Kernlehrplan Sek. I - Lise-Meitner
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Fachbereich Mathematik Schulinterner Lehrplan Fachbereich Mathematik Der schulinterne Lehrplan ist in Unterrichtssequenzen gegliedert, deren Zuordnung zu den einzelnen Schuljahren verbindlich ist. Die Sequenzen sind zu einem großen Teil eng an einzelne Kapitel des eingeführten Schulbuches Lambacher Schweizer (G8) von Klett gekoppelt, aber weder in ihrem Umfang darauf eingeschränkt noch (bis auf fachinhaltliche Notwendigkeiten) in ihrer Abfolge innerhalb eines Schuljahres zwingend festgelegt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen werden jeweils schwerpunktmäßig nach Inhaltsbereichen sortiert in einer Kurzübersicht aufgeführt. Die daran anschließende Konkretisierung gibt einen möglichen Aufbau der jeweiligen Unterrichtssequenz mit verknüpften prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen wieder. Die Aufteilung in die vier prozessbezogenen Kompetenzbereiche soll dabei nur die Herstellung der Verbindung zu den Lehrplanvorgaben der Richtlinien erleichtern und – insbesondere bei eventuell notwendigen Abweichungen von der dargestellten Abfolge – die Abdeckung möglichst aller prozessbezogenen Kompetenzbereiche innerhalb jeder Unterrichtssequenz sicherstellen. Die aufgeführten Kompetenzen stellen die obligatorischen Anforderungen am Ende einer Unterrichtssequenz dar; nur kursiv gedruckte Elemente sind fakultativ, Ergänzungen hingegen selbstverständlich möglich und wünschenswert. Anmerkungen: Der zeitliche Umfang der Sequenzen wird unter Berücksichtigung terminlicher Vorgaben zu Beginn jedes Schuljahres festgelegt. Stellenweise Dopplungen in den Kompetenzbeschreibungen erklären sich durch unterschiedliche methodische Zugangsmöglichkeiten innerhalb einer Unterrichtssequenz. Hinsichtlich einer Verbindung zu bestimmten Kontexten befindet sich der Lehrplan noch in Überarbeitung. Fachbereich Mathematik Jahrgangsstufe 5 Natürliche Zahlen und Größen Arithmetik/Algebra: Natürliche Zahlen ordnen, vergleichen und runden; Zahlen und Größen auf dem Zahlenstrahl, in Wortform, in der Stellenwerttafel sowie in Diagrammen darstellen; Grundrechenarten im Kopf ausführen; Größen messen, schätzen und Einheiten umwandeln Stochastik: Daten erheben und in Ur- und Strichlisten zusammenfassen; Häufigkeitstabellen erstellen und in Säulen- bzw. Balkendiagrammen veranschaulichen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Informationen aus Texten und Näherungswerte durch Schätzen und Daten erheben und in Ur- und Zahlen auf dem Diagrammen entnehmen und auswerten Überschlagen ermitteln Strichlisten zusammenfassen Zahlenstrahl und in Anzahlen auf systematische Weise Diagrammtypen und –formate Diagrammen bestimmen sinnvoll wählen (Säulen/Balken) darstellen Regeln zum Runden und Ordnen von Große Zahlen mit Zehnerpotenzen Zahlen sinnvoll im Kontext runden Zahlen formulieren schreiben Rechenausdrücke und deren Ergebnisse Lücken in Rechnungen (insbes. mit Fachbegriffen formulieren Zahlenmauern) ergänzen In Anwendungskontexten rechnen Das Rechnen mit Null begründen Größen durch Vergleiche schätzen und Größen mit Maßstab darstellen Längen mit Lineal und maßstabsgetreu umrechnen maßstabsgetreu zeichnen Maßband messen Regeln zum Umwandeln von Einheiten Einheiten der Länge, des Gewichts und der Größen in Sachsituationen mit formulieren Zeitdauer umrechnen geeigneten Einheiten darstellen Größen sortieren Andere Stellenwertsysteme erforschen und erläutern Informationen über andere Zahlensysteme (z. B. röm. oder ägypt. Zahlzeichen) beschaffen Fachbereich Mathematik Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen Arithmetik/Algebra: Grundrechenarten schriftlich ausführen; mit Größen rechnen; arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle anwenden; einfache Bruchteile (auch von Größen) auf verschiedene Weise darstellen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Mit Fachbegriffen Rechenausdrücke und Durch Anwenden von Rechenregeln und Situationen aus Sachaufgaben in Rechenregeln formulieren Zerlegungsstrategien geschickt rechnen mathematische Terme übersetzen Schriftliche Rechenverfahren Rechnungen durch Überschlagen unterscheiden und erläutern kontrollieren Rätselaufgaben durch Rückwärtsrechnen lösen Einfache Bruchteile als Bruch und Einheitenumwandlung zur Bestimmung Dezimalzahl darstellen von Bruchteilen von Größen nutzen Mit Größen (unter Beachtung des Kommas) rechnen In Anwendungskontexten rechnen Werkzeuge Fachbereich Mathematik Ebene Figuren und Symmetrie Geometrie: Grundbegriffe Punkt, Strecke, Gerade, rechter Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch und punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren verwenden; ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis) benennen und zeichnen, auch im Koordinatensystem (1. Quadrant) Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Achsensymmetrien beschreiben und Achsensymmetrische begründen Figuren konstruieren, Figuren zeichnerisch spiegeln Begriffe parallel und senkrecht erklären Mit dem Geodreieck und verwenden Senkrechten und Parallelen Begriffe Gerade und Strecke erkennen und zeichnen unterscheiden Ebene Figuren unterscheiden, benennen Mit dem Lineal Abstände und mit Fachbegriffen beschreiben messen Steckbriefe von geometrischen Formen Mit dem Zirkel Kreise erstellen zeichnen Orientierungsverfahren mit Koordinaten Koordinatenartige Darstellungen Im Koordinatensystem entwickeln und nutzen (z.B. Stadtplan, Spielfeld) nutzen Figuren zeichnen Punktsymmetrien beschreiben und Punktspiegelungen mit Hilfe von Mit Geodreieck (und Zirkel) begründen Koordinaten ausführen punktsymmetrische Figuren Kürzesten Abstand zu Geraden bestimmen Genaue Anweisungen für Konstruktionen geben konstruieren Fachbereich Mathematik Flächen und Flächenberechnung Arithmetik/Algebra: Flächeneinheiten umwandeln Geometrie: Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Flächeninhalte durch Vergleiche schätzen Flächen in der Umwelt Flächeninhalte und in geeigneten Einheiten angeben unterschiedlichen näherungsweise durch Größenordnungen zuordnen Auslegen ermitteln Berechnung der Rechtecksfläche Flächeneinheiten umwandeln und Flächen Flächen in Bauplänen bestimmen erklären addieren/subtrahieren Umrechnungszahl für Flächeneinheiten Kosten für Fliesen-/Malerarbeiten bestimmen erklären Berechnung von Parallelogramm- und Mit Zerlegungen und Ergänzungen Inhalte Dreiecksfläche erklären zusammengesetzte Flächen bestimmen Umfänge durch geschickte Umfänge näherungsweise Zusammenfassung von Seitenlängen durch Streckenzüge berechnen ermitteln Änderung von Umfang und Flächeninhalt Bei gegebenem Umfang oder gegebenem eines Rechtecks bei Vervielfachung einer Flächeninhalt eines Rechtecks fehlende Seitenlänge erklären Flächen auf Landkarten bestimmen Seitenlänge bestimmen Fachbereich Mathematik Körper und Volumenberechnung Arithmetik/Algebra: Volumeneinheiten umwandeln Geometrie: Grundkörper (Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel) benennen und ihre Kantenmodelle und Oberflächen beschreiben; Schrägbilder und Netze von Würfeln und Quadern zeichnen; Volumina schätzen und bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Grundkörper unterscheiden, benennen Netze und Körper zuordnen Körperformen an Verpackungen und Körper aus Papiernetzen und mit Fachbegriffen beschreiben in der Umwelt identifizieren herstellen Volumina durch Vergleiche schätzen und Volumina in der Umwelt Volumina durch Füllen oder in geeigneten Einheiten angeben unterschiedl. Größenordnungen Überlauf mit Messbechern zuordnen bestimmen Berechnung von Gesamtkantenlänge Verschiedene räumliche Ansichten eines und Oberfläche eines Quaders erklären Körpers als Schrägbild zeichnen Wasserverbrauch und Kosten berechnen Berechnung des Quadervolumens Volumeneinheiten umwandeln und Volumina in Schrägbildern erklären Volumen addieren/subtrahieren bestimmen Umrechnungszahl für Volumeneinheiten Mit Zerlegungen und Ergänzungen Mit Volumina in erklären Volumina zusammengesetzter Körper Anwendungskontexten rechnen bestimmen Änderung des Quadervolumens bei Bei gegebenem Volumen eines Quaders Vervielfachung einer oder mehrerer fehlende Seitenlänge bestimmen Seitenlängen erklären Werkzeuge Fachbereich Mathematik Ganze Zahlen Arithmetik/Algebra: Negative Zahlen als Beschreibung von Zuständen und Veränderungen deuten; Ganze Zahlen ordnen, vergleichen und auf der Zahlengerade darstellen; Grundrechenarten (im Kopf und schriftlich) mit ganzen Zahlen ausführen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Negative Zahlen als Zustände (z. B. Ganze Zahlen auf der Zahlengerade Erweiterte Koordinatensysteme und Kontostand, Temperatur) deuten darstellen Skalen in Anwendungskontexten nutzen Ganze Zahlen als Veränderungen (Zu- Addition und Subtraktion positiver Zahlen und Abnahme) deuten auf der Zahlengerade darstellen Regeln für die Addition und Subtraktion Rückwärtsaufgaben mit negativen Zahlen ganzer Zahlen formulieren und (z. B. im lösen Kontomodell) erklären Regeln für die Multiplikation ganzer Aufgaben in den Kontexten Geld, Zahlen formulieren und durch die Temperatur, Höhenangaben o. ä. Fortsetzung der Vervielfachung entwickeln und lösen negativer Zahlen erklären Werkzeuge Fachbereich Mathematik Jahrgangsstufe 6: Teiler und Teilbarkeit Arithmetik/Algebra: Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen; Teilermengen und Teilerdiagramme erstellen; Primzahlen erkennen und Teilbarkeitsregeln anwenden; Primfaktorzerlegungen, ggT und kgV bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Teilbarkeitsregeln formulieren, Teilerdiagramme erstellen Modellieren Werkzeuge begründen und anwenden; Teilermengen Primzahlen ermitteln erkunden und Primzahlen definieren Verfahren zur ggT- und kgV-Bestimmung Primfaktorzerlegungen bestimmen erklären kgV bestimmen Lösungswege erklären und reflektieren ggT- und kgV-Bestimmung in Anwendungskontexten nutzen Rationale Zahlen Arithmetik/Algebra: Bruchteile auf verschiedene Weise (graphisch als Anteile, auf der Zahlengerade, als reine/gemischte Brüche und als Dezimalzahlen, in Prozent) darstellen und zwischen den Darstellungsformen umwandeln; Brüche vergleichen, ordnen, kürzen und erweitern; Dezimalzahlen vergleichen, ordnen und runden Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Brüche als Operatoren erklären Anteile bestimmen, darstellen, schätzen Anteile mit Kreissektoren Verfahren zur Bestimmung von Anteilen und bei Größen durch Umwandlung der auslegen erklären Einheit ausrechnen Brüche als Verhältnisse deuten Prinzip des Kürzens und Erweiterns als Abbildungsmaßstäbe als Bruch Vergröbern/Verfeinern der Einteilung deuten und anwenden nutzen Mehrdeutigkeit der Bruchdarstellung Brüche durch Kürzen und Erweitern erklären vergleichen und ordnen Vergleichsstrategien erklären Modellieren Werkzeuge Fachbereich Mathematik Umwandlung von Brüchen in Prozentangaben als vereinheitlichten Prozentuale Anteile in Prozentangaben erklären Vergleichsmaßstab verwenden Anwendungsaufgaben bestimmen Dezimalzahlen als Bruch deuten Dezimalzahlen sinnvoll im Kontext runden Dezimalschreibweise von Größen in Umwandlung zwischen Dezimalzahlen Je nach Rechenvorteil zwischen Brüchen und Brüchen erklären und Dezimalzahlen wechseln Anwendungsaufgaben verwenden Periodizität nicht abbrechender Divisionen erklären Rechnen mit Brüchen Arithmetik/Algebra: Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Vervielfachen, Teilen, Multiplikation, Division) mit reinen und gemischten Brüchen ausführen; Rechenausdrücke berechnen und Rechenvorteile durch Anwenden von Rechengesetzen nutzen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Regeln für die Addition und Subtraktion kgV-Bestimmung zur Addition/Subtraktion Rechnen mit Kreisteilen von Brüchen formulieren – Falsche von Brüchen nutzen Rechenregeln untersuchen und Rätselaufgaben durch Rückwärtsrechnen widerlegen lösen Anteile von Mischungen addieren Regeln für das Vervielfachen und Teilen von Brüchen formulieren Rechnungen veranschaulichen Regeln für die Multiplikation und Division Multiplikationen mit Brüchen umkehren Anteile von Anteilen bestimmen von Brüchen formulieren und Flächen und Volumina mit Brüchen Zahlenmauern mit Brüchen berechnen veranschaulichen berechnen Rechengesetze (Kommutativ-, Rechenvorteile bei der Berechnung von Assoziativ- und Distributivgesetz) Rechenausdrücken mit Brüchen nutzen formulieren und erklären Werkzeuge Fachbereich Mathematik Rechnen mit Dezimalzahlen Arithmetik/Algebra: Grundrechenarten mit Dezimalzahlen (im Kopf und schriftlich) ausführen; Techniken des Überschlagens und der Probe als Rechenkontrolle verwenden Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Addition und Subtraktion von Technik des Überschlagens nutzen Dezimalzahlen sinnvoll im Kontext Dezimalzahlen erklären Rechenvorteile nutzen runden Multiplizieren und Dividieren mit Maßstäbe in Anwendungen Zehnerpotenzen verwenden und umrechnen Kommaregeln für die Multiplikation und Kommaregeln auf Rechenoperationen mit Flächen und Volumina mit Division von Dezimalzahlen formulieren Dezimalzahlen anwenden Dezimalzahlen bestimmen Rechenregeln auf Rechenausdrücke mit Anwendungsaufgaben mit Dezimalzahlen anwenden Dezimalzahlen lösen Werkzeuge Winkel und Kreis Geometrie: Winkel schätzen, vergleichen, messen und zeichnen; Kreise und Kreisteile konstruieren; Kreismuster erzeugen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Winkel in der Umwelt und verschiedenen Winkel schätzen und vergleichen Anwendungsbereichen beschreiben Modellieren Werkzeuge Winkelscheibe zum Schätzen von Winkeln verwenden Konstruktionsbeschreibungen Konstruktionen (regelmäßiger Vielecke) Mit dem Geodreieck Winkel formulieren mit Zirkel und Lineal ausführen messen und zeichnen Beschreibungen erstellen und von anderen nachzeichnen lassen Kreismuster herstellen Fachbereich Mathematik Daten erfassen, darstellen und interpretieren Stochastik: Erhebungen durchführen; absolute und relative Häufigkeiten in Tabellen zusammenfassen und in Säulen- bzw. Kreisdiagrammen veranschaulichen; arithmetisches Mittel und Median bestimmen; Boxplots erstellen; statistische Darstellungen lesen und interpretieren Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Umfrageergebnisse übersichtlich Relative Häufigkeiten in Prozent und in Datenerhebungen planen und Kreisdiagramme mit präsentieren Anteile von 360° umrechnen (z.B. mit durchführen relativen Häufigkeiten Graphische Darstellungen zweckmäßig Dreisatz) erstellen wählen Ergebnisse von Datenerhebungen Daten aus Medien interpretieren beschaffen Irreführende Darstellungen aufdecken Boxplots zeichnen Berechnung von arithmetischem Mittel Ergebnisse von verschiedenen Datenerhebungen mit der und Median erklären Erhebungen mit Hilfe von Tabellenkalkulation Mittelwertbildungen und Boxplots auswerten vergleichen Fachbereich Mathematik Jahrgangsstufe 7 Muster und Abhängigkeiten erkunden Funktionen: Beziehungen zwischen Zahlen/Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen; Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden und einfache Zusammenhänge in Termen darstellen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Zusammenhänge aus Diagrammen in Zusammenhänge zwischen zwei Tabellenkalkulation zur Worten formulieren Größen in Punkt- und Untersuchung einfacher Liniendiagrammen darstellen Zusammenhänge Muster in Zahlenfolgen untersuchen und Zusammenhänge zwischen Größen durch Zusammenhänge formulieren einfache Terme mit einer Variablen ausdrücken verwenden Prozente und Zinsen Arithmetik/Algebra: Rationale Zahlen ordnen und vergleichen; Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen; Kenntnisse über rationale Zahlen anwenden Funktionen: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert sowie prozentuale Änderungen in Realsituationen (Mehrwertsteuer, Rabatt, Zinsrechnung) berechnen; einfache Terme umformen; einfache Zinseszinsrechnungen durchführen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Prozentangaben in Werbeangeboten und Prozentsätze und Anteile (Prozentwert Begriffe Mehrwertsteuer, Rabatt, Taschenrechner Nachrichtenmeldungen überprüfen und durch Grundwert) vergleichen Preiserhöhung, prozentuale Zu- bzw. (Prozenttaste und kritisch beurteilen Aussagen durch Abnahme, Wachstumsrate deuten Wertespeicher) bei der Prozentsätze als Faktoren deuten Plausibilitätsüberlegungen und und anwenden Überprüfung unhandlicher Überschlagsrechnungen überprüfen Werte einsetzen Fachbereich Mathematik Formelschreibweisen der drei Die drei Grundaufgaben der Textaussagen in mathematische Grundaufgaben der Prozentrechnung Prozentrechnung unterscheiden, passend Terme übersetzen erklären auswählen und lösen Begriffe Kapital, Zinssatz und Zins Die drei Grundaufgaben auf die Sparmodelle mit Jahres-, Monats- erklären Zinsrechnung anwenden und Tageszinsen vergleichen Rechenwege für die Bestimmung Vereinfachung der Zinseszinsrechnung Sparmodelle mit Zinseszins Tabellenkalkulation zur mehrjähriger und unterjähriger furch Zinsfaktoren und vergleichen Erkundung von Verzinsungen mit Zinseszins erläutern Potenzschreibweise Sparmodellen nutzen Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Stochastik: Einstufige Zufallsexperimente durchführen; relative Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten nutzen; Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel bestimmen; Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen; Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeitsverteilungen untersuchen und Zufallsexperimente durchführen und Tabellenkalkulation zur Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Vermutungen über zugrunde liegende als Häufigkeitsverteilungen Erfassung der Ergebnisse erklären Wahrscheinlichkeitsverteilungen darstellen von Zufallsexperimenten aufstellen Werkzeuge nutzen Laplace-Regel und Summenregel Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace- Laplace-Experimente identifizieren formulieren Regel und der Summenregel bestimmen und mit Laplace-Regel beschreiben Güte von Simulationen durchführen und die Tabellenkalkulation und Wahrscheinlichkeitsschätzungen auf der Ergebnisse durch Boxplots Taschenrechner für Grundlage von Boxplots bewerten darstellen Simulationen nutzen Fachbereich Mathematik Zuordnungen Funktionen: Zuordnungen in Worten, Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen; Proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren und deren Eigenschaften sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen nutzen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Graphen beschreiben und vergleichen Messwerte aus Graphen ablesen Graphen im Kontext (Temperatur, Geschichten zu Graphen erfinden Schätzungen anhand von Graphen Füllgraphen, Fahrtenschreiber, vornehmen Verbrauchskurven, Fahrpläne) Werkzeuge deuten Messreihen graphisch präsentieren und Messreihen planen und durchführen Messwerttabellen sinnvoll interpretieren Gesetzmäßigkeiten in Messreihen in Graphen übersetzen (von erkunden und überprüfen Hand und mit Tabellenkalkulation) Eigenschaften proportionaler Zuordnungen auf Proportionalität Realsituationen modellieren (z. B. Zuordnungen (Vervielfachung, überprüfen Stück-kosten, gleichförmige Quotientengleichheit, Summenregel) Mittels Dreisatz interpolieren und Bewegung etc.) formulieren extrapolieren Proportionalitätsfaktoren bestimmen Eigenschaften antiprop. Zuordnungen Zuordnungen auf Antiprop. überprüfen Realsituationen modellieren (z. B. Antiprop. Zuordnungen (Produktgleichheit) formulieren Mittels Dreisatz interpolieren und Kosten- oder Arbeitszeitaufteilung, mittels Tabellenkalkulation extrapolieren Seitenlängen bei konstanter Fläche graphisch darstellen etc.) Proportionale und lineare Zuordnungen Terme linearer Zuordnungen in Tabellen unterscheiden und Graphen übersetzen Fachbereich Mathematik Terme und Gleichungen Arithmetik/Algebra: Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren (auch mit zwei oder mehr Klammern), mit einem einfachen Faktor faktorisieren; Gleichungen mit einer Variablen in Sachzusammenhängen aufstellen, durch Äquivalenzumformungen lösen; Lösungen von Gleichungen mit Probe kontrollieren und im Sachzusammenhang interpretieren Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Rechengesetze (Kommutativgesetze Zahlenrätsel durch Vereinfachen von Terme in Sachzusammenhängen (z. und Assoziativgesetze) anschaulich und Termen lösen B. Kosten für variable Mengen; formal begründen Terme auf Gleichwertigkeit untersuchen Flächen u. Volumina mit variablen Terme in Worten wiedergeben Seitenlängen) aufstellen und vergleichen Das Distributivgesetz anschaulich und Terme durch Ausmultiplizieren und formal begründen Ausklammern vereinfachen und Fehler in Rechenwegen aufdecken und vergleichen begründen Äquivalenzumformungen mithilfe des Lösungen von Gleichungen mithilfe von Gleichungen in Waagenmodells erklären Äquivalenzumformungen bestimmen und Sachzusammenhängen Lösungswege vergleichen und bewerten durch Probe kontrollieren (Mischungsrechnungen, Flächen- Lösungen im Zusammenhang und Volumentransformationen, interpretieren Alters- und Bewegungsaufg.) aufstellen und lösen Lösungsstrategien entwickeln, Allgemein gültige und nicht lösbare beschreiben und kommentieren Gleichungen erkennen und ggf. im Zusammenhang deuten Werkzeuge Fachbereich Mathematik Beziehungen in Dreiecken Geometrie: Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel erkennen; Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen konstruieren; Eigenschaften spezieller Dreiecke begründen; Winkelsätze und Kongruenzsätze auf inner- und außermathematische Probleme anwenden; besondere Linien in Dreiecken unterscheiden und konstruieren Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Konstruktionsbeschreibungen anfertigen Dreieckskonstruktionen ausführen und Konstruktionen auf Navigations- Konstruktionen mit Kongruenzsätze für Dreiecke formulieren Konstruktionsbeschreibungen auf und Vermessungsprobleme Geometriesoftware Eigenschaften spezieller Dreiecke Eindeutigkeit überprüfen anwenden ausführen Lösungswege dokumentieren und Konstruktion v. Mittelsenkrechten Anwendungsprobleme in Geometriesoftware zur präsentieren, vergleichen und bewerten (Umkreisen), Winkelhalbierenden geometrische Konstruktionen Lösung geometrischer (Inkreisen) auf Probleme der übersetzen Probleme (z. B. Ortslinien) begründen Abstandsminimierung anwenden Winkelbeziehungen an Regeln für Winkelsummen beweisen Geradenkreuzungen, Dreiecken und Winkel in ebenen Figuren bestimmen Trapezen erkunden und formulieren Den Satz des Thales beweisen und seine Den Satz des Thales auf die Konstruktion Umkehrung formulieren von rechtwinkligen Dreiecken und Tangenten anwenden einsetzen Fachbereich Mathematik Systeme linearer Gleichungen Arithmetik/Algebra: Lineare Gleichungen mit Tabellen und Graphen darstellen; Lineare (Un-)Gleichungen graphisch und mit Äquivalenzumformungen lösen; Lineare (Un-)Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit Tabellen, Graphen und systematischen Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren) lösen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Die Lösung linearer Gleichungen als Lineare Gleichungen und Graphen unendliche Menge aus Zahlenpaaren zuordnen und mithilfe von und ihre graphische Darstellung als Äquivalenzumformungen Gerade deuten Übereinstimmungen nachweisen Lösungswege für Lineare Lineare Gleichungssysteme graphisch Realsituationen Gleichungssysteme präsentieren lösen (Bewegungsaufgaben, Stückkosten, (Nicht-)Lösbarkeit und Internet- und Handytarife etc.) in Allgemeingültigkeit geometrisch und im Lineare Gleichungssysteme Zusammenhang deuten übersetzen und graphisch darstellen Systematische Lösungsverfahren für Rätselaufgaben (z. B. Altersaufgaben) mit Lineare Gleichungssysteme beschreiben Linearen Gleichungssystemen lösen Systeme linearer Ungleichungen graphisch lösen Einfache Lineare Optimierungsprobleme in Gleichungssysteme übersetzen Werkzeuge Fachbereich Mathematik Jahrgangsstufe 8 Reelle Zahlen Arithmetik/Algebra: Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden; Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen; rationale und irrationale Zahlen unterscheiden; Rechenregeln für Wurzeln anwenden; Wurzelterme vereinfachen; einfache quadratische Gleichungen lösen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Rationale und Irrationale Zahlen Näherungswerte für Quadratwurzeln Proportionen mit Wurzeln in der unterscheiden durch Überschlagen (und Umwelt (Goldener Schnitt, DIN-A- Intervallschachtelung) bestimmen Norm) untersuchen Werkzeuge Radizieren als Umkehrung des n-te Wurzeln schätzen und Taschenrechner zur Potenzierens deuten näherungsweise durch Probieren Bestimmung von bestimmen Näherungswerten einsetzen Regeln für den Umgang mit Wurzeln Wurzelterme mithilfe der Rechenregeln formulieren vereinfachen Fehlerhafte Regeln widerlegen (Nicht) eindeutige und Nichtlösbarkeit Einfache quadratische Gleichungen lösen erklären und unterscheiden Definitionsbereich von Wurzeltermen bestimmen Fachbereich Mathematik Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln Arithmetik/Algebra: Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren, faktorisieren; binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen Geometrie: Prismen und Zylinder benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren; Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Rechenwege mit Regeln und Gesetzen Flächen- und Volumenformeln nach begründen gesuchten Größen auflösen Binomische Formeln geometrisch Zusammengesetzte Flächen durch Flächen von Vielecken in begründen bzw. herleiten Zerlegung oder Ergänzung bestimmen Realsituationen bestimmen Verfahren zur näherungsweisen Kreisflächen möglichst genau schätzen Flächen- und Umfangsformel des Bestimmung von Kreisumfang und - Kreisfläche auf Umfang zurückführen Kreises auf Anwendungssituationen ermitteln fläche beschreiben Modellieren Werkzeuge Kreisumfang experimentell anwenden Formeln für Kreisausschnittsfläche und Umfang und Fläche von aus Kreisteilen Kreisbogenlänge erklären zusammengesetzten Figuren bestimmen Prismen und Zylinder identifizieren und Volumen- und Oberflächenformeln auf Anwendungsprobleme (z. B. Inhalt Formelsammlung charakterisieren unterschiedliche Körperformen anwenden und Material von Verpackungen, verwenden Volumen- und Oberflächenformeln von Prinzip von Cavalieri anwenden Außenfläche und Innenraum von Prismen und Zylindern begründen Gebäuden etc.) bearbeiten Fachbereich Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastik: Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen; Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe von Pfadregel und Summenregel bestimmen; Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen nutzen; Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken nutzen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Pfad- und Summenregel formulieren und Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse mit Experimente am Galtonbrett sowie Tabellenkalkulation zur erklären Pfad- und Summenregel sowie über das mit Würfeln und Münzen als Präsentation verwenden Logische Operatoren (nicht, und, oder, Gegenereignis bestimmen mehrstufige Zufallsexperimente mindestens, höchstens) anwenden modellieren und in Baumdiagrammen darstellen Hypothesen und Schätzungen Systematische Abzähltechniken Glücksrad und Urne als Tabellenkalkulation zur formulieren und bewerten verwenden Standardmodelle verwenden Simulation verwenden Binomialverteilung zur Bestimmung von In Anwendungskontexten (Heilung, Internet als Datenquelle Trefferwahrscheinlichkeiten verwenden Ansteckung, Unfall, nutzen Fertigungsfehler) Chancen und Risiken bewerten Fachbereich Mathematik Lineare Funktionen Funktionen: Lineare Funktionen mit Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln; Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen (auch in Anwendungszusammenhängen) deuten; Lineare Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen anwenden Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Steigung von linearen Funktionen als Funktionsgleichungen aus Graphen Zu- und Abnahmen mit konstanten Änderungsrate deuten und durch entnehmen Änderungen durch Lineare Steigungsdreiecke veranschaulichen Graphen linearer Funktionen geschickt Funktionen modellieren Werkzeuge zeichnen Verfahren zur Bestimmung und Lineare Funktionsgleichungen aus zwei Achsenabschnitt und Steigung verschiedene Darstellungsformen Angaben bestimmen linearer Funktionsgraphen in linearer Funktions-gleichungen Anwendungs-zusammenhängen vergleichen deuten Lösungswege darstellen und bewerten Nullstellen und Geradenschnittpunkte Anwendungsprobleme (Füll- und Taschenrechner zur zeichnerisch und algebraisch bestimmen Entleerungsvorgänge, Bewegungen algebraischen Lösung und lineares Wachstum) erfassen verwenden und lösen Fachbereich Mathematik Definieren, Ordnen und Beweisen Arithmetik/Algebra: Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme verwenden Geometrie: Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen; Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Steckbriefe für Vierecke verfassen Viereckskonstruktionen durchführen Vierecke in verschiedenen Modellieren Werkzeuge Geometriesoftware zur Konstruktion einsetzen Ordnungssystemen klassifizieren Begründung für Eigenschaften mit Vierecksklassen mit gegebenen Geometriesoftware zur Symmetrieargumenten, Winkel- und Eigenschaften erkunden Untersuchung einsetzen Kongruenzsätzen geben Aussagen über Vierecke aufstellen, Unterschiedliche Beweisstrategien beweisen und widerlegen (Beispiele/Gegenbeispiele finden, Zurückführen auf Bekanntes, Schlussfolgern) anwenden Fachbereich Mathematik Quadratische Funktionen Funktionen: Quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen (nur Scheitelpunktsform) darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln; Parameter der Termdarstellung von quadratischen Funktionen (nur geometrisch und nur in Scheitelpunktsform) deuten; Quadratische Funktionen zur Lösung einfacher außermathematischer Problemstellungen anwenden Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Zuordnungen und Funktionen Graphen quadratischer Funktionen mit Funktionsplotter zur unterscheiden y=ax² aus Wertetabellen entwickeln Darstellung von Eigenschaften der Graphen einfacher Werkzeuge Kurvenscharen verwenden quadratischer Funktionen formulieren Geometrische Wirkung der Parameter In x- und y-Richtung verschobene Funktionsplotter zur der Scheitelpunktsform angeben und Parabeln aus Wertetabellen gewinnen Darstellung von begründen Kurvenscharen verwenden Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform Funktionsgleichung in SPF aus aus gegebenen Graphen entnehmen einfachen Situationsbeschreibungen entnehmen und Anwendungsprobleme zeichnerisch lösen Fachbereich Mathematik Jahrgangsstufe 9 Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen Arithmetik/Algebra: Einfache und allgemeine quadratische Gleichungen (z. B. durch Faktorisieren oder mit pq-Formel) lösen; Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden Funktionen: Quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln sowie ihre Vor- und Nachteile benennen; Parameter der Termdarstellung von quadratischen Funktionen graphisch und in Anwendungssituationen deuten; Quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Darstellungsformen quadratischer Funktionsgleichungen aus Graphen Realsituationen durch quadratische Funktionen sowie deren Vor- und entnehmen Funktionen modellieren und Nachteile benennen Eigenschaften von Graphen aus Grenzen des Modells kritisch Funktionsgleichungen erschließen beurteilen Normalform und Scheitelpunktsform Zwischen Normalform und In Anwendungsaufgaben quadratischer Funktionsterme Scheitelpunktsform wechseln (Wurfparabel, Brückenbögen etc.) unterscheiden und ihre Parameter (quadratische Ergänzung) Stellen mit max. bzw. min. geometrisch deuten Einfache Steckbriefaufgaben lösen Funktionswert bestimmen (Eindeutige) Lösbarkeit und Nullstellen quadratischer Funktionen Taschenrechnerverwendung Nichtlösbarkeit einfacher quadratischer durch Radizieren (oder 3. Binom) und bei der Lösung Gleichungen geometrisch begründen Ausklammern bestimmen quadratischer Gleichungen kritisch beurteilen Die faktorisierte Form quadratischer Nullstellen quadratischer Funktionen In Anwendungsaufgaben Funktionsterme erklären und ihre durch Faktorisieren mithilfe des 1./2. (Wurfparabel, Brückenbögen, Vorzüge benennen Binoms sowie des Satzes von Vieta Fallgesetz etc.) Nullstellen bestimmen bestimmen Fachbereich Mathematik Zusammenhang zwischen Nullstellen, Allgemeine quadratische Gleichungen Schnittprobleme von Parabeln (und Funktionsplotter zur Best. Scheitelpunkt und Diskriminante näherungsweise graphisch und exakt Geraden) graphisch und algebraisch von Näherungslösungen erklären mithilfe der quadratischen Ergänzung bearbeiten Die pq-Formel herleiten, ihre Anwendung bzw. der pq-Formel lösen quadrat. Gleichungen verwenden erklären und ihre Vorzüge benennen Lösungsverfahren begründet wählen Anzahl der Nullstellen quadratischer Flächenoptimierungsprobleme und Funktionsplotter, Tabellen- Lösungswege planen und darstellen Funktionen vorhersagen Extremwertprobleme mithilfe kalkulation und quadratischer Funktionen lösen Taschenrechner zur Lösungswege kritisch beurteilen Fehler in Lösungswegen aufdecken Veranschaulichung, Lösung und Präsentation verwenden Fachbereich Mathematik Ähnliche Figuren – Strahlensätze Geometrie: Figuren maßstabsgetreu verkleinern und vergrößern; Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen nutzen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Vergrößerungsfaktoren für Längen, Unbekannte Strecken in Figuren und Figuren maßstabsgetreu verkleinern Vergrößerungen mit Flächen und Volumen begründen Körpern durch Ähnlichkeitsbeziehungen und vergrößern Ähnlichkeit und Kongruenz ermitteln (oder Gummiband) unterscheiden Einfache Bruchgleichungen lösen durchführen einfachen Pantographen Ähnlichkeitssätze für Dreiecke formulieren Funktionsweise von Försterdreieck, Zentrische Streckungen (auch mit Vermessungsprobleme (auch im Vermessungen am Messkeil, Messzange, Messlehre oder negativen Streckfaktoren) durchführen astronomischen Bereich) mit den Schulgebäude durchführen Lochkamera (OHP oder Diaprojektor) oder aus gegebenen Abbildungen Strahlensätzen (oder ähnlichen erklären erschließen Dreiecken) lösen Strahlensätze mit zentrischen Zentrische Streckungen mit Koordinaten Streckungen begründen berechnen Formeln in Figuren und Körpern Geometrie: Geometrische Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras berechnen; Geometrische Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren; Oberfläche und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln schätzen und bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Satz des Pythagoras und seine Diagonalen und andere Längen in Flächen Anwendungsaufgaben Umkehrung formulieren und beweisen und Körpern (insbes. Pyramiden) mithilfe unterschiedlichen Katheten- und Höhensatz beweisen des Satzes von Pythagoras bestimmen Schwierigkeitsgrades (Entfernungs- Verschiedene Beweisführungen Abstandsformel für Punkte im und Höhenbestimmungen, vergleichen Koordinaten-system herleiten architektonische Konstruktionen etc.) lösen Werkzeuge Fachbereich Mathematik Oberfläche und Volumen von Pyramiden, Oberfläche und Volumen von Netze und Schrägbilder Kegeln und Kugeln beschreiben zeichnen, Körper herstellen Grundkörpern schätzen und berechnen Oberflächen- und Volumenformeln Volumina experimentell herleiten bestimmen Lösungsstrategien vorstellen, beurteilen Berechnungsstrategien für Formelsammlung und auf Fehler(quellen) und zusammengesetzte Körper und anwenden Rundungsprobleme untersuchen Restkörper (z. B. Stümpfe) finden Formeln anwenden und umstellen Potenzen Arithmetik/Algebra: Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise lesen und schreiben; Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern; Einfache Terme mit Potenzen unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze vereinfachen; Potenzen mit gebrochen rationalen Exponenten als Wurzeln deuten; Einfache Gleichungen mit Potenzen lösen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Zehnerpotenz-Schreibweise Geschickt mit Zehnerpotenzen rechnen Zehnerpotenz-Schreibweise in Formelsammlung (der (wissenschaftl. Schreibweise) sehr Anwendungsbereichen (Astronomie, Physik/Chemie/Biologie) großer und sehr kleiner Zahlen erklären Atomphysik) nutzen nutzen Potenzgesetze und Definition negativer Terme mithilfe der Potenzgesetze Potenzen begründen vereinfachen Potenzen mit gebrochen rationalen Lösungen einfacher Potenzgleichungen Einfache Exponenten als Wurzeln deuten näherungsweise im Kopf lösen Potenzgleichungen mittels (Eindeutige) Lösbarkeit und Einfache Potenzgleichungen durch des Funktionsplotters Nichtlösbarkeit einfacher Radizieren lösen graphisch lösen Potenzgleichungen begründen Potenzgleichungen und Einfache Exponentialgleichungen mithilfe Exponentialgleichungen unterscheiden des dritten Potenzgesetzes ohne TR lösen Fachbereich Mathematik Wachstumsvorgänge Funktionen: Lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden und vergleichen; Exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins anwenden; Logarithmus-Schreibweise verwenden und Logarithmen mit dem Taschenrechner berechnen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Lineare und exponentielle Zu- und Gegebene Wertetabellen und Graphen auf Modellieren Werkzeuge Funktionsplotter zum Abnahmen unterscheiden und Parameter mögliches lineares bzw. exponentielles Vergleich von der Termdarstellung deuten Wachstum prüfen Wachstumsfunktionen Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsraten/-faktoren und einsetzen Wachstumsfaktor erklären Anfangswerte bestimmen sowie Wertetabellen ergänzen Einfache Exponentialgleichungen Spar- und Tilgungspläne, Tabellenkalkulation zur näherungsweise durch Schätzen/mit Wertverlust und andere Untersuchung von Tabellen und exakt mithilfe des Wertentwicklungen mithilfe von Sparplänen oder Logarithmus lösen Exponentialfunktionen untersuchen Wertverlusten einsetzen Fachbereich Mathematik Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen Funktionen: Die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen und zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge verwenden Geometrie: Geometrische Größen mithilfe der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen Argumentieren/Kommunizieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Definitionen von Sinus und Kosinus mit Strecken, Winkel und Flächeninhalte Triangulationsprobleme aus Operatoren und dem Strahlensatz als Seitenverhältnisse (sowie Volumina) in Figuren und Körpern Geographie und Astronomie sowie Umkehroperatoren des in rechtwinkligen Dreiecken erklären bestimmen andere Anwendungsaufgaben lösen Taschenrechners nutzen Zusammenhang zwischen der Definition Lösungsansätze (bekannt, gesucht) und Höhenbestimmungen durchführen des Tangens und dem Steigungsdreieck Lösungswege strukturieren und Steigungswinkel sowie linearer Funktionen erklären Schnittwinkel von Geraden bestimmen Wegstrecken in Karten mit Höhenlinien berechnen Periodizität der Sinusfunktion erklären Sinusfunktion z. B. als Projektion und ihre Symmetrien begründen einer Kreisbewegung tabellieren und zeichnen Umrechnung von Winkeln in Grad und Sinusfunktionen unterschiedlicher Bogenmaß erklären Amplitude und Periodenlänge in Tabellen Begriffe Amplitude und Periodenlänge und Graphen darstellen und Frequenz erklären Sinusterme aus Graphen entnehmen Einfluss der Parameter der Graph der Sinusfunktion in x- und y- Vorgänge bestimmter Funktionsplotter zur Termdarstellung der allgemeinen Richtung verschieben und strecken Periodenlänge (Pendel- Untersuchung der /Drehbewegungen oder Parametereinflüsse astronomische Vorgänge) durch verwenden Sinusfunktion beschreiben Sinusfunktionen beschreiben
