Begriff "Algorithmus", Struktogramme, Flussdiagramme

Programmieren - Java I
WS 2001
Algorithmen
Ein Algorithmus ist ein Verfahren zur systematischen, schrittweisen Lösung eines Problems. Er besteht aus einzelnen Anweisungen, die in einer bestimmten Reihenfolge, evtl.
mehrmals ausgeführt werden müssen.
Beispiele:
•
ärztliche Verordnung: nimm 3x täglich 15 Tropfen einer Medizin ein
•
Spielregeln, z.B. Mensch-ärgere-dich-nicht
•
Koch- und Backrezepte
•
Verfahren zur Addition und Multiplikation von 2 Dezimalzahlen
•
Näherungsverfahren zur Bestimmung der Quadratwurzel
Beispiele: Algorithmen zum Test auf Primzahl
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl >1, welche nur durch sich selbst und durch den Wert 1 teilbar ist. Die Folge der Primzahlen lautet 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
ZAHL
7
7
7
7
7
=> 7
sei
: 2
: 3
: 4
: 5
: 6
ist
7
teilbar? => nein
teilbar? => nein
teilbar? => nein
teilbar? => nein
teilbar? => nein
eine Primzahl
ZAHL sei 9
9 : 2 teilbar? => nein
9 : 3 teilbar? => ja
9 : 4 teilbar? => nein
9 : 5 teilbar? => nein
usw. ...
=> 9 ist keine Primzahl
Algorithmus:
Gebe eine ZAHL ein
Setze DIVTEST = 2
SOLANGE ((DIVTEST kleiner ZAHL) und
(ZAHL nicht durch DIVTEST teilbar))
erhoehe DIVTEST um 1
WENN (DIVTEST gleich ZAHL)
DANN Ausgabe ZAHL ist Primzahl
SONST Ausgabe ZAHL ist keine Primzahl
W. Süß
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Algorithmen
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Grundstrukturen von Algorithmen
• Allgemeine Anweisungen (oder Aktionen), die ohne Einschränkung ausgeführt werden.
• Bedingte Anweisungen (oder Auswahl): Wenn Programmteile nur bei
bestimmten Daten ausgeführt werden, spricht man von bedingten Anweisungen. Man unterscheidet:
Einfache bedingte Anweisung, bestehend aus Bedingung und Anweisung, die ausgeführt wird, wenn die Bedingung erfüllt ist. Die Bedingung
ist ein Ausdruck, der als Ergebnis einen Wahrheitswert der Form wahr
oder falsch liefert. Die Anweisung ist eine beliebige Anweisung (z.B. wieder eine bedingte Anweisung).
Vollständige bedingte Anweisung besteht aus beiden Elementen einer
bedingten Anweisung und zusätzlich einer Anweisung, die ausgeführt
wird, falls die Bedingung nicht erfüllt ist. Das hat zur Folge, daß immer
eine der beiden Anweisungen ausgeführt wird.
Fallunterscheidung, falls es mehr als zwei Fälle gibt. Dann definiert man
statt einer Bedingung, die entweder wahr oder falsch sein kann, einen
sogenannten Verteiler, der mehrere Werte annehmen kann. Analog gibt es
statt 2 möglichen Alternativen (Aktion 1 und 2) mehrere möglicheAlternativen (Aktion 1 ... n).
• Schleifen (oder Wiederholungen), bei denen die Daten bestimmen, wie oft
ein bestimmtes Programmstück durchlaufen werden soll. Schleifen bestehen i. d. R. aus 3 Teilen:
Vorbehandlung, d.h. einer Initialisierung der Anfangswerte
Anweisungen, die innerhalb der Schleife wiederholt ausgeführt werden.
Diese müssen u.a. auch die Schleifenvariable verändern , die dann getestet
werden kann.
Test auf Bedingung für den Abbruch oder Fortsetzen der Schleifen anhand
der Schleifenvariable.
W. Süß
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Algorithmen
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Grundstrukturen von Algorithmen
Es gibt 3 Arten von Schleifen:
Zählschleifen, bei denen ein Programmabschnitt n-mal durchlaufenwird.
Dabei muß die Anzahl der Schleifendurchläufe bekannt sein. (Es gibt Programmiersprachen, insbesondere Java, in deren Sprachumfang echte Zählschleifen nicht vorkommen.)
Bedingte Schleifen, bei denen ein Abschnitt eines Programms solange
durchlaufen wird, bis ein Testkriterium greift. Zu Beginn ist die Anzahl
der Durchläufe aber unbekannt (sonst i. d. R. Zählschleife). Bedingte
Schleifen unterteilt man, je nachdem, wann der Test durchgeführt wird, in:
While-Schleifen, bei denen der Test vor jedem Schleifendurchlauf
erfolgt. Die Ausführung der Anweisungen erfolgt, solange die Schleifenbedingung erfüllt ist.
Repeat-Schleife (do-while), bei denen der Test nach jedem Schleifendurchlauf erfolgt. Das bedeutet, daß die Schleife mindestens einmal
durchlaufen wird.
Die Interpretation ist abhängig von der Programmiersprache:
In PASCAL z.B. erfolgt die Ausführung der Anweisung, bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Das Abbruchkriterium dieser Schleife ist demnach die
Negation der Schleifenbedingung bei der äquivalenten While-Schleife.
In Java dagegen erfolgt die Ausführung der Anweisung, solange die
Schleifenbedingung erfüllt ist. Die Formulierung der Schleifenbedingung
ist demnach analog zur While-Schleife.
W. Süß
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Algorithmen
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Darstellungsmethoden
• Die einfachste Form, Algorithmen zu beschreiben, ist die Formulierung
von Anweisungen mit Hilfe der natürlichen Sprache. Der Vorteil ist, daß
ein Algorithmus ohne zusätzlichen Lernaufwand beschrieben werden
kann. Der Nachteil ist, daß gleiche Sachverhalte auf beliebig viele Arten
formuliert werden können. Daher ist es sinnvoll, wenigestens bestimmte
Grundelemente (z.B. für Entscheidungen) in ihrer Formulierung festzulegen (siehe Tabelle).
• Durch den Einsatz von Struktogrammen (z.B. das Nassi-ShneidermanDiagramm) kann die Struktur des Algorithmus, d.h. die Schachtelung der
Elemente sehr übersichtlich dargestellt werden. Sie erzwingen eine strukturierte Darstellung von Algorithmen dadurch, daß sich störende Anweisungen wie z.B. Sprünge nicht realisieren lassen. Auch hier gibt es
Symbole für die Darstellung von Grundelementen (siehe Tabelle). Der
Nachteil von Nassi-Shneiderman-Diagrammen ist die Schwierigkeit der
Darstellung sehr verschachtelter Algorithmen infolge Platzmangels.
W. Süß
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Algorithmen
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Darstellungsmethoden
• Mit Hilfe von Flußdiagrammen kann man den Ablauf eines Algorithmus
recht übersichlich beschreiben. Dabei gibt es unterschiedliche Symbole
für verschiedene Typen von Anweisungen, die genormt sind (DIN 66001):
Allgemeine Anweisung (Aktion)
Ein-/Ausgabeanweisung
Anfangs-/Endmarkierung
Bedingte Anweisung
Diese Grundsymbole werden über Pfeile miteinander verbunden, um die
Ablaufreihenfolge darzustellen.
Der Nachteil besteht darin, daß es nicht für alle Anweisungsformen (z.B.
Schleifen) geeignete Symbole gibt. Man kann (wie in der Tabelle) auf
Nichts-Standard-Symbole ausweichen oder diese Anweisungsformen
recht kompliziert mit Hilfe der angebotenen Symbole realisieren. Nachteil
der Flußdiagramme: sie ermöglichen eine übersichtliche Darstellung eines
Ablaufens, sie erzwingen diese aber nicht.
W. Süß
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Algorithmen
Gruppe
Sequenz
Auswahl
Natürlichsprachlich
Struktogramm
<Aktion 1>
<Aktion 2>
WENN <Bedingung>
DANN <Aktion>
Flußdiagramm
<Aktion 1>
<Aktion 1>
<Aktion 2>
<Aktion 2>
<Bedingung>
<Bed.>
ja
Wiederholung
SOLANGE <Bedingung>
<Aktion>
if (Bedingung)
Aktion
nein
<Bed.>
ja
<Bedingung>
<Aktion 1>
nein
nein
ja
<Aktion 2>
<Aktion 1>
<Aktion 2>
<Ver.>
<Verteiler>
<Kons. 1>
<Kons. 1>
<Aktion 1>
<Aktion 1>
<Kons. 1>
...
<Bedingung>
<K 1>
<Aktion 1>
<Akt. 1>
*
<K 2>
<Akt. 2>
<Bedingung>
<Aktion>
<Aktion>
<Aktion>
*
<Aktion>
<Bedingung>
<Bedingung>
<K n>
...
<Akt. n>
if (Bedingung)
Aktion 1
else
Aktion 2
switch (Verteiler)
case (Konstante 1): Aktion 1
case (Konstante 2): Aktion 2
....
case (Konstante n): Aktion n
while (Bedingung)
Aktion
do
Aktion
while (Bedingung)
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Algorithmen
WIEDERHOLE
<Aktion>
SOLANGE <Bedingung>
Aktion 1
Aktion 2
<Aktion>
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FALLS <Verteiler>
<Konstante 1>:<Aktion 1>
<Konstante 2>:<Aktion 2>
.....
<Konstante n>:<Aktion n>
C-Sprachkonstrukt
ja
<Aktion>
WENN <Bedingung>
DANN <Aktion 1>
SONST <Aktion 2>
(*: nicht genormt)
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Unterschiedliche Darstellungsmethoden für Algorithmen und ihre Grundstrukturen
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Beispiel: GGT
Beispiel: Bestimme GGT von 24 und 15:
24:15 =
15 : 9 =
9:6=
6 :3 =
1 Rest 9
1 Rest 6
1 Rest 3
2 Rest 0
GGT = 3
Ein Algorithmus dafür in natürlichsprachlicher Form hat die folgende Gestalt:
Lies a und b
Falls b > a vertausche a und b
Falls b > 0
Setze zahla=a und zahlb=b
wiederhole:
rest = zahla modulo zahlb
zahla = zahlb
zahlb = rest
solange rest ungleich 0
Drucke "zahla ist der GGT von a und b"
sonst Drucke " ungültige Eingabe"
W. Süß
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Algorithmen
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Flußdiagramm
Start GGT
Lies a und b ein
nein
b>a
ja
hilf = a
a=b
b =hilf
nein
b>0
ja
setze zahla = a und zahl b = b
rest = zahla modulo zahlb
zahla = zahlb
zahlb = rest
ja
rest ungleich null
nein
Ausgabe zahl a ist GGT von a und b
ungültige Eingabe
Ende GGT
W. Süß
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Algorithmen
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Struktogramm
Lies a und b
b>a
ja
hilf = a
a=b
b =hilf
b>0
ja
setze zahla = a
und zahlb = b
rest = zahla modulo zahlb
zahla = zahlb
zahlb = rest
ungültige
Eingabe
rest ungleich null
Ausgabe zahl a ist GGT von a und b
W. Süß
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Beispiel: Zins
Es soll ein Algorithmus zur Berechnung von Zinseszinsen erstellt werden. Zur Erinnerung sei das Problem hier kurz skizziert:
Bei jährlicher Verzinsung für ein gegebenes Ausgangskapital K0 einem Zinssatz p
erhält man Zinsen in Höhe von z = K0 * p /100. Das Gesamtkapital K1 nach einem
Jahr beträgt daher: K1 = K0 * (1 + p / 100). Wenn man dieses neu erhaltene Kapital
weiterverzinst, so erhält man durch Wiederholung die Zinseszinsformel für das Endkapital Kn nach n jähriger Verzinsung: Kn = K0 * (1 + p /100)n.
Die Berechnung benötigt also folgende Eingabedaten:
• Ausgangskapital K_0
• Zinssatz p
• Verzinsungsdauer n in Jahren
Der Algorithmus soll diese drei Werte einlesen, und zunächst auf Gültigkeit überprüfen, beispielsweise ist eine negative Verzinsungsdauer ungültig. Falls einer der drei
Werte unzulässig ist, soll der Algorithmus mit einer qualifizierten Fehlermeldung
abbrechen. Wenn alle drei Werte zulässig sind, soll der Algorithmus zunächst diese
Werte ausgeben, und dann eine Tabelle folgender Form erstellen: (Beispiel p = 5%)
W. Süß
Jahr
Zins
Gesamtkapital
0
0
100
1
5
105
...
...
...
n
...
...
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Natürlichsprachlicher
Algorithmus
Start Zinseszins
Lies Startkapital
WENN Startkapital<0
DANN Ausgabe "Negatives Startkapital"
SONST
Lies Zinssatz
WENN Zinssatz<0
DANN Ausgabe "Zinssatz negativ"
SONST
Lies Dauer
WENN Dauer<0
DANN Ausgabe "Dauer negativ"
SONST
Kapital = Startkapital
Zins = 0
Jahr = 0
SOLANGE Jahr ≤Dauer
Ausgabe Jahr, Zins, Kapital
Beginne neue Ausgabezeile
Zins = Kapital ∗ Zinssatz/100
Kapital = Kapital + Zins
Jahr = Jahr + 1
Ende Zinseszins
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Struktogramm
Lies Startkapital
Startkapital < 0
nein
ja
Lies Zinssatz
Zinssatz < 0
nein
Lies Dauer
Dauer < 0
nein
ja
Kapital = Startkapital
Ausgabe "Dauer negativ"
Ausgabe "Negativer Zinssatz"
Ausgabe "Negatives Startkapital"
ja
Zins = 0
Jahr = 0
Jahr ≤ Dauer
Ausgabe Jahr, Zins, Kapital
Beginne neue Ausgabezeile
Zins = Kapital ∗ Zinssatz/100
Kapital = Kapital + Zins
Jahr = Jahr + 1
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Algorithmen
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Flußdiagramm
Start Zinseszins
Lies Startkapital K0
nein
K0>=0
ja
Ausgabe"Startkapital < 0"
Lies Zinssatz p
nein
p>=0
ja
Ausgabe "Zinssatz<0"
Lies Verzinsungsdauer n
nein
Ausgabe "Dauer<0"
n >=0
ja
Kapital = K0
Zins = 0
Jahr ≤ n
Ausgabe von Jahr, Zins, Kapital
Beginne neue Zeile
Zins = Kapital ∗ Zinssatz/100
Kapital = Kapital + Zins
Jahr = Jahr + 1
EndeZinseszins
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Schritte zur
Programmentwicklung
1.
Formulierung des Problems
2.
Entwurf eines Lösungsalgorithmus
Formulierung auf abstrakter Ebene
Beachten von Strukturregeln
Korrektheit des Lösungsalgorithmus prüfen
Effizienzuntersuchungen
3.
Implementierung, d.h. Übertragung des Lösungsalgorithmus in eine Programmiersprache. Ergebnis: ein Programm als Quellcode .
4.
Übersetzen (engl.: to compile) des Programms in eine maschinennahe Sprache. Das geschieht durch den Compiler (javac). Das Ergebnis ist Bytecode.
5.
Ausführen des Programms (java)
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Beispiel
1.
Formulierung des Problems
Berechne den Quotienten zweier Zahlen a,b (d.h. a/b), falls b ≠ 0, sonst melde, daß b
ein unzulässiger Wert ist.
2.
Entwurf eines Lösungsalgorithmus
Start
Lies zwei Zahlen a und b ein
WENN b ungleich 0
DANN quotient sei a / b
schreibe quotient
SONST schreibe "b ist ein unzulaessiger Wert"
Ende
... Strukturregeln, Korrektheit, Effizienz.
3.
Implementierung (Speichern als Quotient.java)
import Utils;
class Quotient {
public static void main (String args []) {
float a,b, quotient;
a = Utils.inputFloat(„Gib a ein: „);
b = Utils.inputFloat(„Gib b ein: „);
if (b!=0) {
quotient = a/b;
System.out.println(„Quotient
„+quotient);
}
else {
System.out.println(b+“ ist unzulaessiger Wert“);
}
}
}
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Beispiel
4.
Übersetzen:
javac Quotient.java
5.
Ausführen:
misun3:65>java Quotient
Gib a ein: 3
Gib b ein: 6
Quotient
0.5
misun3:66>java Quotient
Gib a ein: 3
Gib b ein: 0
0.0 ist unzulaessiger Wert
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Aufgaben
Aufgabe 1
Erstelle einen Algorithmus zum Aufbau einer Temperaturtabelle von Fahrenheit
(F) nach Celsius (C). Die Tabelle soll bei 0 F beginnen und bei 300 F enden. Die
Abstände der Stützstellen sollen 20 F betragen.
Der funktionale Zusammenhang von F und C ist durch folgende Formel gegeben:
C = (5 / 9) * ( F - 32)
Beispiel:
Temperaturtabelle
Fahrenheit
I
Celsius
0
I
-17.8
..
300
I
148.9
Aufgabe 2
Der Wildbestand eines Forstes umfasst 200 Stück. Die jährliche Vermehrung beträgt 10%; zum Abschuß sind im gleichen Zeitraum 15 Stück freigegeben. Wie
entwickelt sich der Bestand in den nächsten Jahren? Erstelle eine Algorithmus,
der den jährlichen Wildbestand ermittelt, bis dieser die Zahl 300 erreicht hat.
Aufgabe 3
Entwickle einen Algorithmus, der das kleine Einmaleins in Tabellenform (10 mal
10 Tabelle) ausgibt.
Aufgabe 4
Schreibe einen Algorithmus, der beliebig, viele Zahlen einliest und diese Zahlen
aufsummiert. Als Abbruchkriterium verwende die Eingabe einer negativen Zahl.
(Realisierung einmal mit while-Schleife und einmal mit do-while Schleife.)
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