Vorschau - Netzwerk Lernen

RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 96
Dreieckskonstruktionen
1 von 12
Wir zeichnen Dreiecke – eine Anleitung
Dr. Günther Koch, München
Mit Illustrationen von Julia Lenzmann, Stuttgart
Geometrie
Grundlagen zu Dreiecken wiederholen und festigen; Dreiecke nach bestimmten Angaben konstruieren (sws, wsw, sss); Sachaufgaben zeichnerisch lösen; das eigene Wissen und Können überprüfen
Didaktisch-methodische Hinweise
U
A
Die vorliegenden Unterrichtsmaterialien behandeln ein klassisches Thema des Mathematikunterrichts. Die Konstruktion verschiedener Dreiecke findet sich in allen Lehrplänen der weiterführenden
Schulen und ist häufig Bestandteil schulischer Abschlussprüfungen. Die vorliegenden Materialien
wurden so aufbereitet, dass sie einerseits im herkömmlichen Frontalunterricht, andererseits jedoch
auch im Stile einer Lerntheke verwendet werden können. Legen Sie hierzu die einzelnen Arbeitsblätter an einem zentralen Ort aus und weisen Sie Ihre Klasse an, sie der Reihe nach abzuarbeiten,
da sie aufeinander aufbauen.
H
C
Die einzelnen Arbeitsblätter sind so angelegt, dass die Schülerinnen und Schüler sich die Vorgehensweise bei der Konstruktion von Dreiecken problemlos eigenständig erarbeiten können, bevor
sie die erworbene Kompetenz in konkreten Aufgaben zur Anwendung bringen. Dies ermöglicht es
Ihnen, als Beobachter und Helfer zu fungieren, der Notizen bezüglich des Arbeits- und Sozialverhaltens der Lernenden macht und ihnen bei Nachfragen zur Seite steht. Stellen Sie es Ihren Schülerinnen und Schülern frei, ob sie die Arbeitsblätter in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit bearbeiten
möchten, und weisen Sie bereits im Vorfeld darauf hin, dass es sich bei Material M 5 um eine Art
Abschlusstest handelt. Mit einer derartigen Öffnung des Unterrichts übertragen Sie jedem Einzelnen
die Verantwortung für den eigenen Lernprozess und schulen Selbsttätigkeit, Eigenständigkeit und
Selbstverantwortung.
S
R
O
V
Durch zahlreiche Aufgaben für schnellere und leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler findet in
dieser Unterrichtseinheit eine Leistungsdifferenzierung statt. Es ist für die Bearbeitung hilfreich, wenn
die Lernenden bereits mit dem Geodreieck umgehen und Winkel messen können. Ihre Schülerinnen
und Schüler lösen einige Aufgaben dieser Unterrichtseinheit auf einem Blatt Papier oder im Heft.
Halten Sie sie dazu an, stets die Überschrift des jeweiligen Arbeitsblatts zu notieren, da es ansonsten bei vielen Jugendlichen unübersichtlich wird.
Zu den Materialien im Einzelnen
Material M 1 behandelt noch nicht die eigentliche Konstruktion von Dreiecken, sondern stellt lediglich eine Vorbereitung dieses Themenbereichs dar. Hierzu gibt es den Schülerinnen und Schülern
zunächst die Möglichkeit, ihr Vorwissen zum Thema „Dreiecke“ zu wiederholen. Die Lernenden
beschriften ein Dreieck und vervollständigen einen Lückentext, in dem die Bezeichnung der Ecken
mit Groß- und die der Seiten mit Kleinbuchstaben betont wird. Dies stellt häufig nicht nur für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler während der gesamten Schulzeit ein Problem dar. Auch
werden zu den griechischen Buchstaben α, β und γ die jeweiligen Benennungen notiert, um sicherzustellen, dass die Lernenden Winkel nicht nur beschriften, sondern auch benennen können. Anschließend ordnen die Lernenden den unterschiedlichen Dreiecksarten bestimmte Eigenschaften zu.
Der Einstieg in die Konstruktion von Dreiecken beginnt in Material M 2. Im Anschluss an eine Anleitung zur Konstruktion von Dreiecken (sws) zeichnen die Lernenden eigenständig Dreiecke mithilfe
zur Vollversion
RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 96
M1
3 von 12
Dreieckskonstruktionen
Das weiß ich schon über Dreiecke! –
Grundlagen wiederholen
Du kennst dich mit Dreiecken schon etwas aus?
Wiederhole hier noch einmal die Grundlagen.
Aufgabe 1
Beschrifte die Ecken, Seiten und Winkel des Dreiecks.
Vervollständige dann den Lückentext.
U
A
Ein Dreieck hat jeweils drei Ecken, Seiten und Winkel.
Die Ecken eines Dreiecks beschrifte ich
Uhrzeigersinn mit
Die Winkel benenne ich so:
α=
,β=
S
R
Aufgabe 2
. Die Seiten
H
C
beschrifte ich mit
den
,γ=
.
.
Welche Eigenschaften haben diese Dreiecke? Verbinde.
gleichseitiges Dreieck
O
V
spitzwinkliges Dreieck
ein stumpfer Winkel vorhanden (> 90°)
zwei Seiten sind gleich lang
gleichschenkliges Dreieck
ein 90°-Winkel vorhanden
stumpfwinkliges Dreieck
alle Winkel sind kleiner als 90°
rechtwinkliges Dreieck
alle Seiten sind gleich lang,
alle Winkel gleich groß
Für Schnelle
1. Zeichne für jedes Dreieck aus Aufgabe 2 ein Beispiel. Tausche deine Zeichnungen dann mit einem Mitschüler. Überprüft euch gegenseitig, indem ihr Winkel und Seitenlänge mit dem Geodreieck nachmesst.
2. Warum kann ein Dreieck nur einen stumpfen Winkel haben?
Erkläre einem Mitschüler.
zur Vollversion
4 von 12
RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 96
Dreieckskonstruktionen
Lösung (M 1)
C
γ
Du kennst dich mit Dreiecken schon etwas aus?
Wiederhole hier noch einmal die Grundlagen.
b
Aufgabe 1
a
β
α
Beschrifte die Ecken, Seiten und Winkel des Dreiecks.
Vervollständige dann den Lückentext.
c
A
Ein Dreieck hat jeweils drei Ecken, Seiten und Winkel.
Die Ecken eines Dreiecks beschrifte ich gegen den
Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben. Die Seiten
beschrifte ich mit Kleinbuchstaben.
Die Winkel benenne ich so:
α = Alpha, β = Beta, γ = Gamma.
U
A
Aufgabe 2
Welche Eigenschaften haben diese Dreiecke? Verbinde.
H
C
gleichseitiges Dreieck
ein stumpfer Winkel vorhanden (> 90°)
spitzwinkliges Dreieck
zwei Seiten sind gleich lang
gleichschenkliges Dreieck
ein 90°-Winkel vorhanden
S
R
alle Winkel sind kleiner als 90°
stumpfwinkliges Dreieck
alle Seiten sind gleich lang,
alle Winkel gleich groß
rechtwinkliges Dreieck
O
V
Für Schnelle
B
1. Zeichne für jedes Dreieck aus Aufgabe 2 ein Beispiel. Tausche deine Zeichnungen dann mit
einem Mitschüler. Überprüft euch gegenseitig, indem ihr Winkel und Seitenlänge mit dem Geodreieck nachmesst.
spitzwinkliges Dreieck/
gleichseitiges Dreieck
stumpfwinkliges Dreieck
rechtwinkliges
Dreieck
gleichschenkliges
Dreieck
2. Warum kann ein Dreieck nur einen stumpfen Winkel haben? Erkläre einem Mitschüler.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt genau 180°. Wenn zwei Winkel größer als 90° wären,
wäre die gesamte Winkelsumme größer als 180°. Das kann aber nicht sein.
Hinweise
Das hier wiederholte Wissen bildet die Grundlage für die Bearbeitung der Materialien M 2 bis
M 5.
zur Vollversion
RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 96
M3
Dreieckskonstruktionen
7 von 12
So zeichne ich ein Dreieck mit den Angaben
„Winkel – Seite – Winkel“
Hier lernst du, wie du ein Dreieck zeichnest, von dem du nur die Größe
von zwei Winkeln und die Länge einer Seite kennst.
1
2
Zeichne die bekannte Seite mit einem
Geodreieck.
U
A
Trage einen der bekannten Winkel an
und zeichne die Seite.
H
C
3
4
S
R
Trage den zweiten Winkel an und
zeichne die Seite.
O
V
Aufgabe 1
Vervollständige das Dreieck.
Zeichne die folgenden Dreiecke in dein Heft.
1
β = 30°
c = 6 cm
α = 45 °
2
α = 43°
b = 5,7 cm
γ = 45°
3
γ = 55°
c = 4 cm
β = 72°
Aufgabe 2
a) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit a = 4,2 cm.
b) Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit β = 40°.
Für Schnelle
Die Breite einer Tordurchfahrt soll bestimmt werden. Der Vermessungstechniker stellt
sein Messgerät in 18 m Entfernung auf.
a) Beschreibe die Vorgehensweise.
b) Bestimme die Breite der Tordurchfahrt mit einer maßstabsgetreuen Zeichnung.
Tipp
β = 47°, γ = 90°
zur Vollversion