20 dB

Anhang 2
Formelsammlung zur fachlichen Prüfung für Funkamateure der Klassen 1, 2 und 3
Grundlagen
.
.
.
−3
10 = 0,001
10 −2 = 0,01
10−1 = 0,1
10 0 = 1
101 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
.
.
.
Pegel
-20 dB
-10 dB
-6 dB
-3 dB
-1 dB
0 dB
1 dB
3 dB
6 dB
10 dB
20 dB
Leistungs- Spannungs- Kennfarbe
verhältnis verhältnis
Silber
0,01
0,1
Gold
0,1
0,32
schwarz
0,25
0,5
braun
0,5
0,71
rot
orange
0,8
0,89
gelb
1
1
grün
1,26
1,12
blau
2
1,41
violett
4
2
grau
10
3,16
weiß
keine
100
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
Multi- Toleranz
plikator
±10%
10-2
±5%
10-1
10-0
±1%
1012
±2%
103
104
105
±0,5
106
±0,25%
107
±0,1%
108
109
10
±20%
-
M
G
Mega
Giga
Wert
Wertkennzeichnung durch Buchstaben
p
n
Pico
Nano
10-12
10-9
µ
m
Mikro
Milli
10-6
10-3
U = I ⋅R
Ohmsches Gesetz
R, F
K
Kilo
100
103
106
109
mit U ... Spannung; I ... Strom; R ... Widerstand
U2
Arbeit W = P ⋅ t
= I2 ⋅ R
R
mit P ... Leistung; U ... Spannung; I ... Strom; R ... Widerstand; W ... Arbeit; t ... Zeit
P =U ⋅I =
Leistungsformel
Widerstand von Drähten
R=
ρ ⋅l
A
mit R ... Widerstand; A ... Drahtquerschnitt;
Ω ⋅ mm2
m
(bei 20º C)
ρ ... spezifischer elektrischer Widerstand
ρAluminium= 0,030
Ω ⋅ mm2
m
(bei 20º C)
l ... Drahtlänge
ρEisen
Ω ⋅ mm2
m
(bei 20º C)
ρKupfer
= 0,0178
= 0,17
RG = R1 + R2 + R3 +..... Rn
U 1 R1
=
bei 2 Widerständen
; U G = U1 + U 2
U 2 R2
mit RG ... Gesamtwiderstand; R1 , R2 , R3 , Rn ... Teilwiderstände
UG ... Gesamtspannung; U1 , U2 ... Teilspannungen
Widerstände in Reihenschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+ +.....
RG R1 R2 R3
Rn
I2 R1
bei 2 Widerständen
=
; I G = I1 + I2
I1 R2
mit RG ... Gesamtwiderstand; R1 , R2 , R3 , Rn ... Teilwiderstände
IG ... Gesamtstrom; I1 , I2 , Teilströme
Widerstände in Parallelschaltung
Seite: 34
Formelsammlung zur fachlichen Prüfung für Funkamateure der Klassen 1, 2 und 3
Anhang 2
Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung
U max = U eff ⋅ 2
U ss = 2 ⋅ U max
mit Umax ... Spitzenspannung;
Ueff ... Effektivspannung; Uss ... Spannung von Spitze zu Spitze
Magnetische Feldkonstante
µ0 =
4π Vs
H
≈ 1,2566 ⋅ 10 − 6
7
10 Am
m
Elektrische Feldkonstante
ε0 =
1
−11 As
2 ≈ 0,885 ⋅ 10
Vm
µ0 ⋅ c0
Feldwellenwiderstand
ZF 0 =
Frequenz und Wellenlänge
c = f ⋅λ
T=
m
s
µ0
ε0
c = c0 ≈ 3 ⋅ 108
mit
f ... Frequenz; λ ... Wellenlänge
Frequenz und Periodendauer
mit c0 ≈ 3 ⋅ 108
1
f
mit
m
;
s
T ... Periodendauer; f ... Frequenz
Induktiver Widerstand
XL =ω ⋅ L
mit ω = 2 ⋅ π ⋅ f ; ω ... Kreisfrequenz;
f ... Frequenz; L ...Induktivität; XL ... induktiver Blindwiderstand
Induktivitäten in Reihenschaltung LG = L1 + L2 + L3 +..... Ln
mit
LG ... Gesamtinduktivität; L1 , L2 , L3 , Ln ... Teilinduktivitäten
1
1
1
1
1
=
+
+
+......
LG
L1 L2 L3
Ln
LG ... Gesamtinduktivität; L1 , L2 , L3 , Ln ... Teilinduktivitäten
Induktivitäten in Parallelschaltung
mit
Induktivität der Ringspule
µ0 ⋅ µr ⋅ N 2 ⋅ A
L=
lm
(auch für Zylinderspule wenn l > D)
Induktivität von Schalenkernspulen L = N 2 ⋅ AL (auch für mehrlagige Spulen)
mit N ... Windungszahl; µ0 ... magnetische Feldkonstante; µr ... relative Permeabilität
A ... Querschnittsfläche der Spule; lm ... Feldlinienlänge (mittlere); L ...Induktivität
AL ... Induktivitätsfaktor in nH
I⋅N
lm
H ... magnetische Feldstärke; I ... Stromstärke; lm ... mittlere Feldlinienlänge
Magnetische Feldstärke in einer Ringspule
mit
H=
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Anhang 2
Formelsammlung zur fachlichen Prüfung für Funkamateure der Klassen 1, 2 und 3
Np Up
cm2
42 cm2
I
; nv ≈
⋅
; S=
=
; Pp = 1,2 ⋅ Ps ; AFe ≈ Pp ⋅
AFe V
ADr
N s Us
W
mit Np ... Primärwindungszahl; Ns ... Sekundärwindungszahl; Up ... Primärspannung;
Us ... Sekundärspannung; Pp ... Primärleistung; Ps ... Sekundärleistung;
AFe ... Eisenkernquerschnitt; nv ... Windungszahl pro Volt;
S ... Stromdichte; I ... Stromstärke; ADr ... Drahtquerschnitt;
Transformatoren
1
mit ω = 2 ⋅ π ⋅ f ; ω ... Kreisfrequenz;
ω ⋅C
f ... Frequenz; C ...Kapazität; Xc .... kapazitiver Blindwiderstand
Kapazitiver Widerstand
XC =
1
1
1
1
1
=
+
+ +......
CG C1 C2 C3
Cn
CG ... Gesamtkapazität; C1 , C2 , C3 , Cn ... Teilkapazitäten
Kondensatoren in Reihenschaltung
mit
Kondensatoren in Parallelschaltung CG = C1 + C2 + C3 +..... Cn
mit CG ... Gesamtkapazität; C1 , C2 , C3 , Cn ... Teilkapazitäten
A
mit C ... Kapazität,
d
ε0 ... elektrische Feldkonstante; εr ... relative Dielektrizitätszahl;
A ... wirksame Plattenfläche einer Platte; d ... Plattenabstand
Kapazität eines Kondensators
C = ε0 ⋅ εr ⋅
Elektrische Feldstärke
E=
U
d
mit E ... elektrische Feldstärke,
U ... Spannung; d ... Plattenabstand
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
mit fg ... Grenzfrequenz; R ... Widerstand; C ... Kapazität;
RC-Tiefpaß / RC-Hochpaß
RC-Glied
fg =
−
t
τ
Aufladung
uC = U ⋅ (1 − e )
Entladung
uC = U ⋅ e
−
t
τ
U − τt
iC = ⋅ e
R
U −t
iC = − ⋅ e τ
R
Zeitkonstante τ = R ⋅ C
mit U ... Spannung am RC-Glied; uc ... Spannung am Kondensator; τ ... Zeitkonstante;
iC ... Strom in der Reihenschaltung; e=2,718...
R
2 ⋅π ⋅ L
mit fg ... Grenzfrequenz; R ... Widerstand; L ... Induktivität
RL-Tiefpaß / RL-Hochpaß
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fg =
Formelsammlung zur fachlichen Prüfung für Funkamateure der Klassen 1, 2 und 3
Anhang 2
f 0 Rp
X
=
= L
B XL
Rs
2⋅π ⋅ L ⋅ C
mit f0 ... Resonanzfrequenz; L ... Induktivität; C ... Kapazität;
Q ... Güte; B ... Bandbreite; XL ... induktiver Blindwiderstand;
Rp ... paralleler Verlustwiderstand; Rs ... serieller Verlustwiderstand
Schwingkreis
1
f0 =
Q=
Spiegelfrequenz / Zwischenfrequenz
f S = f E + 2 ⋅ f ZF
für
fO > f E
f ZF = f E ± f O ;
f S = f E − 2 ⋅ f ZF
für
fO < f E
mit fS ... Spiegelfrequenz; fE ... eingestellte Empfangsfrequenz;
fO ... Oszillatorfrequenz; fZF ... Zwischenfrequenz
Pegel
u = 20 ⋅ lg
U
;
U0
p = 10 ⋅ lg
P
P0
Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U0 oder P0 (z.B. 1µV, 1V, 1W, 1pW)
Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P0 = 1mW oder der Spannung U0 = 775mV bei einem System mit RI =RL=600Ω vor.
Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich.
U1
P
;
a = 10 ⋅ lg 1
U2
P2
U
P
Verstärkung/Gewinn
g = 20 ⋅ lg 2 ;
g = 10 ⋅ lg 2
U1
P1
mit
a ... Dämpfungsmaß in dB; g ... Verstärkungsmaß/Gewinn in dB;
U1 ... Eingangsspannung; U2 ... Ausgangsspannung; P1 ... Eingangsleistung;
P2 ... Ausgangsleistung
a = 20 ⋅ lg
Dämpfung
Schutzabstand
r[ m ] =
ZF 0
⋅
4⋅π
P[ w ] ⋅ Gi
Eg
mit
Gi = Gd ⋅1,64 ;
Z F 0 = 120 ⋅ π ⋅ Ω
r ... Schutzabstand; Gi .... Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler,
Gd ... Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol, P ... Leistung;
Eg ... Grenzwert der elektrischen Ersatzfeldstärke
ZF0 ... Feldwellenwiderstand des freien Raumes
gd − a + 2 ,16 dB
10
EIRP/ERP
p EIRP = p ERP + 2,16dB = pS − a + g d + 2,16dB ;
PEIRP = PS ⋅ 10
mit pS , pERP, pEIRP... Sendeleistungen in dBm; PS , PEIRP... Sendeleistungen in Watt;
gd ... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol in dB;
a ... Verluste (Kabel, Koppler etc.)
VSWR/Reflektionsfaktor
s=
1+ r
;
1− r
r=
Ur
=
Uv
Pr
Pv
mit s ... Stehwellenverhältnis (VSWR); r ... Reflektionsfaktor;
Uv ... Spannung der hinlaufenden Welle; Ur ... Spannung der rücklaufenden Welle
Pv ... vorlaufende Leistung; Pr ... rücklaufende (reflektierte) Leistung
Verkürzungsfaktor k v =
1
εr
mit kv ... Verkürzungsfaktor; εr ... relative Dielektrizitätszahl
Seite: 37