- Joerg

1
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS13 13. Klasse (Lehnen)
Gesamtstundenzahl:
200 h
davon verplant:
Pflichtthemen: 100 Stunden
 Analysis II 60 h
o Exponentialfunktionen
o Rationale Funktionen
 Analytische Geometrie 40 h
Wahlthemen: 50 Stunden

Komplexe Zahlen 25 h

Einführung in die Stochastik 25 h
nicht verplant:
(Ergänzungen, Klausuren,
Exkursionen etc.)
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
50 h
2
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
lfd. Nr.
1
Unterrichtsinhalte
Lerninhalte
Bemerkungen
h
Organisation, Buchausgabe, Vorstel- Logarithmengesetze
lung der Unterrichtsinhalte,
2
Logarithmen, Exponentialfunktionen
Logarithmen
2
Logarithmen, Mächtigkeiten, Monaden Übungsaufgaben, Beispiele
2
3
Eigenschaften der Exponentialfunktio- Begriffsbestimmungen
nen
2
4
Eigenschaften der Exponentialfunktio- Monotoniekriterium,
Funktionsgleinen
chung, Eigenschaften von Exponentialfunktionen, Eulersche Zahl e, Zusammenhang e und ln
2
5
Exponentialfunktionen
Übungsaufgaben
2
6
Exponentialfunktionen
Anwendungsaufgaben
funktionen
7
8
Exponentialfunktionen
Ableitung der Exponentialfunktionen
Exponential- z. B. Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, Bevölkerungswachstum, logistisches Wachstum, Abkühlungsprozesse, Sättigungsvorgänge usw.
z. B. Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, BeAnwendungsaufgaben Exponentialvölkerungswachstum, logistisches Wachstum, Abfunktionen
kühlungsprozesse, Sättigungsvorgänge usw.
Euler’sche Zahl als ausgezeichnete
Versuch: Bierschaum
Basis, Ableitung von f ( x )  ex sowie
für allgemeine Basis f ( x )  a
9
10
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
2
2
x
Untersuchungen von verketteten und Ableitungen, Kettenregel, Produktrezusammengesetzten Exponentialfunk- gel
tionen
Exponentialfunktionen
2
Übungsaufgaben
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
Es sollen Funktionen nicht komplexer als z. B.
f ( x )  ( x 2  2x )e0,5 x auf Nullstellen, Extrema und
2
2
Wendestellen untersucht werden.
2
3
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
lfd. Nr.
11
Unterrichtsinhalte
Exponentialfunktionen
12
Exponentialfunktionen
13
Exponentialfunktionen
14
15
Lerninhalte
Bemerkungen
Funktionsuntersuchungen, Untersuchungen für das Verhalten im Unendlichen, Bestimmung von Tangentenund Normalengleichungen, Herleiten
von einfachen Funktionsgleichungen
Parameteraufgaben
Funktionsuntersuchungen,
teraufgaben
Parame-
Funktionsuntersuchungen, Extremwertprobleme
Integration von Exponentialfunktionen Berechnung des bestimmten Integrals verketteter und zusammengesetzter Exponentialfunktionen, Berechnung von Flächeninhalten unter
bzw. zwischen Funktionsgraphen
Integration von Exponentialfunktionen Berechnung des bestimmten Integrals verketteter und zusammengesetzter Exponentialfunktionen, Berechnung von Flächeninhalten unter
bzw. zwischen Funktionsgraphen
h
2
2
Es bieten sich zahlreiche Anwendungen von
Wachstums- und Zerfallsprozessen aus Naturwissenschaft und Technik an. Projektartiges Arbeiten in
Kooperation mit den natur- und sozialwissenschaftlichen Fächern ist hier sinnvoll einsetzbar.
2
2
2
30h
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
4
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
Rationale Funktionen
lfd. Nr.
1
Unterrichtsinhalte
Definition, Eigenschaften
Lerninhalte
Bemerkungen
Bestimmung der maximalen Definitionsmengen gebrochen rationaler
Funktionen
Stetigkeit, stetige Ergänzung, Untersuchung der Umgebung von Definitionslücken
Polstellen, Asymptoten, Polynomdivi- Gleichungen
von
sion
2. Grades
h
2
2
Definition, Eigenschaften
3
Definition, Eigenschaften
4
Verhalten von gebrochen rationalen
Funktionen für x  
Lücken, Pole, Stetigkeit
5
Ableitung rationaler Funktionen
Ableitungen, abschnittsweise definierte Funktionen, Signumfkt.
6
Ableitung rationaler Funktionen
Funktionsuntersuchungen
7
Ableitung rationaler Funktionen
Funktionsuntersuchungen
8
Ableitung rationaler Funktionen
Funktionsuntersuchungen
9
Ableitung rationaler Funktionen
Funktionsuntersuchungen, Parameteraufgaben
10
Integration rationaler Funktionen, lo- Nicht schwieriger als Integrale der
garith. Integration
Form  (ax  b)m dx mit m  \ {-1}
11
Integration
Differenziation- und Integrationsregeln
2
12
Anwendungen
Integralrechnung: Flächeninhalte
2
13
Anwendungen
Integralrechnung: Flächeninhalte
14
Anwendungen
Integralrechnung: Flächeninhalte
15
Anwendungen
Übungen
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
2
Asymptoten
bis
max.
2
2
2
Wendepunkte sollten nur dann bestimmt werden,
wenn dies mit geringem Rechenaufwand möglich
ist.
2
2
2
2
2
Flächenberechnungen sollen auf einfache Beispiele
beschränkt werden.
2
2
2
30h
5
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
Analytische Geometrie
lfd. Nr.
1.
Unterrichtsinhalte
Grundlagen der Vektorrechnung
11.
Ebenen im Raum
12.
Ebenen im Raum
Lerninhalte
Koordinatensysteme,
Punkte
im
Raum, Vektoren (2D, 3D)
Operationen mit Vektoren (Addition,
Subtraktion), Betrag
Kollinearität, Komplanarität, Linearkombinationen
Geradengleichung, Lagebeziehung
von Geraden
Geraden in der Ebene und im Raum,
Übungen
Kreisgleichung, Tangente, Passante,
Sekante
Skalarprodukt von Vektoren, SkalarVektor
Anwendungsaufgaben
Vektorielles Kreuzprodukt, Spatprodukt
Ebenen im Raum, Koordinatendarstellung, Parameterdarstellung, Normalenform
Schnittgerade
zweier
Ebenen,
Schnittwinke
Schnittpunkt Gerade-Ebene
13.
Ebenen im Raum
Übungsaufgaben
14.
Ebenen im Raum
Normalenvektor einer Ebene
15.
Ebenen im Raum
Übungsaufgaben
16.
Längen und Winkel
Hessesche Normalform
17.
Längen und Winkel
Übungsaufgaben
18.
Längen und Winkel
Abstand Punkt-Gerade
2.
Grundlagen der Vektorrechnung
3.
Grundlagen der Vektorrechnung
4.
Geraden in der Ebene und im Raum
5.
Geraden in der Ebene und im Raum
6.
Geraden in der Ebene und im Raum
7.
Geraden in der Ebene und im Raum
8.
Geraden in der Ebene und im Raum
9.
Ebenen im Raum
10.
Ebenen im Raum
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
Bemerkungen
Auf grafische Veranschaulichung ist Wert zu legen.
h
2
2
Wiederholung: Lösen von linearen Gleichungssystemen
2
2
2
2
2
2
Das Spatprodukt kann behandelt werden.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
OSZ Kfz-Technik Berufsoberschule BOS13-13 Mathematik Lehnen
lfd. Nr.
19.
Unterrichtsinhalte
Längen und Winkel
20.
Längen und Winkel
C:\Users\lehnen\Dropbox\Mathematik\Arbeitsplaene\ArbeitsplanBOS13_2015.doc
Lehnen 20.07.15
Lerninhalte
Bemerkungen
Abstands- und Winkelberechnungen,
Orthogonalitätsuntersuchungen
Teilverhältnisse
OSZ Kraftfahrzeugtechnik Gierkeplatz 1+3 10585 Berlin Tel: 90198 601 Fax: 90198 610
h
2
2
40h