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Physikepoche Klasse 10
Mechanik
Einleitung zur Mechanik
Der Mensch als physisch materielles Wesen ist umgeben von einem Raum, der sich in drei Richtungen
ausbreitet. Seine Tun verläuft in einer zeitlichen Abfolge und wird bestimmt durch die physikalischen Gesetze,
die ihm die Erde aufzwingt.
Seitdem der Mensch gelernt hat Werkzeuge zu benutzen, beschäftigt er sich bewusst oder unbewusst mit
Mechanik. Der Keil, die Rolle, der Hebel, die Erfindung des Rades, Wassermühlen, Windmühlen, die
Dampfmaschine, das waren wichtige, die menschliche Gesellschaft verändernde Entwicklungen aus der Welt
der Mechanik. Die Mechanik ist die älteste Wissenschaft überhaupt.
Namen wie Leonardo da Vinci (1452 –1519), Johannes Kepler (1571 – 1630 ), Isaac Newton (1643 – 1727) und
Albert Einstein (1879 - 1955 ) sind untrennbar mit der Entwicklung der Mechanik als Wissenschaft verbunden.
Indem wir die Gesetze der Mechanik studieren, lernen wir unsere eigene physische Natur und die uns
umgebende Welt besser kennen.
Leonardo da Vinci 1452 - 1519
Leonardo da Vinci war nicht nur ein herausragender Künstler, sondern verband
als Universalgenie das Wissen der Renaissance über Wissenschaft und Technik
in seiner Person, wobei er oft weit über seine Zeit hinauswies. Er entwarf eine
Vielzahl von mechanischen Geräten, von denen manche erst in der modernen
Zeit verwirklicht werden konnten ( Panzer, Fahrrad, Helikopter, Fallschirm,
Tauchgerät...)
Leonardo beschäftige sich auch mit der Zeitmessung, entwarf Sand- und
Wasseruhren, entwickelte Federtypen, konstruierte und verfeinerte die Mechanik
von Schwungrädern.
Auf dem Gebiet der Anatomie, Botanik, Zoologie, Geologie Hydrologie, Aerologie,
Optik und Mechanik weist er weit über die Renaissance hinaus. Er verband
wissenschaftliche, empirische und philosophische Ansätze miteinander. Er
forschte nach Gesetzmäßigkeiten, mechanisch-funktionalen Urgesetzen, immer
auf der Suche nach einer umfassenden Lehre.
Isaac Newton 1643 - 1727
Die Leistungen des englischen Physikers, Astronomen und
Mathematikers Isaac Newton in der Physik waren
bahnbrechend. Er läutete mit seinen Lehren das moderne
Zeitalter in dieser Disziplin ein. Newton entwickelte unter
anderem die drei berühmten Bewegungsgesetze, die Lehre
von der Gravitationskraft, er entdeckte die
Zusammensetzung des Lichtes, betrieb erfolgreich die
Grundlagenforschung in der Aerodynamik und Akustik und
lieferte die Erklärung zu dem Phänomenen Ebbe und Flut.
In der Mathematik entwickelte er die Infinitesimalrechnung
(Differential- und Integralrechnung). Darüber hinaus
verfasste er wichtige chemische, alchemistische,
chronologische und theologische Schriften.
Albert Einstein
1879 - 1955
Albert Einstein wurde am 14.3.1879 in Ulm als Sohn jüdischer Eltern
geboren.
Seit 1914 war er Direktor des Kaiser-Wilhelm-Institutes für Physik in
Berlin
1921 erhielt Einstein für seine Leistungen den Nobelpreis für Physik.
1933 wurde er wegen seiner jüdischen Abstammung des Amtes
enthoben und emigrierte er in die USA.
Albert Einstein starb am 18.4.1955 in Princeton, USA.
Mit der Entwicklung der speziellen und der allgemeinen
Relativitätstheorie leistete Albert Einstein einen wesentlichen Beitrag
zum besseren Verständnis von Raum und Zeit, Masse und Energie
und gab der Mechanik eine wesentliche Erweiterung.
Die Bewegung der Körper
Körper (im physikalischen Sinn) bewegen sich auf Bahnen im Raum. Diese Bahnen können geradlinig,
krummlinig oder kreisförmig sein. Auf ihren Bahnen legen die Körper in bestimmten Zeitintervallen
bestimmte Wegabschnitte zurück. Diese Wegabschnitte können immer gleich sein, oder sie werden
gleichmäßig kleiner oder größer oder sie ändern sich beliebig.
Das finden der Ursachen für die Bewegung und die Beschreibung dieser Bewegungen (Bahnen) ist das
eigentliche Ziel der Mechanik.
Die Mechanik will also herausfinden (mathematisch berechnen) an welchem Ort sich ein Körper zu
einem bestimmten Zeitpunkt befunden hat, sich befindet oder sich befinden wird.
Die gleichförmig gradlinige Bewegung
Wir fragen uns, worin sich geradlinig gleichförmige Bewegungen unterscheiden können. Zuerst natürlich
durch die Richtung in die sie verlaufen.
Zweitens können sie sich in dem pro Zeitintervall zurückgelegten Weg unterscheiden.
Versuch 1
Wir messen eine bestimmte Länge eines Schienenabschnittes einer Lego-Spielzeugeisenbahn ab und
markieren Anfang (A) und Ende (B) dieses Abschnittes. Nun lassen wir die „Lock“ verschieden schnell
diese Strecke durchfahren. Wir messen die benötigte Zeit.
Als Maß für die „Schnelle“ einer Bewegung führen wir die Geschwindigkeit ein.
Strecke „s“
B
A
Zeit „t“
Die Geschwindigkeit
Je größer die Geschwindigkeit ist, desto größer ist der im Zeitintervall zurückgelegte Weg. Oder man
kann auch sagen; die für einen bestimmten Weg benötigte Zeit wird kleiner, je größer die
Geschwindigkeit ist.
Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde oder Kilometer pro Stunde ( [m/s] [km/h] )
Wegstrecke
Geschwindigkeit =
Zeiteinheit
v =
s
t
Die Geschwindigkeit gibt an,
welcher Weg in einer
Zeiteinheit zurückgelegt wird
v Geschwindigkeit
s zurückgelegter Weg
t benötigte Zeit
Das Weg – Zeit – Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Weg - Zeit - Diagramm der gleichförmigen Bewegung
60
50
Weg [m]
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Zeit [s]
In gleichen Zeiten werden gleiche Wege zurückgelegt
11
Das Geschwindigkeits-Zeit – Diagramm der gleichförmigen
Bewegung
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeit [m/s]
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Zeit [s]
Die Geschwindigkeit bleibt über die betrachtete Zeit konstant
Die Maßeinheiten
Die physikalischen Größen, die wir zur Beschreibung unserer materiellen Welt definieren, unterscheiden
sich vor allem in den Maßeinheiten. Wenn wir mit physikalischen Gesetzen rechnen, die ja die
physikalischen Größen in einer bestimmten Art und Weise verknüpfen, müssen wir streng darauf achten,
dass die Maßeinheiten richtig benutzt werden. Die Maßeinheit die wir bei der Berechnung einer
physikalischen Größe erhalten, muss übereinstimmen mit der Maßeinheit dieser physikalischen Größe.
Dies kann als “Probe” unserer Rechnung dienen.
Größenwert
5m
30 s
50 km/h
Maßeinheit
Die Maßeinheiten unserer physikalischen Größen haben sich im Laufe der Geschichte entsprechend
der Anforderungen häufig geändert. Erst in den letzten 200 Jahren haben sich bestimmte
Maßeinheiten international durchgesetzt und wurden mit Hilfe von verfeinerten Messmethoden immer
genauer bestimmt.
Das Urmeter
Das Meter ist der 40 000 000.- Teil des Erdumfangs, gemessen über die Pole. Als Grundlage wurde
das französischen Ergebnis der Erdvermessungs-Expedition von 1735 – 1744 genommen. 1795
stellte man das Urmeter aus reinem Platin her. Dieses Urmeter war Rechteckig (25mm x 4mm). Es
hatte noch viele Nachteile und wurde immer wieder verändert. Viele Länder waren auch noch nicht
bereit ihre eigenen Längenmasse aufzugeben. Erst am 20.Mai 1874 unterzeichneten 19 Länder in
Paris auf der Internationalen Meterkonferenz einen Vertrag zur Anerkennung und Einführung des
Pariser „Urmeters“ .
Im Laufe der Entwicklung der Physik wurden immer genauere Methoden gefunden um die Länge des
„Urmeters“ auf andere Längen zu übertragen. Die letzte Definition stammt von 1983. Danach ist ein
Meter die Länge der Strecke die das Licht im 1/299 792 548 Teil einer Sekunde durchläuft.
In der Seefahrt wird noch sehr häufig die Seemeile verwendet. Man erhält die Länge einer Seemeile,
indem man den Erdumfang (40003423m) durch 360 (grd) und nochmals durch 60 (min) teilt.
Seemeile 1sm = 40003423m / (360 x 60)
= 1852,01m
Die Einheit der Zeit
Was ist Zeit?
Eine Sekunde ist der 60. Teil einer Minute, und die Minute ist der 60. Teil einer Stunde, und die ist der
24. Teil eines Tages.
Aber den Physikern reicht das nicht. Für sie ist der Tag (präziser: die Dauer der Erddrehung) kein
gutes Maß für die Zeiteinheit, weil sich die Erde gar nicht so gleichmäßig dreht, wie man meint. Die
Dauer des "mittleren Sonnentages" wird über die Jahrhunderte betrachtet immer länger; dem sind
zusätzlich periodische (jahreszeitliche) und nicht-periodische Schwankungen überlagert. Deshalb hat
man 1967 der Sekunde eine atomphysikalische Definition gegeben:
Die Sekunde ist das 9 192 631 770- Fache der Periodendauer einer Grundschwingung
des Atoms 133Cs Cäsium.
1h = 60min ; 1min = 60s ; 1h = 3600s
Achtung !!! 30min = 0,5h
1Tag = 24h ; 1Jahr = 365 Tage ; 1Jahr = 31536000s
Aufgaben zur gleichförmig gradlinigen Bewegung
Ein LKW fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit. Er benötigt für eine Strecke von 12
km 10min. Wie groß war seine Geschwindigkeit in [km/h]?
Gegeben:
Strecke „s“ = 12 km
Zeit „t“
= 10 min
Lösung:
s
v=
t
Gesucht : Geschwindigkeit „v“ in [km/h]
v=
12km
10 min
12km ⋅ 6
10 min⋅ 6
12km ⋅ 6
v=
1h
v = 72[km / h ]
v=
Antwortsatz:
Der LKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 72km/h.
Beispielaufgabe 2
Wie lange braucht eine Ambulanz bis zu einem 5km entfernten Unfallort, wenn sie mit einer
Geschwindigkeit von 80km/h fährt
Gegeben:
Strecke „s“
Geschwindigkeit „v“
Lösung:
Gesucht : Zeit „t“ in [min]
= 5 km
= 60 km/h
s
s
v= ⇒t=
t
v
Antwortsatz:
Der Krankenwagen braucht 5min bis zum Unfallort.
5km ⋅ h
60km
5km ⋅ 60 min
t=
60km
30
t = ⋅ min
6
t = 5 min
t=
Die Durchschnittsgeschwindigkeit
Die gleichförmig geradlinige Bewegung kommt in der Wirklichkeit nur sehr selten vor. Oft ist auch nur
von Interesse wie lange jemand oder etwas braucht, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen.
Dabei ist nicht von Interesse ob die Strecke geradlinig war und wie die Geschwindigkeiten variierten.
Von Interesse ist nur die sogenannte Durchschnittsgeschwindigkeit.
v=
Wir demonstrieren diese Situation mit der Lego-Spielzeugeisenbahn
sges
tges
Wissenswertes zur Geschwindigkeit
Früher hat man die Geschwindigkeit eines Schiffes mit dem Log bestimmt. Das Log ist ein Brettchen, das an
einer Leine befestigt ist. Es wird vom fahrenden Schiff ins Wasser geworfen. Das Brettchen bleibt im Wasser
liegen und zieht die Leine nach. In der Leine befinden sich in gleichen Abständen Knoten. Diese werden
gezählt, während eine Sanduhr - das Logglas – abläuft. Laufen in der Zeit z. B. 18 Knoten durch die Hand,
fährt das Schiff 18 Knoten schnell. In der Stunde legt ein Schiff bei 1 Knoten 1 Seemeile zurück. Die
Seemeile ist der 216000 Teil des Erdumfanges in [m] über die Pole gemessen.
Seemeile 1sm = 40003423m / (360 x 60)
= 1852,01m
Einige Geschwindigkeiten
Die Geschwindigkeit ein Vektor
Als Vektoren bezeichnet man in der Physik Größen, die in eine Richtung weisen und einen von Null
verschiedenen Größenwert besitzen. Die Geschwindigkeit ist solch ein Vektor.
Wir wollen uns das am Beispiel eines Bootes klar machen, dass stromab mit einer Eigengeschwindigkeit v B
fährt. Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit v F in die gleiche Richtung.
Mit welcher Geschwindigkeit v bezüglich des Ufers fährt das Boot?
vF
vB
Die beiden Geschwindigkeiten addieren sich
v = vF + vB
Wie ist die Situation, wenn das Boot Stromauf fährt?
vB
vF
Die Geschwindigkeiten subtrahieren sich
v = vF − vB
Die Geschwindigkeit ein Vektor
Wie müssen wir vorgehen, wenn es sich bei dem Boot um eine Fähre handelt, die die beiden Ufer
verbindet
vB
Die beiden Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach.
Solche Problemstellungen können wir graphisch lösen oder mit
Hilfe der Berechnungsgesetze am Dreieck.
v 2 = v 2F + v 2B
vF
v = 2 v 2F + v 2B
Die allgemeinste Situation sieht folgendermaßen aus: Die beiden Geschwindigkeiten können einen
beliebigen Winkel einschließen.
Die drei vorhergehenden Beispiele
waren nur Sonderfälle des allgemeinen
Falls.
α
Der Winkel α betrug im ersten Fall 0° im
zweiten Fall 180° und im dritten Fall 90°
Die Beschleunigung
∆v
a=
∆t
a
Beschleunigung
∆v Geschwindigkeitsänderung
∆t Zeitintervall
Durch Umstellen der
Gleichung erhalten
wir die Beziehung:
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Der Geschwindigkeitszuwachs
ist in jedem Zeitabschnitt
gleich. Man hat es mit einer
gleichmäßig beschleunigten
Bewegung zu tun.
3,6
G e s c h w in d ig k e it [ m /s ]
3,2
2,8
2,4
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
1
2
Zeit [s]
∆v = a ⋅ ∆t
3
4
Versuch zur gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Ein Probewaagen wird durch ein frei nach unten hängendes Gewicht in Bewegung versetzt. Wir messen die Wege
ab, die der Waagen in zwei, vier, sechs und acht Sekunden zurückgelegt hat.
Wir können den Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde berechnen, indem wir erst die Anfangs- und Endgeschwindigkeit in jedem Sekundenintervall aus der mittleren Intervallgeschwindigkeit bestimmen und dann die
Differenz der jeweiligen Intervallendgeschwindigkeiten bilden. Die mittlere Intervallgeschwindigkeit erhalten wir aus
dem, im Intervall zurückgelegten Weg und der Zeitdauer des Intervalls (1 Sekunde). Im dargestellten Versuch
beträgt der Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde 0,8m/s. Anstatt Geschwindigkeitszuwachs pro Zeiteinheit
benutzt man den Begriff Beschleunigung. Seine Maßeinheit ist [m/s²]. Man nennt diese Form der Bewegung eine
beschleunigte Bewegung.
Ist der Geschwindigkeitszuwachs pro Zeiteinheit immer gleich, nennt man die Bewegung gleichmäßig beschleunigt.
Im durchgeführten Versuch beträgt die Beschleunigung 0,8m/s²
Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten
Bewegung
Weg-Zeit-Diagramm der beschleunigten Bewegung
s~t
s~a
2
Um den Fahrweg aus diesen beiden Größen
berechnen zu können, müssen wir noch ein
ProportionalitätsfaktorC einführen.
s = C ⋅a ⋅t
2
7,0
6,0
5,0
W e g [m ]
Schaut man sich die Ergebnisse des Versuches
genau an, so erkennt man, das sich die Fahrwege
direkt proportional zum Quadrat der Fahrzeiten
verhalten, und direkt proportional zur Beschleunigung
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0
1
Man kann leicht nachprüfen, dass C = ½ ist.
Daraus folgt das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
2 Zeit [s] 3
4
1
2
s = ⋅a ⋅t
2
5
Aufgabe zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Ein Sportwagen (200kW) erzeugt eine Beschleunigung von 4m/s². Welchen Weg hat er nach 10
Sekunden zurückgelegt und welche Geschwindigkeit hat er erreicht?
Gegeben:
Gesucht : Weg „s“ in [m]]
Geschwindigkeit „v“ in [km{s]
Beschleunigung „a“ = 4 m/s²
Zeit „t“
= 10s
Lösung:
a 2
s = ⋅t
2
4m 2 2
⋅10 ⋅ s
2s 2
s = 2 ⋅100 ⋅ m
s = 200m
s=
v = a⋅t
4⋅m
⋅10 ⋅ s
s2
m
v = 40 ⋅
s
40 ⋅ 3600 ⋅ km
v=
1000 ⋅ h
v = 144km / h
v=
In den 10 Sekunden hat der Sportwagen 200m zurückgelegt und hat eine Geschwindigkeit von
144km/h erreicht.
Der freie Fall
Es ist eine elementare Tatsache, dass Körper wenn sie nicht festgehalten werden, nach unten in Richtung
Erdmittelpunkt fallen.
Drei Fragen tauchen beim Beobachten dieses Vorganges in uns auf.
1.
Welche Rolle spielt das Gewicht beim Fallen?
2.
Welche Wirkung zeigt die Luft auf den Fallvorgang?
3.
Fallen die Körper mit konstanter Geschwindigkeit oder werden sie immer schneller?
Versuch 3 (zur Klärung der Frage 1)
Wir stoppen die Fallzeit zweier Kugeln gleichen Durchmessers und unterschiedlichen Gewichtes (Bleikugel,
Holzkugel).
Wir wiederhohlen den Versuch mit Kugeln sehr unterschiedlichen Gewichts.
Versuch 4 (zur Klärung der Frage 2)
Fallrohr mit Feder und Kugel evakuiert und ohne Luft
Schlussfolgerungen
Aus den Versuchen 1 und 2 können wir schließen, dass die Körper unabhängig von ihrem Gewicht im
luftleeren Raum gleiche Fallzeiten bei gleichen Fallhöhen haben.
Weiterhin müssen wir feststellen, dass abhängig von der Form des fallenden Körpers, die Luft die Fallzeit
verlängert, also dem Fallvorgang einen Widerstand entgegensetzt.
Versuch 5 (zur Klärung der Frage 3)
12 Gruppen von 3 Schülern messen eine bestimmte Fallhöhe ab und bestimmen die Fallzeit mit einer Stoppuhr.
Die Messung von Zeit und Fallhöhe widerhohlen sie mindestens 5mal. Aus den gemessenen Werten bestimmen
Die Schüler den Mittelwert und die Standardabweichung.
Nun tragen wir die Mittelwerte in eine Tabelle ein und Zeichnen uns eine Weg-Zeit-Diagramm dieses Versuches.
Weg-Zeit-Diagramm Versuch Freier Fall
m it t le r e F a llh ö h e [ m ]
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0,0
0,5
1,0
mittlere Fallzeit [s]
1,5
2,0
Das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls
Das Weg-Zeit-Diagramm welches wir aus unseren Messwerten zeichnen können zeigt das gleiche Verhalten wie
unser Probewagen im Versuch 2. Es handelt sich bei der Fallbewegung also auch um eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung.
Der Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde (Beschleunigung) beträgt konstant 10m/s. Man kann also auch beim
freien Fall das schon gefundene Gesetz
anwenden, wobei die Beschleunigung rund
a 2
10m/s² Beträgt. Diese Beschleunigung,
die scheinbar von der Erde ausgeht, nennt
s
=
⋅
t
man Erdbeschleunigung „g“. Genaue
Messungen der Fallbeschleunigung an der
2
Erdoberfläche ergeben einen Wert von
9,81m/s². Dieser Wert zeigt gering
Abweichungen bezüglich des Breitengrades, der Höhe und der Dichte der Gesteine im Boden. An den Polen ist
der Wert am größten (9,83g/m²) und am Äquator am kleinsten (9,78g/m²).