Dreieckskonstruktionen

Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Dreieckskonstruktionen
Zeichne bei jeder Aufgabe zuerst eine Planfigur und kennzeichne dabei gegebene Größen farbig.
Gib dann eine kurze aber genaue Konstruktionsbeschreibung an.
Zeichne die gegebenen Größen in dein Heft (konstruierbare
(konstruierbare Winkel sind dabei zu konstruieren!)
und beginne nun mit der Konstruktion. Prüfe auch, ob es mehr als eine Lösung gibt!
a)
c = 8, 0cm ; w β = 5, 0cm ; β = 60o
b)
b = 6, 0cm ; h a = 4,5cm ; c = 5, 0cm
c)
c = 4, 0cm ; s a = 5,5cm ; β = 40o
d)
a = 6, 0cm ; s a = 5, 0cm ; β = 40o
e)
a = 6, 0cm ; w γ = 4,5cm ; β = 40o
f)
h a = 5,
5,5cm
5cm ; w α = 5,5cm ; β = 60o
Überlege, was es bedeutet, wenn ha = w gilt.
g)
c = 6, 0cm ; rUmkreis = 4, 0cm ; α = 70o
h)
a = 5, 0cm ; w β = 6, 0cm ; β = 50o
i)
b = c = 5,5cm ; h c = 3, 0cm
k)
h a = w α = 6, 0cm ; a = 4, 0cm
Überlege, was es bedeutet, wenn ha = w gilt.
Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Dreieckskonstruktionen
Zeichne bei jeder Aufgabe zuerst eine Planfigur und kennzeichne dabei gegebene Größen farbig.
Gib dann eine kurze aber genaue Konstruktionsbeschreibung an.
Zeichne die gegebenen Größen in dein Heft (konstruierbare Winkel sind dabei zu konstruieren!)
und beginne nun mit der Konstruktion. Prüfe auch, ob es mehr als eine Lösung gibt!
a)
c = 8, 0cm ; w β = 5, 0cm ; β = 60o
b)
b = 6, 0cm ; h a = 4,5cm ; c = 5, 0cm
c)
c = 4, 0cm ; s a = 5,5cm ; β = 40o
d)
a = 6, 0cm ; s a = 5, 0cm ; β = 40o
e)
a = 6, 0cm ; w γ = 4,5cm ; β = 40o
f)
h a = 5,
5,5cm
5cm ; w α = 5,5cm ; β = 60o
Überlege, was es bedeutet, wenn ha = w gilt.
g)
c = 6, 0cm ; rUmkreis = 4, 0cm ; α = 70o
h)
a = 5, 0cm ; w β = 6, 0cm ; β = 50o
i)
b = c = 5,5cm ; h c = 3, 0cm
k)
h a = w α = 6, 0cm ; a = 4, 0cm
Überlege, was es bedeutet, wenn ha = w gilt.
Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Dreieckskonstruktionen * Lösungen
a)
Planfigur
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [AB]
(2)
Trage ß = 60o an [BA an. (60o Winkel konstruierbar)
Konstruiere Winkelhalbierende von ß
(3)
D liegt auf der Winkelhalbierenden von ß und
auf dem Kreis k(B; wα)
(4)
C liegt auf dem freien Schenkel von ß und auf [AD .
C
a
D
b
w
:2
B
c
A
c
wα
C
D
ß
ß:2
60 °
b) Planfigur
C
. Da
b
ha
B
A
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage ha , d.h. [AD]
(2)
Errichte in D das Lot l auf AD.
(3)
C liegt auf dem Lot l und auf dem Kreis k(A; b).
(4)
B liegt auf dem Lot l und auf dem Kreis k(A; c).
B
c
A
C
b
ha
.
c
A
D
B
c)
Planfigur
C
D
b
sa
c
A
a
B
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [AB]
(2)
Übertrage ß an [BA .
(3)
D liegt auf dem Kreis k(A; sa) und dem freien
Schenkel von ß .
(4)
C liegt auf [BD und auf dem Kreis k(D ; DB ) .
c
sa
40 °
C
D
A
B
d) Planfigur
C
M
a
B
b
sa
c
A
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [CB]
(2)
Übertrage ß an [BC .
(3)
Konstruiere den Mittelpunkt M von [CB].
(4)
a liegt auf dem Kreis k(M; sa) und dem freien
Schenkel von ß .
a
sa
C
M
A
ß
40 °
e)
B
Planfigur
C
:2 :2
b
w
c
A
D
a
B
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [BC]
(2)
Übertrage ß an [BC .
(3)
D liegt auf dem Kreis k( C; w ) und dem freien
Schenkel von ß .
(4)
Übertrage γ : 2 an [CD
(5)
A liegt auf dem freien Schenkel von γ : 2 aus (4)
und auf der Halbgeraden [BD .
a
w
C
γ:2
w
40 °
D2
A
B
D1
Nur zu D1 gibt es ein passendes A ,
zu D2 gibt es kein passendes A2 , weil hier γ : 2 zu groß ist.
f) Planfigur
C
ha = w
a
b
.D
w
B
c
A
Konstruktionsbeschreibung:
Aus ha = w = 5,5cm folgt, dass die Höhe und die
Winkelhalbierende zusammenfallen, also ∆ ABC
gleichschenklig ist. ( ß = 60o und α : 2 = 30o konstruieren!)
(1)
Übertrage [AD]
(2)
Errichte auf [AD] in D das Lot l .
(3)
Konstruiere α : 2 = 90o - ß und trage α : 2 an [AD an.
(4)
B liegt auf dem freien Schenkel von α : 2 und auf l.
(5)
C ist das Spiegelbild von B bei Spiegelung an AD.
ha = w
C
D
30 °
B
A
g) Planfigur
C
b
M
a
B
c
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [AB]
(2)
Übertrage an [AB .
(3)
M liegt auf den Kreisen k(A; rum) und k(B; rum) .
(4)
C liegt auf dem Kreis k(M; rum) und dem freien
Schenkel von .
A
c
C
rum
M
70 °
A
B
h) Planfigur
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [BC]
C
a
D
b
w
B
c
A
(2)
(3)
Übertrage ß an [BC .
D liegt auf dem Kreis k(B; w) und der
Winkelhalbierenden von ß .
A liegt auf [CD und dem freien Schenkel von ß .
(4)
a
wß
D
C
A
50 °
B
i ) Planfigur
C
b
c
A
a
hc
.
D
B
Konstruktionsbeschreibung:
(1)
Übertrage [CD]
(2)
Errichte in D das Lot l auf DC .
(3)
A liegt auf dem Kreis k(C; b) und dem Lot l .
(4)
B liegt auf [AD und auf dem Kreis k(A; c) .
C
b=c
hc
A
D
B
k)
Planfigur
C
.M
b
a
ha
c
A
B
Konstruktionsbeschreibung:
Aus ha = w = 6,0cm folgt, dass die Höhe und die
Winkelhalbierende zusammenfallen, also ∆ ABC
gleichschenklig, d.h. achsensymmetrisch ist.
(1)
Übertrage [CB]
(2)
Konstruiere die Mittelsenkrechte mCB zu [CB] .
M ist die Mitte von [CB].
(3)
A liegt auf mCB und dem Kreis k(M; ha)
C
ha = w
a
M
A
B