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Teil A:
Angewandte Informatik II
Grundbegriffe, Gleichstromkreise
Grundzüge der Elektronik
Elektronen, Leiter, Halbleiter, Isolatoren
Ladung, Spannung, Strom
Vorlesung der FH Münster
Arbeit, Energie, Leistung
Widerstand, Kondensator, Induktivität
Prof. Dr.-Ing. H. Bösche
Knoten- und Maschenregeln
06.001.01
06.002.01
Elektronen
Gebundene Elektronen
Modell der klassischen Physik
e
Träger der negativen Ladung
e
in freier und in gebundener Form anzutreffen
e
Masse: 9,108 x 10-31 kg
e
klassische Physik: Radius = 2,8179 x 10-15 m
e
Quantenphysik: ohne festen Radius
e
Elementarteilchen ohne innere Struktur
e
sowohl Welle als auch Teilchen
Beispiel Wasserstoff:
Kernradius
1
=
Bahnradius
10000
Protonen
Elektronen
Neutronen
Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um
’ihren’ Atomkern.
06.003.01
06 / Teil A / Seite 01
06.003.02
Leiter - Halbleiter - Isolator
Freie Elektronen
Verhältnis der Zahl freier Elektronen
Elektronengas-Modell bei Metallen
Leiter
Halbleiter
Isolator
100 000
1
0
Metallatome
freie Elektronen
Elektronen bewegen sich frei im Kristallgitter des Metalls.
Mittlere freie Weglänge ist stark temperaturabhängig.
Atome
06.003.03
freie Elektronen
06.003.04
Leiter - Halbleiter - Isolator
Leiter - Halbleiter - Isolator
Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit
Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit, Ursache
Leiter
Halbleiter
Isolator
fallende Leitf.
steigende Leitf.
unverändert 0
Gitterschwingungen
behindern freie Elektronen
Gitterschwingungen
erzeugen freie Elektronen
unverändert 0
Temperatur
Leitfähigkeit
Isolator
Leitfähigkeit
Halbleiter
Leitfähigkeit
Leiter
Temperatur
Temperatur
06.003.05
06 / Teil A / Seite 02
06.003.06
Ladung
Ladung
Atomkerne tragen positive Ladungen.
Die Ladung von 6,2 x 1018 =
6.241.460.901.304.000.000
Elektronen bzw. Protonen
heißt 1 Coulomb (1 C).
Elektronen tragen negative Ladung.
-
+
+
+
-
+ Protonen
Neutronen
Ladung eines Elektrons
bzw. eines Protons:
e = 1,602189 x 10-19 C.
- Elektronen
Symbol für die Ladung: Q
Natur strebt stets Ausgleich an: Jede positive Ladung
möchte durch eine negative Ladung kompensiert sein
neutrales Atom.
Charles Augustine Coulomb
(1736 - 1806)
06.004.01
06.004.02
Ladungstrennung
Durch Verrichtung von Arbeit lassen sich positive
und negative Ladungen voneinander trennen.
Aufladung durch Reiben
zunehmend positiv
Beispiele:
Reibung (Gummi an Wolle, Elektrisiermaschine)
Wärme (Thermoelemente)
einfallendes Licht (Photosensor, CCD)
Die verrichtete Arbeit ist eine Form potentieller
Energie und läßt sich zurückgewinnen (mit gewissen Verlusten).
06.004.03
Kaninchenfell
Glas
menschl. Haar
Nylon
Wolle
Fell
Blei
Seide
Aluminium
Papier
Baumwolle
Stahl (neutral)
zunehmend negativ
Ladungstrennung
Bernstein
Hartgummi
Nickel, Kupfer
Bronze, Silber
Gold, Platin
Polyester
Styropor
Polypropylene
Vinyl (PVC)
Max. Ladungstrennung: Vinyl am Kaninchen reiben
06 / Teil A / Seite 03
06.004.09
Maschinelle Ladungstrennung
Van-de-Graaff-Generator
entwickelt 1931
erzeugt Spannungen
bis 2 Mill. Volt
ungefährlich, da kleinste
Ströme
Selbstbauanleitungen
im Internet
Isolation gegen Hochspannung
hohle
Metallkugel
Isolierung
(Plexiglasröhre)
Grober Richtwert:
pro 100 kV einen
Meter Abstand
halten.
Förderband
(Seide)
Antrieb
06.004.10
Spannung, Flüssigkeitsmodell
Spannung
Spannung =
06.004.11
zur Ladungstrennung aufgebrachte Arbeit
Menge der getrennten Ladungen
h
’Ladung’
Einheiten:
1 Volt =
1 Newton*Meter
1 Coulomb
1V =
1 Nm
1C
Symbol für die Spannung: U
Spannung =
06.004.04
06 / Teil A / Seite 04
Pumparbeit
gepumptes Vol.
Spannung = Druck
06.004.05
Strom
Strom
Ladungsunterschiede werden dadurch ausgeglichen,
dass Ladungsträger fließen.
Strom =
durchfließende Ladung
Zeit
Einheit:
’Ladung’
1 Ampere =
1A=
durchgeflossene Ladung
Zeit
1C
1s
Symbol für den Strom: I
Strom
Strom =
1 Coulomb
1 Sekunde
André Marie Ampère
(1775 - 1836)
06.004.06
06.004.07
Elektrische Arbeit
Strom
Das Ampere gehört zu den sieben Basiseinheiten
der Physik (s, m, kg, A, K, cd, mol).
Aus der Definition der Spannung folgt:
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
Eine Stromstärke I ist 1 Ampere, wenn die durch zwei im
Abstand von einem Meter befindlichen, parallelen Leiter
(Durchmesser null) fließende Stromstärke je Meter Leiterlänge die Kraft 2x10-7 Newton hervorruft.
=W
Ändert sich die fließende Ladungsmenge mit der Zeit,
so gilt:
t1
dQ
I=
Q = I(t) dt
dt
=U
= Strom I * Zeit t
Einheit:
1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule
t0
06.004.08
06 / Teil A / Seite 05
1 Nm = 1 VAs = 1 J
06.005.01
Elektrische Arbeit
Elektrische Arbeit
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
=W
=U
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
= Strom I * Zeit t
=W
W
U*I
I
U
Spezialfall: U zeitlich konstant, I veränderlich:
W=U*I*t
U*I
I
U
Zeit t
06.005.02
Elektrische Arbeit
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
=W
=U
= Strom I * Zeit t
U,I
U*I
Allgemein: U, I zeitlich veränderlich:
U*I
U
I
W
= Strom I * Zeit t
U,I
U*I
U,I
U*I
Spezialfall: U, I zeitlich konstant:
=U
W = U(t) * I(t) dt
Zeit t
06.005.04
06 / Teil A / Seite 05a
W
W = U * I(t) dt
Zeit t
06.005.03
Elektrische Arbeit, Flüssigkeitsmodell
Elektrische Energie
Definition:
h
Energie = gespeichertes Arbeitsvermögen
’Ladung’
Einheit:
1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule
Ladungspumpe
1 Nm = 1 VAs = 1 J
Anmerkung:
Arbeit = Maß für die Höhendifferenz h
ideal: aufgebrachte Arbeit = gesp. Arbeitsvermögen
real: aufgebrachte Arbeit > gesp. Arbeitsvermögen
= potentielle Energie der hochgepumpten
Flüssigkeit
06.005.05
06.005.06
Elektrische Leistung
Elektrische Leistung
Definition:
W, P
Aufgebrachte Arbeit W wächst gleichmäßig:
Leistung = geleistete Arbeit pro Zeiteinheit
=P
=W
=t
Newtonmeter
= 1 Volt-Ampere = 1 Watt
Sekunde
Aufgebrachte Arbeit W wächst ungleichmäßig:
W, P
1
P = W / t = const.
W=P*t
Zeit t
Einheit:
1
W
P
Nm
= 1 VA = 1 W
s
W
P
06.005.07
06 / Teil A / Seite 06
Zeit t
P = dW / dt
W = P(t) dt
06.005.08
Widerstand, Flüssigkeitsmodell
Widerstand
Werden zwei Punkte mit unterschiedlicher Ladung
miteinander über eine Vorrichtung verbunden, so
fließt ein Strom I.
’Ladung’
Die Stärke des Stroms I hängt ab:
großer
Widerstand
- von der Spannung U zwischen den beiden Punkten;
- von der Fähigkeit der Vorrichtung, Ladungsträger
durchzuleiten: dem Leitwert bzw. dem Widerstand.
kleiner
Widerstand
06.006.01
Widerstand
Definition:
Leitwert = Strom / Spannung
Widerstand = Spannung / Strom
=U
=I
Ohm
=G
Einheit:
1 Ohm = 1 Volt / 1 Ampere
1Ω=1V/A
06.006.02
Leitwert
Definition:
=R
Strom
=I
=U
Einheit:
1 Siemens = 1 Ampere / 1 Volt
Georg Simon Ohm
(1789 - 1854)
1S=1A/V
06.006.03
06 / Teil A / Seite 07
Werner von Siemens
(1816 - 1892)
06.006.04
Widerstand
Widerstand
Linienförmiger Leiter
Widerstand R
Linienförmige Leiter, Querschnitt konstant:
spezifischer
Widerstand ρ
Strom
Strom
Widerstand wird verdoppelt durch:
Querschnittsfläche A
Länge L verdoppeln
Länge L
spez. Widerstand ρ
verdoppeln
Länge L
Widerstand = ρ * L / A
Querschnittsfläche
A halbieren
06.006.05
06.006.06
Widerstände
Bauformen
Widerstände
Bildliche Darstellung
Symbole nach DIN 40 100:
Inlinewiderst.
zementiert
Widerstand (allgemein)
Photowiderstand
veränderbarer Widerstand
Potentiometer
temperaturabhängiger
Widerstand, Heißleiter
und Kaltleiter
-T
Potentiometer
+T
06.006.07
06 / Teil A / Seite 08
lineare Festwiderstände
06.006.08
Widerstände
Reihenschaltung
Widerstände
Parallelschaltung
Gesucht: Rges
U1
Es gilt:
U0
I = konst.
R1
R2
I * R1 = U1
I * R2 = U2
U0 = U1 + U2
I * R1 +
I * R2 =
U1 + U2
U / R1 = I1
U / R2 = I2
R1
U
I * (R1 + R2) = U0
I1
R2
I2
Gesucht: Rges
Rges = U0 / I
U2
Es gilt:
I
Rges = R1 + R2
I = I 1 + I2
U*
U / R1 +
U / R2 =
I1 + I2
(R1 + R2)
=I
R1 * R2
U / Rges = I
Rges =
R1 * R2
R1 + R2
06.006.09
06.006.10
Kondensator
Kondensator, Flüssigkeitsmodell
Speichert Energie im elektrostatischen Feld.
Kondensator, entladen:
Gespeicherte Energie hängt ab von:
- der Spannung;
- der Kapazität des Kondensators.
1. Anschluss
Es gilt:
gespeich. Energie =
’Ladung’ Kolben
1
Kapazität * Spannung2
2
=E
Einheiten:
1 VAs = 1 F * 1 V * 1 V
=C
Feder
Kondensator, aufgeladen:
Federn speichern Energie
= U2
1 F = 1 Farad =
2. Anschluss
1 As
1C
=
1V
1V
06.006.11
06 / Teil A / Seite 09
06.006.12
Interpretation Kapazität
Kapazität, Flüssigkeitsmodell
Kapazität:
C
Fläche A
Auslenkung x
Federkonst.
D
Die Kapazität ist nicht die maximale Ladung, die
der Kondensator aufnehmen kann.
Es ist die Menge zusätzlicher Ladung, die der Kondensator bei einer Spannungserhöhung um ein Volt
aufnimmt.
06.006.13
U
Druck p
Erhöhung von p um 1 Pascal
Kraft auf Kolben erhöht sich um A Newton
Auslenkung erhöht sich um 0,5*A/D Meter
Volumen erhöht sich um A*0,5*A/D Meter3
Kapazität = 0,5*A2/D m3/Pa
06.006.14
Kondensatoren
Bildliche Darstellung
Kondensatoren
Bauformen
bipolarer
Kond.
Symbole nach DIN 40 100:
Kondensator (allgemein)
Isolierschicht
veränderbare Kapazität
einstellbare Kapazität
gepolter Kondensator
z.B. Elektrolytkondensator
Metallplatten
+
Elektrolytkondensator
(unipolar)
06.006.15
06 / Teil A / Seite 10
SMD
Plattenkondensator
06.006.16
Kondensatoren
Reihenschaltung
Energiespeicher für Fahrzeuge mit Hybridantrieb:
U1
Gesucht: Cges
Nennspannung 100V
C1
Es gilt:
C1 und C2 speichern
die gleiche Ladung Q.
Kapazität 1F
Spitzenleistung 120kW
U0
Lebensdauer > 50.000 Zyklen
Ladung Q
25 mm
Kondensatoren
Bauformen
C2
Gewicht 1.5 kg
U1 = Q/C1
U2 = Q/C2
U0 = U1 + U2 = Q/C1 + Q/C2
U0 = Q*(C1 +C2)/C1*C2
U0 = Q/Cges
U2
Cges = C1*C2/(C1 + C2)
Quelle: Pinnacle Research Institute Inc.
06.006.17
06.006.18
Kondensatoren
Parallelschaltung
Reihenschaltung, Flüssigkeitsmodell
Bei Reihenschaltung nehmen beide Kondensatoren unabhängig von ihrer Kapazität die gleiche Ladung auf.
Es gilt:
Druck p
C1
U
Weg halbiert,
Fläche verdoppelt
C2
Gesucht: Cges
06.006.19
06 / Teil A / Seite 11
Q2
Q1
Ladung Q
Q = Q1 + Q2
Q1 = C1 * U
Q2 = C2 * U
Q = Cges * U = (C1 + C2) * U
Cges = C1 + C2
06.006.20
Induktivitäten und Spulen
Parallelschaltung, Flüssigkeitsmodell
Speichern Energie im elektro-magnetischen Feld.
Bei Parallelschaltung nehmen beide Kondensatoren
unabhängig voneinander ihre Ladung auf.
Gespeicherte Energie hängt ab von:
- dem Strom;
- der Induktivität der Spule.
Es gilt:
gespeich. Energie =
1
Induktivität * Strom2
2
=E
Einheiten:
=L
1 VAs = 1 H * 1 A * 1 A
Druck p
1 Vs
1A
06.006.22
Interpretation Induktivität
Spule:
Induktivität:
2. Anschluss
Die Induktivität ist die Trägheit gegenüber
Veränderungen der Stromstärke.
’Ladung’ Spirale Achse mit Massenträgheitsmoment J
Spule, stromdurchflossen:
1 H = 1 Henry =
06.006.21
Spule, Flüssigkeitsmodell
1. Anschluss
= I2
Vergleich Drehbewegung einer Welle:
Drehbewegung
speichert Energie
Das Massenträgheitsmoment ist die Trägheit
gegenüber Veränderungen der Drehzahl.
06.006.23
06 / Teil A / Seite 12
06.006.24
Induktivitäten
Bildliche Darstellung
Induktivitäten
Bauformen
Symbole nach DIN 40 100:
Induktivität (allgemein)
Induktivität mit Magnetkern
Induktivität mit Magnetkern,
einstellbar
Einphasen-Transformator
06.006.25
Induktivitäten
Reihen- und Parallelschaltung
Kopplung Induktivität - Kapazität
C
L1
U0
L2
06.006.26
U
L1
L2
L
U
Lges = L1 + L2
Druck p
Lges = L1*L2/(L1 + L2)
06.006.27
06 / Teil A / Seite 13
06.006.28
Schwingkreis
Schwingkreis
C
max. Drehzahl
max. Auslenkung
period. Energieaustausch
L
Welle steht
U
Druck p
06.006.29
06.006.30
Richtungssinn
Regel:
Beispiel:
"Richtungssinn und Vorzeichen in der
Elektrotechnik"
Die Summe alle Ströme eines Stromknotens ist null:
N
Der Bezugspfeil für einen Strom I wird derart gezeichnet, dass bei positivem Strom
die Pfeilspitze in Richtung Minuspol zeigt.
Σ It = 0
t=1
I2=1,0A
R1
+
U1
U0 -
U2
R2
I = +3 A
DIN 5489
Knotenregel
(1. Kirchhoffsches Gesetz)
I1=1,6A
I6=0,9A
06.006.31
06 / Teil A / Seite 14
I3=0,9A
Ankommende Ströme
positiv, abgehende Ströme
negativ gezählt:
I4=1,2A I1 - I2 - I3 - I4 + I5 - I6 = 0
I5=2,4A
06.006.32
U4
R3
U3
R1
E3 = U3 * I * t
Masche
E4 = U4 * I * t
Masche hat keinen Ernergiespeicher, d.h. Energie kommt
von den Spannungsquellen.
E0 = U0 * I * t
E2 = U2 * I * t
U0
R4
R3
U4
U3
06.006.34
Rechnung unter Symmetrieausnutzung
C
N
Ω
10 Ω
Ω
R3
Spannung zwischen
A und B: 1 Volt.
Welcher Strom fließt?
06.006.35
06 / Teil A / Seite 15
10
R4
I = konst.
U3
E
D
+
Ω
U4
Spannungen im Umlaufsinn
werden positiv, Spannungen
entgegen dem Umlaufsinn
werden negativ gezählt.
-
10
U0
U0 + U2 - U1 - U3 - U4 = 0
B
10 Ω
10
Σ Ut = 0
t=1
U2
Division durch I * t ergibt:
U0 + U2 = U1 + U3 + U4
Die Summe aller Spannungen eines Stromkreises
(Masche) ist null:
U1
E0 + E2 = E1 + E3 + E4
06.006.33
Maschenregel
(2. Kirchhoffsches Gesetz)
R1
Summe der eingebrachten
und der in Wärme umgesetzten Energie sind gleich:
10 Ω
R4
E1 = U1 * I * t
Energieerhaltungssatz:
U2
Ω
Masche
U1
10
R1
U0
Widerstände setzen elektr.
Energie in Wärme um:
U2
I = konst.
U1
Maschenregel
(2. Kirchhoffsches Gesetz)
I = konst.
Maschenregel
(2. Kirchhoffsches Gesetz)
10 Ω
A
06.006.37