Übungsaufgaben Gleichungen - lernweb

Übungsaufgaben Gleichungen:
Aufgabe 1: Löse diese Gleichungen mit allen Umformungsschritten!!
Grundlagen: Klammer auflösen, Umgang mit Minusklammern, Anwendung
Distributivgesetz,
Wie löst man lineare Gleichungen?
Erst einmal ein Beispiel:
.
Zunächst fasst man die beiden Seiten zusammen. Auf der linken Seite kann man -7 und 5
addieren. Dann hat man die Gleichung:
Als nächstes stellt man die Gleichung um, und zwar so, dass x nur noch links steht und rechts
nur Zahlen. Das x stört rechts, also zieht man auf beiden Seiten ein x ab. Links bleiben dann
noch 2x übrig.
Jetzt bringt man noch die -2 auf die andere Seite, indem man auf beiden Seiten addiert.
Wegen 6+2 = 8hat man dann
Jetzt noch auf beiden Seiten durch die Zahl vor dem x teilen:
Die Gleichung ist gelöst, 4 ist also eine Lösung der Gleichung.
Beispiel für das Lösen einer Gleichung:
3x+2(4x+5) = 25
3x+(8x+10) = 25
3x+8x+10 = 25
11x+10 = 25
11x = -10+25
11x = 15
x = 1.363
Weitere Beispiele für das Training:
Umformungsschritte
So, wenn geklappt hat dann ist dies schon mal sehr gut!!
Wenn nicht gibt’s dann auch die einfachen Einsteigeraufgaben!
Ganz einfache Übungen:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block4/Aufgaben.htm
Hier findest du noch weitere gute übersichtliche Aufgaben zum Training
Ausführliche Musterbeispiele aus Klassenstufe 7
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block5/Aufgaben.htm
Hier findest du noch weitere Beispiele mit tollen Musterlösungen
http://www.mallig.eduvinet.de/mathe/8lin-glb/index.htm
Hier findest du interaktive Online-Aufgaben
Gleichungen lösen: Besispiele aus Klassenstufe 7
1.)
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7.)
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11.)
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15.)
17.)
19.)
-4(-2 + x) - 4x = 3 - 7x
-(2x - 8) + 1 - 2x = 5 - 2x
-4 - 3(-3x - 4) - x = 9x - 2
-(3x + 12) - 3x + 26 = 1 - 5x
32 - x + x² = (x² + 15) + x + 3
x² + 1 - 4x = (-x + 1)(1 - x) - 22
-2x² + 5x = 2 - (-1 + 2x)(9 + x) +
24x
-(2 + x)(-2x + 5) + 1 - x = 2x² - x - 5
(2x + 4)(2x - 4) + 3 - 2x - 4x² = -3 x
-(-5 + x)(x - 1) - 2(1 + 2x) - 4x + x²
= -2
2.)
4.)
6.)
8.)
10.)
12.)
2 - (2 + x) - 2x = -6 - x
2x - 3 - (-3 - 2x) = 5x - 8
-x - x² = -(-1 - x)² + 1 + x
4x - 3(-1 - 3x) + 17 = 15x - 3
x² - 18x + (-1 + x)(-x + 17) = -5
(-1 - 2x)(-x - 13) - 2x² - x = 26x - 2
14.) 1 - x² - 4x = 2 + (1 + x)(-1 - x) - 2x
16.) -1 - x² + 3x = -3x - (-x + 2)(5 - x) + 3
x² - (29 + x² - 9x) - 3(-19 + 5x) + 4x =
18.)
1
-9x² - (x + 1)(-9x - 25) - 51 + x = 4 +
20.)
37x
Lösungsmengen:
1.) L={5} 2.) L={3} 3.) L={2} 4.) L={8} 5.) L={10} 6.) L=R 7.) L={13} 8.) L={11,5}
L={7} 10.) L={ } 11.) L={11} 12.) L={ } 13.) L={–5,5} 14.) L=R 15.) L={–
4} 16.) L={6} 17.) L={–10} 18.) L={13,5} 19.) L={–2,5} 20.) L={–15}
9.)
Gleichungen lösen: Aufgaben aus Klassenstufe 7-Blatt 1
1.)
3.)
5.)
7.)
9.)
11.)
13.)
46 - x - (x + 22) = -2
-2x - 1 = -2 + (-2x + 7) + 2x
4x + (1 - x)² - 1 = x² + 3x + 2
-9 + (2 + x)² - 2x = x² + 4 + 4x
2(2 + 3x) + 2(-3x - 2) - 2x = -3
-4(-3 - 3x) - 2(5x + 14) - 2x = -3
-x - 3x² - 3 - (3 - 3x² + x) = -1 - x
x² + 1 + 2x + (x - 1)(19 - x) = 23x 15.)
3
-1 + (x + 2)(-5 + 2x) - x = -x - 4 +
17.)
2x²
-5x + 7 - 5(4x + 3x² - 4) = -2 - 15x² 19.)
23x
2.)
4.)
6.)
8.)
10.)
12.)
14.)
4(3 - x) - 4x = 4(3 - 2x)
2(16 + x) - x - (2x + 16) = 3
-3x - (2x - 3) - 2(-2x + 3) = -5
4(1 - 2x) - 2x - 3(-3x - 1) = -3
2(3x + 1) - (3 + x)² + x² - 2x = 3
-(-10x - 12) + 4x - 2(8x + 13) = -3
-x² + 5 - 2x = -2 + 2x + (x + 6)(6 - x)
(x + 1)(1 + 2x) - 2x² - 1 + 3x = 7x +
16.)
13
4(-25 + 13x) + 4x - 9x² = -(3x - 10)² 18.)
14
(1 + 2x)(-18 + x) - 2x² + 18 - x = -35x
20.)
- 11
Klammerterme auflösen
1.)
4.)
7.)
10.)
13.)
16.)
19.)
(-113 - x)(2x - 1)
(11x - 11)²
-(-43x - 32)
3(3x - 1)
(11x + 10)²
(71 + x)(-88x - 2)
(9 + 10x)(9 - 10x)
2.)
5.)
8.)
11.)
14.)
17.)
20.)
-4(1 + x)
-(-66 - 16x)
(13 + 45x)(2 - 2x)
(2 + 9x)(9x - 2)
4(x - 3)
-(95 - 111x² - 44x)
(69 - 3x)(13x + 1)
3.)
6.)
9.)
12.)
15.)
18.)
(-13x - 1)(29 - 11x)
(7 + 12x)²
(8 + 3x)²
3(4x - 3)
-(100 - 126x)
(-7x + 1)(47 + 15x)
Lösungen
Lösungsmengen:
1.) L={13} 2.) L=R 3.) L={–3} 4.) L={13} 5.) L={–2} 6.) L={2} 7.) L={–
4,5} 8.) L={10} 9.) L={1,5} 10.) L={–5} 11.) L={ } 12.) L={–5,5} 13.) L={–5} 14.) L={–
7,25} 15.) L={–15} 16.) L={–13} 17.) L={–7} 18.) L={3,5} 19.) L={14,5} 20.) L={11}
aufgelöste Klammerterme:
1.) –2x² – 225x + 113
2.) –4x – 4
3.) 143x² – 366x – 29
4.) 121x² – 242x + 121
5.) 16x +
66
6.) 144x² + 168x + 49
7.) 43x + 32
8.) –90x² + 64x + 26
9.) 9x² + 48x + 64
10.) 9x –
3
11.) 81x² – 4
12.) 12x – 9
13.) 121x² + 220x + 100
14.) 4x – 12
15.) 126x –
100
16.) –88x² – 6250x – 142
17.) 111x² + 44x – 95
18.) –105x² – 314x + 47
19.) –100x² +
81
20.) –39x² + 894x + 69