Aufgaben zu Grundlagen der Elektrotechnik Teil 1

INSTITUT FÜR ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIK
TECHNISCHE UNIVERSITÄT CLAUSTHAL
Direktor: Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck
Akad. Oberrat: Dr.-Ing. Ernst-August Wehrmann
Übungsaufgaben zu Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800)
1. Aufgabe
Der ohmsche Widerstand in dem dargestellten Stromkreis bestehe aus einem Kupferleiter mit einem Querschnitt von 1 mm2. Die Widerstände der Zuleitungen
können vernachlässigt werden. Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit der Elektronen im Kupferdraht,
wenn die Spannung UG des Generators
a) 1 V;
b) 10 V;
c) 100 V beträgt ?
2. Aufgabe:
Wie groß muß ein Widerstand gemacht werden, damit bei einem Strom von 16 A eine Leistung
von 1024 W umgesetzt wird? Welche Spannung muß in diesem Fall an den Widerstand gelegt
werden ?
3. Aufgabe:
Zwei Glühlampen für U = 110 V haben die Leistungsangaben P1 = 40 W und P2 = 60 W. Sie liegen in Reihe
an einer Spannung von 220 V. Welche Leistungen werden in beiden Lampen umgesetzt ?
Anmerkung: Vorausgesetzt ist, daß die Widerstände der
Glühlampen konstant sind, was in der Praxis nicht der
Fall ist, da R = f(†)
4. Aufgabe:
Die Abbildung zeigt ein Netzwerk, das aus einer Gleichspannungsquelle gespeist wird.
a) Wie groß sind die sechs Zweigströme I und I1 bis I5?
b) Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen A und B?
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Gleichstrom-Netzwerke
(W8800) Grundlagen der Elektrotechnik I
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5.Aufgabe:
Ein Spannungsteiler mit dem Gesamtwiderstand R = R1 + R2 = 400 Ω liegt an der Spannung U0 = 100 V. Wie groß müssen die Teilwiderstände R1 und R2 sein, damit am Belastungswiderstand RB = 800 Ω eine Spannung
von UB = 40 V liegt?
6. Aufgabe:
Gegeben ist eine (reale) Spannungsquelle mit linearem Strom-Spannungsverhalten. Diese soll
durch eine Ersatzspannungsquelle nachgebildet werden. Hierzu werden zwei Belastungsversuche
mit verschiedenen Widerständen (R1 und R2) durchgeführt. Es ergeben sich folgende
Meßwerte:
1) I1 = 50 A bei R1 = 1 Ω
2) I2 = 10 A bei R2 = 9 Ω
a) Wie groß sind die Leerlaufspannung Uq, der Innenwiderstand Ri und der Kurzschlußstrom Ik?
b) Bei welchem Belastungswiderstand RL gibt die Spannungsquelle die maximale Leistung ab?
7. Aufgabe:
Zwei Generatoren mit den Leerlaufspannungen U1 und U2 und den inneren Widerständen R1 und
R2 arbeiten parallel auf ein Netz, das den Strom I entnimmt.
Zahlenwerte:
U1 = 120 V;
U2 = 122 V;
I = 100 A;
R1 = R2 = 0,05Ω.
a) Wie groß sind die Teilströme I1 und I2?
b) Wie groß ist die Klemmenspannung UAB der beiden Generatoren?
8. Aufgabe:
Gegeben ist ein Netzwerk mit zwei Stromquellen I und IV und zwei Spannungsquellen II und III.
Bekannt sind:
IK1 = 4 A;
R1 = 1 Ω;
Gesucht sind:
1. Die Ströme I1 bis I5
2. Die Spannungen UAB, UAC, UCD, UDE und UBE.
IK4 = 1 A;
R2 = 1 Ω;
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U02 = 1 V;
R3 = 1 Ω;
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U03 = 6 V;
R4= 3 Ω
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Gleichstrom-Netzwerke
9. Aufgabe:
In der Abbildung ist ein Netzwerk mit zwei Gleichspannungsquellen dargestellt.
Der Laststrom I ist zu berechnen. Hierzu soll der linke Teil des Netzwerkes in eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B umgewandelt werden.
10. Aufgabe:
Ein elektrischer Widerstand nimmt bei einer Temperatur von 20bC an einer Gleichspannung von
160 V eine Leistung von 256 W auf. Bei einer Umgebungstemperatur von 270bC sinkt die
Leistungsaufnahme auf die Hälfte.
a) Welchen Strom nimmt der Verbraucher jeweils auf?
b) Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 20bC?
c) Welchen mittleren Temperaturkoeffizienten weist das Widerstandsmaterial im Bereich
zwischen 20bC und 270bC auf?
d) Wie groß ist der elektrische Widerstand bei 320bC (gleicher Temperaturkoeffizient vorausgesetzt)?
e) Welchen spezifischen Widerstand hat der Widerstandsdraht bei 20bC, wenn der Draht
200 cm lang ist und eine Stromdichte von 1,6 A/mm2 herrscht?
f) Auf welchen Wert müßte die Speisespannung gesteigert werden, damit bei 270bC die ursprüngliche Leistung bei 20bC aufgenommen wird?
11. Aufgabe:
Gegeben ist ein Drehspulmeßwerk mit dem Innenwiderstand RM = 100 Ω und dem Meßbereichsendwert UMe = 1,5 V. Dieses soll
a) als Voltmeter mit dem Meßbereichsendwert UV = 150 V
b) als Amperemeter mit dem Meßbereichsendwert IA = 1,5 A verwendet werden.
Wie ist in beiden Fällen das Meßwerk zu beschalten, um die geforderte Aufgabe zu erfüllen?
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Gleichstrom-Netzwerke
12. Aufgabe:
Ein Heißwasserspeicher mit 70 l Inhalt und einer Leistungsaufnahme von 1500 W soll mit
Nachtstrom ( 0,13 DM/kWh) von 15bC auf 90bC Wassertemperatur aufgeheizt werden. Der
Wirkungsgrad η kann mit 87% angenommen werden. Gesucht sind die Stromkosten für die
erforderliche elektrische Arbeit und die Aufheizdauer.
13. Aufgabe:
Gegeben ist ein Netzwerk, das vier nichtlineare Widerstände enthält. Diese Widerstände sind
wie folgt stromabhängig:
2
2
R1 a1]I1 ;
mit: a1 4
2
R2 a2]I2 ;
Ω
A
U1 21 V;
2
;
a2 6
2
R3 a3]I3 ;
Ω
A
U2 7 V;
2
;
a3 1
R4 a4]I4
Ω
A
2
U3 108 V;
;
a4 2
Ω
A2
;
U4 20 V
Man bestimme:
a) Die Ströme I1 - I4
b) Die in den vier Widerständen umgesetzten Leistungen.
c) Die von den Spannungsquellen abgegebenen bzw. aufgenommen Leistungen.
14. Aufgabe:
Die Stoßstange eines Autos mit der Oberfläche A = 3600 cm2 soll verchromt werden. Zu diesem
Zweck wird sie t = 16 min in ein vom Strom I = 1 kA durchflossenes Galvanisierungsbad
getaucht. Wie dick ist die Chromauflage nach Beendigung des Galvanisiervorganges?
MCr = 52]10-3 kg/mol; z = 2; ρ = 7,2]103 kg/m3
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Elektrische und magnetische Felder
15. Aufgabe:
In der Abbildung sind zwei Kondensatoren mit verschieden angeordneten Dielektrika dargestellt. Die Plattenfläche beträgt
A, der Plattenabstand l. Randeffekte sind zu vernachlässigen.
Wie groß sind die Kapazitäten
C1 und C2?
16. Aufgabe:
Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren mit der Länge l soll eine Spannung U herrschen.
a) Wie groß muß der Radius r1 des Innenleiters sein, damit
bei vorgegebenem Außenradius r2 das elektrische Feld an
der Oberfläche der Innenelektrode minimal wird?
b) Wie verändert sich der Wert für die Feldstärke an der
Oberfläche der Innenelektrode, wenn ihr Radius r1 bei
festem r2 kleiner wird und im Grenzfall zu Null wird?
17. Aufgabe:
Die drei Leiter einer Freileitung
w e r d e n v o n d e n S t r ö me n
I1 = 20A; I2 = 55A und I3 = 35A
durchflossen (siehe Abb). Die
Abstände der Leiter voneinander
sind: a = 830mm, b = 400mm,
c = 650mm.
Wie groß ist die magnetische
Feldstärke im Punkt P?
18. Aufgabe:
Eine einlagige Spule, die n Windungen, die Länge l und den Windungsdurchmesser d aufweist,
wird vom Strom I durchflossen. Das Feld im Spuleninneren ist praktisch homogen. Es wird dort
eine Induktion B0 gemessen. (Spule in Luft, d. h. µr = 1).
Daten:
d = 6 cm; l = 0,4 m;
n = 200;
I = 4 A; B0 = 2,2 mT
a) Wie groß sind die magnetischen Spannungen über dem Spuleninnen- und -außenraum?
b) Wie groß ist der magnetische Fluß in der Spule?
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Elektrische und magnetische Felder
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19. Aufgabe:
Wie groß ist die magnetische Feldstärke in den Luftspalten des
dargestellten magnetischen Kreises?
Daten:
d = 0,5mm
µr S Q
I = 10A
w = 1000
20. Aufgabe:
Gegeben ist der abgebildete Eisenkreis mit zwei Erregerwicklungen n1 und n2. Die Streuung am
Luftspalt sei vernachlässigbar. Der Eisenquerschnitt A ist an allen Stellen gleich.
Daten:
n1 = 100
I1 = 5 A
l1 = 40 mm
l3 = 80 mm
l5 = 40 mm
µr = 1000
A = 1 cm2
n2 = 500
I2 = 1 A
l2 = 48,3 mm;
l4 = 48,3 mm
lL = 1 mm
µ0 = 4π•10-7 Vs/Am
Gesucht wird:
a) Das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen
Kreises.
b) Der magn. Fluß Φ im Luftspalt.
c) Die magn. Feldstärke H im Luftspalt.
d) Die magnetische Spannung im Eisen.
e) Die Induktivität der Spule n1 für den Fall, daß der
Stromkreis der Spule 2 geöffnet ist.
21. Aufgabe:
Gegeben ist ein ringförmiger Eisenkern, der zwei
gleiche Erregerwicklungen trägt (n1 = n2).
` Der magnetische Fluß B ist über den
Querschnitt A homogen verteilt.
` Die Streuung ist zu vernachlässigen.
` Die magnetische Permeabilität des Eisens µrFe
ist konstant.
Die beiden Wicklungen werden auf zwei verschiedene Arten in Reihe geschaltet:
a) gleichsinnig (Verbindung 1b - 2a)
b) gegensinnig (Verbindung 1b - 2b).
Wie groß ist jeweils die Gesamtinduktivität der
beiden Reihenschaltungen zwischen den
Anschlußklemmen 1a - 2b bzw. 1a - 2a?
Hinweis: Berechnung nach der Definitionsgleichung:
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L
n ]
Φ
I
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Elektrische und magnetische Felder
22. Aufgabe:
Gegeben ist ein magnetischer Kreis (s. Bild).
Die Windungszahlen beider Spulen seien
gleich. Wie groß ist die Gegeninduktivität
beider Spulen, ausgedrückt durch die Selbstinduktivität L1 der Spule 1, wenn der magnetische Widerstand aller Zweige gleich groß
Φ2 = Φ3)
ist? (w1 = w3,
23. Aufgabe:
Der skizzierte magnetische Kreis
wird auf dem Mittelschenkel mit
Θ = 1308 A erregt. Wie groß muß
die Länge x des Luftspaltes 2 sein,
damit im Luftspalt 1 eine
Flußdichte von B = 1,256T entsteht? (Der mittlere Feldlinienweg
ist gestrichelt eingezeichnet. Die
Streuung soll vernachlässigt werden.)
` Die Luftspaltlängen wurden bei
der Ermittlung der mittleren Eisenweglängen vernachlässigt.
` Maßangaben in Millimeter
` Dicke des Eisenpaketes: 20 mm
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Magnetisierungskurve:
B/T
0,628
0,942
1,256
1,50
H / (A/cm)
1,7
3,8
9,0
24,0
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Wechselstrom-Netzwerke
24.Aufgabe:
Eine ebene rechteckige Stromschleife befindet sich in einem
homogenen Magnetfeld und ist
drehbar gelagert. Sie wird mit
der Drehzahl nD = 3000 min-1
angetrieben. Wie groß ist die in
der Schleife induzierte
Spannung, die an den Leiterenden über eine geeignete Schleifringanordnung abgenommen
werden kann. (Prinzip des Wechelstromgenerators)?
a = 500 mm; b = 600 mm; B = 0,5 T; nD= 3000 min-1 = 50 s-1
25. Aufgabe:
Berechnen Sie für den gezeichneten Spannungsverlauf den arithmetischen Mittelwert,
den Gleichrichtwert und den Effektivwert.
26. Aufgabe:
In der abgebildeten Schaltung sei Z nacheinander
ein ohmscher Widerstand, eine Induktivität und
eine Kapazität.
Es ist für alle drei Varianten der Strom I zu berechnen, wenn eine Spannung von U = 220 V mit den
Frequenzen 0 Hz, 50 Hz und 50 kHz angelegt wird.
R = 220 Ω, L = 1 H, C = 10 µF
27. Aufgabe:
Berechnen Sie die resultierende
Spannung u(t) nach Betrag und
Phase, wenn ein sinusförmiger
Strom i(t) = ^i•sin ωt eingespeist
wird.
i(t)
I
U
Z
V
R
C
u(t)
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A
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2C
3C
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Wechselstrom-Netzwerke
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28. Aufgabe:
In der dargestellten Schaltung (Reihenschwingkreis) ist ein Wechselstrom
i(t) = i^•sin ωt eingeprägt.
I
R
UR
U
L
C
UL
UC
a) Bestimmen Sie Betrag und Phase
der Eingangsspannung mit Hilfe der
Zeigerdarstellung für den allgemeinen Fall und für den Resonanzfall.
b) Bestimmen Sie Wirk- Blind- und Scheinleistung, wenn I = 1 A, ωL = 100 Ω, 1/ωC = 50 Ω
und R = 50 Ω ist.
29. Aufgabe:
Gegeben ist die angegebene Schaltung:
a) Berechnen Sie allgemein (als Formel)
R
1
U2/U1.
b) Wie groß ist der Betrag von U2/U1?
c) Um welchen Winkel ist U2 gegenüber U1 U 1
phasenverschoben?
C
U
R
2
2
d) Skizzieren Sie die Größe U2/U1 als Funktion der Kapazität (für R1 = R2).
e) Beantworten Sie die Fragen b) und c) für
folgende Zahlenwerte: U 1 = 96,2V;
f = 25Hz; R1 = 3600Ω; R2 = 400Ω;
C = 5µF.
f) Eine Induktivität L werde einmal parallel zu R2 geschaltet, einmal in Reihe zu C. Wie groß
muß L jeweils gewählt werden, damit Resonanz auftritt. (Zahlenwerte wie unter e)
g) Wie groß ist den beiden unter f) genannten Fällen der von der Spannungsquelle U1 gelieferte
Strom?
30. Aufgabe:
In der angegebenen Schaltung mit den beiden
gleich großen Widerständen R1 und der Kapazität C = 1µF kann der Widerstand R2 zwischen den Werten R2' = 20Ω und R2'' = 2kΩ
beliebig eingestellt werden. Zwischen welchen Grenzen läßt sich die Phasenverschiebung der Spannung UCD gegenüber der Spannung U verändern, wenn die Frequenz
f = 800Hz beträgt?
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R1
U
C
R1
A
U CD
B
R2
D
C
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Wechselstrom-Netzwerke
31. Aufgabe:
Gegeben ist das folgende Netzwerk:
1) Wie groß muß C sein, damit
I5 = 0 wird (ω = 2πf
= 2500 s-1)?
2) Berechnen Sie für das unter
1) ermittelte C:
a) die Ströme I1 bis I4,
b) die in den vier ohmschen
Widerständen umgesetzen
Leistungen,
c) die von den beiden Spannungsquellen gelieferten
Wirkleistungen.
I3
I1
C
U1 =
100V
R2
Z
c
R
I5
R1
8
ZL
j6
R3
10
5
17
3
U2 =
j100V
I7
I6
32. Aufgabe:
Für den angegebenen Resonanzkreis sind die
Resonanzfrequenz und der bei dieser Frequenz wirksame Widerstand der Schaltung
zu bestimmen.
I2
I4
L=32mH
R1 =400
R2 =100
C=1 uF
33. Aufgabe:
Ein Generator (Ri = 0, Klemmspg. 220 V, f=50 Hz) ist mit einem Verbraucher mit dem Leistungsfaktor cosΠ= 0,8 (ind.) zusammengeschaltet. Der Verbraucher nimmt dabei die Wirkleistung Pw = 3,52 kW auf.
a) Wie groß ist der Strom, der durch den Verbraucher fließt nach Betrag und Phase, wenn die
Generatorspannung als Bezugszeiger gewählt wird?
b) Zwischen Generator und Verbraucher wird ein 100 m langes zweiadriges Anschlußkabel
geschaltet. Der Querschnitt jedes Leiters beträgt 2 mm2 (ρ = 0,018 Ωmm2/m). Welche
Spannung muß der Generator erzeugen, damit die Wirkleistung im Verbraucher unverändert
bleibt? Welcher Phasenwinkel zwischen Generatorspannung und Verbraucherstrom stellt sich
ein?
c) Der Verbraucher wird wieder direkt an dem Generator angeschlossen. Wie groß muß die
Kapazität eines parallel zum Verbraucher geschalteten Kondensators sein, damit der zwischen
Generator und Verbraucher pendelnde Leistungsanteil (Blindleistung) Null wird?
d) Wie groß ist der Kondensator zu wählen, wenn er nicht parallel zum Verbraucher, sondern in
Reihe zwischen Generator und Verbraucher geschaltet werden soll? Wie groß ist die Spannung am Verbraucher? (Generatorspannung bleibt konstant auf 220V).
e) Welche Wirkleistungen werden in den Fällen c) und d) vom Generator abgegeben?
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