Physik, Stand April 2012 Schriftliche Abiturprüfung Seite 1
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nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Dauer: 3 Stunden Hinweise: 1 Seite 1 von 3 Die Aufgaben umfassen 3 Seiten. Hilfsmittel: Zugelassener Taschenrechner, Formelsammlung (umfasst 2 Seiten und ist den Aufgaben angehängt), Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung. Beugung am Gitter und Photoeffekt Zusätzliche Angabe: Austrittsarbeit Kalium: 2,25 eV Das Licht einer mit Wasserstoff gefüllten Spektrallampe wird untersucht. Im sichtbaren Bereich enthält das Spektrum eine rote, eine blau-grüne und zwei violette Linien. 1.1 In einem ersten Experiment richtet man das Licht auf eine Kalium-Photozelle. 1.1.1 Erläutern Sie die dabei auftretende Energieumwandlung bezüglich der Wechselwirkung von Photonen und Elektronen. Geben Sie den Einfluss der Intensität des Lichtes auf die obige Wechselwirkung an. 1.1.2 Entscheiden Sie begründet, welche im Spektrum enthaltenen Linien nicht zum Photostrom beitragen. 1.2 In einem zweiten Experiment wird das Licht mit Hilfe eines optischen Gitters mit der Gitterkonstante 5,00 m untersucht. Auf dem 1,50 m vom Gitter entfernten Schirm sieht man ein Interferenzbild. 1.2.1 Leiten Sie mit Hilfe einer beschrifteten Skizze eine Formel für die Winkel her, unter denen die Intensitätsmaxima zu beobachten sind. 1.2.2 Skizzieren Sie das Interferenzbild mit den Maxima 0. und 1. Ordnung. Begründen Sie die Lage der farbigen Linien. Beschreiben und erklären Sie das Aussehen des Maximums 0. Ordnung. 1.2.3 Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichtes der blau-grünen Linie, wenn diese auf dem Schirm 14,6 cm vom Maximum nullter Ordnung entfernt ist. 1.2.4 Zeigen Sie, dass es vorkommen kann, dass Spektren unterschiedlicher Ordnung überlappen. 1.3 Zur Bestätigung der Wellenlänge des blau-grünen Lichtes wird ein drittes Experiment durchgeführt. Dazu platziert man die Kalium-Photozelle so, dass sie nur von dem Licht der blau-grünen Linie getroffen wird. 1.3.1 Mit Hilfe der in Abb. 1 dargestellten Versuchsanordnung ist es möglich, die Wellenlänge des blau-grünen Lichtes zu bestimmen. Beschreiben und begründen Sie die Vorgehensweise. Abb. 1 1.3.2 Ermitteln Sie bei diesem Experiment den zugehörigen Wert der Spannung, wenn die Wellenlänge des blau-grünen Lichtes exakt 486 nm beträgt. nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Dauer: 3 Stunden Seite 2 von 3 2 Elektronenbeugung 2.1 Beschreiben Sie knapp ein Verfahren zur Erzeugung freier Elektronen. 2.2 Elektronen werden im Vakuum durch die Spannung U beschleunigt und treffen auf eine dünne Folie aus polykristallinem Graphit. Hinter der Folie befindet sich im Abstand L ein Leuchtschirm, auf dem man zwei konzentrische Kreise mit dem Radius R beobachten kann, die durch BraggReflexion 1. Ordnung an Netzebenen mit dem Abstand d entstehen. 2.2.1 Leiten Sie aus der Theorie anhand Abb. 2 den Term der Elektronen Th her. für die Materienwellenlänge Zeigen Sie, dass aus dem Experiment unter der Annahme kleiner Winkel für die MaterienwellendR länge Ex folgt. L Abb. 2 2.2.2 Abb. 3 zeigt das Ergebnis im Maßstab 1 : 1, wenn das Experiment mit den Beschleunigungsspannungen UA = 3,0 kV bzw. UB = 5,0 kV durchgeführt wird und der Schirm sich im Abstand L =13,5 cm zur Folie befindet. Die entsprechenden Netzebenenabstände bei Graphit betragen d1 = 1,23 10-10 m und d2 = 2,13 10-10 m . 4 2 3 1 Abb. 3 Ordnen Sie den Ringen 1 - 4 jeweils eine Beschleunigungsspannung und einen Netzebenenabstand richtig zu. Vergleichen Sie für einen Beugungsring die Materienwellenlänge Ex aus dem Experiment mit dem theoretischen Wert Th . 2.2.3 Begründen Sie, wie man experimentell zeigen kann, dass die Beugungsfigur von negativen Ladungsträgern und nicht von sekundärer Röntgenstrahlung herrührt. 2.2.4 Geben Sie die historische Bedeutung dieses Experimentes und den Zweck analoger Experimente in der heutigen Forschung an. 2.3 Mit wachsender Beschleunigungsspannung kann nicht mehr von einer konstanten Masse der Elektronen ausgegangen werden. Beschreiben Sie mit Hilfe eines Diagramms die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse von Elektronen. nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Dauer: 3 Stunden 3 Seite 3 von 3 Radioaktivität Die Entdeckung einer Mumie (Abb. 4) im Grenzgebiet zwischen Pakistan und Afghanistan wurde im Jahre 2001 als archäologische Sensation gefeiert. Laut altpersischer Keilschrift auf der goldenen Brustplatte handelte es sich bei der Mumie um Ruduuna, eine Tochter des persischen Königs Xerxes der Große (um 519 v. Chr. – 465 v. Chr.). Zu den wissenschaftlichen Untersuchungen gehörte auch routinemäßig eine Radiocarbon-Datierung, mit der das Radiocarbonlabor der Universität Erlangen beauftragt wurde. 3.1 Entscheiden Sie begründet, ob das vermutete Alter der Mumie zutreffen kann, wenn die in den Proben nachgewiesene Aktivität des radioaktiven Kohlenstoffs (TH = 5730 a) noch über 90 % der ursprünglichen Aktivität betrug. Abb. 4: Kopf der gefundenen Mumie Quelle: Metzler Physik, © Schroedel-Verlag 3.2 Erläutern Sie unter Zuhilfenahme des Ausschnitts aus der Nuklidkarte in Abb. 5 detailliert die Radiocarbonmethode (C-14-Methode) zur Altersbestimmung von organischem Material. Gehen Sie dabei insbesondere auf folgende Aspekte ein: beteiligte Nuklide, physikalische Gesetzmäßigkeiten, Einschränkung der Methode auf organisches Material. Abb. 5: Ausschnitt aus der Nuklidkarte 3.3 Ermitteln Sie ein sinnvolles Intervall, in dem das wahre Alter eines beliebigen Fundes liegen kann, falls der prozentuale Fehler in der Aktivität maximal 2% beträgt. 3.4 Bei der Datierung des Alters organischen Materials nach der C-14-Methode spielt das Verhältnis von Kohlenstoff C-14 zu Kohlenstoff C-12 eine Rolle. Dieses Verhältnis kann mittels eines Massenspektrometers bestimmt werden, in dem die Ionen gleicher Ladung aus dem Isotopengemisch getrennt werden. Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze detailliert den Aufbau und die Funktionsweise eines Massenspektrometers. nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für eine Formelsammlung als Hilfsmittel für die Kursarbeiten und für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Formelsammlung zum Lehrplan Physik (G-Kurs) Gravitationsfeld Zentripetalkraft: Newton´sches Gravitationsgesetz: v 2 = 2f = r T FZ = m 2 r mit = FG = m 1 m 2 r2 Elektrisches Feld Elektrische Stromstärke: Kondensatorgleichung: Q = C U I(t) = Q(t) Coulomb-Kraft: F = Q E Kapazität eines Plattenkondensators: A d Arbeit im elektrischen Feld: W = Q·U mit U = E·d im homogenen Feld C = 0 r Coulomb´sches Gesetz: Energie des elektrischen Feldes: FC Q Q 1 = 1 2 2 40 r r Wel = 1 2 CU 2 Magnetisches Feld Magnetische Flussdichte: B F I Magnetische Flussdichte im homogenen Feld einer Spule: B = 0 r Lorentzkraft: FL q v B für v B n I Bewegung von Ladungsträgern in Feldern Kreisbahn im Magnetfeld: r Dynamische Masse: m(v) = m v qB m0 Einstein´sche Masse-Energie-Äquivalenz: W(v) = m(v) c 2 Relativistische kinetische Energie: 2 1 v2 Wkin (v) = W(v) W0 = m c 2 c Elektromagnetische Induktion Induktionsgesetz: Uind (t) = n Φ(t) bzw. Selbstinduktionsspannung: Uind (t) = L I(t) t end n2 A Induktivität einer Spule: L = o r Uind (t) dt = n (Φend Φanf ) Energie des magnetischen Feldes: t anf Wmagn = 1 2 LI2 Schwingungen und Wellen Schwingungsdauern Federpendel: T = 2π Grundgleichung der Wellenlehre: v = λ f m D Thomson´sche Gleichung: T = 2π LC Auslenkungsfunktion einer fortschreitenden linearen harmonischen Welle: s(x,t) = sm sin (2π ( t T x λ )) Seite 1 von 2 nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für eine Formelsammlung als Hilfsmittel für die Kursarbeiten und für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Interferenzbedingung für Beugung am optischen Gitter: max. Verstärkung: s = k λ max. Abschwächung: s = 2k 1 Maxima für sin(k ) λ kλ g 2 Quanten Photoeffekt (Gegenfeldmethode): Bragg-Bedingung: h f = e U WA 2d sin (k ) = k Photonenmasse: mPh = Photonenimpuls: pPh = hf Heisenberg´sche Unschärferelation: c2 h x px λ h 4π , W t h 4π Atommodelle Quantenmodell Bohr´sches Atommodell (H-Atom) Gesamtenergie: Wn = h f R Serienformel: 1 n2 h2 Lokalisationsenergie: W n = n 2 2 8mL 1 1 f m, n = f R 2 2 m n Kerne Zerfallsgesetz: N(t) = N0 e λt Halbwertszeit: t H = ln(2) λ Physikalische Konstanten (in der Regel auf drei geltende Ziffern gerundet) m m Lichtgeschwindigkeit: c = 3,00 108 Planck´sches Wirkungsquantum: h = 6,63 1034 Js Avogadro-Konstante: NA = 6,02 1023 mol1 Atomare Masseneinheit: 1u = 1,66 1027 kg e = 1,60 1019 C Ionisierungsenergie (H-Atom): W = 13,6 eV Ruhemasse Elektron: me = 9,11 1031 kg Rydbergfrequenz: f R = 3,29 1015 Hz Ruhemasse Proton: mp = 1,673 1027 kg Ruhemasse Neutron: mn = 1,675 1027 kg Fallbeschleunigung: g = 9,81 Gravitationskonstante: = 6,67 1011 Elektrische Feldkonstante: 0 = 8,85 1012 Magnetische Feldkonstante: 0 = 1,26 106 Elementarladung: s 2 m3 kg s 2 As Vm Vs Am s Seite 2 von 2 nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Erwartungshorizont und Bewertungsmaßstab (nur für die Hand der Lehrkraft) Seite 1 von 4 Beugung am Gitter und Photoeffekt Punkte AF 1.1.1 Photoeffekt: Licht geeigneter Frequenz kann aus einer Metalloberfläche Elektronen auslösen. Energiebilanz: h f = Wkin WA . 3 P.. Ist die Frequenz des Lichtes mindestens so groß wie eine vom Material abhängige Grenzfrequenz f g , wird die Energie des Lichtquants h f auf das Elektron übertragen. I Dabei wird am Elektron die Austrittsarbeit WA verrichtet. Bei noch höherer Frequenz hat das austretende Elektron zusätzlich noch kinetische Energie. Mit zunehmender Intensität wächst die Anzahl der in der Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. Der auf das einzelne Elektron übertragene Energiebetrag ist unabhängig von der Intensität des Lichtes. 1.1.2 Licht der Wellenlänge mit g löst Photoelektronen aus. II 2,5 P. Berechnung der Grenzwellenlänge: h f WA g h c 553 nm WA Die rote Linie leistet keinen Beitrag zum Photostrom. s g 1.2.1 2P Beschriftete Skizze + Herleitung: s k λ, sin(k ) 1.2.2 Interferenzbild (Reihenfolge + Symmetrie, keine Skalierung): sin(k ) kλ g II II 3P Das Maxima 1. Ordnung sind symmetrisch zum Maximum 0. Ordnung angeordnet. Die Nebenmaxima setzen sich aus den vier angegebenen Spektrallinien zusammen. Von zwei Linien unterschiedlicher Wellenlänge hat die Linie mit der größeren Wellenlänge einen größeren Abstand zum Maximum 0. Ordnung, da sin(k ) und k 90° . Das Maximum 0. Ordnung erscheint als Farbgemisch aus allen vier Farben, da der Gangunterschied benachbarter Lichtbündel für alle Wellenlängen gleich Null ist. 1.2.3 2P 1.2.4 3 P. tan(1 ) a1 e 1 5,56° sin(1 ) z.z.: für 90° sin(k, rot ) sin((k+1), violett ) k violett rot violett k 1, ... Überlappung ab der 2. Ordnung. λblau-grün g blau-grün 484 nm alternativ: k, 1, 2 geeignet wählen, Beispiel aufzeigen, … II II nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Erwartungshorizont und Bewertungsmaßstab (nur für die Hand der Lehrkraft) Seite 2 von 4 1.3.1 Die Bestimmung der Wellenlänge erfolgt mit der Gegenfeldmethode: Liegt an der Anode der Minuspol und an der Kathode der Pluspol einer regelbaren Span2,5 P. nungsquelle, finden die aus der Kathode austretenden Elektronen ein Gegenfeld vor. Erhöht man die Gegenspannung solange, bis kein Photostrom mehr registriert wird, erreichen selbst die schnellsten Photoelektronen die Anode gerade nicht mehr. Dann gilt: h f = e U WA . Daraus lässt sich bei bekannter Austrittsarbeit die Wellenlänge bestimmen. 1.3.2 2P h f = e U WA U h f WA e II II 308 mV Punkte Elektronenbeugung AF 2.1 2 P. Darstellung des Austritts von Elektronen aus einem Trägermaterial durch Energiezufuhr (z.B. Glühemission, Fotoeffekt) I,II 2.2.1 Theorie: 5 P. Experiment: p2 W 21 me v 2 2m , Bragg-Bedingung: 2d sin(φ) k Ex , k 1 e Röhrengeometrie: tan(2) R L p h , Th W e U Th II Ex 2 sin() 2 φ tan(2) R d L h 2emeU d1 1,23 10-10 m 2.2.2 Zuordnung: 5 P. d2 = 2,13 10-10 m UA 3,0 kV 4 3 UB 5,0 kV 2 1 I,II Ex = d1 L R z.B. Ring 4: R = 2,5 cm Th 2,28 10-11m =1,8% h -11 2,24 10 m Th 2emeU Übereinstimmung im Rahmen der Messgenauigkeit 2.2.3 Passieren die gebeugten „Strahlen“ ein Magnetfeld, so zeigen sie die Ablenkungserschei- II,III nungen bewegter negativ geladener Teilchen. Röntgenstrahlen würden keine veränderte 2 P. Beugungsfigur zur Folge haben. 2.2.4 früher: Belegexperiment für die Existenz von Materiewellen 2 P. heute: Kristallstrukturanalyse 2.3 Die Masse eines Körpers ist nach der Relativitätstheorie zufolge nicht konstant, sondern nimmt mit wachsender Geschwindigkeit zu: 4 P. Es gilt: m(v) m0 1- c v 2 mit m0 : Ruhemasse des (unbewegten) Körpers m(v): geschwindigkeitsabhängige Masse des bewegten Körpers und v: Geschwindigkeit des Körpers c: Lichtgeschwindigkeit. II II nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Erwartungshorizont und Bewertungsmaßstab (nur für die Hand der Lehrkraft) Seite 3 von 4 Diagramm: Grenzfälle: Für v c ergibt sich m = m0. Für v c gilt: m(v) . Ein Körper kann die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen. Radioaktivität Punkte 3.1 Berechnung des prozentualen 14C-Gehaltes den man bei einer ca. 2500 Jahre alten Mumie erwarten kann. 3 P. A(t) A 0 et A(t) e A0 ln(2) t TH AF I,II 73,9% Die Mumie ist vermutlich eine Fälschung. 3.2 6P Die Radiocarbonmethode zur Altersbestimmung beruht auf der Instabilität des Kohlenstoffisotops C-14 und der Stabilität der übrigen Kohlenstoffisotope. Näherungsweise gleichen sich die Neubildung und der Zerfall der C-14-Kerne aufgrund von Reaktionsprozessen in der Atmosphäre aus. Daher ist der Anteil der C-14-Kerne am Kohlenstoff in der Atmosphäre über die Zeit konstant, so auch im Kohlenstoffdioxid, das von Pflanzen aufgenommen wird. Da lebende Organismen bei ihrem Stoffwechsel ständig Kohlenstoff mit der Atmosphäre austauschen, stellt sich in lebenden Organismen dasselbe Mengenverhältnis der Kohlenstoffisotope ein, wie es in der Atmosphäre vorliegt. Mit dem Tod des Organismus endet die Inkorporation des Kohlenstoffes und die C-14Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren unter Aussendung von Strahlung in das stabile Isotop N-14: 14 6 C 147 N + 0 -1 e- + + Energie . Die C-12-Kerne zerfallen jedoch nicht. Das Mengenverhältnis von C-14 zu C-12 nimmt so nach dem Tod im Organismus ab. Aus dem heutigen Verhältnis kann mit Hilfe des Zerfallsgesetzes auf das Alter eines fossilen Fundes bzw. auf die Beendigung des Stoffwechsels geschlossen werden. II nur für den internen Gebrauch Physik, Stand April 2012 Beispiel für einen Aufgabenvorschlag für die schriftliche Abiturprüfung im Fach Physik Schriftliche Abiturprüfung Fach: Physik Erwartungshorizont und Bewertungsmaßstab (nur für die Hand der Lehrkraft) 3.3 Aus dem Ansatz 4P Seite 4 von 4 A A = 165 a . = A(t) folgt: t = A(t) t II,III Die Unsicherheit im Alter liegt somit in einem Intervall von ca. 330 a. 3.4 II 7P Wien´sches Geschwindigkeitsfilter Durch geeignete Wahl der beiden Felder erreicht man, dass nur Ionen bestimmter Geschwindigkeit den Kondensator geradlinig passieren. Die beiden Felder sind senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ionen angeordnet und zwar so, dass die elektrische Kraft und die Lorentz-Kraft entgegengesetzt gerichtet, aber betragsgleich sind. Wegen Fel = FL qE = qvB1 folgt für die Geschwindigkeit v der Ionen: v E . B1 Ablenkeinheit Die Ionen mit der Geschwindigkeit v treten senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung in ein Magnetfeld der Flussdichte B2 ein, wo sie auf eine kreisförmige Bahn gezwungen werden. Die Lorentz-Kraft wirkt in jedem Bahnpunkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und damit als Zentripetalkraft: FZ FL m v2 Q v B2 r r m E . q B1 B2 m. Die Radien der Bahnen hängen insbesondere von den Massen der Ionen ab: r Ein Isotopengemisch aus Ionen gleicher Ladung q und gleicher Geschwindigkeit v kann somit in die verschiedenen Isotope getrennt werden.
