x 3 181

Dr. Arnulf Schönlieb, Übungsbeispiele für die 3. Schularbeit – 3. Klasse
Übungsbeispiele für die 3. Schularbeit – 3. Klasse
1)
Vereinfache den gegebenen Term und mache die Probe!
a) a-{4a-[4a+2a-1]-(2a-1)+1}-a=
Probe: a=1
b) xy + x2 – [3xy – y2 –(x2 – xy)]-2x2 –y2=
Probe: x = 2, y= 1
c) uv+{3-[2u-3v+1]-uv+u-2v}+u-v=
Probe: u=1, v=3
d) c+{d-2c-[c+2d-(d+2c)-c+2d]-d+2c}-c+2d= Probe: c=1, d=2
e) (a - 3)·(2a2 - a + 1) - (a2 - 3)·(2a - 1) =
f) (a3 - a + 1)·(a2 - a - 1) - (a2 - 4)·(a3 + 3a2 - a - 1) =
g) (a2 + 1)·[6a2 - (3a + 1)·(2a - 3)] =
h) (a2 + 4)·(a - 2) - (-2a - 1)·(a - 8) =
[a) 4a-3, b) -3xy, c) 2, d) 2c-d, e)-6a2 + 10a – 6, f) -4a4 +3a3 + 15a2 -4a-5, g) 7a3 +3a2 + 7a + 3,
h) a3 – 11a – 16]
2)
Schreibe nach Möglichkeit die folgenden Terme in Form einer binomischen Formel an!
a) x2 - 4xy + 4y2 =
e) x - 2xy + y =
2
2
b) 4x - 4xy + y =
f) -49a2 - 112ab - 64b2 =
c) 1 - 2a + a2 =
g) a2 - 2a - 1 =
d) -25r2 + 20rs - 4s2 =
h) a2 + 2a + 1 =
2
2
2
2
[a) (x-2y) , b)(2x-y) , c) (1-a) , d) –(5r-2s) , e) kein Quadrat möglich !, f)-(7a + 8b)2, g), geht nur,
wenn Konstante gleich 1!, h) (a+1)2]
3) Zerlege die folgenden Terme !
a) 36a2b2 – 144y2 =
b) x4y2 – a2b4
c) 12x2y2 – 3z4 (Tipp: Formel beachten!)
d) t2u6 – v6w2
[a)(6ab-12y)·(6ab+12y), b) (x2y – ab2) · (x2y + ab2), c) 3·(2xy – z2)·(2xy + z2), d) (tu3 – v3w)·(tu3 + v3w)]
4) Verwandle durch Herausheben in ein Produkt:
a) 7ax2 – 14ax + 21bx =
c) 4x2 + 4x =
b) 5x2 - 10x + 15 =
d) 6ab - 6a =
e) 24a2b2 – 12b2 + 18b3=
f) 144r2s4 – 18rs2- 12rs3 + 24r4s2=
[a) 7x·(ax-2a+3b), b) 5·(x2 – 2x + 3), c)4x·(x+1), d) 6a·(b-1), e) 6b2 ·(4a2 -2 + 3b), f) 6rs2 · (24rs2 –3–2s+ 4r3)]
5) Die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden natürlichen Zahlen beträgt 1 088. Wie lauten die
Zahlen? [269, 271, 273, 275]
6) Die Summe von vier aufeinanderfolgenden geraden natürlichen Zahlen beträgt 1 308. Wie lauten die
Zahlen? [324, 326, 328, 330]
7) Wenn man eine zweistellige natürliche Zahl zweimal hintereinander anschreibt, entsteht eine vierstellige
natürliche Zahl. Dividiert man diese vierstellige natürliche Zahl durch die ursprüngliche zweistellige
natürliche Zahl, erhält man immer die natürliche Zahl 101. Überprüfe diese Eigenschaft bei zwei
beliebigen natürlichen Zahlen und versuche, mit Hilfe von allgemeinen Termen zu zeigen, dass dieser
Zusammenhang immer gilt! [Lösung: selbst probieren!!]
8) In einer dreistelligen natürlichen Zahl ist die Hunderterziffer viermal so groß wie die Einerziffer, die
Zehnerziffer um 1 größer als die Einerziffer. Beschreibe die Zahl durch einen allgemeinen Term und
überprüfe das Ergebnis mit Hilfe einer selbst gewählten natürlichen Zahl, die diese Eigenschaft hat! [z.
B. mit Einerziffer x: 411·x + 10]
9) In einer dreistelligen natürlichen Zahl ist die Hunderterziffer halb so groß wie die Zehnerziffer, die
Einerziffer ein Drittel der Zehnerziffer. Beschreibe die natürliche Zahl durch einen allgemeinen Term
und überprüfe das Ergebnis mit Hilfe einer selbst gewählten natürlichen Zahl, die diese Eigenschaft
hat! [z. B. mit Zehnerziffer x:
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x
3
10) In einer vierstelligen natürlichen Zahl mit Ziffernsumme 8 ist die Hunderterziffer zweimal so groß wie
die Tausenderziffer, die Zehnerziffer um 1 kleinerer als die Tausenderziffer. Beschreibe die natürliche Zahl
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Dr. Arnulf Schönlieb, Übungsbeispiele für die 3. Schularbeit – 3. Klasse
durch einen allgemeinen Term und überprüfe das Ergebnis mit Hilfe einer selbst gewählten natürlichen Zahl,
die diese Eigenschaft hat! [z. B. mit Tausenderziffer x ergibt sich für T: x, H: 2x, Z:,x-1; E: 9-4x (ergänze T,
H und Z auf 8 wegen der Ziffernsumme! Daher lautet die Zahl: 1206x-1]
11) Ein LKW transportiert 5 Tonnen Sand mit zwei Fahrten. Bei der ersten Fahrt ist sein Gesamtgewicht
3850kg, bei der zweiten Fahrt 4350kg. Wie schwer ist der leere LKW? [1600kg]
12) (etwas zum Nachdenken!) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 64 cm. Wird die längere Seite um 2 cm
verlängert und die kürzere um 2 cm verkürzt, so nimmt der Flächeninhalt a) um 16 cm2, b) um 20 cm2 ab.
Berechne die Seitenlängen des ersten Rechtecks! [a)19cm lang, 13cm breit!, b) 20cm lang, 12cm breit!]
13) Michaels Vater ist um 27 Jahre älter als er. Vor 9 Jahren war der Vater viermal so alt wie Michael. Wie
alt sind die beiden heute? [Michael 18 Jahre, der Vater 45 Jahre]
14) Marion ist in diesem Jahr 11 Jahre, ihre Mutter 38 Jahre alt. Vor wieviel Jahren war die Mutter
viermal so alt wie Marion? [vor 2 Jahren]
15) Christian wird in drei Jahren dreimal so alt sein, wie er vor drei Jahren war. Wie alt ist er? [6 Jahre]
16) In einem Restaurant, das 120 Gästen Platz bietet, sind kleine Tische mit je vier und große Tische mit
je acht Sitzplätzen aufgestellt. Die Zahl der kleinen Tische ist dreimal so groß wie die Zahl der großen.
Wie viele große und kleine Tische sind aufgestellt? [6 große Tische und 18 kleine Tische!]
17) Ein Drittel einer bestimmten Zahl ist um 8 größer als ein Viertel dieser Zahl. Wie lautet sie? [96]
18) In einer dreistelligen Zahl ist die Zehnerziffer um 1 größer als die Hunderterziffer und um 1 kleiner als
die Einerziffer. Vertauscht man Hunderter- und Einerziffer, so ist die neue Zahl um 36 kleiner als das
Doppelte der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl! [234]
19) In einer dreistelligen Zahl mit der Ziffernsumme 18 ist die Einerziffer um 1 größer als die
Zehnerziffer. Streicht man die Einerziffer und schreibt man sie vor der Hunderterziffer an, so erhält
man eine Zahl, die um 36 kleiner als 2 Drittel der ersten Zahl ist. Berechne die beiden Zahlen! [945
und 594]
20) Vereinfache soweit als möglich:
8 x − 24 y
=
6 x 2 − 18 xy
a 2 + 2ab + b 2
b)
=
a 2 − b2
4 x 2 + 12 xy + 9 y 2
c)
4x2 − 9 y 2
2x + 3 y
4
a+b
[a)
, b)
, c)
]
2x − 3 y
3x
a −b
a)
21)
(x ≠ −2 y )
(a ≠ ±b)
3 

x ≠ ± y
2 

Löse die folgenden Gleichungen und mach die Probe:
a) 8x - (2x - 1)(x + 2) = 13x + 2(1 - x)(x + 3)
b) 5x - (4x - 1)(3x - 8) = 3(x - 1) - (6x + 1)(2x + 5)
[a) x=-1], b) x=0]
22)
a) 3[4x - (5 - 2x)] - 3(5x + 1) = 13(x - 2) - 12
b) 4[3x - (6 - 5x)] - 5(2 + 4x) = 15(x - 1) - 16
c) 15x - {3x - 2[x + 6(x - 2)] + 30} = 24
d) 5x - {2x + [7 - (3 - x)] - 2(x - 2)} = 8
e) 3 - (5 - x) - {-3 + [6 - (2x - 3)]} = 1
[a) x=2], b) x=-1 c) x=3, d) x=4, e) x=3]
2