MSA Probearbeit

MSA Probearbeit
© www.mathementor.de
Stand 22.5.09
1. Fassen Sie die Terme zusammen soweit es geht:
x + 10 – (4 – 2x) =
(3x + 4)² – (x² + 2x + 15) =
4a²b³
5bz
2a³bz
25z²
:
=
2. Berechnen Sie: Ein Viertel des Doppelten der Summe aus 4 und 8.
3. Ordnen sie diese Terme der Größe nach:
a)
3,2 · 1012
b) 0,32 · 1014
c)
-0,3 – 1½
d) -(0,9: ¼)
4. Herbert rechnet:
√8
·
√2
+
√30 + √6
=
√16
+
√36
=
4
+
6 = 10
hat Herbert richtig gerechnet?
5. Kreuzen Sie die Aussagen an, die für alle reellen Zahlen x mit 0 < x < 1 wahr sind.
□
√x < x
□ x² < x
□ x% von 1000 > 1
□ 1000% von x > 1 □ 20% von x < ¼x
6. Die Summe aus einer unbekannten Zahl und ihrer Quadratzahl ist genau so groß
wie ein Viertel dieser unbekannten Zahl.
Auf welche Zahlen trifft dies zu?
7. Lösen sie diese beiden Gleichungen:
5x² = 10( ½x + 10)
3 =
3x + 9
1
2x + 8
8. Die Arbeitslosenquote ist der Anteil der Arbeitslosen an der Gesamtzahl der
zivilen Erwerbspersonen. In Berlin beträgt die Arbeitslosenquote im Januar 2009
14,2% und in Bayern 5,0 %. In Berlin gibt es 238652 Arbeitslose. Wie groß ist die
Gesamtzahl ziviler Erwerbspersonen in Berlin.
Gisbert sagt, in Berlin ist die Arbeitslosenquote um 184 % höher als die
Arbeitslosenquote in Bayern. Hat er recht?
9. Grit möchte Ulf besuchen. Sie kommt im 18 km von Ulfs Haus entfernten Bahnhof
an. Dort ruft sie Ulf an, der sie auch sofort mit dem Auto abholt. Ulf fährt mit
einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 45 km/h zum Bahnhof. Grit geht ihm mit 3
km pro Stunde entgegen.
Wie weit geht Grit, bis Ulf sie trifft?
10. Vor 12 Jahren war Anton genau doppelt so alt wie Laura.
Heute sind beide zusammen 30 Jahre alt.
Wie alt sind beide heute? Stellen Sie ein Gleichungssystem auf.
11. Die Sonne ist 149,6 Millionen Kilometer von der Erde entfernt.
Jakob sieht (durch seine sehr starke Sonnenbrille geschützt),
dass die Sonnenscheibe gerade ganz genau von einem 1 Cent- Stück verdeckt wird,
wenn er das Geldstück (16 mm Durchmesser) 1,72 Meter von seinem Auge entfernt
in Richtung Sonne hält.
Welchen Durchmesser hat die Sonne? Runden Sie auf 100.000 Kilometer.
12. Ein Haus soll gebaut werden.
Es soll 10 m breit werden und ein
Dachgeschoss wie in der Skizze haben.
Der Bebauungsplan erlaubt Dachschrägen
zwischen 40 und 60 Grad.
Wie hoch kann das Dachgeschoss maximal werden?
13. Zwei Jogger laufen gleichzeitig vom Kreuzungspunkt zweier sich rechtwinklig
schneidender gerader Wege los. Der eine läuft mit 9 km/h in nach Süden, die andere
mit 12 km/h nach Westen.
Wie weit sind sie nach 20 Minuten voneinander entfernt?
14. Eine kugelförmiger Tank mit einem Durchmesser von 4m ist mit Wasser gefüllt.
Das Wasser wird in ein quaderförmiges Schwimmbecken mit der Grundfläche
25m x 10m ausgegossen.
Wie hoch steht dann dort das Wasser?
15. Berechnen Sie die Seitenlänge a eines Dreiecks mit
c = 21 cm
Alpha = 84°
Beta = 31°
16. Hier sind die Graphen von 2 linearen Funktionen f und g zu sehen.
Lesen sie die Steigung beider Graphen ab
und bestimmten sie Ihre Funktionsgleichung.
Wo schneidet der fallende Graph die x-Achse?
Berechnen sie den Schnittpunkt der Graphen.
17. Welcher Graph gehört zu welcher Funktion?
f1(x) = sin(x)
f4(x) = 2sin(x)
f2(x) = sin(2x)
f5(x) = ½sin(x)
f3(x) = sin(½ x)
a
b
c
18. Welches oder welche Diagramme stellen am ehesten den Sachverhalt
eines mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Zuges dar?
A
Weg
B
Geschwindigkeit
Zeit
Weg
Zeit
C
D
Geschwindigkeit
Zeit
Zeit
19. Die Urne A enthält 10 durchnummerierte Kugeln von 1 – 10. Urne B enthält 5
durchnummerierte Kugeln von 11-15. Arndt greift zufällig eine Kugel aus Urne A, legt
sie in Urne B und greift dann wieder zufällig eine Kugel aus Urne B.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine gerade Zahl aus Urne B zieht?
Ändert sich diese Chance, wenn er erst aus Urne B und dann aus Urne A zieht?
20.
14
Anzahl
12
10
8
Hier ist das Ergebnis
einer Klassenarbeit:
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Note
Geben Sie den Median und das arithmetische Mittel an.
L ö s u n g e n
.
1. x + 10 – (4 – 2x) = x + 10 – 4 + 2x = 3x + 6
(3x + 4)² – (x² + 2x + 15) = 9x² + 24x + 16 – x² – 2x – 15 = 8x² + 22x +1
4a²b³
5bz
:
2a³bz
25z²
=
4a²b³
5bz
x
25z²
2a³bz
= 10b
a
2. Ein Viertel des Doppelten der Summe aus 4 und 8 = ¼·2·(4+8) = 6
3. 0,32 · 1014 > 3,2 · 1012 > -0,3 – 1½
32000000000000 > 3200000000000 > -1,8
4. Herbert rechnet falsch:
5. wahr: x² < x
> -(0,9: ¼)
> -3,6
√30 + √6 ist nicht √36
und 20% von x < ¼x
6. x + x² = ¼ x hat die Lösungsmenge { -¾ ; 0 }
7. 5x² = 10( ½x + 10) hat die Lösungsmenge {-4; 5 }
3 =
3x + 9
1
2x + 8
hat die Lösungsmenge {-5 }
(pq Formel)
(Auf beiden Seiten die Nenner multiplizieren)
8. Von x Erwerbspersonen sind x · 0,142 = 234652 arbeitslos → x = 234652:0,142
x ≈ 1652479
Gisbert hat recht. 14,2% sind 284% von 5,0 % (also das 2,84 fache).
Also 184% mehr. 5 plus 184% von 5 ergibt 14,2.
9. Grit trifft Ulf in x Stunden. In diesen x Stunden hat Ulf x · 45 km zurückgelegt.
Grit hat in diesen x Stunden x · 3 km zurückgelegt.
Die Strecke die beide zusammen im Moment des Treffens zurückgelegt haben beträgt genau 18km.
x · 45 + x · 3 = 18 <=>
48x = 18 <=> x = 0,375
In diesen 0,375 Stunden hat Grit 0,375 · 3 km = 1,125 km zurückgelegt.
10.
Anton ist 16 Jahre alt und Laura ist 14 Jahre alt.
x: Antons Alter; y: Lauras Alter.
x - 12 = 2·(y - 12) und x + y = 30
x - 12 = 2y – 24 und x + y = 30
x = 2y – 12
→
2y-12 + y = 30
3y = 42
also y = 14 und x = 30 - 14 = 16
11. Nach dem Strahlensatz hat die Sonne einen Durchmesser ca. 1 400 000 km.
149600000 km : 0,00172 km · 0,000016 km = Sonnendurchmesser in km
12. Maximale Höhe: 8,66 m
maximaler Winkel ist 60°. Für die Höhe h gilt tan(60°) = h/5. Also h = 5·tan(60°)
13. Die Entfernung beträgt 5 km.
Satz des Pythagoras anwenden. Kathete a ist die zurückgelegte Strecke in Südrichtung (9 : 3 = 3 km)
Kathete b ist die zurückgelegte Strecke in Westrichtung (12 : 3 = 4,2 km). Die Entfernung ist die
Hypotenuse (5 km)
14. Das Wasser steht etwa 13,4 cm hoch. Kugelvolumen = 4/3·PI· (2m)³≈ 33,5 m³ und
Kugelvolumen = 25m · 10m · h
h ≈ 33,5m³ : 250m²
≈ 0,134 m
15. Die Seitenlänge a beträgt ca. 23 cm.
Erst Gamma = 180° - 84° - 31° berechnen, dann Sinussatz anwenden.
16. Steigungen: -0,5 und 0,75
Funktionsgleichungen: y = -0,5x + 8 und y = 0,75x - 2
Die gesuchte Nullstelle ist bei x = 16. Der Schnittpunkt bei (8 | 4).
17.
a) f3(x) = sin(½ x)
b) f1(x) = sin(x)
c) f2(x) = sin(2x)
18. Die Diagramme B und C stellen den Sachverhalt eines mit konstanter
Geschwindigkeit fahrenden Zuges dar.
19. Die Chance ändert sich:
P(Arndt zieht gerade Zahl aus B) = 5/10 · 3/6 + 5/10· 2/6 = 5/12 ≈ 42%
P(Arndt zieht gerade Zahl aus A) = 2/5 · 6/11 + 3/5· 5/11 = 27/55 ≈ 49%
20. Arithmetisches Mittel: (5·1 + 6·2 + 12·3 + 2·4 + 3·5) / (5+6+12+2+3) = 76/28 ≈ 2,7
Median: 1111122222233333333333344555 ist 3. (Modus ist auch 3, da 3 am häufigsten vorkommt.)