U - EAH Jena

Fachbereich
SciTec
Präzision - Optik - Materialien - Umwelt
Elektrotechnik
Prof. Dr.-Ing. Rainer Endter
http://www.fh-jena.de/~endter
mailto: [email protected]
für Bachelorstudiengänge FT/LOT/PT/PVHT
3V/1Ü/1P (20 Vorlesungen, 7 Übungen, 5 Versuche á 3x45‘, Klausur 90‘)
Literatur:
• S. Altmann u.a.
– Lehr- und Übungsbuch Elektrotechnik
FB-Verlag Leipzig 1995
• D. Zastrow
– Elektrotechnik – Lehr- und Arbeitsbuch
Vieweg Verlag 1993
• R. Ose
– Elektrotechnik für Ingenieure Bd.1
FB-Verlag Leipzig 2001
• M. Vömel
– Aufgabensammlung Elektrotechnik (Teil 1 und 2), Vieweg V. 1994 bzw.
1998
• H. Lindner u.a.
– Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik
FB-Verlag Leipzig 1993
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
1
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
1.
2.
9.
10.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Aufbau, Kennwerte und Eigenschaften
Schaltvorgänge
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
2
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
3
Regelwerke
• Vermeidung von Gefahren durch Einhaltung von Regeln
• Harmonisierung von Anlagen, Geräten und Dokumentationen
Normung (allgemein anerkannte Regeln der Technik):
DIN-VDE-Norm
Bescheinigung der Normenkonformität:
VDE-, GS-, CE-, ENEC-Zeichen
DIN 1301 Einheiten, Einheitennamen, Einheitenzeichen
DIN 1304 Allgemeine Formelzeichen
DIN 1313 Schreibweise phys. Gleichungen in Naturwissenschaft und Technik
DIN 1338 Formelschreibweise und Formelsatz
DIN 1357 Einheiten elektrischer Größen
DIN 5483 Zeitabhängige Größen; Benennungen der Zeitabhängigkeit
DIN 40110 Wechselstromgrößen
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4
Beispiel für DIN
Modul Elektrotechnik SS2012
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5
Einheiten, Größen
SI – Einheiten (1969)
7 Basiseinheiten
Länge
Masse
Zeit
el. Stromstärke
Temperatur
Lichtstärke
Stoffmenge
Meter
Kilogramm
Sekunde
Ampere
Kelvin
Candela
Mol
m
kg
s
A
K
cd
mol
Lichtstrecke in 1/299 792 458 s
kg-Prototyp
9 192 631 770xPeriode 123Cs
Kraft 2·10-7 N zwischen zwei Leitern
273,16tel der Tripelpunkttemp. von H2O
Lichtstärke eines schwarzen Strahlers
Stoffmenge (bzgl. Teilchen in 12 g 12C)
Radiant
Steradiant
rad
sr
Kreisbogenlänge/r
Kugelkappenfläche/r2
2 Zusatzeinheiten
Ebener Winkel
Raumwinkel
20 Kohärente Einheiten
Kraft
SI-fremde Einheiten
“ (Zoll, inch), oz. (Unze, ounce), oz. tr. (Feinunze), bbl. (US)
Kennwörter
Pegel
Newton 1 N = 1 kg⋅m/s2
Dezibel
Modul Elektrotechnik SS2012
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dB
U1
a = 20 ⋅ lg
dB
U0
6
Vorsatzeinheiten
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Dezi
Zenti
Milli
Mikro
Nano
Piko
Femto
Atto
Zepto
Yokto
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
• keine Kombinationen! Mkg
• Positionierung!
mg→gm
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7
Größen und Formelschreibweise
Größen und Größengleichungen (DIN 1301, 1303, 1304)
G = {G} ⋅ [G ]
Schreibweise:
kursiv
sges
s = 1,15 m
{s} = 1,15 [ s ] = m
Leerzeichen!
g ⋅ t 2 10 m ⋅ (10 s) 2 10 ⋅ (10−3 km) ⋅100 s 2
=
=
=
= 0,5 km
2
2
2
2⋅s
2⋅s
steil
zugeschnittene Größengleichung:
m
v
t
v = g ⋅ t → v = 9,81 2 ⋅ t →
= 35,3 ⋅
s
km/h
s
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8
Diagramme (linear)
SHOCKLEY-Beziehung
 UU


U  
T
I = I S  e − 1 = I S  exp 
− 1



 UT  



10,0
Strom I in A
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Spannung U in V
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9
Diagramme (halblog.)
1,0E-01
SHOCKLEY-Beziehung
1,0E-02
Strom I in A
1,0E-03
1,0E-04
1,0E-05
1,0E-06
1,0E-07
1,0E-08
0
0,1
0,2
0,3
Spannung U in V
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
0,4
0,5
10
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
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11
Elektrizitätslehre
•
elektrische Ladung Q ist Materiebestandteil
•
•
•
•
Sitz in Elementarteilchen oder Ionen
nur Wirkung erkennbar: z.B. Abstoßung bzw. Anziehung
2 Ladungstypen: positiv und negativ (+ und -)
teilbar und zusammensetzbar Q = N ⋅ q = Vnq
•
kleinste Teilladung (Quant): Elementarladung
•
Ladungserhaltung
•
q+ = + e q− = −e
e = 1, 60 ⋅10−19 As
Q = const.
Q1Q2
Kraft auf Ladung (COULOMB) Fel = k0
r2
Q1Q2 r21/12
– besser:
Fel1/2 = k0 2 ⋅
r
r
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12
Mechanik
Analogie zwischen
und
Elektrotechnik
+Q
h
m
q
FS
E
Fel
m
Fel d
ε
q
h2
h1
d1
−Q
Wpot = FS ⋅ h = mgh
Wpot
m
Wel = Fel ⋅ d = q
= g ⋅ h = Vpot
Modul Elektrotechnik SS2012
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Wel
= E ⋅d =ϕ
q
A
Q
⋅ d = qE ⋅ d
ε0 A
13
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
14
Elektrisches Potenzial φ
potenzielle Energie einer Ladungsmenge q in einem Raumpunkt 1 gegenüber
einem Bezugspunkt 0 bezogen auf die Ladungsmenge = Potenzial
!
Wel10
= ϕ1 − ϕ0 = ϕ1
q
(Potential im Bezugspunkt wird i.d.R.zu Null gesetzt!)
Die Einheit des Potenzials ist das Volt!
Nm
=V
[ϕ ] =
As
VOLTA 1745-1825
Das Potenzial ist positiv, wenn die potenzielle Energie einer
positiven Ladung höher ist als im Bezugspunkt!
Das Potenzial sinkt also in Richtung der Feldstärke und umgekehrt!
Punkte gleichen Potenzials bilden eine Äquipotenzialfläche.
Modul Elektrotechnik SS2012
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15
Elektrische Spannung U
•Die el. Spannung kennzeichnet die beim Verschieben einer Ladung im el. Feld
zu verrichtende Arbeit bezogen auf die Ladungsmenge:
2 ⊕ E
Wel,12
U12 =
= ϕ1 − ϕ 2
Q
1⊕
•Differenz der Potentiale am Ende des Verschiebeweges!
•Die Einheit der Spannung ist das Volt:
[U ] = V
•Spannungs(ab)fall U > 0: positive Ladung wird in Feldrichtung verschoben
•Quellenspannung Uq > 0: positive Ladung wird gegen Feldrichtung verschoben
•Spannung ist als Potenzialdifferenz eine „darüber“- oder „dazwischen“-Variable
•Spannung ist ein Skalar, aber mit einem physikalischen Richtungssinn!
Modul Elektrotechnik SS2012
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16
Typische Spannungen
Antennenspannung:
Biospannung (zwischen Hand und Herz):
Batteriespannung:
Lebensgefahr (DIN-VDE 0100/410):
Gleichspannung:
Wechselspannung:
Netzspannung (Effektivwert):
Bahn:
Hochspannungsleitung:
Blitz:
1 µV...1 mV
1 mV
1,2...24 V
120 V
50 V (Spielzeug: 24 V)
230 V
25 kV
10 kV...500 kV
100 MV
+
Primärelement (Batterie)
Zn + 2 MnO2 + H 2O
↓
ZnO + 2 MnO ( OH )
(LR Alkaline (1,5 V)
CR Lithium (3 V!)
SR Silberoxid 1,55 V)
9 V-Block
Monozelle
(R6)
Modul Elektrotechnik SS2012
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Mignon
(AA)
Micro
(AAA)
Knopfzelle
17
Elektrochemische Spannungsquellen
Aufbau der Alkali-Mangan (Alkaline) - Batterie
Technische Daten:
Nennspannung: 1,5 V
Kapazität: 2200…3500 mAh (Mignon)
Abmessungen (DxH): 14,3 mm x 51 mm
Gewicht 24 g
Energiedichte: 0,5 Wh/cm3 (175 Wh/kg)
- Pol
Selbstentladung: 0,2 %/Monat
(Anode)
Braunstein
+ Pol
(Katode)
Zinkpaste mit KOH
Sekundärelement (Akku)
80Ah Block Pb - Vlies Akkumulator
Technische Daten:
Nennspannung: 12V (6 Zellen á 2 V)
Kapazität: 80Ah
Abmessungen: (LxBxH) 259x168x208mm
Gewicht: 23,7kg
Energiedichte: 0,1 Wh/cm3 (41 Wh/kg)
Selbstentladung: 5...25 %/Monat
Modul Elektrotechnik SS2012
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18
Van de Graaf-Generator (Bandgenerator)
Robert Jemison Van de Graaf (1929)
Modul Elektrotechnik SS2012
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19
Elektrischer Strom und Stromstärke I
•
Bewegte elektrische Ladungen bedeuten einen Stromfluss, dessen Menge
durch die Stromstärke charakterisiert wird:
Ladungsmenge
Stromstärke =
Zeit
Querschnitt
Q
I=
t
dQ
i=
dt
• Bewegung erfolgt unter dem Einfluss einer Spannung
• Bewegung im Vakuum oder Material (Leiter 1. und 2. Ordnung, Halbleiter)
– Einheit der Stromstärke ist das Ampere – eine von 7 Basiseinheiten
[I ] = A
AMPÈRE 1775-1836
– (techn.) Stromrichtung ist die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger
+
•
•
v -- −
I
Stromstärke ist eine „hindurch“-Variable
Stromstärke ist ebenfalls ein Skalar mit einem physikalischen Richtungssinn
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
20
Typische Stromstärken
Messinstrument
0,1 mA
Mensch
wenige mA (ab 50 mA tödlich!)
Lampe
0,1 A
Waschmaschine
16 A
Autoanlasser
20...100 A
Straßenbahn
100 A
Blitz
10...100 kA
Transistor
10-12...100 A
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
21
Strombelastbarkeit DIN 57100 Teil 523
A/mm2
Gruppe 1
1-adr. Leitungen in Rohr
Gruppe 2
Mehraderleitungen
Gruppe 3
Einadrig, frei in Luft verlegt
Leitung
Schutzorgan
Leitung
Schutzorgan
Leitung
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Al
Al
0,75
Al
Al
Schutzorgan
Al
Cu
12
6
15
10
15
10
19
10
10
24
20
Al
1
11
6
1,5
15
10
10
18
2,5
20
15
16
16
26
20
20
16
32
26
25
20
4
25
20
25
20
34
27
25
20
42
33
35
25
6
33
26
35
25
44
35
35
25
54
42
50
35
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
22
Ladungsmenge und Stromstärke
t2
Q = ∫ i dt
t1
bzw. q = ∫ idt
i
î
i
I
Q
T
t
t1
t2
Gleichstrom (DC)
q
q2
i
t
t
puls. Gleichstrom (AC)
q
aperiodischer Strom
q
Q
q1
t1
t2
t
t
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
t
23
Stromtypen
i
I
t
Gleichstrom (DC)
i
i
I_
I_
T
i
î
T
t
t
T
t
Mischstrom, per.
(pulsier. Gleichstrom)
Mischstrom, per.
i
Wechselstrom (AC)
t
aperiodischer Strom
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
24
Elektrische Arbeit Pel und Leistung Wel
•
Bei Ladungstransport (Stromfluss) verrichtete Arbeit
Wel = UQ = UItt
2
– allgemein:
[Wel ] = J = VAs = Ws
Wel = ∫ ui dt
t1
•
Leistung ist Arbeit pro Zeit
dWel
U2
= UI =
= I 2R
Pel =
dt
R
•
•
[ Pel ] = VA = W
Arbeit wandelt sich in andere Energieformen.
– Stromwärme: Wel = Qth = cm∆ϑ
– Strahlung
– mechan. Arbeit
Wirkungsgrad:
WATT 1736-1819
Pab
PN
η=
=
Pzu PN + PV
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
25
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
26
Elektrischer Widerstand und OHMsches Gesetz
Bemessungsgleichung:
ρ
A
l
1 1 l
l
R= =
=ρ
G κ A
A
OHM 1789-1854
SIEMENS 1816-1892
Ω ⋅ mm 2
spezifischer Widerstand: [ ρ ] =
= µΩ ⋅ m
m
Schaltbild:
OHMsches Gesetz:
1
[ R] = Ω =
S
Kupfer
Gold
Aluminium
U
R=
I
Leitfähigkeit κ
2
2
ρ in Ωmm /m κ in Sm/(mm )
0,018
56
0,022
44
0,028
36
bzw. U = R ⋅ I
Technische Widerstände: gestuft in E-Reihen:
E6, E12, E24...E192
Toleranz: 20%, 10%, 5%... 0,5%
z = n 10m mit m = 0(1)n − 1
DIN IEC 60063
Max. Verlustleistung Ptot:1/10 W, ¼ W ½ W 1 W...
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27
Festwiderstände
Modul Elektrotechnik SS2012
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28
Die Strom/Spannungs-Kennlinie (I/U-Kennlinie)
I = f (U )
linearer Widerstand
nichtlinearer Widerstand
I = const. ⋅ U = G ⋅ U
I ≠ const. ⋅ U
I
I
G=
1
R
1
R
U
I
A
=
=1S
G = = const.
G
1
[ ]
U
V
A
m
MS
=
G =κ
1
[κ ] = 1
l
Ω ⋅ mm 2
m
Modul Elektrotechnik SS2012
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AP3
I0
AP1
Steigungs-∆
∆I 1
r
∆U
U
AP2 U0
Tangente im AP1 an KL
1
R
1
dynamischer Leitwert g =
r
statischer Leitwert G _ =
29
Temperaturabhängigkeit von Widerständen
Nur gekühlte Metalle (T = const.) sind OHMsche Widerstände!
ρ

 ρ (T ) = a ⋅ e Heißleiter


cT
 ρ (T ) = a ⋅ e Kaltleiter
b
T
ρ = f (T )
T
ρ (ϑ ) = ρϑ = ρϑ (1 + α 0 ∆ϑ ) mit ∆ϑ = ϑ − ϑ0
lineare Näherung:
0
2
quadratische Näherung: ρ (ϑ ) = ρϑ = ρϑ (1 + α 0 ∆ϑ + β0 ∆ϑ )
0
Metalle
Si (KTY 86)
Pt100
α 20 in K-1
β 20 in K-2
4·10-3
7,646·10-3
3,9·10-3
0,6·10-6
17,52·10-6
-0,58·10-6
ϑ
l
l
R (ϑ ) = ρϑ = ρϑ0 (1 + α 0 ∆ϑ ) = R0 (1 + α 0 ∆ϑ )
A
A
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30
Metallwiderstand Pt100
EN 60751
Pt100
350,0
300,0
R in Ω
250,0
200,0
150,0
100,0
0
100
200
300
400
500
600
ϑ in °C
R (ϑ ) = R0 (1 + α 0ϑ + β 0ϑ 2 + γϑ 3 (ϑ − 100 °C ) )
R0 = 100 Ω; α 0 = 3,90803 ⋅10−3 K; β 0 = −5, 775 ⋅10−7 K -2 ; γ = −4,183 ⋅10−12 K -4
Modul Elektrotechnik SS2012
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31
I
NTC (Heißleiter)
↑↓
ϑ
 1
1 
R (T ) = R25 ⋅ exp  B  −

  T 298 K  
T2 > T1
T2
T1
U
Modul Elektrotechnik SS2012
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32
PTC (Kaltleiter)
↑↑
ϑ
I
T2 > T1
T1
T2
U
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33
Diode – I/U-Kennlinie und Kennwerte
IU-Kennlinie einer Diode nach SHOCKLEY
19
14
I /A

 U  
I = IS ⋅  exp 
 − 1
 NU T  

U > 0: Fluss- oder Durchlassbereich
U < 0: Sperrbereich
9
4
Schleusenspannung
Typische i.d.R. materialabhängige Werte:
-1
-10
-8
-6
-4
-2
0
-2
0
2
U /V
Sperrbereich (vergrößert)
-10
-8
-6
-4
0,0E+00
I /A
N - Emissionskoeffizient
(Ge: N ≈ 1; Si: N ≈ 2),
IS – Sättigungsstrom
(Ge: ...µA; Si: ...nA)
UT – Temperaturspannung
(≈ 1/40 V bei 20 °C)
US – Schleusenspannung
(Ge: 0,2...0,3 V; Si: 0,5...0,7 V)
-5,0E-06
-1,0E-05
-1,5E-05
I
S
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
U /V
34
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
35
Kondensatoren
Q = C ⋅U
A
−12 As
→ C = ε 0ε r ; ε 0 = 8,854 ⋅10
Permitivität des Vakuums
d
Vm
•Elektrolytkondensatoren (Elko, ca. 0.47 µF ... 100 mF
•Tantal-Kondensatoren (Trocken-Elko, ca. 220 nF ... 220 µF)
•Folienkondensatoren (ca. 100 pF ... 10 µF)
•Keramikkondensatoren (ca. 1 pF ... 1 µF)
•Dreh- bzw. Trimmkondensatoren
•Kapazitätsdioden
Schaltzeichen:
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
36
Kombinationen von Kondensatoren
Reihe:
U = U1 + U 2 =
Parallel:
Q Q Q
+
=
C1 C2 C
1
1
1
=
+
C C1 C2
Q = Q1 + Q2 = U1C1 + U 2 C2 = UC
C = C1 + C2
U = const. =
Q = const. = C1U1 = C2U 2 = CU
C1 U 2
=
C2 U1
C1 U1 + U 2
=
C
U1
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
C1 Q1
=
C2 Q2
Q1 Q2 Q
=
=
C1 C2 C
C1
Q1
=
C Q1 + Q2
37
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
38
Spulen
Widerstandsbauform
Luftspule
Entstördrossel
I
Drossel mit Garnrollenkern
Ψ
Drossel
I
Doppeldrossel
I
HF-Drossel
Netztransformator
Ψ = L⋅I
Schaltbilder
Ψ
Ψ
M = k L1 L2
AFe
L = N µ0 µ r
lFe
2
(Selbst-)Induktivität
Am
µ 0 = 4π ⋅10−7
Vs
Permeabilität des Vakuums
k = 1−σ
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Ringkerndrossel
Ψ
Ringkerntransformatur
39
Kombinationen von Spulen
Reihe:
Parallel:
ohne Kopplung:
1 1 1
= +
L L1 L2
ohne Kopplung:
L = L1 + L2
mit Kopplung:
mit Kopplung:
L = L1 + L2 ± 2k L1L2 = L1 + L2 ± 2 M
+ gleichsinnig
- gegensinnig
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
L1L2 − M 2
L=
L1 + L2 ∓ 2 M
- gleichsinnig
+ gegensinnig
40
Kennlinien und Kennwerte der p. 2-Pole
I
Ψ
Q
U
R=
U
I
C=
AP
r = Rd =
dU
dI
I
U
Q
U
Cd =
L=
AP
dQ
dU
AP
Ψ
I
AP
dΨ
Ld =
dI
AP
1
CU 2
1
LI 2
Wel-st = QU =
Wel-mg = Ψ I =
Wel = QU = UIt = Pt
2
2
2
2
Energiewandler
Energiespeicher
Modul Elektrotechnik SS2012
41
AP
FB SciTec/R. Endter
THT (through-hole-technology)
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
42
SMT (surface-mounted-technology) mit SMD
Chip 0805
Chip 0603
MELF
(metal-electrode-faces)
SO
(small-outline)
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
43
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
44
1. KIRCHHOFFscher Satz
Satz von der Erhaltung der Ladung:
in einem abgeschlossenen Volumen ist die Menge der umschlossenen
Ladungen konstant:
Q = const.
Daraus folgt der 1. KIRCHHOFFsche Satz (Knotensatz):
I2
I3
∑I
m
∑I
= 0 bzw.
zu
= ∑ I ab
I2
m
I3
Zählpfeile legen
Vorzeichen fest !
I1
Graph:
Bsp.: I1 − I 2 − I 3 = 0
I1
bzw.
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
I1 = I 2 + I 3
Knoten
(node)
Zweig
(branch)
45
2. KIRCHHOFFscher Satz
Die Spannung bei Durchlaufen einer in sich geschlossenen Wegstrecke
(Masche, mesh) in einem Netzwerk ergibt sich zu Null:
∑U
n
= 0 bzw.
∑U = ∑U
i
qk
n
Das ist die Aussage des 2. KIRCHHOFFschen Satzes (Maschensatz)!
gemischtes Zählpfeilsystem:
Bsp.: U − U q = 0
bzw.
U = Uq
Umlaufsinn
festlegen!
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
46
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
47
Widerstandskombinationen
U1
U2
Reihe: I
R1
R1 + R2
I
R2
Parallel:
R1 R2
I1
I
I 2 R1
R2
U
Rers
P1 + P2 = Pges ; I = const.
⇒ R1 + R2 = Rers
⇒ U1 + U 2 = U
Rers = R1 + R2 = R1 + R2
U
I
Rers
I 2 R1 + I 2 R2 = I 2 Rers
U
P1 + P2 = Pges ; U = const.
U2 U2 U2
+
=
R1 R2 Rers
1
1
1
+
=
R1 R2 Rers
Rers = R1 R2 =
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
U 2 G1 + U 2 G2 = U 2 Gers
⇒ G1 + G2 = Gers
⇒ I1 + I 2 = I
 R1 ⋅ R2 
=

1 1  R1 + R2 
+
R1 R2
1
48
Die Teilerregeln
Reihe: I
U1
U2
R2
R1
I
Parallel:
I
I 2 R1
R2
U
U
I
Rers
Rers
U1 U 2
U
I = const. =
=
=
R1 R2 Rers
U1 R1
=
U 2 R2
I1
U
I1
I2
I
U = const. =
=
=
G1 G2 Gers
U1
R
R1
= 1 =
U Rers R1 + R2
Spannungsteiler-Regel:
I1 G1 R2
=
=
I 2 G2 R1
I1 G1
G1
R2
=
=
=
I Gers G1 + G2 R1 + R2
Stromteiler-Regel:
In einer Reihenschaltung verhalten sich die
Spannungen, wie die Widerstände an denen
sie abfallen.
Speziell: Teilspannung zur Gesamtspannung
verhalten sich wie Teilwiderstand zum
Gesamtwiderstand der Reihenschaltung!
In einer Parallelschaltung verhalten sich die Ströme, wie
die Leitwerte, durch die sie strömen bzw. umgekehrt
proportional zu den Widerständen.
Speziell: Teilstrom zu Gesamtstrom verhalten sich wie der
nicht vom gesuchten Teilstrom durchflossene Widerstand
zum Umlaufwiderstand der Parallelschaltung!
Modul Elektrotechnik SS2012
49
FB SciTec/R. Endter
Beispiele für Ersatzwiderstände
R = R4 R3 R2 + R1
= R1 +
1
= 705 Ω
1
1
1
+
+
R2 R3 R4
R = ( R4 R3 + R2 ) R1
=
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
1
1
1
+
1
R1 R +
2
1
1
+
R3 R4
= 91,1 Ω
50
Veränderlicher Widerstand (Potentiometer)
Poti
Trimmer
U 2/U
Belasteter Spannungsteiler
1
0,9
U2
x
=
U1 1 + x 1 − x R
( )
Ra
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
x
1
0,2
0,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0
x
R/Ra=0
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
R/Ra=1
R/Ra=3
R/Ra=10
51
T- Π-(Stern-Dreieck)-Umrechnung
R13 =
R1 ⋅ R3
R ⋅R
R ⋅R
; R12 = 1 2 ; R23 = 2 3
RY
RY
RY
1
1
1
1
= +
+
RY R1 R2 R3
R1 =
R13 ⋅ R12
R ⋅R
R ⋅R
; R2 = 12 23 ; R3 = 13 23
R∆
R∆
R∆
R∆ = R13 + R12 + R23
Ein Beispiel:
Rers = ( R '''+ R5 + R7 ) ( R ''+ R6 ) + R8 + R1 + R '
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
52
noch ein Beispiel: Ersatzwiderstand!
R∆2
R∆1
Rers = R1 + R11 + ( R12 + R3 + R23 ) ( R13 + R21 ) + R23
mit
sowie
R11 =
R21 =
R2 R5
RR
RR
; R12 = 2 9 ; R13 = 5 9
R∆1
R∆1
R∆1
R7 ( R6 + R4 )
R∆2
; R22 =
( R6 + R4 ) R8
R∆2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
; R23 =
R7 R8
R∆2
53
Kennlinienscherung
Parallelschaltung
Reihenschaltung
3
6
I/A
I/A
2
1
1
-2
0
-2
-1
0
1
-1
0
1
2
2
-4
-1
U /V
U /V
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
54
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
55
Strommessung mit Drehspulinstrument
1 – Dauermagnet
2 – Eisenkern
3 – Polschuh
α
4 – Drehspule
5 – Torsionsfeder
6 – Nullpunktjustierung
7 - Zeiger
M el = M mech
NIBdl = Dα
ldBN
dα ldBN
α=
⋅ I;
=
D
dI
D
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
56
Labor-Drehspulmultimeter
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
57
Digital-Multimeter
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
58
Messprinzipe
Messschaltung für Strommessung:
Messinstrument
(Drehspule mit Zeiger)
Der Messstrom fließt durch das Instrument,
keine Spannung darf über dem Instrument abfallen!
Messschaltung für Spannungsmessung:
ID
+
RiD
UD
Die Messspannung liegt über dem Instrument,
kein Strom darf durch das Instrument fließen!
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
59
Messbereichserweiterung
Spannungsmessbereichserweiterung:
Strommessbereichserweiterung:
UM
IM ID
+
IS
RV
+
UV
mU =
RiD
UD
Messgerät =
Messinstrument +
Beschaltungswiderstand
gewünschter MB
U
= M
empfindlichster MB U D
mI =
RV = ( mU − 1) RiD ; RiV = RV + RiD = mU RiD
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
RS =
RiD
RS
gewünschter MB
I
= M
empfindlichster MB I D
RiD
;
mI − 1
RiA = RS RiD =
RiD
mI
60
Schaltplan eines einfachen Multimeters
Mühl, Einführung in die
elektrische Messtechnik
40 kΩ/V; 1,2 Ω bei 300 mA
Genauigkeitsklasse (Accuracy Class) DIN 43780 bzw. EN 60051
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
61
Messbereichseinfluss
• Bei Änderung des Messbereichs ändert sich der zwischen den
Anschlussklemmen wirkende Messgerätewiderstand
(Innenwiderstand Ri) in systematischer Weise:
–
–
bei Nutzung als Voltmeter steigt der Innenwiderstand RiV
bei Nutzung als Amperemeter sinkt der Innenwiderstand RiA
• Damit einher ergibt sich ein Einfluss auf die mit dem Instrument zu
messende elektrische Größe
–
–
der sich mit Änderung des Messbereichs ändert!
der bei Kenntnis des konkret vorhandenen Innenwiderstandes als systematischer Messfehler
korrigiert werden kann!
• Ideales Voltmeter:
Ideales Amperemeter:
(nur in diesen Fällen ergibt sich kein Einfluss auf die Messung!)
RiV → ∞
RiA → 0
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
62
Messschaltungen und Messfehler
stromrichtig
spannungsrichtig
U V = U ; IA = I + IV
R=
UV
U
=
I IA − IV
→
U V = U + U A ; IA = I
1
1
1
=
−
R RM RiV
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
R=
U UV −UA
=
I
IA
→ R = RM − RiA
63
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
64
Ideale Quellen
I
I
ri → ∞
Iq
ri = 0
Uq
U
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
U
65
(Reale) lineare Quelle und
THÉVENIN-NORTON-Transformation
U = − Ri I + U q = −U i + U q
Spannungsquelle
(THÉVENIN-Äquivalent)
I
Ui
Iq = Ik
− Ri
Ri =
I =−
1
− = −Gi
Ri
Uq
Iq
1
U + Iq = − Ii + I q
Ri
U
Uq = Ul
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Ii
Stromquelle
(NORTON-Äquivalent)
66
Nichtlineare Quelle
I
Iq
ri → ∞
•Solarkonstante De0:
Solarzelle
•AM0 1,353 kW/m2
•AM1.5: 1 kW/m2
•Wirkungsgrad: ca 20 %
•Spektrum in Europa
Uq U

 U'   U'
− 1 −
I = I F − IS  exp 

 NU T   Rp

U ' = U + Rs I
 I 
I q = I F ; U q = NU T ln 1 + F 
IS 

spektr. Strahlungsflussdichte
ri ≈ 0
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
67
Kombinationen aktiver Zweipole
Reihe:
Parallel:
U qers = −U q1 + U q2
I qers = I q1 − I q2
Riers = R1 + R2
Riers = R1 R2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
68
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
69
Linearer Grundstromkreis
Ii
Ui
I=
Uq
Ri + Ra
; U = Ra ⋅ I = U q − U i
U=
Iq
Gi + Ga
bzw.
bzw.
Ra
; I = Ga ⋅ U
U = Uq ⋅
Ri + Ra
I = Iq ⋅
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
; I = Ga ⋅ U = I q − I i
Ri
; U = Ra ⋅ I
Ri + Ra
70
Grafische Arbeitspunktermittlung
Lastkennlinie
I
Ik =Iq
Arbeitsgerade (AG)
Arbeitspunkt (AP)
I
Ik
1
− = −Gi = −
Ri
Ul
1
Ra
U
Ui
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Ul = Uq
U
71
Leistung und Wirkungsgrad
Pa
η
100 %
Pa,max =
Pa
Ra
U
η=
=
=
Pges U q Ri + Ra
I qU q
4
50 %
1 2 Uq
Pa = − U + U
Ri
Ri
Uq
Ul = Uq
U
2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
72
Zum Wirkungsgrad und Leistungsumsatz
η
Ra
Ri
Pa
Ra
1
η=
=
=
Pges Ri + Ra 1 + 1
Ra
Ri
Pa
=
PK  R 2
a
1
+
 R 

i 
Pa
PK
1,0
0, 25
0,5
1
(Anpassung)
Ra
Ri
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
1
(Anpassung)
Ra
Ri
73
Situation bei Solarzelle
I
Ik
MPP: maximum power point
ri → ∞
Lastkennlinie
MPP
AP
ri MPP = Ra ≈ Riers
ri ≈ 0
1
I
−
=− k
Riers
Ul
Ul U
η=
IU
MPP
Φe
⇒ η = FF ⋅
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
IU MPP
mit FF =
I kU l
I kU l
Φe
 SAEe 
= FF ⋅ SNU T ln 1 +

I


S
74
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
75
Netzwerke
•
•
•
•
•
•
Masche (mesh) ist ein geschlossener
Weg in einer Schaltung
Netzwerke sind vermaschte Stromkreise
Struktur des Netzwerkes:
Netzwerkgraph (Streckenkomplex)
k Knoten (node)
z Zweige (branch) verbinden die Knoten
– (k-1) Baumzweige →Netzwerkbaum
– z-(k-1) Verbindungszweige
2z elektrische Größen
– z linear unabhängige Gleichungen +
OHMsches Gesetz
– k-1 Knotengleichungen (hier 5)
– z-(k-1) Maschengleichungen (hier 5)
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University of Applied Sciences Jena
Elektrotechnik / SS 2011
FB SciTec/R. Endter
z = 10, k = 6
76
Anwendung der KIRCHHOFFschen Sätze
•
•
•
•
Bauelemente in den Zweigen soweit als möglich zusammenfassen
Streckenkomplex aufstellen und Netzwerkbaum festlegen
Zählpfeile für alle elektrischen Größen eintragen
Knotensätze unter Beachtung der Zählpfeilrichtungen für alle echten
Knoten aufstellen → linear unabhängige Knotengleichungen
• Maschensätze unter Beachtung des Maschenumlaufsinns und der
Zählpfeilrichtungen für alle mit Hilfe der Verbindungszweige
identifizierten Maschen aufstellen (einen Verbindungszweig mit
möglichst wenig Baumzweigen und/oder auch Verbindungszweigen
zu einer Masche kombinieren) → linear unabhängige
Maschengleichungen
• Gleichungssystem in Matrizenform formulieren und die gesuchte
Größe mit GAUSS-Verfahren (oder Substitutionsmethode o.ä.)
lösen
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
77
Beispiel
U1
K1
I1
I2
U2
I3
M1 M2
U3
M1
M2
K0
K1 :
M1 :
M2 :
I1
R1 I1
+
I2
R2 I 2
−
I3
+ R3 I 3
+ R3 I 3
I2
U
(
=
=
0
= U q1
= U q2
q2
1
R
 1
0

1
0
R2
−1   I1   0 


R3  ⋅  I 2  =  U q1 
  
R3   I 3  U q2 
− U q1 ) R3 + U q2 R1
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
Modul Elektrotechnik SS2012
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78
Zweipolmethode
aktiv
THÉVENIN:
NORTON:
Modul Elektrotechnik SS2012
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passiv
U = U qers ⋅
R
Riers + R
I qers
U=
1
1
+
Riers R
79
Schrittweise Netzwerkreduktion mit T-N-Trf.
1
2
3
4
Iq 2 =
U q 2 = I q1 R3
5
U q1
R1
; I q3 =
U q2
R5
6
I q = I q 2 − I q3 U qers = I q R6
R6 = R5 R1
R5 = R2 + R3
7
Riers = R4 + R6 = R4 +
U qers =
Modul Elektrotechnik SS2012
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1
1
1
+
R1 R2 + R3
U q ( R2 + R3 ) − I q R1 R3
R1 + R2 + R3
80
Leerlauf-Kurzschluss-Methode
Riers = R4 + R1 ( R2 + R3 )
Ul
Modul Elektrotechnik SS2012
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U l = U qers =
U q ( R2 + R3 ) − I q R1R3
R1 + R2 + R3
81
Superpositionsmethode
I21
I 21 =
I2
U q1
R1 + R2 R3
⋅
R3
R2 + R3
I22
I 22 =
I 2 = − I 21 + I 22 =
U q2
R2 + R1 R3
U q2 ( R1 + R3 ) − U q1 R3
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
82
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
83
Felder (allgemein)
• Physikalischer Zustand eines Raumgebietes
• Feldgröße: physikalische, den Raum kennzeichnende Größe
–
–
Skalarfeld
Vektorfeld
• Quellenfeld
• Wirbelfeld
• Untersuchung von Feldern mittels Probekörper:
im Falle des elektrischen Feldes: Probeladung
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
84
Feldlinienbild zweier ungleichnamiger Ladungen
E
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SS2012
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85
Elektrisches Feldstärkefeld im Raum
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
86
Feldstärke- und Potenzialfeld
Feldlinien
Äquipotenziallinien
Modul Elektrotechnik SS2012
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87
Elektrische Feldstärke
Fel
Q1 E1 =
= k0 2 ⋅ er
Q2
r
N
J
Ws
V
=
=
[E] = =
C mAs mAs m
Atmosphäre
100...200 V/m
Hochspannungsleitung
106 V/m
Halbleiter-Bauelement
106...108 V/m
Durchschlagfestigkeit Luft
3·106 V/m = 30 kV/cm
Papier
15 kV/mm
Al2O3
1 MV/mm
Antenne
1...100 V/m
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88
Spannungsmessung mit Oszilloskop
Modul Elektrotechnik SS2012
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89
Koaxialverbindung
BNC-Steckverbinder
(Bayonet-Neill-Concelman
Bayonet-Norm-Connector)
1
2
3
4
Seele (Innenleiter, signalführender Leiter)
Dielektrikum
Schirm (Außenleiter, erdpotentialführender Leiter)
Mantel
Modul Elektrotechnik SS2012
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90
BRAUNSCHE Röhre
Modul Elektrotechnik SS2012
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91
Katodenstrahlröhre (Detail)
Modul Elektrotechnik SS2012
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92
Strahlablenkung in der BRAUNschen Röhre
vz = 2
e
Uz
me
e U yl
vy =
me dvz
Modul Elektrotechnik SS2012
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93
Zeitablenkbetrieb und Triggerung
Messsignal
(y-Ablenkspannung)
konstruktive Ermittlung des Schirmbildes
Im Zeitablenkbetrieb
Triggerzeitpunkte
Kippspannung
(x-Ablenkspannung)
Modul Elektrotechnik SS2012
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94
Triggerung
Modul Elektrotechnik SS2012
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95
Blockschaltbild eines Oszilloskops
Channel I
Channel II
Hell-/DunkelSteuerung
Modul Elektrotechnik SS2012
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96
Elektrisches Potenzial φ
potenzielle Energie der Ladungsmenge q in einem Raumpunkt 1 gegenüber
einem Bezugspunkt 0 bezogen auf die Ladungsmenge = Potenzial
0
1
!
Wel10
dϕ
= ∫ Eds = − ∫ Eds = ϕ1 − ϕ0 = ϕ1 ⇒ E = − q
ds
1
0 (Potential im Bezugspunkt wird idR.zu Null gesetzt!)
Die Einheit des Potenzials ist das Volt!
Nm
=V
[ϕ ] =
As
VOLTA 1745-1825
Das Potenzial ist positiv, wenn die potenzielle Energie einer
positiven Ladung höher ist als im Bezugspunkt!
Das Potenzial sinkt also in Richtung der Feldstärke und umgekehrt!
Punkte gleichen Potenzials bilden eine Äquipotenzialfläche.
Die Feldlinien der elektrischen Feldstärke stehen senkrecht auf den
Äquipotenzialflächen.
Modul Elektrotechnik SS2012
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97
Beispiel zum Potenzial im homogenen E-Feld
V
E = Ex ex ; Ey = Ez = 0; Ex = 0,1 , x2 = 3 cm, x2 = 10 cm
m
E
+Q
Es gilt allgemein:
−Q
P
B
A
ϕ A − ϕ B = ∫ Eds = − ∫ Eds = U AB
A
B
A
ϕ A = − ∫ Eds + ϕ B
x1 = 0
x2
a) ϕ1 = 0 :
x3 = d
B
x
2
2
1
1
ϕ 2 = − ∫ Ex dx + ϕ1 = − Ex ∫ dx + ϕ1 = Ex ( x1 − x2 ) + ϕ1 = − Ex x2 = −30 V
1
ϕ3 = + ∫ Ex dx + ϕ1 = Ex ( x1 − x3 ) = − Ex x3 = −100 V
3
b) ϕ3 = 0 :
3
3
2
2
ϕ2 = + ∫ Ex dx + ϕ3 = Ex ∫ dx + ϕ3 = Ex ( x3 − x2 ) + ϕ3 = Ex ( x3 − x2 ) = +70 V
3
ϕ1 = + ∫ Ex dx + ϕ3 = Ex ( x3 − x1 ) = Ex x3 = +100 V
1
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
98
Elektrische Spannung U
•
Die el. Spannung wird über die elektrische Arbeit bei Verschiebung einer Ladung q
von 1 nach 2 in einem elektrischen Feld definiert. Im elektrostatischen Feld
(konservatives Feld!) ist die verrichtete Arbeit wegunabhängig.
2
 0 2 
= ∫ Fel ds = q ∫ Eds = q  ∫ Eds + ∫ Eds 
1
1
0
1

1
2
Wel12
⊕
E
0
⊕
+Q
⊕
2
Wel > 0, wenn sie bei positiver Ladung vom Feld aufgebracht wird! ...
- vom Feld wird Arbeit an der Ladung verrichtet!
- dem Feld wird dabei Energie entzogen!
•
Die elektrische Spannung ist die verrichtete Arbeit bezogen auf die verschobene
Ladungsmenge. Sie lässt sich dann anstelle des Wegintegrals einfach aus der
Differenz der Potentiale im Anfangs- und Endpunkt des Verschiebeweges berechnen:
2
0 2 Wel12
U12 =
= ∫ Eds = ∫ Eds + ∫ Eds = ϕ1 − ϕ 2
q
1
1
0
Modul Elektrotechnik SS2012
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[U ] = V
99
Elektrische Stromdichte
• Räumliche Bewegung als Felderscheinung: Strömungsfeld
– Raumgebiet in Stromröhren aufteilen, in denen gleicher ∆I fließt
Schnittlinien = Strömungslinien = Feldlinien des Strömungsfeldes
– Stromliniendichte kann räumlich unterschiedlich sein, da ∆A… const.
– Feldgröße (unabhängig von ∆A): ∆I
A
S= S =
Stromdichte
2
∆A
[ ]
mm
– Stromdichte ~ Strömungsgeschwindigkeit ~ Erwärmung
– homogen: Strömungslinien parallel
I = const.
– stationär
• Stromdichte
– im homogenen Feld:
– im inhomogenen Feld:
A⊥
A
S
I
I
I
I =S⋅A S =
=
A⊥ A ⋅ cos ∡S , A
I = ∫ S ⋅ dA
(
)
A
•
Feldgleichung, Materialgleichung: S = κ ⋅ E
Modul Elektrotechnik SS2012
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κ − Leitfähigkeit, [κ ] =
S
m
100
Typische Stromdichten
Kabel (1,5 mm2)
10,7 A/mm2
Freileitung
1 A/mm2
Motor
3...8 A/mm2
Brennstoffzelle
5 mA/mm2
Transistor
20 A/mm2
Laserdiode
1...103 A/mm2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
101
Stromleitungsphänomene
Quelle: Paul, ET 1
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
102
KIRCHHOFFsche Sätze im Lichte der Feldgrößen
I2
Satz von der Erhaltung der Ladung im abgeschlossenen
Volumen (stationärer Fall!):
Q = const.
mit der Stromdichte mittels eines Oberflächenintegrals
formulierbar:
∫
Hülle
S dA = 0 = ∫ S dA + ∫ S dA + ∫ S dA
A1
A2
A3
I3
A2
A1
A3
I1
Die Spannung bei Durchlaufen einer in sich geschlossenen
Wegstrecke (im konservativen E-Feld! (stationärer Fall))
Null werden, m.a.W. das Umlaufintegral verschwindet:
∫ Eds = 0 = ∑U n
n
Uq
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
E
U
103
Das System MAXWELLscher Gleichungen
1861-1864
1.
d ∫ Umlauf H ds = I + dt ∫ D dA
I
H
d 2. ∫ Umlauf E ds = − dt ∫ B dA
3.
∫
Hülle
D dA = Q
Q+
ɺ
D
S
D
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
H
N
4.
E
∫
Hülle
I
H
ɺ
B
I
B dA = 0
B
104
Die passiven Zweipole der E-Technik
Strömungsfeld
l
+ S
κ
E
v --
el.-stat. Feld
d
A
–
I
U
S= ; E=
A
l
1
I = G ⋅U = ⋅U
R
A
;
l
A
E
+ - + - + - +
ε
D
H
–
µ
R=ρ
l
A
energiedissipativ
C =ε
A
d
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
A
B
l
B = µH
Φ
NI Θ
B= ; H =
=
A
l
l
1
Φ = Λ ⋅ NI =
NI Ψ = NΦ = L ⋅ I
Rm
Q
U
D= ; E=
A
d
Q = C ⋅U
N
I
D =εE
S =κE
G =κ
el.-magn. Feld
Λ=µ
A
= AL
l
energiespeichernd
L = N 2 AL
105
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
106
Strom-Spannungs-Beziehung
Q = C ⋅U
dQ dC
dU
=
U +C
dt
dt
dt
falls C = const. und U = f(t) = u :
dQ
du
= i=C
dt
dt
bzw.
u=
1
i dt
C∫
i(t)
u(t)
An einem Kondensator kann sich die Spannung niemals sprungförmig ändern!
Beispiel 1:
u = uˆ ⋅ sin (ω t )
→ i = C ⋅ uˆ ⋅
d
π

sin (ω t ) = ω C ⋅ uˆ ⋅ cos (ω t ) = iˆ ⋅ sin  ω t +  ; iˆ = ω C ⋅ uˆ = BC ⋅ uˆ
dt
2

Beispiel 2:
i = const. = I 0 →
u=
I0
I0
d
t
=
t +U0
∫
C
C
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
107
Transienten in RC-Schaltungen
Entladung:
Aufladung:
uR + uC = U q
uR + uC = 0
duC
+ uC = U q
dt
Uq
duC
1
+
⋅ uC =
dt
RC
RC
duC
+ uC = 0
dt
duC
1
+
⋅ uC = 0
dt
RC
R⋅C
R⋅C
−
t
uC ( t ) = U q (1 − e τ )
i (t ) = I0 ⋅ e
−
t
τ
τ = RC
I0 =
Uq
R
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
uC ( t ) = U q ⋅ e
−
−
t
i (t ) = −I0 ⋅ e
t
τ
τ
108
Strom-Spannungs-Beziehung
Ψ = L⋅ I
dΨ dL
dt
=
dt
I +L
dI
dt
falls L = const. und I = f(t) = i :
dΨ
di
dΦ
= u=L
=N
= −ui
dt
dt
dt
bzw.
i=
1
u dt
∫
L
Ψ
i( t)
u( t)
An einer Induktivität kann sich der Strom zeitlich niemals sprungförmig ändern!
Beispiel 1:
u = uˆ ⋅ sin (ωt )
1
1
1
π
uˆ
uˆ

⋅ uˆ ⋅ ∫ sin (ωt ) dt = ⋅ uˆ ⋅ ( − cos (ωt ) ) = iˆ ⋅ sin  ωt −  ; iˆ =
= BL ⋅ uˆ =
2
L
L
XL
ω
ωL

Beispiel 2:
I
I
i = 0 ⋅ t → u = L ⋅ 0 = L ⋅ Q0
T0
T0
→ i=
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
109
Transienten in RL-Schaltungen
Aufladung:
uR + uL = U q
R ⋅i + L
Entladung:
uR + uL = 0
di
= Uq
dt
R ⋅i + L
Uq
di R
+ ⋅i =
dt L
L
di R
+ ⋅i = 0
dt L
−
t
i ( t ) = I 0 (1 − e )
uL ( t ) = U q ⋅ e
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University of Applied Sciences Jena
di
=0
dt
−
τ
t
τ
τ=
I0 =
L
R
Uq
R
Elektrotechnik / SS 2011
FB SciTec/R. Endter
i (t ) = I0 ⋅ e
−
t
τ
uL ( t ) = −U q ⋅ e
−
t
τ
110
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
9.
10.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Fachhochschule Jena
University of Applied Sciences Jena
Elektrotechnik / SS 2011
FB SciTec/R. Endter
111
Magnetismus
WEISSsche Bezirke
Neukurve (Kommutierungslinie)
Wickelkörper mit Kern
Hysterese
weich
hart
Ferritkern mit Wickelkörper
Schalenkern
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
112
Hysterese
B
T
K528T500_3C8: lFe = 8,49 cm; AFe = 1,17
cm2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
H
A/m
113
Magnetischer Reihenkreis ohne Luftspalt
H, B
i
Φ
elektrische Analogie:
lFe
Φ
Θ
AFe
Rm,Fe
N
Φ=
Fe
H=
Θ
lFe
Rm,Fe
→ B = f ( H ) → Φ = AFe B
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Θ
Rm,Fe
= ΛΘ
1
1 l Fe H l Fe
= =
⋅
= ⋅
Λ µ Fe AFe B AFe
(L = N Λ)
2
114
Strom und Spannung an Drossel
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
115
Magnetischer Reihenkreis mit Luftspalt
elektrische Analogie:
H Fe , B
i
Rm,Fe
Φ
Φ
AFe
HL
N
Θ
lL
lFe
VFe
Rm,L
VL
Θ = ( Rm,Fe + Rm,L ) ⋅Φ
Fe
Θ = VFe + VL = H Fe lFe + H L lL
Φ
B=
A
→ H Fe aus B = f ( H ) ; H L =
B
µ0
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Rm,Fe
H Fe lFe
1 lFe
=
⋅
=
⋅
µ Fe AFe
B AFe
Rm,L
1 lL
=
⋅
µ 0 AL
Θ=
Φ  lFe

+
l

L 
µ0 A  µr

116
Linearisierung durch Luftspalt
B
T
lL = 0
lL = 0,5 mm
K528T500_3C8:
lL = 1 mm
lFe = 8,49 cm; AFe = 1,17 cm2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
H
A/m
117
Strom und Spannung mit Luftspalt
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
118
Transformator, Übertrager
Φ pr
ipr
Lpr
iˆse
ü=
=
= =
N se uˆse iˆpr
Lse
N pr
Fe
Φ se
ise
uˆpr
Ppr = Pse
upr
use
N pr
Transformatorgleichungen:
N se
dipr
ise
ipr
upr
use
dise
upr = Lpr
+M
dt
dt
dipr
dise
use = Lse
+M
dt
dt
M = k Lpr Lse
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
119
Ströme und Spannungen am belast. Trafo
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
120
Ströme und Spannungen am Trafo (LL)
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
121
Ströme und Spannungen am Trafo (KS)
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
122
Verluste im Magnetkreis
• Kupferverluste
– JOULEsche Verluste in den Wicklungen
PCu = RCu I 2
• Eisenverluste
– Hystereseverluste (Ummagnetisierungsverluste)
PHy = f ⋅VFe ∫ H dB
– Wirbelstromverluste
2
PW ∼ f , κ
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
123
Kräfte im Magnetfeld
•
Kraft auf freie Ladung (LORENTZ-Kraft)
F = Q⋅ v ×B
(
•
Kraft auf stromdurchflossene Leiter (elektrodynamische Kraft)
(
F = I ⋅ l ×B
•
)
)
Kraft zwischen Stromleitern
(
)
µl
F = I 2 ⋅ l × B1 =
I1 I 2
2πa
•
Kraft auf Grenzflächen (Polkraft)
1 BL2
F=
AP
2 µ0
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
gleichsinnig durchströmte Leiter
ziehen sich an (Def. des Ampere)
F
2
AP
 BL 
≈ 40 ⋅  
N
 T 
2
cm
124
Ersatzschaltungen
•
Kondensator
•
C
Spule
– Luftspule
RCu
L
RL
– Spule mit Eisenkern
Leckwiderstand:
Isolationsverluste und
Polarisationsverluste (nur bei
Wechselstrom)
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
RCu
L
RFe
Kupferwiderstand:
Wicklungswiderstand
Eisenverlustwiderstand (nur bei
Wechselstrom):
Wirbelstrom- und
Hystereseverluste
125
Bewegungsinduktion (FARADAY)
V
E = v ×B
N
U
uq -
ω
+ α
B
W
Φ
uq
A S
t
dΦ
dA
d
= − NB ⊥ = − NBA cos (ω t ) = NBAω ⋅ sin (ω t )
dt
dt
dt
π

uq = uˆ ⋅ sin (ω t ) = uˆ ⋅ cos  ω t −  ;
uˆ = NBAω
2

ui = − N
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
126
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
1.
2.
9.
10.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Aufbau, Kennwerte und Eigenschaften
Schaltvorgänge
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
127
Signaltypen und Kennzeichnung
DIN 5483 Teil 1
Gleichvorgang
(Gleichspannung, -strom,...)
Periodischer Vorgang
(Mischspannung, -strom,...)
Wechselvorgang (Klang)
(Wechselspannung, -strom,...)
Sinusvorgang, Harmonische Schwg. (Ton)
(Sinusspannung, -strom,...)
Impuls
Puls (Impulsfolge)
Übergangsvorgang (Transiente)
Rauschvorgang
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
128
Signalkenngrößen (DIN 5483 Teil)
arithmetischer Mittelwert, Gleichwert:
s (t ) =
1
s ( t ) dt = S _
∫
TT
Mechanische Analogie:
Gleichrichtwert:
s (t ) =
Mittenrauhwerte nach DIN EN ISO 4287
1
s ( t ) dt = S r
∫
TT
quadratischer Mittelwert:
s (t ) 2 =
1 2
s ( t ) dt
∫
TT
Effektivwert, RMS-Wert (Wurzel
aus dem quadratischen Mittelwert):
S = s2 (t ) =
1 2
s ( t ) dt ( = Seff )
∫
TT
Scheitelfaktor: Formfaktor:
kS =
ŝ
S
kF =
S
Sr
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
129
Gleichwert und Effektivwert der harmonischen
Spannung u(t) = û·sin(ωt)
T
T
T
uˆ
1
1
U _ = ⋅ ∫ u ( t ) dt = ⋅ ∫ uˆ ⋅ sin (ω t ) dt = ⋅ ∫ ( sin (ω t ) ) dt
T 0
T 0
T 0
1
uˆ 
= ⋅  − cos (ω t ) ⋅
ω
T 
T
 uˆ T 
 2π  
 2π    uˆ
⋅ ( −1 − ( −1) ) = 0
 = ⋅  − cos  ⋅ T  −  − cos  ⋅ 0    =
2π
2π
T
T
T

 

 

0 

T
T
T
1
1
1
1 1

U = ⋅ ∫ u 2 ( t ) dt = ⋅ ∫ uˆ 2 ⋅ sin 2 (ω t ) dt = ⋅ uˆ 2 ∫  − ⋅ cos ( 2ω t )  dt
T 0
T 0
T
2 2

0
2
T
T
 uˆ 2  T
1
⋅  ∫ dt − ∫ cos ( 2ω t ) dt  =
⋅ t 0 − sin ( 2ω t ) ⋅
2ω
0
 2T 
0
uˆ 2 
T  uˆ 2
 2π  T
=
⋅ T − sin  2 ⋅ ⋅ T  ⋅
+ sin ( 0 ) ⋅  =
2T 
4π  2
 T
 4π
uˆ 2
=
2T
U _ =0
uˆ 2
uˆ
U=
=
2
2


0 

T
bzw. uˆ = U ⋅ 2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
130
Zum Begriff „Wechselsignal“
•
•
Wechselsignal s~:
– periodisch mit T
– Gleichwert = Null
s (t )
T
t
(per.) Mischsignal = Gleichsignal + Wechselsignal
s (t )
s ( t ) = S _ + s~
S = S _2 + S~2
ŝ
S_
⌣s
Fachhochschule Jena
University of Applied Sciences Jena
ŝ~
Elektrotechnik / SS 2011
FB SciTec/R. Endter
T
S_
t
131
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
1.
2.
9.
10.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Aufbau, Kennwerte und Eigenschaften
Schaltvorgänge
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Fachhochschule Jena
University of Applied Sciences Jena
Elektrotechnik / SS 2011
FB SciTec/R. Endter
132
Das Drehzeigerkonzept der E-Technik
e jα = cosα + jsin α
j
sˆ ⋅ sin (ωt + ϕ0 )
α = ωt + ϕ0
−ϕ0
+ω
ŝ
1
j
s
re
−ϕ0
j = −1; j = −
2π
ωt
π
j ωt +ϕ
sˆ ⋅ e ( 0 )
{
j ωt +ϕ
s ( t ) = sˆ ⋅ sin (ωt + ϕ0 ) = Im sˆ ⋅ e ( 0 )
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
}
133
Zeigertypen und Zeigerumrechnung
(DIN 5483 Teil 3)
Drehzeiger
ruhender Amplitudenzeiger
u ( t ) = uˆ ⋅ e (
j ωt +ϕu )
= uˆ ⋅ e jϕu ⋅ e jωt = uˆ ⋅ e jωt = 2 ⋅ U ⋅ e jωt
Einheitsdrehzeiger
U = Re{U } + jIm {U } = U ⋅ e jϕ u
kartesische Form
ruhender Effektivwertzeiger
j
Polarform (Exponentialform)
U
Re{U } = U ⋅ cosϕ u
U = Re2 {U } + Im 2 {U }
U
Im {U } = U ⋅ sin ϕ u
Im {U }
ϕ u = arctan
Re{U }
ϕu
Modul Elektrotechnik SS2012
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Im {U }
Re {U }
134
Zeigerarithmetik
U2
j
Zeigeraddition, Zeigersubtraktion:
U
U = U1 + U 2 = ( Re{U1} + Re{U 2 }) + j ( Im {U1} + Im {U 2 })
U1
= Re{U } + jIm {U }
Zeigermultiplikation, Zeigerdivision:
U2
j
U1 U1 ⋅ e jϕu1 U1 j(ϕu1 −ϕu2 )
ku =
=
=
⋅e
= ku ⋅ e jϕ
jϕu2
U2 U2 ⋅ e
U2
ϕ 2 U1
ϕ1
ϕ1 − ϕ 2
Zeigerdifferenziation:
d
d
d
d
j ωt +ϕ
u ( t ) = uˆ ⋅ e ( u ) = uˆ ⋅ e jωt = uˆ ⋅ e jωt
dt
dt
dt
dt
d
= uˆ ⋅ e jωt ⋅ jω = jω ⋅ u ( t )
⇒ U = jωU
dt
ku
j
jωU
U
90°
Zeigerintegration:
(
ˆ
u
t
d
t
=
u
⋅
e
(
)
∫
∫
j ωt +ϕ u )
dt = uˆ ∫ e jωt dt =
uˆ ⋅ e jωt u ( t )
=
=
jω
jω
U
⇒ ∫ U dt =
jω
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
j
U
−90°
U
jω
135
Passive Zweipole im Sinusstromkreis
•
Originalraum (Zeitraum)
u (t ) = R ⋅ i (t )
i (t ) R
•
Bildraum (Frequenzraum)
I
R
u (t )
−ϕ u
i (t )
−ϕi
u (t )
2π
π
j
U
I=
R
−ϕ u
U
ω 0t
I
i (t ) C
i (t ) = C
π
−ϕ u +
2
u (t )
i (t )
−ϕ u
d
u (t )
dt
π
i (t )
u (t )
i (t ) =
u (t )
I
u (t )
2π
L
1
jω C
I
2π
π π
−ϕ u −
2
I
π
2
jω L
I=
U
−ϕ u
U
π
2
−ϕ u
U
j
jω L
U
i (t )
−ϕ u
j
U
ω0t
1
u ( t ) dt
L∫
I = jω C ⋅ U
ω 0t
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
U
I
−
136
Widerstandsoperator Z
Der Widerstandsoperator (auch als komplexer Widerstand bezeichnet) gibt die
Operation an, mit der ein komplexer Sinusstrom an einem passiven Zweipol in eine
komplexe Sinusspannung überführt wird und umgekehrt. Im Allgemeinen beschreibt
er die Gültigkeit des OHMschen Gesetzes für komplexe Größen und stellt damit
einen zeitunabhängigen komplexen Zeiger dar:
j
Z=
U (t )
I (t )
=
U ⋅e
jϕ u
⋅e
jω t
I ⋅ e jϕ i ⋅ e jω t
Z
U j ϕ −ϕ
U
= ⋅ e ( u i ) = = Z ⋅ e jϕ = R + j X
I
I
jX
φ
R
re
Impedanz = Scheinwiderstand ⋅ e jImpedanzwinkel = Wirkwiderstand+jBlindwiderstand
Für die drei elektrotechnischen Grundschaltelemente gelten somit:
ZR = R
ZR = R
ϕ = 0;
RR = R
j
XR = 0
Z=R
j
1
ZC =
jω C
1
ZC =
ωC
π
ϕ=− ;
2
RC = 0
1
XC = −
ωC
re
re
Z=
1
= j XC
jω C
j
Z L = jω L
ZL = ω L
π
2
ϕ=+ ;
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
RL = 0
X L = ωL
Z = jωL = jXL
re
137
Frequenzabhängigkeit der Widerstände
R = 1,5 kΩ; C = 10 nF; L = 18 mH
S cheinwiderstände (linearer Maßstab)
S cheinwiderstände (doppeltlogarithmische
S kalierung)
10
5,0
Z in k Ω
Z in k Ω
4,0
3,0
2,0
1
1,0
0,0
0,1
0
R
R+L
10
L
R||C
20
30
C
40
50
f in kHz
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
1
R
R+L
10
L
R||C
C
100
f in kHz
138
Leitwertoperator Y und Zeigerinversion
Y=
1
1
1 -jϕ
1
-jϕ
e
e
=
=
⋅
=
⋅
=
= G + jB
Y
jϕ
Z Z ⋅e
Z
R + jX
Admittanz = Scheinleitwert ⋅ e j⋅neg. Impedanzwinkel = Wirkleitwert+j⋅ Blindleitwert
R
G= 2
R + X2
−X
B= 2
R + X2
Wirkleitwert
j
Z
3
1
Blindleitwert
jX
4
aΩ
1
falls R = 0 : B = −
X
5
G jB
Y
1
BC = ωC ; BL = −
ωL
1
S
a
R
2
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
139
Ortskurven
Geometrisches Bild einer komplexwertigen Funktion einer reellen Variablen
→ gibt den Ort eines Zeigers abhängig von einer reellen Variablen an
ω→∞
j
j R=0
R→∞
Z = f (ω )
jω L ω = 0
jω L
R
Z = f (R)
R
Ortskurveninversion: Übergang zur inversen komplexen Funktion
→ überführt eine Widerstandsortskurve in die zugehörige Leitwertortskurve
Original
Bild
Punkt mit kleinstem Abstand
Punkt mit größtem Abstand
Punkt oberhalb reeller Achse
Gerade durch Nullpunkt
Punkt unterhalb reeller Achse
Gerade durch Nullpunkt
Gerade nicht durch Nullpunkt
Kreis durch Nullpunkt
Kreis durch Nullpunkt
Gerade nicht durch Nullpunkt
Kreis nicht durch Nullpunkt
Mittelpunktkreis
Kreis nicht durch Nullpunkt
Mittelpunktkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
j
ω→∞
G (ω )
B (ω )
ω =0
Y = f (ω )
140
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
1.
2.
9.
10.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Aufbau, Kennwerte und Eigenschaften
Schaltvorgänge
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
141
Symbolische Methode der Elektrotechnik
Rechne wie im Gleichstromkreis, nur verwende die komplexen Symbole!
U = U 1 + U 2 = I ⋅ Z 1 + I ⋅ Z 2 = I ⋅ ( Z 1 + Z 2 ) = I ⋅ Z ges
analytisch
U
Z1
U1
U
I=
=
Z1 Z1 + Z 2
Z1
U1 = U ⋅
Z1 + Z 2
Z2
j
I
U1
U2
geometrisch
j
Z1
Z2
ϕ
Z
U2
U2
ϕ u − ϕi
ϕ u − ϕi
Z1
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
U1
U
U 1
U I
I
142
Zeigerdiagramme der Grundschaltungen
Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm
• Reihenschaltung (R+L)
U
UL
jω L
R
j
I = const.
U = U R +U L
Z
UR
I
R
• Parallelschaltung (R||C)
U = const.
I
IC
U
φ
R
re
Widerstands-Zeigerdiagramm
1
jω C
I = IR + IC
IR
jωL = jXL
UR = R⋅I
U L = jω L ⋅ I = jX L ⋅ I
φu – φi
φi – φu
Operatoren-Zeigerbild
1
I R = ⋅U = G ⋅U
R
1
IC =
⋅ U =jω C ⋅ U = jBC ⋅ U
1
jω C
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
j
Y
jωC = jBC
-φ
G
re
Leitwert-Zeigerdiagramm
143
Beispielaufgabe
I
jω L
RCu
UL
UR
Widerstandszeigerdiagramm
j
geg : RCu = 10 Ω; L = 0,1 H; uˆ = 325 V; f = 50 Hz
ges : Amplituden und Phasenlagen der elektrischen Größen
U
rad 

u ( t ) = 325 V ⋅ sin ( 2π rad ⋅ 50 Hz ⋅ t ) = 325 V ⋅ sin  314
⋅ t  ⇒ U = 230 V
s


10 Ω
RCu 10 Ω
j
U
−ϕ i
UR
U R = I ⋅ Z R = I ⋅ R = 69,8 V ⋅ e
-j72,3°
jX L
ϕ = 72,3°
Z = R + jX = R + jω L = 10 Ω + j31,4 Ω
U
U
230 V
I= =
=
= 6,98 A ⋅ e-j72,3°
j72,3°
Z R + jω L 33,0 Ω ⋅ e
Z
UL
•
I,U-Zeigerdiagramm
U L = I ⋅ Z L = I ⋅ jω L = 6,98 A ⋅ e-j72,3° ⋅ j31,4 Ω = 219 V ⋅ e j17,7°
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
I
144
zugehörige Zeitdiagramme
j
U
−ϕ i
UR
UL
•
I
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
145
Reihenschwingkreis
UR
UL
R
jω L
UC
I
1
jω C
U
Strom-Spannungszeigerdiagramm:
Widerstandszeigerdiagramm:
j
j
jω L
UL
UR
I
R
UC
Z
U
I = I;
U = U R +U L +U C
Z = R + jω L +
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
1
jω C
1
1 

= R + jω L −
ω C 
jω C

146
Resonanz im Reihenschwingkreis
Widerstandszeigerdiagramme:
j
j
j
jω L
jω L
R
Z
R
Z
ω <ω
1
jω C
1
LC
Z = R = Min
ϕ = 0; ohmsch!
I und U in Phase! I max.!
ω =ω =
r
ϕ < 0; kapazitiv
I eilt U voraus!
1
jω C
r
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
jω L
1
jω C
Z
R
ω >ω
r
ϕ > 0; induktiv
U eilt I voraus!
147
1.
Grundlagen
1.
2.
3.
2.
Die passiven Zweipole der Elektrotechnik
1.
2.
3.
3.
Grundstromkreis
Netzwerke (Vermaschte Stromkreise)
Die Felder der Elektrotechnik
Schaltvorgänge an Kondensatoren und Spulen
1.
2.
9.
10.
Die KIRCHOFFschen Sätze
Die Teilerregeln
Messung elektrischer Größen
Die aktiven Zweipole der Elektrotechnik
Berechnung von Gleichstromkreisen
1.
2.
7.
8.
Widerstand – Bemessungsgleichung, Kennlinien, Kennwerte
Kondensator
Spule
Gesetzmäßigkeiten und Regeln
1.
2.
4.
5.
6.
Einheiten, Größen, Regelwerke
Elektrizitätslehre
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Aufbau, Kennwerte und Eigenschaften
Schaltvorgänge
Magnetkreis und Transformator
Berechnung von Sinusstromkreisen
1.
2.
3.
4.
Signale und deren Kenngrößen
Zeiger und Zeigerbilder in der ET
Analyse von Grundschaltungen – symbolische Methode und Zeigerdiagramme
Leistung im Sinusstromkreis
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
148
Wechselstromleistung
S = U ⋅ I = Z ⋅ I 2 = Z ⋅ I 2 ⋅ e jϕ = S ⋅ e jϕ = P + j Q
*
U2
S =U ⋅ I = Z ⋅ I =
Z
[ S ] = VA
2
P = S ⋅ cosϕ = R ⋅ I 2
Q = S ⋅ sin ϕ = X ⋅ I 2
[P] = W
[Q ] = var
j
j
Z
S
jX
φ
R
jQ
re
φ
Leistungsfaktor:
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
P
cosϕ =
re
P
> 0,9
S
149
Leistung in RLC-Reihenschaltung
j
jQL
P
jQC
S
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
150
Blindleistungskompensation
induktive Last:
induktive Last mit Kompensationskondensator:
j
jBL
G
G
IR
φu – φi
j
φu – φi U
IL
jQL
jBC
IR
j
U
S
I
jBL
jQL
I
IL
IC
jQC
S
ϕV
ϕK
P
vollständige Kompensation:
P
QL = P ⋅ tan ϕ V = −QC = ω CK ⋅ U 2
CK =
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
jQK
P ⋅ tan ϕ V
ω ⋅U 2
151
Beispiel
U = 230 V; P = 370 W; f = 50 Hz; cosϕ = 0,76
QL = P ⋅ tan ϕ = 316 var
CK =
QL
= 19 µF ⇒ CK = 22 µF
2
2πfU
QC = U 2 2πf CK = −366 var
ϕ K = arcsin
QV + QC
−50 var
= arcsin
= −7,77° ⇒ cosϕ K = 0,99
P
370 W
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
152
Wechselstromleistung (simple)
Blindleistung Q
[Q] = var
Wirkleistung
P
[P] = W
Modul Elektrotechnik SS2012
FB SciTec/R. Endter
Scheinleistung S
[S] = VA
153