10. Klasse a ¨Ubung zur Exponentialfunktion 11.03.94 Aus der

10. Klasse a
Übung zur Exponentialfunktion
11.03.94
Aus der Elektrizitätslehre :
Gegeben ist die oben gezeichnete Schaltung. Der Schalter S ist anfangs geschlossen, so daß
am Kondensator C die volle Spannung U der Spannungsquelle anliegt. Die Ladung auf dem
Kondensator ist dann Qo = C · U .
Nun wird zur Zeit t = to = 0 der Schalter geöffnet. Die Ladung auf dem Kondensator nimmt
nun wie folgt ab :
t
Q(t) = Qo · e− RC ;
e ≈ 2,7 ist dabei eine nach L. Euler benannte mathematische Konstante.
Der Widerstand sei nun R = 100 kΩ = 100 · 103 VA ,
die Kapazität sei C = 5µF = 5 · 10−6 AVs
Die Spannung U sei 16 V.
1. Berechne zuerst das Produkt aus R und C mit den richtigen Einheiten ! Welche Einheit
würde man erwarten ?
Berechne ferner die Ladung Qo in µC !
2. Wie groß ist die charakteristische Zeiteinheit und auf welchen Bruchteil fällt die Ladung
Q in diesem Zeitintervall ab ?
3. Lege eine Wertetabelle von Q für die Werte 0,0 s, 0,2 s, 0,4 s . . . 1,4 s an. Trage die Werte
b 1 cm, 10 µC =
b 1 cm ) und zeichne den Verlauf.
in ein Koordinatensystem ein ( 0,1 s =
4. Ermittle graphisch die Zeit t1/2 , nach der Q auf die Hälfte des Startwertes abgefallen ist !
Wie nennt man diese Zeit ?
5. Stelle mit t 1 eine Exponentialfunktion für Q mit dem Wachstumsfaktor
2
1
2
auf.