Formelsammlung

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Name:
Formelsammlung
für die Funkamateurprüfung
© Stephan Bolli 2006
HB9 Formelsammlung V1.43
1
Widerstand
n
Rges = ∑ Ri
Rges = R1 + R2 + K + Rn
Serieschaltung
i =1
1
1
1
1
=
+
+K+
Rges R1 R2
Rn
R ges =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
1
1
=∑
Rges
Ri
1
1
1
1
=
+
+…+
C ges C1 C2
Cn
C ges =
C1 ⋅ C 2
C1 + C 2
1
1
=∑
C ges
Ci
Parallelschaltung
Kondensator
Serieschaltung:
Parallelschaltung
X Cges = X C1 + X C 2 + K + X Cn
X Cges = ∑ X Ci
C ges = C1 + C 2 + K + Cn
C ges = ∑ Ci
1
1
1
1
=
+
+…+
X Cges X C1 X C 2
X Cn
X Cges=
X C1 ⋅ X C 2
X C1 + X C 2
1
1
=∑
X Cges
X Ci
Spule
Serieschaltung
Lges = L1 + L2 + K + Ln
Lges = ∑ Li
X Lges = X L1 + X L 2 + K + X Ln
X Lges = ∑ X Li
1
1
1
1
=
+
+…+
Lges L1 L2
Ln
Parallelschaltung
1
X Lges
=
L ges =
1
1
1
+
+K+
X L1 X L 2
X Ln
L1 ⋅ L2
L1 + L2
X Lges=
1
1
=∑
Lges
Li
X L1 ⋅ X L 2
X L1 + X L 2
1
X Lges
=∑
1
X Li
URI
U = R⋅I
I=
U
R
R=
U
I
U
R⋅I
PUI
P =U ⋅I
P=
2
U
R
P
U=
I
Spannung
Widerstand
Strom
R=
I=
P = I ⋅R
U
R
I
U2
U ⋅I R
P
I=
U
U = P⋅R
2
V
Ω
A
HB9 Formelsammlung V1.43
C
L
P
P
U ⋅I
P
R
Kapazität
Induktivität
Leistung
R=
F
H
W
2
U
P
P
I2
U
R
R⋅I2
P
R⋅I
U R
P⋅R
P
I
P
R
I
P
I2
XC Kapazitiver Blindwiderstand
XL Induktiver Blindwiderstand
U
I
P
U
U2
P
Ω
Ω
2
Widerstand in Drähten
ρ ⋅l
R=
∆R = α ⋅ ∆T ⋅ R20
A
R = R20 + ∆R = R20 ⋅ (1 + α ⋅ ∆T )
R20 =
G=
R
1 + α ⋅ ∆T
1
R
R
R20
∆R
∆T
Widerstand (bei Temperatur T)
Widerstand bei 20 °C
Widerstandsänderung zu 20 °C
Temperaturdifferenz zu 20 °C
Ω
Ω
Ω
K oder °C
ρ
spezifischer Widerstand
Ω ⋅ mm 2
m
α
l
A
G
ρKupfer = 0.0178
Temperaturkoeffizient
Leiterlänge
Leiterquerschnitt
Leitwert
K-1
m
mm2
S
Kirchhoffsche Gesetze
1. Kirchhoffsches Gesetz – Knotenregel
Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null:
I1 + I2+ I3+ … + In = 0
2. Kirchhoffsches Gesetz – Maschenregel
Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null:
U1 + U2+ U3+ … + Un = 0
Messbrücke
R1 R x
=
R2 Rn
R1
Rx
R2
Rn
Rx =
R1
⋅ Rn
R2
Rn =
R2
⋅ Rx
R1
(Wheatstone-Brücke)
unbekannter Widerstand
Rx
Rn
Vergleichswiderstand
R1, R2 bekannte Widerstände
Ω
Ω
Ω
U
R
I
V
Ω
A
Spannungsteiler
U 1 R1
=
U 2 R2
R1
U1
R2
U2
Utot
U1 = U 2 ⋅
R1
R1
= U tot ⋅
R2
R1 + R 2
U 2 = U1 ⋅
R2
R2
= U tot ⋅
R1
R1 + R 2
U tot = U 2 ⋅
U tot = U 1 + U 2
I=
U1 U 2
U tot
=
=
R1 R2 R1 + R2
HB9 Formelsammlung V1.43
Spannung
Widerstand
Strom
R1 + R2
R + R2
= U1 ⋅ 1
R2
R1
⎛U
⎞
⎛U
⎞
R1 = R2 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ = R2 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟
⎝ U2
⎠
⎝ U1
⎠
⎛U
⎞
⎛U
⎞
R2 = R1 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟ = R1 ⋅ ⎜⎜ tot − 1⎟⎟
⎝ U1
⎠
⎝ U2
⎠
−1
−1
3
Innenwiderstand
U K = U 0 − I ⋅ Ri = U 0 ⋅
I
Ri
+
–
U0
UK
RL
I=
U0
Ri + RL
Ri =
RL
Ri + RL
Ik =
U0 Elektromotorische Kraft UEMK
auch Quellenspannung
(Leerlaufspannung)
UK Klemmenspannung
I Strom
Ik Kurzschlussstrom
Ri Innenwiderstand
RL Lastwiderstand
U0
Ri
U
U0 −U K U0
=
− RL = 0
Ik
I
I
V
V
A
A
Ω
Ω
Messbereichserweiterung
Spannungsmessung
Ugewünscht
UInstrument
IInstrument
Ri
V
Rvor
⎛ U gewünscht
⎞ U gewünscht − U Instrument
− 1⎟⎟ =
Rvor = Ri ⋅ ⎜⎜
I Instrument
⎝ U Instrument
⎠
Strommessung
UInstrument
Igewünscht
IInstrument
A
IShunt
RShunt
Transformator
ü=
ü=
N1 U1 I 2
=
=
=
N2 U2 I 1
Z1
=
Z2
R1
R2
L1
C2
=
L2
C1
P1 = P2
Θ1 = Θ2
Wirkungsgrad
η=
Pab
Pab
=
Pzu Pab + PV
Pab = Pzu − PV
HB9 Formelsammlung V1.43
Ri
RShunt = Ri ⋅
Ri =
I Instrument
U Instrument
=
I gewünscht − I Instrument I gewünscht − I Instrument
U Instrument
I Instrument
1
2
ü
N
U
I
R
Z
C
L
P
Θ
η
Pzu
Pab
PV
RShunt : Nebenwiderstand Ω
Eingangsseite / primär
Ausgangsseite / sekundär
Übersetzungsverhältnis
Windungszahl
Spannung
Strom
Widerstand
Impedanz
Kapazität
Induktivität
Wirkleistung
Durchflutung
Wirkungsgrad
zugeführte Leistung
abgegebene Leistung
Verlustleistung
–
–
–
–
V
A
Ω
Ω
F
H
W
A
–
W
W
W
4
Leistungsanpassung
Ri = R Last =
Pmax =
U1 − U 2
I 2 − I1
Uk =
U 02
4 ⋅ Ri
U0
2
PLast =
I=
U 0 2 ⋅ RLast
(Ri + RLast )2
Ri Innenwiderstand
RLast Lastwiderstand
Uk Klemmenspannung
U0 Leerlaufspannung
I
Laststrom
Ik Kurzschlussstrom
PLast abgegebene Leistung
Pmax maximale Leistung
U1 Spannung im Lastfall 1
U2 Spannung im Lastfall 2
I1 Stromstärke im Lastfall 1
I2 Stromstärke im Lastfall 2
U0 Spannung Spannungsquelle
Ik
2
= Pmax
Kondensator
Aufladung
Ω
Ω
V
V
A
A
W
W
V
V
A
A
V
τ = R ⋅C
U, I
UC
IC
t
⎛
−
⎜
τ
UC = U0 ⋅ 1 − e
⎜
⎝
t
5
0
τ
IC = I0 ⋅ e
−
t
⎛
⎞
⎟ = U ⋅ ⎜1 − e − R ⋅ C
0 ⎜
⎟
⎝
⎠
t
τ
= I0 ⋅ e
−
t
R ⋅C
⎞
⎟
⎟
⎠
I0 =
U0
am Zeitpunkt 0
R
Entladung
τ = R ⋅C
U, I
UC = U0 ⋅ e
UC
t
0
5
IC = I0 ⋅ e
τ
−
−
t
τ
= U0 ⋅ e
t
τ
= I0 ⋅ e
−
−
t
R ⋅C
U0 Anfangsspannung Kond.
t
R ⋅C
I0 = −
V
U
am Zeitpunkt 0
R
IC
E=
U F
=
d Q
Q = C ⋅U = I ⋅ t
C=
I ⋅t Q
=
U
U
XC =
Æ I =C⋅
C=
ε0 ⋅εr ⋅ A
d
1
1
=
ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
∆U
∆t
τ
R
C
UC
t
IC
E
d
F
Q
A
ε0
εr
HB9 Formelsammlung V1.43
Zeitkonstante
Widerstand
Kapazität
Spannung am Kondensator
Ladezeit
Strom (Laden bzw. Entladen)
s
Ω
F
V
s
A
V
m
Plattenabstand
m
Kraft auf Ladung
N
Ladung
C
Plattenoberfläche
m2
physikalische Dielektrizitätskonstante
As F
= 8.854187871 ⋅ 10 −12
=
Vm m
Material-Dielektrizitätskonstante
Luft = 1
Elektrische Feldstärke
5
Spule und magnetisches Feld
L
τ
R
UL
U0
IL
I0
t
Aufladung
U, I
τ=
IL
U L = U0 ⋅ e
UL
−
t
τ
= U0 ⋅ e
−
t⋅R
L
H
s
Ω
V
V
A
V
s
t
t
⎛
−
I L = I 0 ⋅ ⎜1 − e τ
⎜
⎝
τ
5
0
L
R
Induktivität
Zeitkonstante
Widerstand
Augenblickswert Spulenspannung
Anfangsspannung Spule
Augenblickswert Spulenstrom
Anfangsstrom Spule
Zeit
t ⋅R ⎞
⎞
⎛
⎟ = I ⋅ ⎜1 − e − L ⎟
⎟ 0 ⎜
⎟
⎝
⎠
⎠
I0 =
U0
am Zeitpunkt 0
R
I0 =
U
am Zeitpunkt 0
R
Entladung
U, I
τ=
U L = U0 ⋅ e
IL
0
UL
L=
t
τ
τ
5
I L = I0 ⋅ e
−
= I0 ⋅ e
ω = 2 ⋅π ⋅ f
X L ω ⋅ L 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
=
=
RV
RV
RV
∆I
N 2 ∆I
=−
⋅
∆t
RM ∆ t
B
B = µ0 ⋅ µ r ⋅ H
BR
HC
Θ
l
−
t⋅R
L
H
ΛM =
HB9 Formelsammlung V1.43
1
RM
H=
L
Induktivität
N
A
l
µ0
Windungszahl
–
Spulenquerschnitt
m2
Spulenlänge (Feldlinienlänge) m
magnetische Feldkonstante
Vs
= 4π ⋅ 10 −7 ≈ 1.257 ⋅ 10 −6
Am
Permeabilität (Material)
–
magnetischer Fluss
Wb
Güte
–
induktiver Blindwiderstand
Ω
Verlustwiderstand
Ω
A
magnetischer Widerstand
Vs
Verlustwiderstand
Ω
induzierte Spannung
V
Selbstinduktionsspannung
V
magn. Flussdichte, Induktion T
Durchflutung
A
A
magn. Feldstärke
m
magnetischer Leitwert
H
Remanenzflussdichte
T
Koerzitivfeldstärke
A/m
RV
Ui
USi
B
Θ
H
Θ= I⋅N
Θ
l
=
Φ µ0 ⋅ µr ⋅ A
t⋅R
L
RM
Φ = B⋅ A
RM =
−
µr
Φ
Q
XL
RV
∆I
∆Φ
∆B
=N⋅
= N ⋅ A⋅
∆t
∆t
∆t
U Si = − L ⋅
= U0 ⋅ e
t
τ
∆t µ 0 ⋅ µ r ⋅ A ⋅ N 2 Φ ⋅ N
N2
=
=
=U ⋅
l
I
∆I
RM
Ui = L ⋅
H=
−
t
X L = ω ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
Q=
L
R
ΛM
BR
HC
6
Vs
A
Impedanz und Blindwiderstand
Sinusschwingung:
U eff =
allgemein:
U eff =
US
U S = U eff ⋅ 2
2
U SS = 2 ⋅ U S = 2 2 ⋅ U eff
T
1
⋅ U 2 (t )dt
T
∫
Ueff Effektivspannung (auch URMS)
US Spitzenspannung (auch Û)
USS Spitzen-Spitzenspannung
0
Kapazitiver Blindwiderstand:
XC =
1
1
=
ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
XC =
UC
IC
XL =
Z
UL
IL
UL
=ω⋅L
IL
U = Z⋅I
UL
XL
U
IC =
UC
XC
UC = X C ⋅ IC
IL =
UL
XL
UL = X L ⋅IL
X L = ω ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
Induktiver Blindwiderstand:
UR ; R
UC
1
=
IC ω ⋅ C
V
V
V
r r r
r
Z = R + X L + XC
UC
XC
Z = R 2 + ( X L − X C )2
Z
R
XC
XL
C
L
ω
Impedanz
Reeller (ohmscher) Widerstand
kapazitiver Blindwiderstand
induktiver Blindwiderstand
Kapazität
Induktivität
Kreisfrequenz
Ω
Ω
Ω
Ω
F
H
s-1
Merksatz: Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten.
Leistung im Wechselstromkreis
Uges , Z , S
φ
UL
XL
QL
UR , R , P
HB9 Formelsammlung V1.43
P R U
cosϕ = = = R
S Z U ges
U Spannung
I Strom
P Wirkleistung
S Scheinleistung
QL induktive Blindleistung
cosφ Leistungsfaktor
V
A
W
VA
var
–
7
Schwingung
XC = X L
Resonanzbedingung:
XL
XC
ω
L
C
fres
1
=ω⋅L
ω ⋅C
1
ω=
L⋅C
f res =
ω = 2 ⋅π ⋅ f
f =
L=
1
1
=
2
ω ⋅C 4 ⋅π ⋅ f 2 ⋅C
C=
1
1
=
2
ω ⋅ L 4 ⋅π ⋅ f 2 ⋅ L
1
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
Æ
induktiver Blindwiderstand
kapazitiver Blindwiderstand
Kreisfrequenz
Induktivität
Kapazität
Resonanzfrequenz
Ω
Ω
s-1
H
F
Hz
Thomsonsche Schwingkreisformel
ω
2 ⋅π
2
2
XC = X L =
XC , XL
XL
L
C
XC
0
fres
f
Schwingkreise
Allgemein
b=
f res
RV
=
Q
2 ⋅π ⋅ L
b = fo − fu
f res =
Q=
fo + f u
2
1
f
fo + fu
= res =
d
b
2 ⋅ ( fo − f u )
b
fo
fu
fres
d
T
Q
L
C
Bandbreite (-3 dB Punkt)
obere Grenzfrequenz
untere Grenzfrequenz
Resonanzfrequenz
Dämpfungsfaktor
Schwingungsdauer (Resonanz)
Güte
Induktivität
Kapazität
Hz
Hz
Hz
Hz
–
s
–
H
F
T = 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
HB9 Formelsammlung V1.43
8
Reihen- / Serieschwingkreis
L
RV =
RV
Q=
C
Q=
Z0
RV
Q
X
fres
b
U ges
I ges
U
X
UL
X
= C = L = C
U ges U ges
RV
RV
Z
ω⋅L
RV
RV
=
1
ω ⋅C ⋅ R
=
f res
b
Resonanzwiderstand
Serie-Verlustwiderstand
Güte
Blindwiderstand
Resonanzfrequenz
Bandbreite
fres
Ω
Ω
–
Ω
Hz
Hz
f
Serie-Schwingkreiswiderstand
Resonanz:
ZS = RV
φ = 0
1 ⎞
⎛
Z S = RV 2 + ⎜ ω ⋅ L −
⎟
ω ⋅C ⎠
⎝
Betrag:
ω⋅L−
Phase:
tan ϕ =
Teilspannungen:
UC = X C ⋅
UL = X L ⋅
2
1
ω ⋅C
ZS Serie-Resonanzwiderstand
Ω
Ω
RV Serie-Verlustwiderstand
φ Phasenwinkel
rad
UC Spannung über Kondensator V
V
UL Spannung über Induktivität
Uges Spannung über Serieschwingkreis
Iges Spannung durch Serieschwingkreis
RV
U ges
RV + ( X L − X C )
2
2
= XC ⋅
U ges
ZS
= X C ⋅ I ges
U ges
RV + ( X L − X C )2
2
Parallelschwingkreis
Z0 =
L
C
RV
Z0 =
Q=
U ges
L
=
= Rp
C ⋅ RV
I ges
(ω ⋅ L )2
RV
Ω
Ω
Ω
= Q⋅ XL
I
Z
Z
IL
= C = 0 = 0
I ges I ges X L X C
Q = ω ⋅ C ⋅ Z0 =
HB9 Formelsammlung V1.43
Z0 Resonanzwiderstand
Rp Parallelwiderstand
RV Serie-Verlustwiderstand
Z0
ω⋅L
=
f res
b
Z
RV
fres
f
9
Parallel-Schwingkreiswiderstand
1
Betrag:
Zp
=
1
Rp2
⎞
⎛ 1
+⎜
−ω ⋅C⎟
⎠
⎝ω ⋅L
Phase:
1
−ω ⋅C
tan ϕ = ω ⋅ L
1
Rp
Resonanz:
Z p = Rp
R p ⋅ RV =
F=
Shape-Faktor:
2
φ = 0
Zp
Rp
RV
ω
L
C
φ
Parallel-Resonanzwiderstand
Parallelwiderstand
Serie-Verlustwiderstand
Kreisfrequenz
Induktivität
Kapazität
Phasenwinkel
Ω
Ω
Ω
s-1
H
F
rad
F Shape-Faktor (Formfaktor)
b60dB Bandbreite bei –60 dB
b6dB Bandbreite bei –6 dB
–
Hz
Hz
k
v
–
–
L
C
B−60dB
B−6dB
Oszillator
k ⋅v =1
Rückkopplungsfaktor
Verstärkungsfaktor
Dezibel-Pegel
Pegel
40 dB
30 dB
20 dB
10 dB
6 dB
3 dB
2.15 dB
1.5 dB
1 dB
0 dB
-1 dB
-1.5 dB
-2.15 dB
-3 dB
-6 dB
-10 dB
-20 dB
-30 dB
-40 dB
Leistungsverhältnis P2 / P1
10000
1000
100
10
4
2
1.64
1.41
1.26
1
0.794
0.708
0.61
0.5
0.25
0.1
0.01
0.001
0.0001
HB9 Formelsammlung V1.43
Spannungsverhältnis U2 / U1
100
31.6
10
3.16
2
1.41
1.28
1.19
1.12
1
0.891
0.841
0.781
0.708
0.5
0.316
0.1
0.0316
0.01
10
Filter
•
Kondensator an Gleichspannung
Æ Z ≈ ∞ (sperrt)
•
Kondensator an Hochfrequenz
Æ Z ≈ 0 (leitet)
•
Spule an Gleichspannung
Æ Z ≈ 0 (leitet)
•
Spule an Hochfrequenz
Æ Z ≈ ∞ (sperrt)
fgrenz = -3 dB
Tiefpass
L
Ue
fgrenz
L
C
Ue
Ua
R
XC
XL
Grenzfrequenz
Induktivität
Kapazität
Eingangsspannung
Ausgangsspannung
Widerstand
kapazitiver Blindwiderstand
induktiver Blindwiderstand
fgrenz = -3 dB
Hochpass
Ua
s-1
H
F
V
V
Ω
Ω
Ω
C
Ua
Ue
C
L
LC
f grenz =
1
Ue
R
1
f grenz =
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
Ua
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
C
Ue
Ua
C
RC
f grenz =
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
f grenz =
XC
Ua =Ue ⋅
Ue
R
R
Ua =Ue ⋅
R2 + XC2
L
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
Ua
Ue
R2 + XC2
R
R
RL
f grenz =
Ua =Ue ⋅
HB9 Formelsammlung V1.43
Ua
L
R
2 ⋅π ⋅ L
R
R2 + X L2
f grenz =
Ua =Ue ⋅
R
2 ⋅π ⋅ L
XL
R2 + X L2
11
Transistor
IC = B ⋅ I B
B=
IC
IB
UB Betriebsspannung
UBE Basis-Emitter-Spannung
(Basisvorspannung)
UCE Kollektor-Emitter-Spannung
IB Basisstrom
IC Kollektorstrom
IE Emitterstrom
B Gleichstromverstärkung
PV Verlustleistung
I E = I C + I B = (B + 1) ⋅ I B
PV = U CE ⋅ I C + U BE ⋅ I B ≈ U CE ⋅ I C
U CE = U CB + U BE
V
V
V
A
A
A
–
W
+UB
IC
Schaltzeichen
C
UCB
B
IB
UBE
E
UCE
Bipolar NPN
Bipolar PNP
C
C
UB
IE
B
B
0
E
J-FET P-Kanal
(Sperrschicht)
J-FET N-Kanal
(Sperrschicht)
Drain
Gate
E
Isolierschicht-FET, IG-FET, MOS-FET
(Verarmungstyp)
(Anreicherungstyp)
Drain
Drain
Drain
Gate
Gate
Source
Gate
Source
Source
(selbstleitend)
Source
(selbstsperrend)
Grundschaltungen bipolarer Transistoren
Schaltungsname
Emitterschaltung
Kollektorschaltung
Schaltungsbeispiel
Eingang
+
Basisschaltung
+Ue
+Ue
Ausgang
+Ue
Eingang
Eingang
+
Ausgang
+
Ua~
Ue~
+
Ausgang
Ue~
+
0
0
Ua~
Ue~
Ua~
+
0
Spannungsverstärkungsfaktor vU
gross, z.B. 300
< 1, z.B. 0.5
gross, z.B. 100
Stromverstärkungsfaktor vI
Leistungsverstärkungsfaktor vP
gross, z.B. 300
gross, z.B. 300
< 1, z.B. 0.5
sehr gross, z.B. 30000
gross, z.B. 300
gross, z.B. 200
Phasenlage von Ue~ zu Ua~
entgegengesetzt
gleich
gleich
Eingangswiderstand Rie
mittel, z.B. 5 kΩ
gross, z.B. 50 kΩ
klein, z.B. 50 Ω
Ausgangswiderstand Ria
gross, z.B. 10 kΩ
klein, z.B. 100 Ω
gross, z.B. 10 kΩ
Anwendungsbeispiel
NF-Verstärker
NF-Eingangsverstärker
HF-Verstärker
HB9 Formelsammlung V1.43
+
+
12
Operationsverstärker
Invertierende
R2
R1
U
R
v= 2 =− a
R1
Ue
Ue
Ua
+
Nicht-Invertierende
v = 1+
v
Ua
Ue
R
–
R2
R2
R1
–
Ue
+
Ua = Ue ⋅ v
–
V
V
Ω
+
–
Ue
Verstärkungsfaktor
Ausgangsspannung
Eingangsspannung
Widerstand
Ua
R1
R2
Ua
R1
Graetz-Schaltung
(Zweipuls-Brückenschaltung)
U~
–
U=
+
Darlington-Schaltung
Btotal = B1 ⋅ B2
Eingang
Ausgang
1
Ue~
HB9 Formelsammlung V1.43
B
Gleichstromverstärkung
–
Ua~
2
13
Elektronenröhren
S=
D=
∆I a
∆U g
∆U g
∆U a
=
1
µ
R=
∆U a
∆I a
µ=
1
D
S Steilheit
∆Ia Anodenstromänderung
∆Ug Gittervorspannungsänderung
R Innenwiderstand
∆Ua Anodenspannungsänderung
D Durchgriff
µ Verstärkungsfaktor
PV Verlustleistung
Ua Anodenspannung (Betrieb-)
Ia Anodenstrom
PV = U a ⋅ I a
Barkhausensche Röhrenformel
A/V
A
V
Ω
V
–
–
W
V
A
S ⋅ R ⋅ D =1
Bedingung:
S: Ua = const
R: Ug = const
D: Ia = const
Triode
Ia
+
Ia
Anode
Gitter
–
Ug
20 mA
Ua
Verlustleistung
20 mA
–
Ug = -2 V
Ug = -3 V
Ug = -4 V
-Ug [V] -3 -2 -1 0
Tetrode
Ug = 0 V
Ug = -1 V
Ua = 200 V
Kathode
+
Ia
0
100
200 300
Ua [V]
U
Ia
+
Anode
Rg2 URg2
Schirmgitter
–
Steuergitter
Ug1
IK
Ig2
Anode
Ua
Kathode Steuergitter
Ug2
Rg 2 =
Kathode
+
–
Ua − U g2
Ig2
U Rg 2 = U a − U g 2
Pentode
I K = Ia + I g2
Ia
+
Anode
Rg2
Bremsgitter
Ua
Schirmgitter
–
Steuergitter
Ug1
Ig2
Das Bremsgitter ist in der Regel mit der Kathode verbunden.
Ug2
Kathode
+
HB9 Formelsammlung V1.43
–
14
Dezibel
v: Verstärkung [ dB ]
Leistungsverstärkung
v = 10 ⋅ log
P2
P1
P2 = P1
v: Verstärkung [ dB ]
Spannungsverstärkung
v = 20 ⋅ log
U2
I
= 20 ⋅ log 2
U1
I1
U 2 = U1
P1
P2
P2 = P1
a
−
⋅10 10
a: Dämpfung [ dB ]
Spannungsdämpfung *
a = 20 ⋅ log
v
⋅10 20
a: Dämpfung [ dB ]
Leistungsdämpfung *
a = 10 ⋅ log
v
⋅10 10
U1
I
= 20 ⋅ log 1
U2
I2
U 2 = U1
a
−
⋅10 20
F: Verstärkungsfaktor [ ]
v
P2 = P1 ⋅ F
F = 10 10
F: Verstärkungsfaktor [ ]
v
U 2 = U1 ⋅ F
F = 10 20
F: Verstärkungsfaktor [ ]
P2 = P1 ⋅ F
F = 10
−
a
10
−
a
20
F: Verstärkungsfaktor [ ]
U 2 = U1 ⋅ F
F = 10
* Achtung: negative Exponenten!
Antennengewinn
dBd – Antennengewinn bezüglich λ/2-Dipol
⎛U
G = 20 ⋅ log⎜ max
⎜ U Dipol
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Das i in dBi steht für isotrop (isotroper Kugelstrahler)
Das d in dBd steht für Dipol
Das c in dBc steht für Carrier (bezüglich dem Träger)
ERP: Effective Radiated Power (bezüglich Dipol)
EIRP: Effective Isotropic Radiated Power
(bezüglich isotropem Kugelstrahler)
dBi – Antennengewinn bezüglich Kugelstrahler
Ein Dipol hat gegenüber einem Kugelstrahler bereits 2.15 dB Gewinn.
PEIRP = 1.64 ⋅ PERP
Gbez.Kugelstrahler = Gbez.Dipol + 2.15
Absolute Pegel
Absolute Leistungspegel
adBm = 10 ⋅ log
P
Pref
P = Pref ⋅ 10
a dBm
10
Absoluter Spannungspegel
adBµV = 20 ⋅ log
a dBµV
U
U ref
U = U ref ⋅ 10
20
Absoluter Feldstärkepegel
adB ( µV / m ) = 20 ⋅ log
E
Eref
a dB ( µV / m )
E = Eref ⋅ 10
HB9 Formelsammlung V1.43
20
Bezugswert: 0 dBm = 1 mW (oft an 50 Ω)
adBm
absoluter Leistungspegel
dBm
P
Leistung
W
Bezugsleistungspegel 1 mW
W
Pref
Bezugswert: 0 dBµV = 1 µV (oft an 50 Ω)
adBµV
absoluter Spannungspegel
dBµV
U
Spannung
V
Bezugsspannungspegel 1 µV
V
Uref
Bezugswert: 0 dB(µV/m) = 1 µV/m
adB(µV/m) absolute Feldstärkepegel
E
Feldstärke
Bezugsfeldstärkepegel 1 µV/m
Eref
dB(µV/m)
V/m
V/m
15
Modulation
U M (t ) = Û M ⋅ sin(ωM ⋅ t ± ϕ M )
U
Û
ω
φ
t
k
U T (t ) = ÛT ⋅ sin(ωT ⋅ t ± ϕT )
U AM (t ) = k ⋅ U M (t ) ⋅ sin (ωT ⋅ t ± ϕT )
AM
m
USS
U PM (t ) = ÛT ⋅ sin (ωT ⋅ t ± k ⋅ U M (t ))
PM
AM Amplitudenmodulation
0 ≤ m ≤1
b
U SB = U LSB = U USB
PˆAM =
U eff 2
R
ÛM
a
a−b
m=
a+b
=
ÛT
nur Träger
m
= ⋅U T
2
Spitzenleistung
M
FM
Uˆ M Uˆ NF
=
⋅ (100% )
Uˆ T Uˆ HF
P̂AM
T
U FM (t ) = ÛT ⋅ sin (k ⋅ U M (t ) ⋅ t ± ϕT )
m=
Ueff
Augenblickwert
Scheitelwert
Æ AM
Kreisfrequenz ( = 2πf ) Æ FM
Phasenlage
Æ PM
Zeit
Konstante
Träger (im Index)
Modulation (im Index)
Modulationsgrad
Spitzen-Spitzenspannung
(in Skizze: a)
Effektivspannung
U SS 2
= (1 + m )2 ⋅ PT
8⋅ R
⎛
m2 ⎞
⎟ ⋅ PT
PAM = PT + 2 ⋅ PSB = ⎜⎜1 +
2 ⎟⎠
⎝
PSB = PUSB = PLSB
PAM − PT 1 2
1
= ⋅ m ⋅ PT =
⋅ PAM
4
2
4
2+ 2
m
U SB 2 1
=
= ⋅ PAM
6
R
bei m = 1
V
V
s-1
rad
s
–
–
V
V
PEP Peak Envelope Power
W
PAM
Mittlere Leistung (Mean Power)
W
PT
PSB
PUSB
PLSB
fNFmax
fNFmin
B
BAM
BSSB
BH3E
BCW
WPM
BFM
∆fT
M
Trägerleistung
Seitenbandleistung (eines Bandes)
Leistung oberes Seitenband
Leistung unteres Seitenband
höchste Modulationsfrequenz (NF-Signal)
kleinste Modulationsfrequenz (NF-Signal)
Bandbreite
Bandbreite Zweiseitenband-AM
Bandbreite Einseitenband ohne Träger
Bandbreite Einseitenband mit Träger
Bandbreite Morsetelegraphie
Worte ("paris") Pro Minute
Bandbreite FM (nach Carson)
Frequenzhub (des Trägers)
Modulationsindex
W
W
W
W
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
–
PSB =
PSB
P
Träger
LSB
USB
PNF = 2 ⋅ (PLSB + PUSB ) = 2 ⋅ PSB
f
B AM = 2 ⋅ f NF max
SSB Einseitenband-AM
B SSB = f NF max − f NF min
CW
B H 3 E = f NF max
BCW ≈
WPM ⋅ 5
1. 2
FM Frequenzmodulation
BFM = 2 ⋅ (∆fT + f NF max ) = 2 ⋅ (M + 1) ⋅ f NF max
HB9 Formelsammlung V1.43
M =
∆f T
f NF max
=
BFM
−1
2 ⋅ f NF max
16
Spiegelfrequenz
U
f sp > f o :
ZF
ZF
fsp
fo
fe
fZF
ZF
f sp = f o + f ZF = f e + 2 ⋅ f ZF
f sp < f o :
0
f sp = f o − f ZF = f e − 2 ⋅ f ZF
fZF
fe
fo
fsp
Intermodulationsprodukte
2. Ordnung
f1 ± f 2
3. Ordnung
2 ⋅ f 2 ± f1
Trennschärfe
Formfaktor F =
und
2 ⋅ f1 ± f 2
Spiegelfrequenz
Oszillatorfrequenz
Eingangsfrequenz
Zwischenfrequenz = const.
Hz
Hz
Hz
Hz
f
Hz
f1 Frequenz Sender 1
f2 Frequenz Sender 2
Hz
besonders störend, wenn f1 und f2 innerhalb
Nutzfrequenzbereich: 2f2 – f1 und 2f1 – f2
U
Bf-6dB
B f − 60 dB
Bf-60dB
B f − 6 dB
f
Feldstärke
im Fernfeld: r > 4λ…10λ :
U
E=
d
für gleichstark empfangene Sender:
P1
d12
=
P2
d22
E
U
d
P
Feldstärke
Empfangsspannung
Distanz
Senderleistung
V/m
V
m
W
c
Geschwindigkeit
m/s
Licht im Vakuum: 299'792'458 m/s
Frequenz
Hz
Wellenlänge
m
U 12 U 2 2
=
P1
P2
U1 d 2
=
U 2 d1
Wellenlänge
c = f ⋅λ
f =
c
λ=
λ
c
f
f
λ
c
l ⋅λ
[ f ] = MHz , [ λ ] = m :
lm =
kV ⋅ c
2⋅ f
f =
300
kV =
HB9 Formelsammlung V1.43
λ
1
εr
λ=
300
f
lm mech. Länge des λ/2-Dipols m
kV Verkürzungsfaktor
–
typischer Verkürzungsfaktor = 0.97
εr relative Dielektrizitätszahl
(Luft = 1)
17
Wellenwiderstand
Z L = ZW
L
=
C
HF-Anpassung (reflexionsfrei)
ü=
N1
=
N2
Z1
Z2
Z1
N1
N2
Z2
ZL Wellenwiderstand /
Wellenimpedanz
L Kabelinduktivität
C Kabelkapazität
Ω
H
F
ü
N
Z
–
–
Ω
1
2
Übersetzungsverhältnis
Windungszahl
Impedanz
Primärseite
Sekundärseite
Stehwellen
SWR =
PV + PR
U max U V + U R
=
=
U min U V − U R
PV − PR
=
1+ ρ
1− ρ
2
ρ=
PR ⎛ SWR − 1 ⎞
=⎜
⎟ ⋅100%
PV ⎝ SWR + 1 ⎠
SWR =
Ra
Z
für Ra ≥ Z
SWR =
Z
Ra
für Ra ≤ Z
HF-Verteiler
R=Z⋅
UA =
Z
UE
n
a = 20 ⋅ log n
Eingang
Bedingung: impedanzrichtige Verteilung.
Symmetrische Schaltung (alle
Anschlüsse/Tore sind gleich)
R
n −1
n +1
R
R
Z
SWR Standing Wave Ratio
Stehwellenverhältnis
Umax max. Spannung auf Leitung V
Umin min. Spannung auf Leitung V
V
UV hinlaufende Spannung
V
UR rücklaufende Spannung
hinlaufende Leistung
W
PV
rücklaufende Leistung
W
PR
ρ
Reflexionsfaktor
SWR = 2 Æ 11 % SWR = 3 Æ 25 %
Antennen- / Abschlusswiderstand Ω
Ra
Z
Wellenwiderstand Zuleitung Ω
Z
Ausgänge
R
Z
n
UA
UE
a
HB9 Formelsammlung V1.43
Entkopplungswiderstand
Impedanz
Anzahl Ausgänge
(n Ausgänge + 1 Eingang =
Anzahl Anschlüsse/Tore)
Ausgangsspannung
Eingang
Dämpfung
Ω
Ω
V
V
dB
18
Rauschen
PS
PR
k
PR = 4 ⋅ k ⋅ T ⋅ B
UN = 2 ⋅ k ⋅T ⋅ B ⋅ R
F=
SNR Eingang
SNR Ausgang
NF = SNREingang − SNR Ausgang
NF
NF = 10 ⋅ log(F )
SNR = 20 ⋅ log
F = 10 10
US
P
= 10 ⋅ log S
UN
PN
Signalleistung
Rauschleistung
Boltzmann-Konstante
W
W
1.380658 ⋅ 10 −23
T
Temperatur
US Signalspannung
UN Rauschspannung
UD Verzerrungsspannung
R
Widerstand, welcher rauscht
F
Rauschfaktor, Rauschzahl
NF Noise Figure (Rauschzahl)
B
Bandbreite
SNR Signal-Rausch-Abstand
SINAD Signal, Noise and Distortion
J/K
K
V
V
V
Ω
–
dB
Hz
dB
dB
d Klirrfaktor
U1 Grundschwingung
U2… Oberschwingungen
ad Klirrdämpfungsmass
act(2→1) Übersprechdämpfungsmass
–
V
V
dB
dB
⎛U + UN + UD ⎞
⎟⎟
SINAD = 20 ⋅ log⎜⎜ S
⎝ UN + UD ⎠
Klirrfaktor und Übersprechen
d=
U 2 2 + U 32 + …
2
2
U1 + U 2 + …
ad = 10 ⋅ log
1
d
act ( 2→1) = 20 ⋅ log
U Nutz ( Kanal1)
U Stör ( Kanal 2)
S-Meter – Wertvorzeichen
S-Stufe
S9+60dB
S9+40dB
S9+20dB
S9
S8
S7
S6
S5
S4
S3
S2
S1
KW
50 mV
5 mV
500 µV
50 µV
25 µV
12.5 µV
6.25 µV
3.13 µV
1.56 µV
0.78 µV
0.39 µV
0.19 µV
HB9 Formelsammlung V1.43
UKW
5 mV
500 µV
50 µV
5 µV
2.5 µV
1.25 µV
0.63 µV
0.31 µV
0.16 µV
0.08 µV
0.04 µV
0.02 µV
Zehnerpotenz
1015
1012
109
106
104
103
102
101
Abkürzung
P
T
G
M
Ma
k
h
da
Bezeichnung
Peta
Tera
Giga
Mega
Myria
Kilo
Hekto
Deka
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
d
c
m
µ
n
p
f
a
Dezi
Zenti
Milli
Mikro
Nano
Pico
Femto
Atto
19
Inhaltsverzeichnis
Alphabetisch geordnet
Geordnet nach Seitenzahl
Widerstand
Kondensator
Spule
URI
PUI
Kirchhoffsche Gesetze
Messbrücke
Spannungsteiler
Innenwiderstand
Messbereichserweiterung
Transformator
Wirkungsgrad
Leistungsanpassung
Kondensator
Spule und magnetisches Feld
Impedanz und Blindwiderstand
Leistung im Wechselstromkreis
Schwingung
Schwingkreise
Oszillator
Dezibel-Pegel
Filter
Transistor
Operationsverstärker
Graetz-Schaltung
Darlington-Schaltung
Elektronenröhren
Dezibel
Antennengewinn
Absolute Pegel
Modulation
Spiegelfrequenz
Intermodulationsprodukte
Trennschärfe
Feldstärke
Wellenlänge
Wellenwiderstand
HF-Anpassung (reflexionsfrei)
Stehwellen
HF-Verteiler
Rauschen
Klirrfaktor und Übersprechen
S-Meter – Wertvorzeichen
Inhaltsverzeichnis
HB9 Formelsammlung V1.43
2
2
2
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6
7
7
8
8
10
10
11
12
13
13
13
14
15
15
15
16
17
17
17
17
17
18
18
18
18
19
19
19
20
Absolute Pegel
Antennengewinn
Darlington-Schaltung
Dezibel
Dezibel-Pegel
Elektronenröhren
Feldstärke
Filter
Graetz-Schaltung
HF-Anpassung (reflexionsfrei)
HF-Verteiler
Impedanz und Blindwiderstand
Inhaltsverzeichnis
Innenwiderstand
Intermodulationsprodukte
Kirchhoffsche Gesetze
Klirrfaktor und Übersprechen
Kondensator
Kondensator
Leistung im Wechselstromkreis
Leistungsanpassung
Messbereichserweiterung
Messbrücke
Modulation
Operationsverstärker
Oszillator
PUI
Rauschen
Schwingkreise
Schwingung
S-Meter – Wertvorzeichen
Spannungsteiler
Spiegelfrequenz
Spule
Spule und magnetisches Feld
Stehwellen
Transformator
Transistor
Trennschärfe
URI
Wellenlänge
Wellenwiderstand
Widerstand
Wirkungsgrad
15
15
13
15
10
14
17
11
13
18
18
7
20
4
17
3
19
2
5
7
5
4
3
16
13
10
2
19
8
8
19
3
17
2
6
18
4
12
17
2
17
18
2
4
20
Anhang
Formelsammlung zum Prüfungsteil „Technische Kenntnisse“ der Klasse A
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Potenzen, Pegel, Kennfarben
.
.
.
10 −3 = 0,001
10 −2 = 0,01
10−1 = 0,1
10 0 = 1
101 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
.
.
.
Leistungs- Spannungsverhältnis verhältnis
Pegel
-20 dB
-10 dB
-6 dB
-3 dB
-1 dB
0 dB
1 dB
3 dB
6 dB
10 dB
20 dB
0,01
0,1
0,25
0,5
0,8
1
1,26
2
4
10
100
0,1
0,32
0,5
0,71
0,89
1
1,12
1,41
2
3,16
10
Kennfarbe
Wert
Silber
Gold
schwarz
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
keine
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
Multiplikator Toleranz
10-2
10-1
10-0
1012
103
104
105
106
107
108
109
10
-
±10%
±5%
±1%
±2%
±0,5
±0,25%
±0,1%
±20%
Wertkennzeichnung durch Buchstaben
p
n
Pico
Nano
10-12
10-9
μ
m
10-6
10-3
Mikro
Milli
k
100
103
Kilo
Ohmsches Gesetz
U = I⋅R
Leistung
P =U ⋅I =
Arbeit
W = P⋅t
Widerstand von Drähten
R=
Widerstände in Reihenschaltung
RG = R1 + R2 + R3 + ....Rn
Bei 2 Widerständen gilt
U 1 R1
=
U 2 R2
Widerstände in Parallelschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ....
RG R1 R2 R3
Rn
Bei 2 Widerständen gilt
RG =
Innenwiderstand
Ri =
Effektiv- und Spitzenwerte bei
sinusförmiger Wechselspannung
Uˆ = U eff ⋅ 2
Periodendauer
T=
Kreisfrequenz
ω = 2 ⋅π ⋅ f
Bundesnetzagentur | Prüfungsfragen „Technische Kenntnisse“ Klasse A
M
G
Mega
Giga
106
109
U2
= I2 ⋅ R
R
ρ ⋅l
ADr
R1 ⋅ R2
R1 + R2
ADr =
d 2 ⋅π
= r 2 ⋅π
4
U G = U1 + U 2
I 2 R1
=
I1 R2
IG = I1 + I2
ΔU
ΔI
U SS = 2 ⋅ Uˆ
1
f
Seite 131
Formelsammlung zum Prüfungsteil „Technische Kenntnisse“ der Klasse A
Anhang
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Induktiver Widerstand
XL =ω ⋅ L
Induktivitäten in Reihenschaltung
LG = L1 + L2 + L3 +..... Ln
Induktivitäten in Parallelschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+......
LG
L1 L2 L3
Ln
μ 0 ⋅ μ r ⋅ N 2 ⋅ AS
Induktivität der Ringspule
(auch für Zylinderspule wenn l > D)
L=
Induktivität von Schalenkernspulen
(auch für mehrlagige Spulen)
L = N 2 ⋅ AL
Magnetische Feldstärke in einer
Ringspule
H=
Magnetische Flussdichte
lm
I⋅N
lm
Bm = μ r ⋅ μ 0 ⋅ H
Transformator / Übertrager
NP UP IS
=
=
=
N S US IP
ZP
ZS
Übersetzungsverhältnis
ü=
Netztrafo
PP ≈ 1,2 ⋅ PS
Belastbarkeit von Wicklungen
I = S ⋅ ADr mit S ≈ 2,5 A mm 2
Kapazitiver Widerstand
XC =
Kondensatoren in Reihenschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ......
CG C1 C 2 C3
Cn
Kondensatoren in Parallelschaltung
CG = C1 + C2 + C3 +..... Cn
Kapazität eines Kondensators
C = ε0 ⋅εr ⋅
Elektrische Feldstärke
E=
RC-Tiefpass / RC-Hochpass
fg =
RL-Tiefpass / RL-Hochpass
fg =
Seite 132
42 cm 2
cm 2
NV ≈
⋅
AFe V
W
PP ... Primärleistung; PS ... Sekundärleistung
AFe ≈ PP ⋅
1
ω ⋅C
A
d
A ... Kondensatorplattenfläche
U
d
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
R
f g ... Grenzfrequenz
(Frequenz am -3-dB-Punkt)
2 ⋅π ⋅ L
Bundesnetzagentur | Prüfungsfragen „Technische Kenntnisse“ Klasse A
Anhang
Formelsammlung zum Prüfungsteil „Technische Kenntnisse“ der Klasse A
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Schwingkreis
f0 =
1
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
Q=
f 0 Rp
X
=
= L
B XL
Rs
Transistor
IC
IB
B=
Für Wechselstrom gilt
vI = β =
Operationsverstärker
Invertierender Verstärker
vU = −
Pegel
B ... Gleichspannungsverstärkung
I E = IC + I B
Für Gleichstrom gilt
ΔI C
ΔI B
vU =
ΔU CE
ΔU BE
Nicht-invertierender Verstärker
U A R2
=
U E R1
u = 20 ⋅ lg
U
U0
v P = vU ⋅ v I
vU =
p = 10 ⋅ lg
UA
R
= 1+ 2
UE
R1
P
P0
Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U0 oder P0 (z.B. 1μV, 1V, 1W, 1pW)
Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P0 = 1mW oder der Spannung U0 = 775mV bei einem System mit RI=RL=600Ω vor.
Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich.
Dämpfung
a = 20 ⋅ lg
U1
U2
a = 10 ⋅ lg
P1
P2
Verstärkung/Gewinn
g = 20 ⋅ lg
U2
U1
g = 10 ⋅ lg
P2
P1
Wirkungsgrad
η=
Zwischenfrequenz
f ZF = f E ± f OSZ
Spiegelfrequenz
f S = f E + 2 ⋅ f ZF
f S = f E − 2 ⋅ f ZF
Pab
Pzu
Bundesnetzagentur | Prüfungsfragen „Technische Kenntnisse“ Klasse A
η% =
Pab
⋅100%
Pzu
U1 ... Eingangsspannung
U2 ... Ausgangsspannung
P1 ... Eingangsleistung
P2 ... Ausgangsleistung
Pab = Pzu − PV
für f OSZ > f E
für f OSZ < f E
Seite 133
Formelsammlung zum Prüfungsteil „Technische Kenntnisse“ der Klasse A
Anhang
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Thermisches Rauschen
PR = k ⋅ TK ⋅ B
Δp R = 10 ⋅ lg
PR ... Rauschleistung
Δp R ... Pegelunterschied
der Rauschleistungen in
B1 und B2
B1
B2
U R = 2 ⋅ PR ⋅ R
S N = 10 ⋅ lg
Rauschzahl
⎛ PS ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ PN ⎠ EINGANG
F=
⎛ PS ⎞
⎟⎟
⎜⎜
P
N
⎠ AUSGANG
⎝
ERP/EIRP
PS ... Signalleistung
PN ... Rauschleistung
US ... Signalspannung
UN ... Rauschspannung
PS
U
= 20 ⋅ lg S
PN
UN
Signal-Rauschverhältnis
a F = 10 ⋅ lg F
a F = ( S N ) EINGANG − ( S N ) AUSGANG
gd ... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol in dB
gd −a
10
pERP = pS − a + g d
PERP = PS ⋅ 10
p EIRP = p ERP + 2,15dB
PEIRP = PS ⋅ 10
g d − a + 2 ,15 dB
10
a ... Verluste (Kabel,
Koppler etc.)
g
Gewinnfaktor von Antennen
Halbwellendipol
λ/4-Vertikalantenne
Gi = Gd ⋅1,64
Gi = 1,64
Gi = 3,28
E=
Feldstärke im Fernfeld einer Antenne*)
*)
für Freiraumausbreitung ab d >
λ
;
2 ⋅π
g i = g d + 2,15dB
gi = 2,15 dBi
gi = 5,15 dBi
30Ω ⋅ PA ⋅ Gi
d
=
G = 10 10
30Ω ⋅ PEIRP
d
PA ... Leistung an der Antenne
Amplitudenmodulation
Modulationsgrad
Bandbreite
Û mod
Û T
B = 2 ⋅ f mod max
m=
Frequenzmodulation
Δf T
f mod
Modulationsindex
m=
Carson-Bandbreite
(Ungefähre FM-Bandbreite)
B = 2 ⋅ ( Δf T + f mod max )
Phasengeschwindigkeit
c = f ⋅λ
Verkürzungsfaktor
von HF-Leitungen
kv =
Seite 134
Δf T ... Frequenzhub
lG
1
c
=
=
lE
ε r c0
B enthält etwa 99 % der Gesamtleistung eines FM-Signals.
lG ... geometrische Länge
lE ... elektrische Länge
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Anhang
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Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Stehwellenverhältnis/VSWR
1+ r
s=
U max U v + U r
=
U min U v − U r
s=
R2
Z
wenn R2 < Z
wenn R2 > Z und s =
Z
R2
s −1 U r
=
=
s +1 Uv
Reflektionsfaktor
r =
Rücklaufende Leistung
Pr = Pv ⋅ r 2
An R2 abgegebene Leistung
Pab = Pv ⋅ (1 − r 2 )
Dämpfung durch Fehlanpassung
a s = −10 ⋅ lg(1 − r 2 )
mit
s=
1− r
mit
r=
R2 − Z
R2 + Z
Pr
Pv
Pr ≠ Pv
Uv ... Spannung der hinlaufenden Welle; Ur ... Spannung der rücklaufenden Welle;
Z ... Wellenwiderstand der HF-Leitung ; R2 ... reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung;
Pv ... vorlaufende Leistung; Pr ... rücklaufende (reflektierte) Leistung; Pab ... Leistung an R2
Wellenwiderstand
L′
C′
HF-Leitungen
Z=
Koaxiale Leitungen
Z=
Symmetrische ZweidrahtLeitungen mit a d > 2,5
Z=
Viertelwellentransformator
Z = ZE ⋅ ZA
Höchste brauchbare Frequenz
MUF =
Empfindlichkeit von
Messsystemen
E MESS =
60Ω
εr
⋅ ln
120Ω
εr
D
d
⋅ ln
2⋅a
d
fc
sinα
Ri
1
=
Ui Ii
Messbereichserweiterung
Spannungsmesser
RV =
U −UM UM
=
⋅ (n − 1) = RM ⋅ (n − 1)
IM
IM
Strommesser
RP =
RM ⋅ I M
R
= M
I − IM
n −1
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D ... Innendurchmesser Außenleiter
d ... Durchmesser des Innenleiters
a ... Mittenabstand der Leiter
d ... Durchmesser der Leiter
Z ... erforderlicher Wellenwiderstand
einer λ -Transformationsleitung
4
f opt = MUF ⋅ 0,85
EMESS ... Empfindlichkeit in Ω /V
Ui ... Spannung am System bei Vollausschlag
Ii ... Strom durch das System bei Vollausschlag
n ... Erweiterungsfaktor
U ... neuer Spannungsmessbereich
UM ... Spannungsmessbereich des Instruments
I ... neuer Strommessbereich
IM ... Strom bei Vollausschlag des Instruments
RV ... Vorwiderstand
RP ... Parallelwiderstand (Shunt)
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Anhang
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G WE
⋅
100 WM
Relativer maximaler Fehler
FW = ±
FW ... relativer maximaler Fehler (in %);
WE ... Endwert des Messbereichs;
G ... Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes;
WM ... abgelesener Wert (Istwert)
Kabeldämpfungsdiagramm
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Anhang
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Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Formelzeichen, Konstanten und Tabellen
Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders
angegeben, gilt:
A ... Querschnitt, Fläche
ADr ... Drahtquerschnitt
AFe ... Eisenkernquerschnitt
AL ... Induktivitätsfaktor in nH
AS ... Querschnittsfläche der Spule
a ... Dämpfungsmaß in dB
aF ... Rauschzahl in dB gemessen mit Eingangsabschluss bei 290 K
B , B1 , B2 ... Bandbreiten
Bm ... magnetische Flussdichte
C ... Kapazität
C ′ ... Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter)
CG ... Gesamtkapazität
C1 , C2 , C3 , Cn ... Teilkapazitäten
c ... Phasengeschwindigkeit
m
c0 ... Vakuumlichtgeschwindigkeit, c0 = 3 ⋅ 10 8
s
d ... Abstand, Entfernung
g ... Verstärkungsmaß/Gewinn in dB
gd ... Gewinn in dB bezogen auf den Halbwellendipol
gi ... Gewinn in dB bezogen auf den isotropen
Strahler
H ... magnetische Feldstärke
I ... Stromstärke
IB ... Basisgleichstrom
IC ... Kollektorgleichstrom
IE ... Emittergleichstrom
IG ... Gesamtstrom
IP ... Primärstromstärke
IS ... Sekundärstromstärke
I1 , I2 ... Teilströme
k ... Boltzmann-Konstante, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Ws / K
kv ... Verkürzungsfaktor
L ...Induktivität
L′ ... Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter)
LG ... Gesamtinduktivität
L1 , L2 , L3 , Ln ... Teilinduktivitäten
l ... Länge
lm ... mittlere Feldlinienlänge
E ... elektrische Feldstärke
EIRP ... äquivalente isotrope Strahlungsleistung
ERP ... äquivalente (effektive) Strahlungsleistung
MUF ... Höchste brauchbare Frequenz bei der
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen infolge
ionosphärischer Brechung
e ... Eulersche Zahl, e=2,718...
m ... Modulationsindex
F ... Rauschzahl (Eingangsabschluss bei 290 K)
N ... Windungszahl
NP ... Primärwindungszahl
NS ... Sekundärwindungszahl
NV ... Windungszahl pro Volt
f ... Frequenz
fc ... Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die
Ionosphäre eintretende Strahlung von der gegebenen Schicht noch reflektiert wird
fE ... eingestellte Empfangsfrequenz
fg ... Grenzfrequenz
fmod ... Modulationsfrequenz
fmodmax ... höchste Modulationsfrequenz
fopt ... optimale Frequenz
fOSZ ... Oszillatorfrequenz
fS ... Spiegelfrequenz
fZF ... Zwischenfrequenz
f0 ... Resonanzfrequenz
G ... Gewinnfaktor
Gd ... Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol
Gi ... Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen
Strahler
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P ... Leistung
PR ... Rauschleistung
PS , PERP, PEIRP ... Sender-/ Strahlungsleistungen
PV ... Verlustleistung
Pab ... abgegebene Leistung
Pzu ... zugeführte Leistung
p ... Pegel der Leistung in dB...
pS , pERP, pEIRP ... Pegel der Sender-/ Strahlungsleistungen in dBm
Q ... Güte
R ... Widerstand
RG ... Gesamtwiderstand
Ri ... Innenwiderstand
R1 , R2 , R3 , Rn ... Teilwiderstände
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Anhang
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Rp ... paralleler Verlustwiderstand
Rs ... serieller Verlustwiderstand
XC .... kapazitiver Blindwiderstand
XL ... induktiver Blindwiderstand
r ... Reflektionsfaktor
Z ... Wellenwiderstand
ZA ... Ausgangsscheinwiderstand
ZE ... Eingangsscheinwiderstand
ZF0 ... Feldwellenwiderstand des freien Raumes,
S ... Stromdichte
S N ... Signal-Rauschverhältnis in dB, auch als
S+N
SNR oder
bezeichnet
N
s ... Stehwellenverhältnis oder Welligkeit
T ... Periodendauer
TK ... Temperatur in Kelvin bezogen auf den absoluten Nullpunkt T0 (T0 = 0 K = –273,15°C;
d.h. 20°C ≈ 293 K)
μ0
= 120 ⋅ π ⋅ Ω
ε0
ZP ... Primärer Scheinwiderstand
ZS ... Sekundärer Scheinwiderstand
ZF0 =
ΔI ... Stromänderung
ΔI B ... Basisstromänderung
ΔI C ... Kollektorstromänderung
ΔU ... Spannungsänderung
ΔU CE ... Kollektor-Emitter-Spannungsänderung
ΔU BE ... Basis-Emitter-Spannungsänderung
t ... Zeit
U ... Spannung
Ueff ... Effektivspannung
UG ... Gesamtspannung
UP ... Primärspannung
UR ... effektive Rauschspannung an R
US ... Sekundärspannung
USS ... Spannung von Spitze zu Spitze
U1 , U2 ... Teilspannungen
α ... Abstrahlwinkel der Antenne
β ... Wechselstromverstärkung
ε0 ... elektrische Feldkonstante,
1
As
= 0,885 ⋅ 10 −11
ε0 =
2
Vm
μ 0 ⋅ c0
εr ... relative Dielektrizitätszahl (siehe Tabelle 2)
η ... Wirkungsgrad
η% ... Wirkungsgrad in Prozent
λ ... Wellenlänge
μ0 ... magnetische Feldkonstante,
H
4π Vs
μ0 = 7
= 1,2566 ⋅ 10 −6
m
10 Am
μr ... relative Permeabilität
ρ ... spezifischer elektrischer Widerstand
(siehe Tabelle 1)
ω ... Kreisfrequenz
Û ... Spitzenspannung
Û mod ... Amplitude der Modulationsspannung
Û T ... Amplitude der HF-Trägerspannung
u ... Pegel der Spannung in dB...
ü ... Übersetzungsverhältnis
VSWR ... Stehwellenverhältnis oder Welligkeit
vI ... Wechselstromverstärkung
vU ... Wechselspannungsverstärkung
vP ... Leistungsverstärkung für Wechselstrom
W ... Arbeit
Tabelle 1: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ
Material
ρ in
2
Ω ⋅ mm
m
bei 20ºC
Kupfer
Aluminium
Eisen
0,0178
0,030
0,17
Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl ε r
Dielektrikum /
Isolierstoff
εr
Seite 138
Luft
(trocken)
1,00059
Voll-PE
(Polyäthylen)
2,29
Schaum-PE
1,5
PTFE
(Teflon)
2,0
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