VERSUCH 5: Spezifische Wärmekapazität

II. PHYSIKALISCHES INSTITUT
DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN
Friedrich-Hund-Platz 1
37077 Göttingen
VERSUCH 5: Spezifische Wärmekapazität
Stichworte
Gerthsen
Temperaturbegriff
Wärmemenge, -energie
spez. Wärmekapazität
Regel von Dulong-Petit
Kalorimeter
5.1.1.
5.1.5., 5.2.3.
5.1.5.
5.1.5.
5.1.6.
Westphal
Aufg. 11
Stuart/Klages
Kuhn
§ 63, 64
§ 62
§ 66
§ 66
§ 66
12.1
12.4
12.4
Anwendungsbeispiele
Wärmekraftwerk, Heizungen
Zubehör
Kalorimeter, Metallkörper aus Aluminium, Eisen, Messing und Kupfer, Küchenwaage mit
Gewichtssatz, Heizplatte, verschiedene Becher, Thermometer, Rührwerk.
Fragen zur Vorbereitung
•
Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum?
•
Wie lautet der erste Hauptsatz der Wärmelehre und gilt für ihn die
Energieerhaltung?
•
Wie ist die Wärmekapazität definiert und was beschreibt sie?
•
Wodurch unterscheiden sich spezifische und molare Wärmekapazität?
•
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kalorie und Joule?
•
Was ist ein Dewar – Gefäß (Kalorimeter)? Wie bestimmt man im Versuch
seine Wärmekapazität?
•
Was besagt die Regel von Dulong-Petit, wie kommt sie zu Stande, welchen
Zusammenhang gibt es zu den Freiheitsgraden in Festkörpern?
•
Wie funktioniert ein Druckkochtopf?
Versuch
Vor jedem Mischversuch ist die Masse und Temperatur des Wassers im Kalorimeter zu
bestimmen. Um eine homogene Temperaturverteilung im Kalorimeter zu erzielen, sollte
der Rührer bei jeder Temperaturmessung hinzugeschaltet werden.
1
Achtung!! Bitte mit den heissen Gegenständen im Versuch vorsichtig umgehen!!
1) Man erhitze den Al-Körper in kochendem Wasser auf 100o C. In einem weiteren gut
isolierten Wasserbad mit kaltem Wasser (Kalorimeter) ist die Temperatur für 5 min
alle 20 Sekunden zu messen. Dann wird der heiße Metallkörper in das Kalorimeter
eingebracht. Dabei ist die ansteigende Temperatur im Kalorimeter möglichst im
Abstand von 5 Sekunden 2 Minuten lang zu messen, danach weitere 3 min im 20 sec
Abstand.
2) Für den Cu und den Fe – Körper wird die Prozedur vereinfacht wiederholt, indem nur
die Anfangstemperatur vor dem Einbringen des 100o C heißen Metallkörpers und die
Endtemperatur des Kalorimeters protokolliert wird.
3) Man führe einen einfachen Mischversuch mit kaltem und heißem Wasser durch, um
die Wärmekapazität des Kalorimeters berechnen zu können. Dazu gießt man heißes
Wasser () in das kalte Wasser (≈ 20°C) des Kalorimeters.
Bei diesem Versuchsteil ist eine genaue Temperatur- und Massenbestimmung
besonders notwendig!
4) Man bestimme die Massen der drei Metallkörper mit der Waage (jedes Stück nur 1x).
Auswertung
1) Bestimmung der Wärmekapazität des Kalorimeters. (inkl. Fehlerrechnung)
2) Für den Al-Körper ist der Temperaturverlauf über die gesamte Messzeit von 10
Minuten grafisch aufzutragen (im Praktikum). Anfangs- und Mischtemperatur sind
durch
Extrapolation zu bestimmen. Man überlege sich eine sinnvolle
Fehlerabschätzung für die Temperatur-Differenz.
3) Bestimmung der spezifischen Wärme von Al, Fe und Cu (Fehlerrechnung)
4) Nachprüfung der Dulong - Petitschen Regel für Al, Fe und Cu.
Bemerkungen
Die Tabelle für 1) ist vor der Versuchsdurchführung vorzubereiten.
Während des Versuches 1) wird die Stoppuhr nicht angehalten.
Das Rührwerk lasse man nur während der Messung laufen!
VERSUCH 6: Molare Wärmekapazität CV von Luft
Stichworte
Gerthsen
Allgemeine Gasgleichung
Freiheitsgrade
Molare Wärmekapazitäten Cp
und CV
I. Hauptsatz
Energie des geladenen
Westphal
Stuart/Kl.
Kuhn
5.2.2.
5.1.4.
5.1.5., 5.2.4. Aufg. 13
§ 69
§ 78
§ 68
12.2
12.3
5.2.3.
6.1.8.
§ 67
§ 98
12.4
16.5, A3.5
2
Kondensators
Einleitung:
Anhang im 1. Band
Wärmekapazität von Gasen - Thermodynamik
In jeder Beschreibung von chemischen Prozessen fester, flüssiger oder gasförmiger Stoffe
spielt die Thermodynamik eine herausragende Rolle. Sie wird deshalb im Studium der
Chemie und Biologie ausführlicher an anderer Stelle eingeübt. Ein Gesichtspunkt soll hier
genauer untersucht werden: Eine große Anzahl von Maschinen und Motoren nutzt die
Expansion von Gasen aus, um einen Kolben zu bewegen (früher in Dampfmaschinen,
heute in den Explosionsmotoren der Autos).
Im Versuch soll die Wärmekapazität von einem Gas (hier: Luft) bestimmt werden. Die Luft
befindet sich in einem Plexiglaszylinder (dessen Innen-Volumen man durch Ausmessen
bestimmen kann). Sie wird kurzzeitig durch einen Draht erhitzt. Im Gas erhöht sich der
Druck, der in einem Wassermanometer die Wassersäule ansteigen lässt. Das kann man
beobachten und ausmessen. Die Energie, mit der man den Heizdraht erhitzt, kommt aus
einem Kondensator, der mit verschieden hoher Spannung aufgeladen werden kann.
Man heizt also die Luft in einem bekannten, konstanten Volumen auf verschiedene
Temperaturen auf und misst den dazugehörigen Druckanstieg.
Anwendungsbeispiele
Energieäquivalenzen, kinetische Gastheorie, Carnot’scher Kreisprozess.
Fragen zur Vorbereitung
•
Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum?
•
Wie lautet das ideale Gasgesetz? Welche Einschränkungen liegen ihm
zugrunde?
•
Was und wie gross ist R (mit Einheit) ?
•
Wie ist die Temperaturskala definiert? (Umrechnung Kelvin in Celsius)
•
Was für Bewegungsmöglichkeiten haben Moleküle in Gasen?
•
Welche Unterscheidung muss bei der Betrachtung der Wärmekapazität bei
Gasen gemacht werden? Warum ist das bei Festkörpern nicht nötig?
•
In welchem Zusammenhang stehen cv und cp im Fall von idealen Gasen?
•
Wie stehen die Bewegungsmöglichkeiten mit den Freiheitsgraden in
Zusammenhang?
•
Wie hängt cv mit den Freiheitsgraden zusammen?
•
Wie wird cv von Luft im Praktikum bestimmt?
Zubehör
Zylinder mit Heizdraht und Wassermanometer, Gleichspannungsquelle mit Potentiometer
und Voltmeter ( 0 – 600 Volt), Kondensator, Messlatte.
3
M ANOM ETER
P LE X IG LA S - Z Y LIN D E R
D RAHT
L UFT
U=
C
150-500 V
S C H A LT E R

Versuch
1) Es sollen drei Messreihen von 150v bis 500V in
Schritten von 50V durchgeführt werden. Hierzu
wird die jeweilige Spannung am Kondensator
eingestellt und abgelesen. Anschließend wird das
enge Rohr des Wassermanometers mit einem
Finger verschlossen, der Kondensator mit Hilfe des
Tasters entladen und der maximale Ausschlag des
Manometers
protokolliert.
Nach
jeder
Einzelmessung muss auf jeden Fall der Finger
vom Manometer entfernt werden, damit sich der
Druck und die Temperatur im Messzylinder
ausgleichen können.
2) Zum Schluss sind die Innenmaße des Zylinders zu messen (Länge und Durchmesser),
um das Luftvolumen zu berechnen.
2r1
Auswertung
1) Graphische Auftragung des maximalen Ausschlags
h1 am Wassermanometer als Funktion des
Quadrates der Kondensatorspannung U (im
Praktikum).
2r2
Δp
h
2
h
1
2) Berechnung des Volumens V (im Praktikum).
Bei der Bestimmung des Fehlers sind die
Messungenauigkeiten bei der Längenmessung
zu berücksichtigen!
hR
h
L
M
4
3) Aus der Steigung in der Auftragung h1 = f(U2) berechne man die molare
Wärmekapazität Cv von Luft nach der Beziehung
h1 = const ⋅
1 2
U .
Cv
Man leite die Formel her und berechne die Konstante (im Praktikum):
const =
R ⋅C
ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ 1,05 ⋅ 2
4) Der Fehler von Cv ist aus den Grenzgeraden in der Auftragung (1) sowie dem Fehler
der Längenmessung abzuschätzen.
5) Man berechne die Boltzmannkonstante k (mit Fehler !) aus der Beziehung
Cv =
5
kN A .
2
Gegeben:
Kapazität des Kondensators C = 20 μF.
Avogadrozahl
NA = 6,022 ⋅ 1023 mol-1.
Die Radien der beiden Schenkel des Wassernanometers verhalten sich wie r1 : r2 =1 : 4,5.
AUFGABEN zu VERSUCH 5
1) Blei hat die spezifische Wärmekapazität c = 125 J/kg grd, den Schmelzpunkt Ts = 327°
C und die Schmelzwärme S = 20 J/g. Wie groß muss die Geschwindigkeit v einer
Bleikugel mit der Temperatur T0 = 27° C sein, damit sie beim Auftreffen auf eine
Stahlwand schmilzt? Die freiwerdende Wärmeenergie beim Aufprall diene nur zur
Temperaturerhöhung der Kugel!
[342 m/s]
2) Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer c = 418.7 J/kg grd werde im Bereich von
0-300 K als konstant angenommen. Am absoluten Nullpunkt (T = 0 K) sei der
Energiegehalt von Kupfer 0 kcal. Welche Geschwindigkeit müsste ein Kupferblock der
Masse m = 1 kg haben, um soviel kinetische Energie zu besitzen, wie sie die Atome
des Kupferblocks bei 300 K als Schwingungsenergie (Wärmeenergie) aufgenommen
haben?
[501
m/s]
3) (Teekochen in der EU): Ein Topf (cspez = 0.8 J/gK) hat eine Masse von 2 kg. Er wird
mit 50 l Wasser gefüllt.
a) Welche Wärmekapazität haben Topf und Wasser zusammen ?
[ ?? ]
b) Wie viel Energie benötigt man, um beides von 293 K bis zum Siedepunkt des
Wassers zu erhitzen ?
[ ?? ]
3
a) 1 m Wasser kostet 1 FM, Teebeutel für 1 l Tee kosten 5 BeF und 5 kJ Energie
kosten 0.01 NlG .
(1 Euro = 1.965 DM = 2.204 NlG = 5.946 FM = 40.340 BeF)
Wie viel DM kosten dann die 50 l gekochter Tee ?
[ ?? ]
5
AUFGABEN zu VERSUCH 6
1) Ein im Freien aufgestellter Gasbehälter ist mit 200 kg Wasserstoff (H2 ) gefüllt. Durch
einen Regenguss werden Behälter und Gas von 25° C auf 16° C abgekühlt.
a) Welche Wärmemenge gibt der Wasserstoff bei starrem Behälter ab (V = const)?
[18.7 ⋅10 3 kJ]
b) Welche Wärmemenge würde der Wasserstoff bei p = const abgeben?
[26 ⋅10 3 kJ]
2) In einem Glaszylinder von konstantem Volumen befinde sich (a) 1 Mol Stickstoff (N2)
und anschließend (b) 1 Mol Argon (Ar). Man erhöht bei beiden Gasen die Temperatur
um den gleichen Betrag ΔT . Bei welchem Gas muss man dazu die größere
Wärmemenge aufbringen und wie groß ist das Verhältnis der beiden Wärmemengen?
[N2 , 5/3]
3) Ein Zimmer ( V = 30 m3, T = 300 K, p = 105 N/m2 ) erwärmt sich bei zweistündiger
Sonneneinstrahlung um 4°C. Man betrachte die Luft als ideales Gas mit 5 Freiheitsgraden und verwende die eingestrahlte Energie nur zur Erwärmung der Luft.
a) Wie groß ist die eingestrahlte Wärmemenge, wenn man Wände, Fenster, Türen
u.s.w. als absolut luftdicht annimmt?
[ 105 J ]
b) Um wie viel steigt der Luftdruck im Zimmer? [ R = 8.4 J/Mol K ]
[ 1333 N m-2 ]
© II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.14e, 9-3-2010
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