KlausurGPhysik 1 am 1.10.10 lösungen

Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 1.10.10
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich
Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00
(Prof.Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen,
Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30
cm wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop
Dauer: 2 Stunden, Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer
mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt
deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form
(Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen
symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit
Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem
Namen und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
1.a
5
1.b
5
1.c
5
1.d
4
1.e
5
2.a
7
2.b
4
2.c
7
2.d
6
3.a
10
3.b
5
3.c
7
3d
2
4.a
8
4.b
9
4.c
7
Form
4
Summe
100
Seite 1 von 8
1. Zwei Autos
Zwei Autos fahren mit 100 km/h hintereinander auf der Autobahn. Der Abstand von
Stoßstange zu Stoßstange beträgt 15 m. Als der erste Fahrer unerwartet mit -5m/s2
zu bremsen beginnt, benötigt der zweite Fahrer 1s (Schrecksekunde) bis er ebenfalls
bremst.
a) Wie hat sich der Abstand in der Schrecksekunde verringert?
b) Wie schnell ist der erste Wagen nach der Schrecksekunde?
c) Mit welcher Beschleunigung muss der zweite Fahrer bremsen um nicht weiter
aufzufahren?
d) Wie lange dauert die Bremsung des ersten Autos?
e) Welchen Weg legt jeder der beiden Wagen bis zum Stillstand zurück!
Musterlösung:
a) allgemein gilt:
in der Schrecksekunde gilt: a2 = 0, v1 = v2 und s1 = s2 = 0
Der Abstand verringert sich auf 15m – 2,4m = 12,5m
b) es gilt:
c) Die Bedingung Stoßstange an Stoßstange bedeutet
Allgemein gilt
Damit folgt
d) Es gilt:
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e) Es gilt:
Seite 3 von 8
2. Massenpunkte
Zwei Massenpunkte der Masse m1 = 200g und m2 = 600g bewegen sich ohne äußere
Kräfte auf einer geradlinigen Bahn, die in der x-y-Ebene liegt. Die Bewegung erfolge
mit konstanter Geschwindigkeit. Die Gravitationswechselwirkung zwischen den
Massenpunkten sei vernachlässigbar.
Die beiden Massepunkte haben beim Zeitpunkt t0 = 0s folgende Koordinaten (Einheit
im Koordinatensystem ist cm):
Punkt 1: (0 ; 1) ; Punkt 2: (-1 ; -1)
a) Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Systems bei t0? Runden Sie die
Koordinaten auf ganze Millimeter. Erstellen Sie eine Zeichnung von den Positionen
der beiden Massepunkte und des Schwerpunktes bei t0.
b) Was gilt für den Impuls des ersten Massenpunktes? Mehrere richtige Antworten
sind möglich.
o
Der Impuls zeigt immer in dieselbe Richtung.
o
Der Impuls ist betragsmäßig konstant, da die Geschwindigkeit konstant ist.
o
Wegen des Impulserhaltungssatzes ist der Impuls konstant.
o
Der Impulserhaltungssatz gilt nicht für den Massenpunkt.
o
Der Drehimpuls ist konstant.
c) Die Geschwindigkeit des ersten Massenpunktes habe nur eine Komponente in xRichtung, die 0,5 cm/s beträgt, die Geschwindigkeit des zweiten Massenpunktes sei
sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung 1 cm/s. Dies führt dazu, dass der erste
Massepunkt mit dem zweiten beim Zeitpunkt t1 zusammenstößt. Nach wie viel
Sekunden wird t1 erreicht? Tragen sie den Ort des Zusammenstoßes in Ihre
Zeichung ein. Welche Strecke hat der zweite Massepunkt bis zum Zusammenstoß
zurückgelegt?
d) Beim Stoß verschmelzen die beiden Massepunkte ohne Masseverlust
miteinander. Wie groß ist die Geschwindigkeit des neu entstandenen Teilchens?
Skizzieren Sie Bahn des verschmolzenen Teilchens in Ihrer Zeichnung.
Lösungen:
a) x-Koordinate des Schwerpunktes: (0 * 300 g – 1 cm * 600 g) / (300 + 600) g = –0.7 cm
y-Koordinate des Schwerpunktes: (1 cm * 300 g – 1 cm * 600 g) / (300 + 600) g = –0.3cm
Lösung auf Millimeter genau angeben.
Skizze mit Zusammenstoßpunkt:
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b) Der Impuls zeigt immer in dieselbe Richtung.
Der Impuls ist betragsmäßig konstant, da die Geschwindigkeit konstant ist.
Wegen des Impulserhaltungssatzes ist der Impuls konstant.
Der Drehimpuls ist konstant. (nämlich gleich 0)
c) vx1 = 0,5 cm/s
x1 = v1 * t + x01
vx2 = 1 cm/s
vy1 = 0 cm/s
x2 = v2 * t + x02 =>
x1 = x2
vy2 = 1 cm/s
<=> v1 * t + x01 = v2 * t + x02
=> t = (x02 – x01)/ (v1 – v2) => t = 2 s
=> Zusammenstoßpunkt z : v1 * 2 s + x01 = ( 1 ; 1)
zurückgelegte Strecke: s² = (zx - x0x2)² + (zy - x0y2)² = 2² + 2² = 8 => s = 2,8 cm
d) p1 + p2 = pgesamt
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * vg
(300g * 0,5 cm/s + 600 g * 1 cm/s) / (m1 + m2) = vgx = 0,833 cm/s ≈ 0.8 cm/s
(300g * 0 cm/s + 600 g * 1 cm/s) / (m1 + m2) = vgy = 0,667 cm/s ≈ 0.7 cm/s
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3. CD
Eine CD hat einen Durchmesser von 12cm. Die Masse einer CD beträgt 15,9 g.
a) Um das Trägheitsmoment der CD zu bestimmen, wird sie aus der Ruhe heraus
hochkant eine Rampe hinuntergerollt. Anschließend rollt die CD auf ebener Fläche
weiter. Diese ebene Fläche und der Startpunkt der CD besitzen einen
Höhenunterschied von 10 cm. Auf der ebenen Fläche wird die Geschwindigkeit der
CD zu 1,1 m/s gemessen. Die Rampe ist um 25° zur Horizontalen geneigt. Wie groß
ist das Trägheitsmoment? (g = 9,81 m/s²)
b) Wie wichtig ist die Neigung der Rampe für das oben beschriebene Experiment?
Begründen Sie.
c) Der Beschleunigungsvorgang, um die ruhende CD in eine Rotation mit einer
Frequenz von 9 Hz zu versetzen, braucht 0,7 s. Wie groß ist die Leistung eines CDPlayers? (Falls Sie a nicht gelöst haben, nehmen Sie I = 0,03 g m² an.)
d) Die Winkelgeschwindigkeit nimmt während der Spielzeit einer CD ab, d.h. zu
Beginn ist sie am größten. Was bedeutet dies für die Rotationsenergie der CD?
o
Die Energie bleibt konstant.
o
Die Energie nimmt mit der Zeit ab.
o
Die Energie nimmt mit der Zeit zu.
Lösung:
a) m g h = ½ m v² + ½ I ω² = ½ m v² + ½ I (v/ r)²
=> m g h – ½ m v² = ½ I (v / r)²
=> m r² (2 g h / v² – 1) = I
=> I = 0,0356 g m²
b) Für die eigentliche Rechnung spielt die Neigung keine Rolle. Nur die Höhendifferenz ist
entscheidend, um die potentielle Energie zu bestimmen, die in kinetische Energie
umgewandelt wird. Aber die CD wird nur rollen, wenn die Neigung der Rampe nicht zu groß
und nicht zu klein ist. Ist die Neigung zu groß, wird die CD mehr fallen als rollen. Ist die
Neigung zu klein, wird die CD auf der Rampe umkippen.
c) ω = 2 π f
E = ½ I ω² = ½ I ( 2 π f)² = 2 I (π f)²
=> E= 0,048 J (mit 0,03 g m²) E = 0,057 J (mit Lösung aus a)
P = W/t = 0,048 J / 0,7 s = 0,069 W (mit 0,03 g m²) = 0,081 W (mit Lösung aus a)
d) Die Energie nimmt mit der Zeit ab.
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xmax = (2 * tmax) = v0x *2 * tmax = v0 * cos 10° *2 * v0 * sin 10° / g =
(121/3,6 m/s)2 * 2 * sin 10° * cos 10° / 9,81 m/s2 = 39,4 m
c)
Ekin = ½ m v2
Wreib = Fr * s = µ * FN * s
Ekin = Wreib
1/
½ m v 2 = µ * FN * s
µ = v2 / (2 * g s) = (2 m/s)2 / (2 9,81 m/s2 * 10 m) = 0,02
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