T const ∙ = TA PS ∙ ∙ = σ

c0 = 2,9979 ⋅108 m/s ; c=(εµ)-0,5 ; h = 6,62608 ⋅10-34 Js ; µ0 = 4π⋅10-7 V s A-1 m-1 ; me = 9,10939 ⋅10-31 kg
kB = 1,38066 ⋅10-23 J K-1 ; µB = 9,27402 ⋅10-24 J T-1 ; NA = 6,02214 ⋅1023 mol-1 ; 1eV = 1,60219 ⋅10-19 J
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A4.1
Das Wiensche Verschiebungsgesetz beschreibt empirisch die Frequenz (Wellenlänge) eines schwarzen
Strahlers mit der maximalen Intensität durch:
ν max_ I = const ⋅ T
(in diesem Abschnitt ist mit ν die Frequenz f und nicht die Wellenzahl gemeint)
a) Berechnen Sie (näherungsweise für hν >> kBT ) die Proportionalitätskonstante aus der
Planckverteilung in der Frequenzdarstellung und vergleichen Sie mit einem Literaturwert.
b) Obige Näherung wird nie wirklich gut sein, da das gesuchte Maximum schließlich mit der
Frequenz steigt. Berechnen Sie daher die Proportionalitätskonstante exakt unter Ausnutzung
der numerischen Lösung der folgenden Gleichung:
ex
3− x
⋅x =0
→ x ≅ 2,82144
e −1
A4.2
Das Stefan-Boltzmann Gesetz beschreibt empirisch die (Gesamt-) Strahlungsleistung eines
schwarzen Körpers mit:
PS = σ ⋅ A ⋅ T 4
a) Berechnen Sie die Stefan-Boltzmann Konstante σ aus der Planckverteilung und vergleichen
Sie mit einem Literaturwert. Da mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz die Abstrahlung senkrecht
zu einer Fläche A beschrieben wird, und die Hohlraumstrahlung andererseits isotrop ist, muss
bei der Integration der Faktor
Kreisfläche
r2
1
=
=
berücksichtigt werden.
2
Kugelfläche 4π ⋅ r
4
Hinweis:
∞
Durch eine geeignete Substitution sollte das Integral in die Form
π4
x3
=
∫0 e x − 1 15
gebracht werden.
b) Welche Leistung gibt ein Heizstrahler der Temperatur 200°C und einer Oberfläche von 0,6 m2 an
einen Raum mit T = 18°C ab? (Warum ist der Stromverbrauch größer?)
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Hoeppe, 2012
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c0 = 2,9979 ⋅108 m/s ; c=(εµ)-0,5 ; h = 6,62608 ⋅10-34 Js ; µ0 = 4π⋅10-7 V s A-1 m-1 ; me = 9,10939 ⋅10-31 kg
kB = 1,38066 ⋅10-23 J K-1 ; µB = 9,27402 ⋅10-24 J T-1 ; NA = 6,02214 ⋅1023 mol-1 ; 1eV = 1,60219 ⋅10-19 J
A4.3
a) Berechen Sie den Wirkungsgrad einer Glühlampe, wenn Licht mit einer Wellenlänge von 400-700 nm
als nützlich definiert wird und die Oberflächentemperatur des Glühfadens mit T = 3000 K angenommen
wird exakt (numerisch), bzw. geben Sie den prinzipiellen Rechenweg an.
Beschreiben Sie das Problem mit einer entsprechenden Skizze!
b) Welche Konstellation ist energiesparender: Eine 20 Watt Glühbirne oder eine auf halbe Leuchtstärke
gedimmte 40 Watt Glühbirne? Begründen Sie!
A4.4
Berechnen Sie die Energie eines Elektrons, welches in einem Würfel mit der Kantenlänge von
einem A eingesperrt ist („Würfelatom“) und vergleichen Sie den Wert mit der Ionisierungsenergie des
H-Atoms. (Für die Wellenfunktion in den verschiedenen Raumrichtungen gelte das
Superpositionsprinzip.)
A4.5
a) Berechnen Sie die max. Genauigkeit einer Ortsmessung x für ein Elektron, welches sich mit einer
Geschwindigkeit vx = 1,1·106 m/s ( ± 0,1 %) bewegt, mit Hilfe der Heisenbergschen
Unschärferelation.
b) Berechnen Sie analog die Ortsunschärfe eines Baseballs (150 g), welcher mit einer Geschwindigkeit
von (42 ± 1) m/s geworfen wurde.
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