PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 5
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PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert WS 2016/17 Übungsblatt 5 Übungsblatt 5 Besprechung am 29.11.2016 / 1.12.2016 Aufgabe 1 Madman’s Skydive. Im Juli 2016 sprang ein amerikanischer Stuntman ohne Fallschirm aus einem Flugzeug in 7600 m Höhe in ein über dem Boden aufgespanntes Netz (https://www.youtube.com/watch?v=fPxgZn9HdWc). Die bei diesem Sprung auftretenden Reibungskräfte können gut durch die in der Vorlesung besprochene Newton’sche Reibung genähert werden. a) Angenommen der Stuntman hat eine Masse von m = 90 kg, eine Fläche A = von 0,5 m2 und einen CW von 0,78. Die Dichte von Luft beträgt 1 mkg3 . Welche maximale Endgeschwindigkeit kann der Stuntman bei diesem Sprung erreichen? b) Der Stuntman hat zur Vorbereitung für den Skydive den Sprung mit einem Fallschirm geübt. Mit geöffnetem Fallschirm hat er eine Fläche A = von 25 m2 und einen CW von 1,4. Wie hoch wäre in diesem Fall seine maximale Endgeschwindigkeit? c) Der Stuntman landete in einem Netz, das 60 m über dem Boden aufgespannt . war. Seine gemessene Endgeschwindigkeit beim Auftreffen im Netz betrug 193 km h Vergleichen Sie diese mit dem in a) errechneten Wert. Was musste der Stuntman während dem Sprung verändert haben um seine Geschwindigkeit zu reduzieren und was musste er hierbei beachten, um Verletzungen zu vermeiden? Aufgabe 2 Raumstation ISS in Erdumlaufbahn. Die Raumstation ISS befindet sich auf einer stabilen, kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde. Ihre Masse beträgt mISS = 455 t. In der folgenden Aufgabe können die Erdrotation und die Luftreibung der Thermosphäre (Atmosphärenschicht in 85 - 500 km über der Erde) vernachlässigt werden. a) Stellen Sie eine Gleichung für stabile, kreisförmige Umlaufbahnen um die Erde, mit der Erd-Masse ME = 5, 97 · 1024 kg, auf. Geben Sie einen Ausdruck für die Umlaufzeit (d.h. die Zeit für eine vollständige Umrundung der Erde) als Funktion des Radiuses der Umlaufbahn an. Hinweis: Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m1 und m2 wird bestimmt 2 mit der Gravidurch das Newton’sche Gravitationsgesetz: FGravitation = G m1r·m 2 −11 m3 tationskonstante G = 6,67 · 10 . Für eine stabile Umlaufbahn, muss die kg·s2 Gravitationskraft genau der Zentripetalkraft entsprechen. b) Die Raumstation befindet sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn 400 km über der Erde. Der Erdradius beträgt RE = 6370 km. Wie lange benötigt die Raumstation für eine vollständige Erdumrundung? 1 c) Die Umlaufbahn der ISS ist in Wirklichkeit nicht ganz stabil und muss unter Treibstoffverbrauch immer wieder korrigiert werden. Welche Ursachen könnte dies haben und was wäre eine mögliche Lösung? Aufgabe 3 Fliehkraft und Reibung auf der Rennstrecke. Bei einer Formel 1 Rennstrecke soll eine kreisförmige Kurve mit Radius r = 688 m mit einer max. Geschwindigdurchfahren werden, wobei eine Komponente der Schwerkraft als keit v = 228 km h Zentripetalkraft wirken soll, so dass keine seitwärts gerichteten Kräfte auf die Räder wirken. a) Welcher Neigungswinkel α der Fahrbahn mit der Horizontalen muss bei der Rennstreckenplanung berücksichtigt werden? b) Der Rennwagen steht am Start der Bahn und der Rennfahrer hat vor dem Start vergessen die Handbremse anzuziehen, so dass sein Fahrzeug nun eine Strecke von 400 m mit einem Gefälle von 1,5% hinunterrollt und anschließend eine Strecke x mit einer Steigung von 1,5% wieder hinaufrollt (Hinweis: x % Steigung bedeutet, dass pro 100 m in waagerechter Richtung die Höhe um x m zunimmt). Welche Strecke x legt es zurück, wenn der Fahrwiderstand (d.h. (Roll-)Reibungskoeffizient, ohne Luftreibung, die hier vernachlässigt werden soll) µ = 0,015 beträgt? (Hinweis: Betrachten Sie das Problem am besten aus Sicht der Energie.) c) Angenommen das Gefälle betragt 4% bei gleichem Reibungskoeffizienten. Wie groß wäre in diesem Fall die Strecke x ? 2
