INHALTSVERZEICHNIS ÜBUNG BASIS
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INHALTSVERZEICHNIS 1 Die Teilbarkeit natürlicher Zahlen 1.1 1.2 1.3E 1.4E BASIS ÜBUNG 6 16 Vielfache und Teiler einer natürlichen Zahl Die Teilbarkeitsregeln Die Primzahlen Zahlenzirkus: Einiges über Primzahlen Check Mathe 6 8 10 12 16 18 20 21 23 2 Brüche – Kürzen und Erweitern 24 32 2.1 2.2 2.3E 2.4E Brüche Kürzen und Erweitern Vergleichen von Brüchen Zahlenzirkus: Englischsprachige Aufgaben Check Mathe 24 27 29 30 32 33 35 36 37 3 Koordinatensystem, Winkel, kongruente Figuren 38 46 3.1E 3.2 3.3 3.4E Koordinatensystem Winkel Kongruente Figuren Zahlenzirkus: Tangram Check Mathe 39 40 44 44 46 49 50 52 53 4 Dreiecke und Dreieckskonstruktionen 54 65 4.1 4.2 4.3 4.4E Was ist ein Dreieck? Dreiecke konstruieren Dreiecke in der Praxis Zahlenzirkus: Englischsprachige Aufgaben Check Mathe 54 56 63 64 65 65 70 70 71 5 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 72 81 5.1 5.2 5.3 5.4E Gleichnamige Brüche Ungleichnamige Brüche Abschätzen von Ergebnissen Zahlenzirkus: Addiere unendlich viele Zahlen Check Mathe 72 74 77 78 81 82 85 86 87 6 Brüche: Anteile und Prozente 88 98 88 98 90 92 95 97 99 100 102 104 105 6.1 6.2 Dezimalbrüche Dezimaldarstellung von Brüchen, periodische Dezimalzahlen 6.3 Relativer Anteil, Prozent 6.4 Prozente zum Vergleichen 6.5E Zahlenzirkus: Dinosaurier Check Mathe 2 INHALTSVERZEICHNIS 7 E Vermessungsaufgaben BASIS ÜBUNG 106 112 106 108 111 112 114 116 117 118 128 Direkt proportionale Größen Indirekt proportionale Größen Zusammengesetzte Aufgabenstellungen Zahlenzirkus: Schlussrechnungen und Prozente Check Mathe 118 121 123 126 128 130 132 134 135 9 Gleichungen aufstellen und lösen 136 144 9.1 9.2 9.3 9.4E 9.5E 9.6E Gleichungen und Rechenbefehle Umkehroperationen Vom Text zur Gleichung und retour Der kurze Weg zur Lösung Hat jede Gleichung eine Lösung? Zahlenzirkus: Denk dir eine Zahl Check Mathe 136 137 139 140 141 143 144 145 146 149 150 151 151 10 Symmetrie, Spiegeln von Figuren 152 161 152 153 155 157 159 161 161 163 164 164 165 166 172 167 169 170 172 173 174 175 176 184 176 177 179 180 184 185 185 187 181 183 189 190 191 7.1E 7.2E 7.3E E Messen im flachen Gelände Messen in die Höhe Zahlenzirkus: Navigation am Meer Check Mathe 8 Direkte und indirekte Proportionen 8.1 8.2 8.3 8.4E 10.1 Symmetrische Gegenstände – Spiegelbilder 10.2 Objekte spiegeln 10.3 Die Streckensymmetrale 10.4 Die Winkelsymmetrale 10.5E Zahlenzirkus: Schöne Konstruktionen Check Mathe 11 Flächenberechnung 11.1 Der Flächeninhalt besonderer Dreiecke 11.2E Flächeninhalte beliebiger Vierecke 11.3E Zahlenzirkus: Der Flächeninhalt des Kreises Check Mathe 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Bruch mal natürliche Zahl Bruch dividiert durch natürliche Zahl Bruch mal Bruch Bruch dividiert durch Bruch Verbinden der vier Grundrechnungsarten, Rechengesetze 12.6E Zahlenzirkus: Englischsprachige Aufgaben Check Mathe 3 INHALTSVERZEICHNIS 13 Formeln aufstellen BASIS ÜBUNG 192 201 192 194 197 199 201 201 203 205 205 206 216 206 207 209 210 216 217 218 219 214 222 223 224 234 224 225 227 229 230 231 232 234 234 235 236 237 238 238 239 240 248 240 244 245 247 248 250 252 254 255 Eigenschaften von Dreiecken 256 263 17.1 Umkreis 17.2E Schwerlinie und Schwerpunkt 17.3 Inkreis 17.4E Euler’sche Gerade und andere Besonderheiten 17.5E Zahlenzirkus: Beweise rund ums Dreieck Check Mathe 256 257 258 260 261 263 264 265 266 267 267 268 276 268 271 273 275 276 278 279 280 281 13.1 Alles eine Frage der Interpretation 13.2 Formelbaumeister 13.3E Umkehraufgaben lösen 13.4E Zahlenzirkus: Formeln in der Physik Check Mathe 14 Prozentrechnung 14.1 Anteile als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz 14.2 Darstellen von Prozentsätzen 14.3 Rechnen mit Prozenten 14.4 Vermischte Aufgaben 14.5E Zahlenzirkus: Prozentuelle Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Check Mathe 15 Vierecke 15.1 Eigenschaften von Vierecken 15.2 Rechteck und Quadrat 15.3 Parallelogramm und Raute 15.4 Trapez 15.5 Deltoid (Drachenviereck) 15.6E Stammbaum der Vierecke 15.7E Zahlenzirkus: Parkettierungen Check Mathe 16 Statistik 16.1 Daten darstellen – Diagramme 16.2 Daten sammeln und auswerten 16.3 Diagramme interpretieren und manipulieren 16.4E Zahlenzirkus: Daten aus dem Sport Check Mathe 17 18 Das Prisma 18.1 Was ist ein Prisma? 18.2 Das Volumen eines geraden Prismas 18.3 Anwendungen 18.4E Zahlenzirkus: Englischsprachige Aufgaben Check Mathe 4 INHALTSVERZEICHNIS Anhang E Technologie Lösungen zu Check Mathe Stichwortverzeichnis BASIS ÜBUNG 282 282 284 289 Zeichenerklärung Jedes Kapitel besteht aus einem Basisteil (Basis) und einem Übungsteil (Ü). Themen, die für den Erweiterungsbereich geeignet sind, sind im Inhaltsverzeichnis und in den Kapiteln mit einem E gekennzeichnet. In den Kapiteln und im Inhaltsverzeichnis werden sie außerdem mit einem grauen Balken markiert. leicht mittel schwer Arbeitet in Gruppen! Kontrolliere mit dem Taschenrechner! Verwende den Computer! Quellenverzeichnis Daten: S46, Nr. 238: S102, Nr. 519: S147, Nr. 730: Springerproblem inkl. Erfinder: http://www.axal-conrad.de/springer/springer.html (05.10.2006) Statistik Austria (www.statistik.at) http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_unabhängiger_Staaten_nach_Bevölkerungsdichte (05.10.2006) S187, Nr. 921: http://de.wikipedia.org/wiki/Boeing_747 (05.10.2006) S240 Arbeitslosenstatistik: Statistik Austria (www.statistik.at) S250, Nr. 1250: Freie Arbeitsstellen in NÖ: Arbeitsmarktservice NÖ S250, Nr. 1251: Energiebilanzen Österreich 1970-2003: Statistik Austria (www.statistik.at) S252, Nr. 1267 a, b: Statistik Austria (www.statistik.at) S252, Nr. 1268 a: Energiebilanzen Österreich 1970-2003, Statistik Austria (www.statistik.at) S252, Nr. 1268 b: Arbeitsmarktservice NÖ, Statistik Austria (www.statistik.at) S252, Nr. 1269 a: Statistik Austria (www.statistik.at) S250, Nr. 1269 b: Bildung und Wissenschaft in Österreich: Statistiken 2004, Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur S253, Nr. 1270: eurostat, Personenförderung im Luftverkehr 2000-2001, 2001-2002, 2002-2003 und Pressemitteilung 51/2005 (14.04.2005) S253, Nr. 1271: Tageszeitung „Die Presse“ (zitiert als Quelle: Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur) S253, Nr. 1272: Energiebilanzen Österreich 1970-2003, Statistik Austria: (www.statistik.at) Abbildungen: Beier, Brigitte (u.a.): Neue Chronik der Weltgeschichte. Gütersloh (u.a.) 2005: 170; Cox, Barry (u.a.): Dinosaurier und andere Tiere der Vorzeit. München 1989: 97 (6); Driza, Manfred/Cholewa, Georg: Leben und Umwelt Kompakt, Band 2, Wien 2006, Nachdr.: 53; Ernst, Bruno: Der Zauberspiegel des M.C. Escher. Köln 1994: 52; Esser, Clemens: Pflastern mit Betonsteinen. Stuttgart 2004: 51; GEO – Das Magazin. Hamburg 10/2004: 109 (2); Gottwald. Siegried (u.a.) (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker. Frankfurt am Main 1990: 14, 15; Graef, A. und M.: Das Parkett. Hannover 1992: 51; Hafner, German: Bildlexikon antiker Personen. Düsseldorf 2001: 262; Hawking, Stephen/Penrose, Roger: Traum und Zeit. Hamburg 1998 233; Howcroft, Heidi: Das Pflaster im Garten. München 1996: 51 (3); Lambert, David: Dinosaurier. München 1993: 97; Lemmen, Hans van: Fliesen in Kunst und Architektur. Stuttgart 1994: 52; Libero, Chiara: London. Niedernhausen 1997: 268; Locher, J.L. (Hrsg.): Leben und Werk M.C. Escher. Eltville am Rhein 1984: 52 (4); Mattazzi, Giovanni. 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