Entladung τ = R ⋅C U, I UC = U0 ⋅ e UC t 0 5 IC = I0 ⋅ e τ − − t τ = U0 ⋅ e t τ = I0 ⋅ e − − t R ⋅C U0 Anfangsspannung Kond. t R ⋅C I0 = − V U am Zeitpunkt 0 R IC E= U F = d Q Q = C ⋅U = I ⋅ t C= I ⋅t Q = U U XC = Æ I =C⋅ C= ε0 ⋅εr ⋅ A d 1 1 = ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C ∆U ∆t τ R C UC t IC E d F Q A ε0 εr HB9 Formelsammlung V1.43 Zeitkonstante Widerstand Kapazität Spannung am Kondensator Ladezeit Strom (Laden bzw. Entladen) s Ω F V s A V m Plattenabstand m Kraft auf Ladung N Ladung C Plattenoberfläche m2 physikalische Dielektrizitätskonstante As F = 8.854187871 ⋅ 10 −12 = Vm m Material-Dielektrizitätskonstante Luft = 1 Elektrische Feldstärke 5 Spule und magnetisches Feld L τ R UL U0 IL I0 t Aufladung U, I τ= IL U L = U0 ⋅ e UL − t τ = U0 ⋅ e − t⋅R L H s Ω V V A V s t t ⎛ − I L = I 0 ⋅ ⎜1 − e τ ⎜ ⎝ τ 5 0 L R Induktivität Zeitkonstante Widerstand Augenblickswert Spulenspannung Anfangsspannung Spule Augenblickswert Spulenstrom Anfangsstrom Spule Zeit t ⋅R ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ = I ⋅ ⎜1 − e − L ⎟ ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ I0 = U0 am Zeitpunkt 0 R I0 = U am Zeitpunkt 0 R Entladung U, I τ= U L = U0 ⋅ e IL 0 UL L= t τ τ 5 I L = I0 ⋅ e − = I0 ⋅ e ω = 2 ⋅π ⋅ f X L ω ⋅ L 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = = RV RV RV ∆I N 2 ∆I =− ⋅ ∆t RM ∆ t B B = µ0 ⋅ µ r ⋅ H BR HC Θ l − t⋅R L H ΛM = HB9 Formelsammlung V1.43 1 RM H= L Induktivität N A l µ0 Windungszahl – Spulenquerschnitt m2 Spulenlänge (Feldlinienlänge) m magnetische Feldkonstante Vs = 4π ⋅ 10 −7 ≈ 1.257 ⋅ 10 −6 Am Permeabilität (Material) – magnetischer Fluss Wb Güte – induktiver Blindwiderstand Ω Verlustwiderstand Ω A magnetischer Widerstand Vs Verlustwiderstand Ω induzierte Spannung V Selbstinduktionsspannung V magn. Flussdichte, Induktion T Durchflutung A A magn. Feldstärke m magnetischer Leitwert H Remanenzflussdichte T Koerzitivfeldstärke A/m RV Ui USi B Θ H Θ= I⋅N Θ l = Φ µ0 ⋅ µr ⋅ A t⋅R L RM Φ = B⋅ A RM = − µr Φ Q XL RV ∆I ∆Φ ∆B =N⋅ = N ⋅ A⋅ ∆t ∆t ∆t U Si = − L ⋅ = U0 ⋅ e t τ ∆t µ 0 ⋅ µ r ⋅ A ⋅ N 2 Φ ⋅ N N2 = = =U ⋅ l I ∆I RM Ui = L ⋅ H= − t X L = ω ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L Q= L R ΛM BR HC 6 Vs A Impedanz und Blindwiderstand Sinusschwingung: U eff = allgemein: U eff = US U S = U eff ⋅ 2 2 U SS = 2 ⋅ U S = 2 2 ⋅ U eff T 1 ⋅ U 2 (t )dt T ∫ Ueff Effektivspannung (auch URMS) US Spitzenspannung (auch Û) USS Spitzen-Spitzenspannung 0 Kapazitiver Blindwiderstand: XC = 1 1 = ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C XC = UC IC XL = Z UL IL UL =ω⋅L IL U = Z⋅I UL XL U IC = UC XC UC = X C ⋅ IC IL = UL XL UL = X L ⋅IL X L = ω ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L Induktiver Blindwiderstand: UR ; R UC 1 = IC ω ⋅ C V V V r r r r Z = R + X L + XC UC XC Z = R 2 + ( X L − X C )2 Z R XC XL C L ω Impedanz Reeller (ohmscher) Widerstand kapazitiver Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand Kapazität Induktivität Kreisfrequenz Ω Ω Ω Ω F H s-1 Merksatz: Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten. Leistung im Wechselstromkreis Uges , Z , S φ UL XL QL UR , R , P HB9 Formelsammlung V1.43 P R U cosϕ = = = R S Z U ges U Spannung I Strom P Wirkleistung S Scheinleistung QL induktive Blindleistung cosφ Leistungsfaktor V A W VA var – 7 Schwingung XC = X L Resonanzbedingung: XL XC ω L C fres 1 =ω⋅L ω ⋅C 1 ω= L⋅C f res = ω = 2 ⋅π ⋅ f f = L= 1 1 = 2 ω ⋅C 4 ⋅π ⋅ f 2 ⋅C C= 1 1 = 2 ω ⋅ L 4 ⋅π ⋅ f 2 ⋅ L 1 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C Æ induktiver Blindwiderstand kapazitiver Blindwiderstand Kreisfrequenz Induktivität Kapazität Resonanzfrequenz Ω Ω s-1 H F Hz Thomsonsche Schwingkreisformel ω 2 ⋅π 2 2 XC = X L = XC , XL XL L C XC 0 fres f Schwingkreise Allgemein b= f res RV = Q 2 ⋅π ⋅ L b = fo − fu f res = Q= fo + f u 2 1 f fo + fu = res = d b 2 ⋅ ( fo − f u ) b fo fu fres d T Q L C Bandbreite (-3 dB Punkt) obere Grenzfrequenz untere Grenzfrequenz Resonanzfrequenz Dämpfungsfaktor Schwingungsdauer (Resonanz) Güte Induktivität Kapazität Hz Hz Hz Hz – s – H F T = 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C HB9 Formelsammlung V1.43 8 Reihen- / Serieschwingkreis L RV = RV Q= C Q= Z0 RV Q X fres b U ges I ges U X UL X = C = L = C U ges U ges RV RV Z ω⋅L RV RV = 1 ω ⋅C ⋅ R = f res b Resonanzwiderstand Serie-Verlustwiderstand Güte Blindwiderstand Resonanzfrequenz Bandbreite fres Ω Ω – Ω Hz Hz f Serie-Schwingkreiswiderstand Resonanz: ZS = RV φ = 0 1 ⎞ ⎛ Z S = RV 2 + ⎜ ω ⋅ L − ⎟ ω ⋅C ⎠ ⎝ Betrag: ω⋅L− Phase: tan ϕ = Teilspannungen: UC = X C ⋅ UL = X L ⋅ 2 1 ω ⋅C ZS Serie-Resonanzwiderstand Ω Ω RV Serie-Verlustwiderstand φ Phasenwinkel rad UC Spannung über Kondensator V V UL Spannung über Induktivität Uges Spannung über Serieschwingkreis Iges Spannung durch Serieschwingkreis RV U ges RV + ( X L − X C ) 2 2 = XC ⋅ U ges ZS = X C ⋅ I ges U ges RV + ( X L − X C )2 2 Parallelschwingkreis Z0 = L C RV Z0 = Q= U ges L = = Rp C ⋅ RV I ges (ω ⋅ L )2 RV Ω Ω Ω = Q⋅ XL I Z Z IL = C = 0 = 0 I ges I ges X L X C Q = ω ⋅ C ⋅ Z0 = HB9 Formelsammlung V1.43 Z0 Resonanzwiderstand Rp Parallelwiderstand RV Serie-Verlustwiderstand Z0 ω⋅L = f res b Z RV fres f 9 Parallel-Schwingkreiswiderstand 1 Betrag: Zp = 1 Rp2 ⎞ ⎛ 1 +⎜ −ω ⋅C⎟ ⎠ ⎝ω ⋅L Phase: 1 −ω ⋅C tan ϕ = ω ⋅ L 1 Rp Resonanz: Z p = Rp R p ⋅ RV = F= Shape-Faktor: 2 φ = 0 Zp Rp RV ω L C φ Parallel-Resonanzwiderstand Parallelwiderstand Serie-Verlustwiderstand Kreisfrequenz Induktivität Kapazität Phasenwinkel Ω Ω Ω s-1 H F rad F Shape-Faktor (Formfaktor) b60dB Bandbreite bei –60 dB b6dB Bandbreite bei –6 dB – Hz Hz k v – – L C B−60dB B−6dB Oszillator k ⋅v =1 Rückkopplungsfaktor Verstärkungsfaktor Dezibel-Pegel Pegel 40 dB 30 dB 20 dB 10 dB 6 dB 3 dB 2.15 dB 1.5 dB 1 dB 0 dB -1 dB -1.5 dB -2.15 dB -3 dB -6 dB -10 dB -20 dB -30 dB -40 dB Leistungsverhältnis P2 / P1 10000 1000 100 10 4 2 1.64 1.41 1.26 1 0.794 0.708 0.61 0.5 0.25 0.1 0.01 0.001 0.0001 HB9 Formelsammlung V1.43 Spannungsverhältnis U2 / U1 100 31.6 10 3.16 2 1.41 1.28 1.19 1.12 1 0.891 0.841 0.781 0.708 0.5 0.316 0.1 0.0316 0.01 10 Filter • Kondensator an Gleichspannung Æ Z ≈ ∞ (sperrt) • Kondensator an Hochfrequenz Æ Z ≈ 0 (leitet) • Spule an Gleichspannung Æ Z ≈ 0 (leitet) • Spule an Hochfrequenz Æ Z ≈ ∞ (sperrt) fgrenz = -3 dB Tiefpass L Ue fgrenz L C Ue Ua R XC XL Grenzfrequenz Induktivität Kapazität Eingangsspannung Ausgangsspannung Widerstand kapazitiver Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand fgrenz = -3 dB Hochpass Ua s-1 H F V V Ω Ω Ω C Ua Ue C L LC f grenz = 1 Ue R 1 f grenz = 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C Ua 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C C Ue Ua C RC f grenz = 1 2 ⋅π ⋅ R ⋅ C f grenz = XC Ua =Ue ⋅ Ue R R Ua =Ue ⋅ R2 + XC2 L 1 2 ⋅π ⋅ R ⋅ C Ua Ue R2 + XC2 R R RL f grenz = Ua =Ue ⋅ HB9 Formelsammlung V1.43 Ua L R 2 ⋅π ⋅ L R R2 + X L2 f grenz = Ua =Ue ⋅ R 2 ⋅π ⋅ L XL R2 + X L2 11 Transistor IC = B ⋅ I B B= IC IB UB Betriebsspannung UBE Basis-Emitter-Spannung (Basisvorspannung) UCE Kollektor-Emitter-Spannung IB Basisstrom IC Kollektorstrom IE Emitterstrom B Gleichstromverstärkung PV Verlustleistung I E = I C + I B = (B + 1) ⋅ I B PV = U CE ⋅ I C + U BE ⋅ I B ≈ U CE ⋅ I C U CE = U CB + U BE V V V A A A – W +UB IC Schaltzeichen C UCB B IB UBE E UCE Bipolar NPN Bipolar PNP C C UB IE B B 0 E J-FET P-Kanal (Sperrschicht) J-FET N-Kanal (Sperrschicht) Drain Gate E Isolierschicht-FET, IG-FET, MOS-FET (Verarmungstyp) (Anreicherungstyp) Drain Drain Drain Gate Gate Source Gate Source Source (selbstleitend) Source (selbstsperrend) Grundschaltungen bipolarer Transistoren Schaltungsname Emitterschaltung Kollektorschaltung Schaltungsbeispiel Eingang + Basisschaltung +Ue +Ue Ausgang +Ue Eingang Eingang + Ausgang + Ua~ Ue~ + Ausgang Ue~ + 0 0 Ua~ Ue~ Ua~ + 0 Spannungsverstärkungsfaktor vU gross, z.B. 300 < 1, z.B. 0.5 gross, z.B. 100 Stromverstärkungsfaktor vI Leistungsverstärkungsfaktor vP gross, z.B. 300 gross, z.B. 300 < 1, z.B. 0.5 sehr gross, z.B. 30000 gross, z.B. 300 gross, z.B. 200 Phasenlage von Ue~ zu Ua~ entgegengesetzt gleich gleich Eingangswiderstand Rie mittel, z.B. 5 kΩ gross, z.B. 50 kΩ klein, z.B. 50 Ω Ausgangswiderstand Ria gross, z.B. 10 kΩ klein, z.B. 100 Ω gross, z.B. 10 kΩ Anwendungsbeispiel NF-Verstärker NF-Eingangsverstärker HF-Verstärker HB9 Formelsammlung V1.43 + + 12 Operationsverstärker Invertierende R2 R1 U R v= 2 =− a R1 Ue Ue Ua + Nicht-Invertierende v = 1+ v Ua Ue R – R2 R2 R1 – Ue + Ua = Ue ⋅ v – V V Ω + – Ue Verstärkungsfaktor Ausgangsspannung Eingangsspannung Widerstand Ua R1 R2 Ua R1 Graetz-Schaltung (Zweipuls-Brückenschaltung) U~ – U= + Darlington-Schaltung Btotal = B1 ⋅ B2 Eingang Ausgang 1 Ue~ HB9 Formelsammlung V1.43 B Gleichstromverstärkung – Ua~ 2 13 Elektronenröhren S= D= ∆I a ∆U g ∆U g ∆U a = 1 µ R= ∆U a ∆I a µ= 1 D S Steilheit ∆Ia Anodenstromänderung ∆Ug Gittervorspannungsänderung R Innenwiderstand ∆Ua Anodenspannungsänderung D Durchgriff µ Verstärkungsfaktor PV Verlustleistung Ua Anodenspannung (Betrieb-) Ia Anodenstrom PV = U a ⋅ I a Barkhausensche Röhrenformel A/V A V Ω V – – W V A S ⋅ R ⋅ D =1 Bedingung: S: Ua = const R: Ug = const D: Ia = const Triode Ia + Ia Anode Gitter – Ug 20 mA Ua Verlustleistung 20 mA – Ug = -2 V Ug = -3 V Ug = -4 V -Ug [V] -3 -2 -1 0 Tetrode Ug = 0 V Ug = -1 V Ua = 200 V Kathode + Ia 0 100 200 300 Ua [V] U Ia + Anode Rg2 URg2 Schirmgitter – Steuergitter Ug1 IK Ig2 Anode Ua Kathode Steuergitter Ug2 Rg 2 = Kathode + – Ua − U g2 Ig2 U Rg 2 = U a − U g 2 Pentode I K = Ia + I g2 Ia + Anode Rg2 Bremsgitter Ua Schirmgitter – Steuergitter Ug1 Ig2 Das Bremsgitter ist in der Regel mit der Kathode verbunden. Ug2 Kathode + HB9 Formelsammlung V1.43 – 14 Dezibel v: Verstärkung [ dB ] Leistungsverstärkung v = 10 ⋅ log P2 P1 P2 = P1 v: Verstärkung [ dB ] Spannungsverstärkung v = 20 ⋅ log U2 I = 20 ⋅ log 2 U1 I1 U 2 = U1 P1 P2 P2 = P1 a − ⋅10 10 a: Dämpfung [ dB ] Spannungsdämpfung * a = 20 ⋅ log v ⋅10 20 a: Dämpfung [ dB ] Leistungsdämpfung * a = 10 ⋅ log v ⋅10 10 U1 I = 20 ⋅ log 1 U2 I2 U 2 = U1 a − ⋅10 20 F: Verstärkungsfaktor [ ] v P2 = P1 ⋅ F F = 10 10 F: Verstärkungsfaktor [ ] v U 2 = U1 ⋅ F F = 10 20 F: Verstärkungsfaktor [ ] P2 = P1 ⋅ F F = 10 − a 10 − a 20 F: Verstärkungsfaktor [ ] U 2 = U1 ⋅ F F = 10 * Achtung: negative Exponenten! Antennengewinn dBd – Antennengewinn bezüglich λ/2-Dipol ⎛U G = 20 ⋅ log⎜ max ⎜ U Dipol ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Das i in dBi steht für isotrop (isotroper Kugelstrahler) Das d in dBd steht für Dipol Das c in dBc steht für Carrier (bezüglich dem Träger) ERP: Effective Radiated Power (bezüglich Dipol) EIRP: Effective Isotropic Radiated Power (bezüglich isotropem Kugelstrahler) dBi – Antennengewinn bezüglich Kugelstrahler Ein Dipol hat gegenüber einem Kugelstrahler bereits 2.15 dB Gewinn. PEIRP = 1.64 ⋅ PERP Gbez.Kugelstrahler = Gbez.Dipol + 2.15 Absolute Pegel Absolute Leistungspegel adBm = 10 ⋅ log P Pref P = Pref ⋅ 10 a dBm 10 Absoluter Spannungspegel adBµV = 20 ⋅ log a dBµV U U ref U = U ref ⋅ 10 20 Absoluter Feldstärkepegel adB ( µV / m ) = 20 ⋅ log E Eref a dB ( µV / m ) E = Eref ⋅ 10 HB9 Formelsammlung V1.43 20 Bezugswert: 0 dBm = 1 mW (oft an 50 Ω) adBm absoluter Leistungspegel dBm P Leistung W Bezugsleistungspegel 1 mW W Pref Bezugswert: 0 dBµV = 1 µV (oft an 50 Ω) adBµV absoluter Spannungspegel dBµV U Spannung V Bezugsspannungspegel 1 µV V Uref Bezugswert: 0 dB(µV/m) = 1 µV/m adB(µV/m) absolute Feldstärkepegel E Feldstärke Bezugsfeldstärkepegel 1 µV/m Eref dB(µV/m) V/m V/m 15 Modulation U M (t ) = Û M ⋅ sin(ωM ⋅ t ± ϕ M ) U Û ω φ t k U T (t ) = ÛT ⋅ sin(ωT ⋅ t ± ϕT ) U AM (t ) = k ⋅ U M (t ) ⋅ sin (ωT ⋅ t ± ϕT ) AM m USS U PM (t ) = ÛT ⋅ sin (ωT ⋅ t ± k ⋅ U M (t )) PM AM Amplitudenmodulation 0 ≤ m ≤1 b U SB = U LSB = U USB PˆAM = U eff 2 R ÛM a a−b m= a+b = ÛT nur Träger m = ⋅U T 2 Spitzenleistung M FM Uˆ M Uˆ NF = ⋅ (100% ) Uˆ T Uˆ HF P̂AM T U FM (t ) = ÛT ⋅ sin (k ⋅ U M (t ) ⋅ t ± ϕT ) m= Ueff Augenblickwert Scheitelwert Æ AM Kreisfrequenz ( = 2πf ) Æ FM Phasenlage Æ PM Zeit Konstante Träger (im Index) Modulation (im Index) Modulationsgrad Spitzen-Spitzenspannung (in Skizze: a) Effektivspannung U SS 2 = (1 + m )2 ⋅ PT 8⋅ R ⎛ m2 ⎞ ⎟ ⋅ PT PAM = PT + 2 ⋅ PSB = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎠ ⎝ PSB = PUSB = PLSB PAM − PT 1 2 1 = ⋅ m ⋅ PT = ⋅ PAM 4 2 4 2+ 2 m U SB 2 1 = = ⋅ PAM 6 R bei m = 1 V V s-1 rad s – – V V PEP Peak Envelope Power W PAM Mittlere Leistung (Mean Power) W PT PSB PUSB PLSB fNFmax fNFmin B BAM BSSB BH3E BCW WPM BFM ∆fT M Trägerleistung Seitenbandleistung (eines Bandes) Leistung oberes Seitenband Leistung unteres Seitenband höchste Modulationsfrequenz (NF-Signal) kleinste Modulationsfrequenz (NF-Signal) Bandbreite Bandbreite Zweiseitenband-AM Bandbreite Einseitenband ohne Träger Bandbreite Einseitenband mit Träger Bandbreite Morsetelegraphie Worte ("paris") Pro Minute Bandbreite FM (nach Carson) Frequenzhub (des Trägers) Modulationsindex W W W W Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz – PSB = PSB P Träger LSB USB PNF = 2 ⋅ (PLSB + PUSB ) = 2 ⋅ PSB f B AM = 2 ⋅ f NF max SSB Einseitenband-AM B SSB = f NF max − f NF min CW B H 3 E = f NF max BCW ≈ WPM ⋅ 5 1. 2 FM Frequenzmodulation BFM = 2 ⋅ (∆fT + f NF max ) = 2 ⋅ (M + 1) ⋅ f NF max HB9 Formelsammlung V1.43 M = ∆f T f NF max = BFM −1 2 ⋅ f NF max 16 Spiegelfrequenz U f sp > f o : ZF ZF fsp fo fe fZF ZF f sp = f o + f ZF = f e + 2 ⋅ f ZF f sp < f o : 0 f sp = f o − f ZF = f e − 2 ⋅ f ZF fZF fe fo fsp Intermodulationsprodukte 2. Ordnung f1 ± f 2 3. Ordnung 2 ⋅ f 2 ± f1 Trennschärfe Formfaktor F = und 2 ⋅ f1 ± f 2 Spiegelfrequenz Oszillatorfrequenz Eingangsfrequenz Zwischenfrequenz = const. Hz Hz Hz Hz f Hz f1 Frequenz Sender 1 f2 Frequenz Sender 2 Hz besonders störend, wenn f1 und f2 innerhalb Nutzfrequenzbereich: 2f2 – f1 und 2f1 – f2 U Bf-6dB B f − 60 dB Bf-60dB B f − 6 dB f Feldstärke im Fernfeld: r > 4λ…10λ : U E= d für gleichstark empfangene Sender: P1 d12 = P2 d22 E U d P Feldstärke Empfangsspannung Distanz Senderleistung V/m V m W c Geschwindigkeit m/s Licht im Vakuum: 299'792'458 m/s Frequenz Hz Wellenlänge m U 12 U 2 2 = P1 P2 U1 d 2 = U 2 d1 Wellenlänge c = f ⋅λ f = c λ= λ c f f λ c l ⋅λ [ f ] = MHz , [ λ ] = m : lm = kV ⋅ c 2⋅ f f = 300 kV = HB9 Formelsammlung V1.43 λ 1 εr λ= 300 f lm mech. Länge des λ/2-Dipols m kV Verkürzungsfaktor – typischer Verkürzungsfaktor = 0.97 εr relative Dielektrizitätszahl (Luft = 1) 17 Wellenwiderstand Z L = ZW L = C HF-Anpassung (reflexionsfrei) ü= N1 = N2 Z1 Z2 Z1 N1 N2 Z2 ZL Wellenwiderstand / Wellenimpedanz L Kabelinduktivität C Kabelkapazität Ω H F ü N Z – – Ω 1 2 Übersetzungsverhältnis Windungszahl Impedanz Primärseite Sekundärseite Stehwellen SWR = PV + PR U max U V + U R = = U min U V − U R PV − PR = 1+ ρ 1− ρ 2 ρ= PR ⎛ SWR − 1 ⎞ =⎜ ⎟ ⋅100% PV ⎝ SWR + 1 ⎠ SWR = Ra Z für Ra ≥ Z SWR = Z Ra für Ra ≤ Z HF-Verteiler R=Z⋅ UA = Z UE n a = 20 ⋅ log n Eingang Bedingung: impedanzrichtige Verteilung. Symmetrische Schaltung (alle Anschlüsse/Tore sind gleich) R n −1 n +1 R R Z SWR Standing Wave Ratio Stehwellenverhältnis Umax max. Spannung auf Leitung V Umin min. Spannung auf Leitung V V UV hinlaufende Spannung V UR rücklaufende Spannung hinlaufende Leistung W PV rücklaufende Leistung W PR ρ Reflexionsfaktor SWR = 2 Æ 11 % SWR = 3 Æ 25 % Antennen- / Abschlusswiderstand Ω Ra Z Wellenwiderstand Zuleitung Ω Z Ausgänge R Z n UA UE a HB9 Formelsammlung V1.43 Entkopplungswiderstand Impedanz Anzahl Ausgänge (n Ausgänge + 1 Eingang = Anzahl Anschlüsse/Tore) Ausgangsspannung Eingang Dämpfung Ω Ω V V dB 18 Rauschen PS PR k PR = 4 ⋅ k ⋅ T ⋅ B UN = 2 ⋅ k ⋅T ⋅ B ⋅ R F= SNR Eingang SNR Ausgang NF = SNREingang − SNR Ausgang NF NF = 10 ⋅ log(F ) SNR = 20 ⋅ log F = 10 10 US P = 10 ⋅ log S UN PN Signalleistung Rauschleistung Boltzmann-Konstante W W 1.380658 ⋅ 10 −23 T Temperatur US Signalspannung UN Rauschspannung UD Verzerrungsspannung R Widerstand, welcher rauscht F Rauschfaktor, Rauschzahl NF Noise Figure (Rauschzahl) B Bandbreite SNR Signal-Rausch-Abstand SINAD Signal, Noise and Distortion J/K K V V V Ω – dB Hz dB dB d Klirrfaktor U1 Grundschwingung U2… Oberschwingungen ad Klirrdämpfungsmass act(2→1) Übersprechdämpfungsmass – V V dB dB ⎛U + UN + UD ⎞ ⎟⎟ SINAD = 20 ⋅ log⎜⎜ S ⎝ UN + UD ⎠ Klirrfaktor und Übersprechen d= U 2 2 + U 32 + … 2 2 U1 + U 2 + … ad = 10 ⋅ log 1 d act ( 2→1) = 20 ⋅ log U Nutz ( Kanal1) U Stör ( Kanal 2) S-Meter – Wertvorzeichen S-Stufe S9+60dB S9+40dB S9+20dB S9 S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 KW 50 mV 5 mV 500 µV 50 µV 25 µV 12.5 µV 6.25 µV 3.13 µV 1.56 µV 0.78 µV 0.39 µV 0.19 µV HB9 Formelsammlung V1.43 UKW 5 mV 500 µV 50 µV 5 µV 2.5 µV 1.25 µV 0.63 µV 0.31 µV 0.16 µV 0.08 µV 0.04 µV 0.02 µV Zehnerpotenz 1015 1012 109 106 104 103 102 101 Abkürzung P T G M Ma k h da Bezeichnung Peta Tera Giga Mega Myria Kilo Hekto Deka 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 d c m µ n p f a Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto 19 Inhaltsverzeichnis Alphabetisch geordnet Geordnet nach Seitenzahl Widerstand Kondensator Spule URI PUI Kirchhoffsche Gesetze Messbrücke Spannungsteiler Innenwiderstand Messbereichserweiterung Transformator Wirkungsgrad Leistungsanpassung Kondensator Spule und magnetisches Feld Impedanz und Blindwiderstand Leistung im Wechselstromkreis Schwingung Schwingkreise Oszillator Dezibel-Pegel Filter Transistor Operationsverstärker Graetz-Schaltung Darlington-Schaltung Elektronenröhren Dezibel Antennengewinn Absolute Pegel Modulation Spiegelfrequenz Intermodulationsprodukte Trennschärfe Feldstärke Wellenlänge Wellenwiderstand HF-Anpassung (reflexionsfrei) Stehwellen HF-Verteiler Rauschen Klirrfaktor und Übersprechen S-Meter – Wertvorzeichen Inhaltsverzeichnis HB9 Formelsammlung V1.43 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 7 7 8 8 10 10 11 12 13 13 13 14 15 15 15 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 Absolute Pegel Antennengewinn Darlington-Schaltung Dezibel Dezibel-Pegel Elektronenröhren Feldstärke Filter Graetz-Schaltung HF-Anpassung (reflexionsfrei) HF-Verteiler Impedanz und Blindwiderstand Inhaltsverzeichnis Innenwiderstand Intermodulationsprodukte Kirchhoffsche Gesetze Klirrfaktor und Übersprechen Kondensator Kondensator Leistung im Wechselstromkreis Leistungsanpassung Messbereichserweiterung Messbrücke Modulation Operationsverstärker Oszillator PUI Rauschen Schwingkreise Schwingung S-Meter – Wertvorzeichen Spannungsteiler Spiegelfrequenz Spule Spule und magnetisches Feld Stehwellen Transformator Transistor Trennschärfe URI Wellenlänge Wellenwiderstand Widerstand Wirkungsgrad 15 15 13 15 10 14 17 11 13 18 18 7 20 4 17 3 19 2 5 7 5 4 3 16 13 10 2 19 8 8 19 3 17 2 6 18 4 12 17 2 17 18 2 4 20
