Technische Physik
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BIBLIOTHEK DES TECHNISCHEN WISSENS Horst Herr · Ulrich Maier Technische Physik Formel- und Tabellensammlung Mechanik der festen Körper Mechanik der Fluide Wärmelehre Schwingungs- und Wellenlehre Optik und Akustik Elektrizitätslehre Atom- und Kernphysik 4. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co.KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 52514 Technische Physik Herausgeber: Dipl.-Ing. Horst Herr, VDI Formel- und Tabellensammlung Bearbeiter: Horst Herr (Leiter des Arbeitskreises) Dipl.-Ing., Fachoberlehrer Kelkheim/Taunus Teile A, B, C, D, E Ulrich Maier Dr. rer. nat., Oberstudienrat Heilbronn/Neckar Teile F, G Umschlaggestaltung: M. Woscyna / Michael M. Kappenstein, Frankfurt/Main Bildbearbeitung: Petra Gladis-Toribio, Kelkheim/Taunus Martina Schantz, Kelkheim/Taunus Das vorliegende Buch wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibregeln erstellt. 4. Auflage 2007 Druck 5 4 3 2 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind. ISBN 978-3-8085-5254-4 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2007 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co.KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz und Druck: Tutte Druckerei GmbH, 94121 Salzweg/Passau Vorwort Wenn man seinen Weg nicht ganz klar vor sich sieht, dann tut man am besten, zu schweigen und zu warten. Selma Lagerlöf Für die Arbeit eines Technikers gibt es einige wichtige Grundregeln. Missachtet er – bewusst oder unbewusst – eine oder mehrere dieser Grundregeln, ist eine erfolgreiche Arbeit kaum möglich. Eine dieser Regeln besagt, dass eine Weiterarbeit nur dann erfolgen sollte, wenn man von der Richtigkeit jedes folgenden Schrittes uneingeschränkt überzeugt ist. Das diesem Vorwort vorangestellte Motto von Selma Lagerlöf unterstreicht dies sehr deutlich. Setzt man sich nämlich gedanklich mit einem Problem auseinander, dann ist es oft so, dass der „Einfall“ nicht lange auf sich warten lässt. Eine weitere Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass man irgendwann einmal die naturwissenschaftlichen und technologischen Gesetze und Regeln in ihrem Zusammenhang verstanden hat. Die Zusammenhänge zwischen den messbaren und berechenbaren Größen in Naturwissenschaft und Technik werden fast immer in ihrer kürzesten Ausdrucksweise, durch Formeln repräsentiert. Somit liegt es auf der Hand, diese in Formelsammlungen zusammenzustellen, denn wegen der großen Anzahl der in der Berechnungsarbeit des Technikers notwendigen Informationen ist es unmöglich, jede Formel abrufbereit im Kopf zu haben. Auch hier gilt: Eine sichere Arbeit ist ohne ein fundiertes Verständnis der Sachzusammenhänge – auch mit der besten Formelsammlung – nicht möglich. Neben den vielfältigen Formeln benötigt der Techniker auch umfangreiche Tabellen, oft auch in der Form von DIN-Blättern. Bitte beachten Sie hierzu den Hinweis nach dem Inhaltsverzeichnis auf Seite 8. Im oben genannten Sinn fasst diese Formel- und Tabellensammlung Technische Physik die Lehrinhalte des Unterrichtswerkes „Technische Physik“ (Europa-Nr. 5231X) sowie der fünf Teilbände Technische Physik (entsprechend der Zusammenstellung auf der Rückseite dieses Buches) zusammen. Außerdem wurden noch weitere Formeln mit aufgenommen. Abgesehen von einer Fehlerkorrektur ist diese 4. Auflage gegenüber der dritten Auflage unverändert. Wir – Herausgeber, Autoren und Verlag – wären dem Benutzer dieser Formel- und Tabellensammlung dankbar, wenn er uns etwaige Fehler nennen und seine Erfahrungen beim Umgang mit diesem Buch mitteilen würde. Kelkheim im Taunus, Sommer 2007 Horst Herr, Herausgeber 3 Hinweise für die Benutzung Die Formel- und Tabellensammlung Technische Physik ist – entsprechend dem Gesamtband Technische Physik – in die Teile A Mechanik der festen Körper B Mechanik der Fluide C Wärmelehre D Schwingungs- und Wellenlehre E Optik und Akustik F Elektrizitätslehre G Atom- und Kernphysik unterteilt. Dies wird durch den Randdruck der Seiten besonders hervorgehoben. Im Anhang befindet sich der Teil T Tabellen. Die Hauptüberschriften sind innerhalb der Teilgebiete durchgehend nummeriert. Diese Nummerierung entspricht der Nummer des Hauptabschnittes im Gesamtband Technische Physik (Europa-Nr. 5231X). Beispiele: D7 씮 Hauptabschnitt 7 im Teil D T23 씮 Tabelle 23 Die Hauptabschnitte der Formel- und Tabellensammlung sind durch ein besonderes Hinweissystem miteinander verkettet. Dadurch wird der Gebrauchswert erheblich gesteigert. Beispiele: (씮 C16, G3): Weitere Informationen in den Hauptabschnitten C16, G3. (씮 A4, F13, T12): Weitere Informationen in den Hauptabschnitten A4, F13 sowie in der Tabelle T12. Wegen der identischen Nummerierung sowohl im Gesamtband Technische Physik als auch in der Formel- und Tabellensammlung können beide Bücher sehr gut parallel verwendet werden. Wir möchten noch darauf verweisen, dass diese Formel- und Tabellensammlung natürlich unabhängig vom Unterrichtswerk „Technische Physik“ verwendet werden kann. Es wäre schön, wenn der besondere didaktische Wert dieser Formel- und Tabellensammlung überall erkannt würde, und wir wünschen Ihnen beim Umgang damit viel Freude und Erfolg. Hinweise zur Verbesserung nehmen wir gerne entgegen. Herrn Oberstudienrat Ewald Bach, 73066 Uhingen/Fils, sei an dieser Stelle ganz herzlich für die teilweise Durchsicht des Skriptums gedankt. Kelkheim/Taunus Heilbronn/Neckar im Frühjahr 2007 4 Horst Herr Ulrich Maier Inhaltsverzeichnis Das Inhaltsverzeichnis erlaubt lediglich einen groben Überblick in dieser Formel- und Tabellensammlung. Zur eigentlichen Orientierung ist das umfangreiche Sachwortverzeichnis (Seiten 180 bis 184) zu verwenden. Dabei ist zu beachten: Die Zahlenangaben im Sachwortverzeichnis sind Seitenzahlen! Seite Vorwort, Hinweise für die Benutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 bis 4 Inhaltsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 bis 8 A Mechanik der festen Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 bis 42 A1 Aufgaben und Methoden der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A2 Physikalische Größen und ihre Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A3 Die Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A4 Messungen an Körpern und Körpersystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 A5 Die Teilgebiete der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A6 Gleichförmige geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A7 Ungleichförmige geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A8 Zusammensetzen von Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A9 Freie Bewegungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A 10 Beschleunigende Wirkung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A 11 Verformende Wirkung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A 12 Die Kraft als Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A 13 Das Kraftmoment und seine Wirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 A 14 Kurzzeitig wirkende Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A 15 Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 A 16 Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 A 17 Das Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 A 18 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A 19 Mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 A 20 Reibungsarbeit, Reibleistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 A 21 Drehleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A 22 Rotationskinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 A 23 Rotationsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 A 24 Kinetische Energie rotierender Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 A 25 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B Mechanik der Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 bis 56 B1 Wirkungen der Molekularkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 B2 Hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 B3 Aerostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 B4 Druckkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B5 Flüssigkeitsgewicht und hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 B6 Der Auftrieb in Flüssigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 B7 Ausbildung von Flüssigkeitsoberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 B8 Geschwindigkeitsänderungen inkompressibler Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 B9 Energieerhaltung inkompressibler Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 B 10 Fluidreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B 11 Kräfte am umströmten Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 B 12 Kontinuitätsgleichung des kompressiblen Massenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 C Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 bis 82 C1 Temperatur und Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 C2 Wärme als Energieform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 C3 Wärmeausdehnung fester und flüssiger Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 C4 Wärmeausdehnung von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 C5 Allgemeine Zustandsgleichung der Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 C6 Molare (stoffmengenbezogene) Zustände und Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 C7 Mischung idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 C8 Diffusion, Osmose und Dialyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 C9 Wärmekapazität fester und flüssiger Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 C 10 Kalorimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 C 11 Wärmequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 C 12 Schmelzen und Erstarren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 C 13 Verdampfen und Kondensieren, Sublimieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 C 14 Feuchte Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 C 15 Technische Möglichkeiten der Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C 16 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C 17 Thermodynamische Zustandsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 C 18 Kreisprozesse im p,V-Diagramm und im T,s-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 C 19 Umwandlung von Wärmeenergie in elektrische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 C 20 Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 C 21 Wärmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 D Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 bis 94 D1 Entstehung periodischer Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 D2 Harmonische Schwingungen und harmonische Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 D3 Pendel- und Drehschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 D4 Dämpfung von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6 D5 Anregung von Schwingungen und kritische Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 D6 Überlagerung von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 D7 Physikalische Grundbegriffe der Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 D8 Besonderheiten bei der Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 E Optik und Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 bis 110 E1 Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 E2 Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 E3 Fotometrie und Farbenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 E4 Schall und Schallfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 E5 Schallempfindung, Schallbewertung und Schallausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 E6 Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 F Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 bis 140 F1 Elektrophysikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 F2 Gesetzmäßigkeiten im elektrischen Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 F3 Gesetzmäßigkeiten in Widerstandsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 F4 Das elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 F5 Das magnetische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 F6 Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 F7 Elektromagnetische Schalter und elektrische Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 F8 Der Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 F9 Dreiphasenwechselspannung, Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 F 10 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 F 11 Elektrische Maschinen, Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 F 12 Elektromagnetische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 F 13 Grundlagen der Halbleitertechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 G Atom- und Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 bis 154 G1 Atomhülle, Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 G2 Radioaktive Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 G3 Atomkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 G4 Kernenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 G5 Dosimetrie und Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 T Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 bis 179 T1 Physikalische Größen, deren Formelzeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 T2 Dichte technisch wichtiger Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 T3 Haft- und Gleitreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7 T4 Ausgewählte Gewindetabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 T5 Thermische Längenausdehnungskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 T6 Elastizitätsmodul von Werkstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 T7 Definitionen der Einheitennormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 T8 Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 T9 Kompressibilität von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 T 10 Kinematische Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 T 11 Thermodynamische Daten von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 T 12 Spezifische Wärmekapazität, spezifische Schmelzwärme, spezifische Verdampfungswärme . . . . . . . 169 T 13 Spezifischer Brennwert und spezifischer Heizwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 T 14 Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 T 15 Gesamtspektrum der elektromagnetischen Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 T 16 Elektrochemische Äquivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 T 17 Spezifischer elektrischer Widerstand, elektrischer Leitwert, Temperaturkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . 172 T 18 Spezifischer elektrischer Widerstand von Isolierstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 T 19 Elektrochemische Spannungsreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 T 20 Permittivitätszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 T 21 Permeabilitätszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 T 22 Strombelastbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 T 23 Wellenlänge der Ka-Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 T 24 Schwächungskoeffizienten für g-Strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 T 25 Halbwertsdicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 T 26 Elektronenaustrittsarbeit, langwellige Grenze, Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 T 27 Wichtige Nuklide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 T 28 Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 T 29 Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 bis 189 Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 DIN-Normen und Auszüge aus solchen sind wiedergegeben mit Erlaubnis des DIN Deutsches Institut für Normung e.V. Maßgebend für das Anwenden der Norm ist deren Fassung mit dem neuesten Ausgabedatum, die bei der Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, erhältlich ist. 8 A A Mechanik der festen Körper Aufgaben und Methoden der Physik A1 Klassische Physik ∫ Keine Allgemeingültigkeit in interstellaren und in atomaren Bereichen (∫ G1 ... G5). Moderne Physik ∫ Atom- und Quantenphysik (∫ G1 ... G5). Grenzgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit (∫ E2) Teilgebiet Entwicklungszeitraum Arbeitsweisen in der Physik Mechanik der festen Körper Mechanik der Flüssigkeiten und Gase Optik Akustik Wärmelehre Schwingungs- und Wellenlehre Elektrizitätslehre Atom- und Kernphysik seit Altertum, 16. Jahrhundert seit Altertum, 17. Jahrhundert seit Altertum, 17. Jahrhundert seit Altertum, 18. Jahrhundert 19. und 20. Jahrhundert 19. und 20. Jahrhundert 19. und 20. Jahrhundert 20. Jahrhundert Experiment (Versuch) A2 Induktion Schluss von n auf (n+1) Deduktion Theoretischer Weg, ausgehend von bestehenden zu neuen Gesetzen bzw. Theorien. Physikalische Größen und ihre Einheiten Bestandteile und Eigenschaft einer physikalischen Größe (∫ T1) Eine physikalische Größe besteht aus dem Produkt eines Zahlenwertes mit einer Einheit. Größe und Einheit verhalten sich invariant. Beispiele: 1 500 m = 1,5 km; 1 bar = 1 000 mbar SI-Einheitensystem Basisgröße Grundlage sind die Basisgrößen mit den zugehörigen Basiseinheiten (nebenstehende Tabelle). Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Weg Geschwindigkeit = ᎏ (∫ A6) Zeit Elektrische Stromstärke Ampere A s [s] m v = ᎏ ∫ [v] = ᎏ = ᎏ t [t] s Thermodynamische Temperatur Kelvin K Lichtstärke Candela cd Stoffmenge Mol Alle abgeleiteten Größen lassen sich auf die sieben Basisgrößen zurückführen. Beispiel: m z. B. 5 ᎏ s Die Definition der Basiseinheiten erfolgt durch die Einheitennormale. (∫ T7) A3 Kurzzeichen mol Die Körper Aggregatzustand (Zustandsform) Festkörper Flüssigkeit Fluide Basiseinheit Gas Dampf « Eigenschaften ∫ fest Große Kohäsionskräfte und Festigkeit, definierte Form. ∫ flüssig Kleine Kohäsionskräfte, nehmen Gefäßform an. ∫ gasförmig Sehr kleine Kohäsionskräfte, i. d.R. Verteilung im ganzen zur Verfügung stehenden Raum, oft auch als Fluidgemische. 9 A A4 Messungen an Körpern und Körpersystemen Messen und Messwert Messen ∫ Vergleichen einer Größe mit einer Einheit (∫ A2, T1, T7) Messwert ∫ Produkt aus Zahlenwert und Einheit (z. B. 7,5 kg) Dezimale Teile und dezimale Vielfache von Einheiten Bei sehr großen oder sehr kleinen Messwerten: Zehnerpotenzen oder gemäß folgender Tabelle. Vorsilbe Abkürzung Vielfaches der Einheit 12 Beispiel Tera- T 10 TW = Terawatt = 1012 W Giga- G 109 Gm = Gigameter = 109 m Mega- M 106 MJ = Megajoule = 106 J Kilo- k 103 km = Kilometer = 103 m Hekto- h 102 h“ = Hektoliter = 102 “ Deka- da 101 daN = Dekanewton = 10 N Dezi- d 10–1 dm = Dezimeter = 10–1 m Zenti- c 10–2 c“ = Zentiliter = 10–2 “ Milli- m 10–3 mV = Millivolt = 10–3 V Mikro- m 10–6 mm = Mikrometer = 10–6 m Nano- n 10–9 ns = Nanosekunde = 10–9 Pico- p 10–12 pF = Picofarad = 10–12 F Femto- f 10–15 fm = Femtometer = 10–15 m s Grundlegende mechanische Größen (∫ T1) Messgröße gebräuchliche S√-Einheiten und S√-fremde Einheiten Hinweise, wichtige Zusammenhänge Länge mm, mm, cm, dm, km 1 m = 106 μm, 1 km = 1 000 m 1 sm = 1 852 m = 1,852 km 1 Zoll = 1” = 1 inch = 1 in = 25,4 mm sm = Seemeile in = inch = Zoll Fläche mm2, cm2, dm2, m2, km2 Ar (a), Hektar (ha) 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 1 km2 = 1 000 000 m2 1 a = 100 m2, 1 ha = 100 a = 10 000 m2 Volumen mm3, cm3, dm3, m3, km3 Liter (—) 1 — = 10–3 m3 = 1 dm3 = 103 cm3 Zeit Tag (d), Stunde (h), Minute (min), Sekunde (s) 1 d = 24 h = 1 440 min = 86 400 s 1 h = 60 min = 3 600 s 1 min = 60 s Winkel Grad (°), Minute (’), Sekunde (”) Radiant (rad) 1° = 60’ = 3 600’’, 1 rad ≈ 57,3° p ៣ a = ᎏ · a° 180° Winkel im Bogenmaß 180° b 180° a° = ᎏ · ៣ a=ᎏ·ᎏ r p p Winkel im Gradmaß p b = ᎏ · a° · r 180° Bogenlänge Masse 10 a° ៣ a b r Kilogramm (kg), Tonne (t) (∫ A10) atomare Masseneinheit u (∫ C6, G3) metrisches Karat (Kt) Winkel in Gradmaß Winkel im Bogenmaß Bogenlänge des Kreisausschnittes Radius des Kreises 1 t = 103 kg = 1 Mg; 1 kg = 1 000 g 1 Kt = 0,2 g 1 u = 1,6605655 · 10–27 kg °, ’, ” rad m, mm m, mm m r=ᎏ V A5 r m V Dichte kg/m3 kg m3 Dichte Masse (∫ A10) Volumen A Die Teilgebiete der Mechanik ∫ Statik Kinematik ∫ Lehre vom Kräftegleichgewicht an ruhenden Körpern (∫ A12). Lehre von den Bewegungen ohne Beachtung der wirkenden Kräfte. Kinetik ∫ Einfluss der die Bewegung verursachenden Kräfte wird berücksichtigt. Dynamik ∫ Wie Kinetik. Außerdem werden die Beziehungen zwischen den Beschleunigungen und den sie verursachenden Kräften einbezogen. Bewegungskriterien Zeitliche Kriterien ∫ Bewegungszustand ∫ Beispiele: Geschwindigkeit ist konstant, Körper wird beschleunigt. Räumliche Kriterien ∫ Bewegungsbahn ∫ Beispiele: Bewegungsrichtung ist konstant, Körper ändert seine Bewegungsrichtung (z. B. Flugbahn einer Rakete). Freiheitsgrade eines Festkörpers Freiheitsgrad = Bewegungsmöglichkeit 3 Freiheitsgrade in der Ebene (2 x T, 1 x R) 6 Freiheitsgrade im Raum (3 x T, 3 x R) R = Rotationsbewegung, T = Translationsbewegung A6 Gleichförmige geradlinige Bewegung Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bewegt sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit v auf geradliniger Bahn. Ds v=ᎏ Dt s v=ᎏ t m km Geschwindigkeit in ᎏ , ᎏ , ... s h s=v·t s t=ᎏ v s,t - Diagramm v,t - Diagramm v = konstant v s 0 t 0 1 m km 1 ᎏ = 3,6 ᎏ s h Im v,t-Diagramm (∫ Bild 2) stellt sich der Weg s als Rechteckfläche dar. A7 s 0 #t t 0 2 v Ds = s Dt = t Geschwindigkeit zurückgelegter Weg (Strecke) Zeitspanne m/s m s Ungleichförmige geradlinige Bewegung Merkmale einer ungleichförmigen Bewegung Bei einer ungleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit, der Körper wird beschleunigt oder verzögert. Dv a=ᎏ Dt Beschleunigung Beschleunigung (Verzögerung) m/s2 Geschwindigkeitsänderung m/s Zeitspanne s a Dv Dt a positiv: Beschleunigung ∫ Geschwindigkeitszunahme a negativ: Verzögerung Geschwindigkeitsabnahme ∫ a = konstant ∫ gleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung a = variabel ∫ ungleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung 11 A Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung mit v0 = 0 und v0 > 0 vt vt v0 = 0 v0 > 0 v,t-Diagramme v v a = konst. und positiv s v0 s t = Dt 1 2 v0 t t a s t v v0 = Anfangsgeschwindigkeit vt = Endgeschwindigkeit v0 = 0 Anfangsgeschwindigkeit Beschleunigung a Endgeschwindigkeit vt Weg s Zeit t (Zeitspanne Dt) Beschleunigung Weg Zeit Geschwindigkeit m/s2 m s m/s v0 > 0 m/s v a = ᎏt t vt – v0 a=ᎏ t m/s2 2·s a=ᎏ t2 2 · s 2 · v0 a=ᎏ –ᎏ t2 t m/s2 v 2t a=ᎏ 2·s v 2t – v 02 a=ᎏ 2·s m/s2 vt = a · t vt = v0 + a · t m/s 33·3 a3·3 s vt = 02 33·3 a3·3 s3 +3 v302 vt = 02 m/s 2·s vt = ᎏ t 2·s vt = ᎏ – v0 t m/s v s = ᎏt · t 2 v0 + vt s=ᎏ ·t 2 m v 2t s=ᎏ 2·a v 2t – v 02 s=ᎏ 2·a m a s = ᎏ · t2 2 a s = v0 · t + ᎏ · t 2 2 m v t = ᎏt a vt – v0 t=ᎏ a s 2·s t=ᎏ vt 2·s t=ᎏ v0 + vt s 02 33·3 a3·3 s3 +3 v302 – v0 t = ᎏᎏᎏ a s t= 2·s ᎏ 13 a Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung mit v t = 0 und v t > 0 Formeln auf Seite 13 v0 v0 v,t-Diagramme vt = 0 v a = konst. und negativ s t = Dt s vt 3 t 12 vt > 0 v vt 4 t vt = 0 Endgeschwindigkeit Verzögerung a (Bei diesen Gleichungen ist der Betrag von a, d.h. æaæ einzusetzen) Anfangsgeschwindigkeit v0 Weg s Zeit t (Zeitspanne Dt) vt > 0 m/s v0 a=ᎏ t v 0 – vt a=ᎏ t m/s2 2·s a=ᎏ t2 2 · v0 2 · s a=ᎏ –ᎏ t t2 m/s2 v 02 a=ᎏ 2·s v 02 – v 2t a=ᎏ 2·s m/s2 v0 = a · t v 0 = vt + a · t m/s v 0 = 02 33·3 a3·3s v 0 = 0v 323+ 23·3 a3·3s t 33 m/s 2·s v0 = ᎏ t 2·s v 0 = ᎏ – vt t m/s v0 s=ᎏ ·t 2 v 0 + vt s=ᎏ ·t 2 m v 02 s=ᎏ 2·a v 02 – v 2t s=ᎏ 2·a m a s = ᎏ · t2 2 a s = v0 · t – ᎏ · t2 2 m v0 t=ᎏ a v 0 – vt t=ᎏ a s 2·s t=ᎏ v0 2·s t=ᎏ v 0 + vt s 2 v 0 – 0v 303– 33 23·3 a3·3 s t = ᎏᎏᎏ a s t= 2·s ᎏ 12 a A Freier Fall und senkrechter Wurf nach oben (∫ A9, A10, A18) gleichmäßige Beschleunigung gleichmäßige ∫ Verzögerung ∫ Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben Die Fallgesetze gelten streng genommen nur im Vakuum. 1 h = ᎏ · g · t2 2 t= Fallhöhe 2·h ᎏ 13 g Fallzeit = Steigzeit 33·3 g3·3 h vt = g · t = 02 Fallgeschwindigkeit 1 h = v0 · t – ᎏ · g · t 2 2 Wurfhöhe zur Zeit t v 02 hmax = ᎏ 2·g r gh = g · ᎏ r + h’ ± ≤ gn = Normfallbeschleunigung = 9,80665 m/s2 h t vt v0 h’ r Fallhöhe, Steighöhe Fallzeit, Steigzeit Geschwindigkeit zur Zeit t Abwurfgeschwindigkeit Abstand von der Erdoberfläche mittlerer Erdradius (6,378 · 106 m) Himmelskörper Gipfelhöhe 2 « s ‡ h = Fallhöhe bzw. Steighöhe a ‡ g = Fallbeschleunigung (∫ A10) Fallbeschleunigung in der Höhe h’ gmax ≈ 9,83 m/s2 an den Erdpolen gmin ≈ 9,78 m/s2 am Äquator m Durchschnittswert: g ≈ 9,81 ᎏ s2 Sonne Mond Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto m s m/s m/s m m Fallbeschleunigung in m/s2 275 1,62 3,6 8,3 9,81 3,6 24 10 8 11 0,2 (?) 13 A A8 Zusammensetzen von Geschwindigkeiten Skalare und Vektoren Skalar ∫ ungerichtete physikalische Größe, z. B. Temperatur, Volumen, Zeit, Energie ... Vektor ∫ gerichtete physikalische Größe, z. B. Kraft, elektrischer Strom, Geschwindigkeit ... F2 Vektoren werden addiert, indem man sie unter Beachtung ihrer Größe und Richtung aneinanderreiht. Summenvektor bzw. Resultierende: Strecke zwischen dem Anfangspunkt des ersten Vektors und dem Endpunkt des letzten Vektors. F1 F2 1 Bei zwei Vektoren: Parallelogrammkonstruktion (∫ Bild 1), z. B. Kräfteparallelogramm oder mit einer Dreieckskonstruktion (∫ Bild 2), z. B. Geschwindigkeitsdreieck oder Kräftedreieck. Bei mehr als zwei Vektoren: Vektorvieleck bzw. Vektorpolygon (∫ Bild 3), z. B. Kräftepolygon bzw. Krafteck. F1 Fr Fr 2 F3 F2 F4 F5 F1 Fr 3 Rechnerische Lösung (∫ A12) Weitergehende Lehrinhalte: Formel- und Tabellensammlung Technische Mechanik (Europa-Nr. 52212) Geschwindigkeit als Vektor Rechnerische Lösung (∫ A12) Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Die Ermittlung der Gesamtgeschwindigkeit = resultierende Geschwindigkeit erfolgt entsprechend der Addition von Kräften, d. h. durch eine vektorielle Addition. Beispiel für Einzelgeschwindigkeiten Geschwindigkeitsparallelogramm v1 Laufkran mit Laufkatze 4 Flugzeug mit Seitenwind A9 v v1 v2 v2 v 5 vE 6 vE v vS 7 Mögliche Geschwindigkeitsdreiecke vS 8 v v1 v2 v v 9 vS vE Freie Bewegungsbahnen Der Grundsatz der Unabhängigkeit Unabhängig davon, ob ein Körper mehrere Einzelbewegungen gleichzeitig oder zeitlich nacheinander ausführt, gelangt er immer an den gleichen Ort. Die kürzeste Zeit zur Realisierung der Ortsveränderung eines Körpers ergibt sich, wenn alle Einzelbewegungen gleichzeitig ablaufen. Erzwungene Bewegungsbahnen ∫ z. B.: Schwenken einer Tür, rollen der Eisenbahn auf Schienen, Mutter auf Schraube, Führungen ... Freie Bewegungsbahnen ∫ z. B.: Freier Fall, senkrechter Wurf (∫ A7), schiefer Wurf, waagerechter Wurf … 14 Geschwindigkeit in x-Richtung vy = v0 · sin a – g · t Geschwindigkeit in y-Richtung y vx v0y v0 vy v Weg in x-Richtung x = v 0 · cos a · t g y = v0 · sin a · t – ᎏ · t 2 2 Weg in y-Richtung 2 · v 0 · sin a tw = ᎏᎏ g Wurfzeit v 02 · sin 2 a xw = ᎏᎏ g Wurfweite 0 å v0x a v0 g t Abwurfwinkel Abwurfgeschwindigkeit Fallbeschleunigung (∫ A7) Zeit (Dt) Wurfparabel v y = 02222222 2·g·h h = sy 2·h Grad m/s m/s2 s x v0 Weg in y-Richtung (Fallhöhe) ᎏ 13 g x Der schiefe Wurf (schräger Wurf) setzt sich in jedem Augenblick aus einer waagerechten gleichförmigen Bewegung (x-Richtung) und einer senkrechten beschleunigten Bewegung (y-Richtung) zusammen. Der waagerechte Wurf (∫ Bild 2) (∫ A6, A7) g s x2 sy = h = ᎏ · ᎏ 2 v 02 x xw 1 Beim schiefen Wurf wird die größte Wurfweite xw max bei einem Abwurfwinkel von a = 45° – wegen sin 2 a = sin 90° = 1 – erreicht. s x = v0 · t = v0 · A Kulminationspunkt y vx = v0 · cos a Ab rich wurft un g Der schiefe Wurf (∫ Bild 1) (∫ A6, A7) Weg in x-Richtung (Wurfweite) Geschwindigkeit in y-Richtung 2 sx y Beim waagerechten Wurf (horizontaler Wurf) gelten die Gesetze des schiefen Wurfs, und zwar mit dem Abwurfwinkel a = 0° (y positiv nach unten). A10 Beschleunigende Wirkung einer Kraft Das erste Newton’sche Axion bzw. Trägheitsgesetz bzw. Beharrungsgesetz Der Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung (∫ A6) wird von einem Körper so lange beibehalten, wie keine äußere Kraft auf ihn wirkt. Das zweite Newton’sche Axion bzw. Dynamisches Grundgesetz F=m·a Massenträgheitskraft FG = m · g Gewichtskraft Die Krafteinheit m kgm [F] = [m] · [a] = kg · ᎏ =ᎏ s2 s2 kgm 1ᎏ = 1 Newton = 1 N s2 F m a g Kraft Masse Beschleunigung Fallbeschleunigung « (∫ A7) N kg m/s2 m/s2 Ein Newton ist gleich der Kraft, die einem Körper mit der Masse m = 1 kg die Beschleunigung a = 1 m/s2 erteilt. 1 daN = 1 Dekanewton = 10 N 1 kN = 1 Kilonewton = 103 N 1 MN = 1 Meganewton = 106 N « je nach Größenordnung der Kraft 15 Das dritte Newton’sche Axiom bzw. Wechselwirkungsgesetz Wirkende Kraft = zurückwirkende Kraft bzw. Aktionskraft = Reaktionskraft (actio = reactio) A 11 Verformende Wirkung einer Kraft Nur im elastischen Verformungsbereich gültig. F=c·s Hooke’sches Gesetz F c=ᎏ s Federkonstante (∫ A18) F1 Die Federkonstante wird auch als Federrate oder Federsteifigkeit bezeichnet. Sie gibt an, welche Kraft F in N für einen Federweg s in mm oder in m erforderlich ist. N N 1 ᎏ = 103 ᎏ mm m F2 har te Fed er Federkraft F in N Hooke’sches Gesetz ie ) lin de nn Gera e rk de che Fe ke's der oo (H eiche Fe w s1 s2 Federweg s in mm 1 (∫ A18) ∫ Federspannarbeit Obige Gleichungen gelten nur bei Federn mit linearer Federkennlinie (∫ Bild 1), nicht bei progressivem oder degressivem Verhalten. F c s Federkraft Federkonstante Federweg N N/m, N/mm m, mm Deformation kompakter Körper (∫ Bild 2) 2 1 Längenänderung DŒ e=ᎏ Œ0 Dehnung e=a·s 1 Hooke’sches Gesetz ∫ a = ᎏ E 1 s e=ᎏ·s=ᎏ E E Hooke’sches Gesetz 1 e = ᎏ · sn E Bach-Schüle-Potenzgesetz Dehnung in % #l DŒ e = ᎏ · 100 % Œ0 l l0 DŒ = Œ – Œ0 Somit: FG 2 n = 1: Hooke, z. B. alle Stähle n < 1: z. B. Leder, viele Kunststoffe n > 1: z.B. GG, Cu, Steine, Mörtel DŒ Œ0 Œ E s n Querkontraktion (∫ Bilder 3 + 4) Beispiele für Stabquerschnitte: Dd Ds eq = ᎏ = ᎏ d0 s0 Querkontraktion DŒ eq = q · e = q · ᎏ Œ0 Querkontraktion, auch Querdehnung, Querkürzung e q = ᎏq e Poisson’sche Zahl Bei Stahl und beinahe allen Metallen ist μ ≈ 0,3 ∫ Formel- und Tabellensammlung Technische Mechanik 16 3 d d0 s s0 e Œ Œ0 Enddurchmesser Ausgangsdurchmesser Endkantenlänge Ausgangskantenlänge Dehnung Endlänge Ausgangslänge mm mm mm N/mm2 N/mm2 1 s Der E-Modul ist stark temperaturabhängig. Längenänderung Ausgangslänge Endlänge Elastizitätsmodul (∫ T6) Spannung (Zug oder Druck) Exponent (nebenst. Tabelle) d A 4 mm mm mm mm 1 mm mm Spannungs-, Dehnungs-Diagramm für Zug (∫ Bild 1) und Belastungsgrenzen A Grenzspannung in N/mm2 sP E ∫ Elastizitätsgrenze sE S ∫ Streckgrenze oder Fließgrenze Re B ∫ Zugfestigkeit Rm D ∫ 0,2%-Dehngrenze B' d) Stahl hoher Festigkeit Û B D S P RP 0,2 bezogen auf den kleiner werdenden Querschnitt c) Stahl mittlerer Festigkeit E B' B' bezogen auf den Ausgangsquerschnitt S0 Rm P ∫ Proportionalitätsgrenze Re ÛE ÛP Punkt im s, e-Diagramm b) Grauguss B' a) weiches Kupfer Außer durch Zug sind Verformungen bei Druck, Scherung, Flächenpressung, Biegung, Torsion und Knickung möglich. ™ 1 ∫ Formel- und Tabellensammlung Technische Mechanik A 12 Die Kraft als Vektor Merkmale einer Kraft (∫ Bild 2) Größe ∫ Dies ist der Betrag der Kraft, der in Verbindung mit einem Kräftemaßstab (KM) bestimmt wird. Richtung ∫ Diese entspricht der Richtung der Wirkungslinie (WL). Sie ist durch einen Winkel festgelegt. Angriffspunkt Sinn y z.B.: KM : 1 cm @ 5 N e öß Gr tF af Kr ∫ Ort, an dem die Kraft F am Körper angreift. WL Richtung å A ∫ Zugkraft oder Druckkraft. Festlegung mittels Vorzeichen. Erweiterungssatz x Angriffspunkt 2 -F1 -F1 A F1 Bei einem Kräftesystem (∫ Bild 3) dürfen Kräfte hinzugefügt oder weggenommen werden, wenn sie gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind und auf derselben WL liegen (∫ Bild 4). F1 A -F2 B 3 F2 4 Längsverschiebungssatz F Eine Kraft darf auf ihrer WL verschoben werden (∫ Bild 5). Dadurch ändert sich ihre Wirkung auf den Körper nicht. WL F 5 Zusammensetzen von Einzelkräften im zentralen Kräftesystem (∫ Bild 6) Zeichnerische Lösung (∫ A8) Allgemeines Kräftesystem ∫ Formel- und Tabellensammlung Technische Mechanik F1 6 å Fr F2 17 Zwei Kräfte im zentralen Kräftesystem (∫ Bild 6, Seite 17) 3123+ 33 F223–33 23·3 F13·3F 323·3c3o 3s33 a Fr = 0F Größe von Fr Fr ist die resultierende Kraft, kurz: Resultierende (Ersatzkraft). Beliebig viele Kräfte im zentralen Kräftesystem (∫ Bilder 1 und 2) Gemäß dem Lageplan LP (∫ Bild 1) alle Horizontalkomponenten (F1x, F2x ...) und alle Vertikalkomponenten (F1y, F2y ...) ermitteln, und zwar unter Beachtung der Vorzeichen. F1 F1y F1x Unverbindlicher Vorschlag nur Vorzeichenwahl: ª º Nach links und nach unten gerichtete Kräfte: minus (–) SFy = F1y + F2y + ... Summe der Vertikalkomponenten ¿ F3 F4y F4 1 z. B. (Bild 1): F1x = – F1 · cos a; F1y = + F1 · sin a SFx = F1x + F2x + ... LP F5 ∫ Ω Nach rechts und nach oben gerichtete Kräfte: plus (+) Summe der Horizontalkomponenten F4x F 2 A å ÍFx A ¿r Fr ÍFy 2 2 3F 33 33S (3F 3y3) 23 Fr = 0(S x) 3+ Größe von Fr SFy tan br = ᎏ SFx Richtung von Fr (mit den Bezeichnungen der Bilder 1 und 2) Bei Kräften auf derselben Wirkungslinie: Fr = S F Zerlegung von Einzelkräften in Kraftkomponenten Fx = F · cos a = F · sin b Horizontalkomponente Fy = F · sin a = F · cos b Vertikalkomponente 3 (F2) 4 Fx Fy å ¿ F 5 F F 6 F1 F2 F2 F F1 7 8 F1 Das Kraftmoment und seine Wirkungen Fr Das Kraftmoment als physikalische Größe DIN 1304: Das Kraftmoment M ist gleich dem Produkt aus Kraft F und dem senkrechten Abstand ihrer Wirkungslinie r zu einem bestimmten Punkt, dem Drehpunkt (∫ Bild 9). 18 F F2 Größe und Richtung einer Kraftkomponente ist bekannt (∫ Bild 6). Lösung mit Kräfteparallelogramm (∫ Bild 7) oder mit Kräftedreieck (∫ Bild 8). A 13 F å Werden nur die Wirkungslinien der Kräfte gezeichnet (∫ Bild 3), setzt man die Kraftbezeichnungen in runde Klammern. Die zu zerlegende Kraft F ist im Kräfteparallelogramm die Diagonale. F1 (F1) ¿ Die Richtungen beider Komponenten sind bekannt (∫ Bild 3). Lösung entsprechend Bild 4. Sonderfall: Die Komponenten sind horizontal und vertikal gerichtet (∫ Bild 5). å A D r 9 Fr r Md = Fr · r Md Fr r Kraftmoment bzw. Drehmoment Geht die Wirkungslinie WL von Fr nicht durch den Drehpunkt D eines Drehkörpers, dann erzeugt Fr ein Kraftmoment. Kraftmoment (Drehmoment) Nm Resultierende (oder Einzelkraft) N Hebelarm senkrecht zur Kraft m A Einheit des Drehmomentes: Newtonmeter Drehsinn und Vorzeichen von Md (∫ Bilder 1 und 2) positives Drehmoment — — 䊝 ∫ Linksdrehsinn (entgegen dem Uhrzeigersinn) 1 negatives Drehmoment — — 䊞 ∫ Rechtsdrehsinn (im Uhrzeigersinn) 2 Resultierendes Drehmoment und Wirkung von Schrägkräften Das Gesamtdrehmoment = resultierendes Drehmoment Mdr entspricht der Summe der Einzeldrehmomente (∫ Bild 3). F1 D Vorzeichenregel beachten! Somit: Mdr = Fr · r = F1 · r1 + F2 · r2 + ... Fx ry Fr D Fy r F2 F F3 resultierendes Drehmoment 3 4 Mdr Fr r F1, F2 Fy ry Bei Schrägkräften (∫ Bild 4) ist der im rechten Winkel zur Kraft F gerichtete Hebelarm in die Rechnung einzusetzen. Md = F · r = Fy · ry r r2 Drehmoment bei Schrägkräften (∫ Bild 4) resultierendes Drehmoment Resultierende senkrechter Hebelarm von Fr Einzelkräfte senkrechte Komponente von F senkrechter Hebelarm von Fy Nm N m N N m Hebelarten und Hebelgesetz Einseitiger Hebel ∫ der stabförmige Hebel hat seinen Drehpunkt an einem Ende Zweiseitiger Hebel ∫ der stabförmige Hebel hat seinen Drehpunkt zwischen seinen beiden Enden r2 r1 r2 F2 r1 F1 F1 F1 F1 5 einseitiger Hebel F2 r2 F2 F2 r1 r2 r1 6 zweiseitig gleicharmiger Hebel 7 zweiseitig ungleicharmiger Hebel 8 Winkelhebel Unabhängig von der Hebelart werden die Hebelarme vom Angriffspunkt der Kraft bis zum Drehpunkt, d.h. bis zum Hebellager, gemessen (F ü r). F1 · r1 = F2 · r2 Hebelgesetz SMd = 0 Momentengleichgewicht F1, F2 r1, r2 Kräfte Hebelarme Kräftepaar und Parallelverschiebungssatz Zwei gleich große, entgegengesetzt gerichtete und parallele Kräfte (Abstand r, Bild 9) heißen Kräftepaar. N m r F D 9 F Kräftepaar 19 Md = F · r Moment des Kräftepaares Der Abstand des Kräftepaares vom Drehpunkt beeinflusst nicht das vom Kräftepaar erzeugte Drehmoment Md. ∫ 33333 Daraus folgt der Parallelverschiebungssatz: Verschiebt man eine Kraft F um das Maß r auf eine zu ihr parallele WL, so wird mit einem entgegenwirkenden Kraftmoment F · r Momentengleichgewicht erzeugt. Rechnerische Ermittlung von Fr mit Hilfe des Momentensatzes Mdr = Fr · r = F1 · r1 + F2 · r2 + ... Momentensatz bzw. resultierendes Drehmoment Mdr SMd F1 · r1 + F2 · r2 + ... r=ᎏ =ᎏ = ᎏᎏᎏ Fr Fr Fr Lage von Fr (∫ Bild 1) Fr D Größe und Richtung von Fr å r 1 Auflagerkräfte beim Träger auf zwei Stützen (∫ Bild 2) SFx = 0 S(Fy · a) FB = ᎏᎏ Œ « Kontrolle: ∫ a1 FAy Vorzeichenregel beachten. FAx = –VFx ∫ Linienschwerpunkte (∫ Bild 3) Der Momentensatz kann im erweiterten Sinn zur Anwendung kommen. Statt mit Kraftmomenten wird mit Linienmomenten gearbeitet. Œ1 · y1 + Œ2 · y2 + ... y = ᎏᎏᎏ Œ1 + Œ2 + ... y-Komponente S Œ1, Œ2 x1, y1 x2, y2 l2 S « x2 x Linienlängen m Schwerpunktabstände m Halbkreisbogen b c S 5 Kreisbogen 2·r y0 = ᎏ p S 6 a Umfang eines Rechteckes rechter Winkel b r 7 s S y0 S h y0 = ᎏ 2 h s y0 = r · ᎏ b l3 S3 x3 y0 Œ x0 = ᎏ 2 20 S2 S1 x Bei gekrümmten Linienzügen teilt man diese in viele kurze gerade Stücke ein und kommt so mit dem Momentensatz zu einer Näherungslösung. h · (b + c) y0 = ᎏᎏ 2 · (a + b + c) l l1 r 4 y y1 y2 x1 Umfang eines Dreiecks x0 FB l 3 h gerader Linienzug FAx y3 Linienmoment: Produkt aus Linienlänge und dem Abstand ihres Schwerpunktes zu einem Drehpunkt oder einer Drehachse (∫ Bild 3). x-Komponente a2 2 Bestimmung von Schwerpunkten mittels Momentensatz Œ1 · x1 + Œ2 · x2 + ... x = ᎏᎏᎏ Œ1 + Œ2 + ... B A FAy + FB = SFy 8 g x0 b2 x0 = ᎏᎏ 2 · (a + b) a2 y0 = ᎏᎏ 2 · (a + b) 9 S y0 SFy = 0 ∫ b2 F2 F1 a SMd (B) = 0 S(Fy · b) FAy = ᎏᎏ Œ y « SMd (A) = 0 b1 y0 SFx tan a = ᎏ SFY 2 2 Fr = 0(S 3F 33 33S (3F 33 x)3+ y)3 y0 A b
