Experimentalphysik für ET1 Aufgabenzettel 01 / 2016 1

Experimentalphysik für ET1
Aufgabenzettel 01 / 2016
1. Drehbewegung
Dargestellt ist ein Rotationskörper mit homogener Massenverteilung, der Gesamtmasse M , dem Radius R und
der Höhe h, die als Funktion des Radius r als h(r) =
h0 − Δh(r/R)2 dargestellt werden kann.
a) Nutzen Sie Zylinderkoordinaten, um zu zeigen, dass für das Volumen V des Körpers gilt
V = πR2 (h0 − Δh/2).
b) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung in der Integralform an.
c) Berechnen Sie ausgehend von der Definition aus b) das Trägheitsmoment des Körpers. Zeigen
Sie, dass I = ((3h0 − 2Δh)/(6h0 − 3Δh))M R2 gilt.
d) Welcher Zahlenwert ergibt sich für I mit Δh = h0 /2, M = 11, 25 t und R = 20 m?
e) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die wirken muss,
um den Rotationskörper, der mit ω0 = 10πs−1 rotiert, in 60 s gleichmäßig auf 180 Umdrehungen pro Minute abzubremsen.
f ) Wie viele Umdrehungen führt der Körper in dieser Bremsphase durch? Gesucht ist der Zahlenwert.
g) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Drehimpuls des Rotationskörpers bei der Winkelgeschwindigkeit ω0 an.
h) Wie groß ist die Rotationsenergie am Ende der Bremsphase?
2. Schwingung
Der Ort eines Teilchens ist gegeben durch a(t) = (6 cm) cos(8πs−1 t), wobei die Zeit t in Sekunden
gemessen wird.
a) Wie groß sind die Frequenz, die Schwingungsdauer und die Amplitude der Teilchenbewegung?
b) Wann befindet sich das Teilchen zum ersten Mal nach t = 0 in seiner Gleichgewichtslage? In
welche Richtung bewegt es sich zu diesem Zeitpunkt?
3. Hantel
Die Abbildung zeigt eine Hantel mit zwei gleich großen
Massen m, die als Punktmassen an einem Stab mit der
Masse 2m und der Länge ` angenommen werden. Bestimmen Sie den Abstand zwischen der oberen Masse
und dem Drehpunkt P für den die Schwingungsperiode des Systems minimal wird.
Bitte wenden!
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Die Aufgabenzettel und weitere Informationen finden Sie im Servicebereich (Startseite Universit ät Fakultät für
Elektrotechnik Prof. Kip Personal Wissenschaftliche Mitarbeiter Christian Haunhorst Servicebereich).
4. Schraubenfeder
An eine idealen Schraubenfeder mit der Federkonstanten D = 0, 981 N/cm hängt eine flache Waagschale mit der Masse M = 110 g. Siehe Teil 1) in der
Abbildung. Auf die Waagschale fällt aus der Höhe
h0 = 19, 62 cm eine kleine Knetkugel mit der Masse
m = 40 g. Nach dem Aufprall bleibt die Kugel auf
der Schale liegen und das System aus Feder, Waagschale und Kugel führt eine ungedämpfte harmonische
Schwingung aus.
a) Welche statische Auslenkung der Feder aus ihrer entspannten Lage bewirkt die angehängte
Waagschale?
b) Welche Fallgeschwindigkeit hat die Knetkugel unmittelbar vor dem Aufprall?
c) Welche gemeinsame Geschwindigkeit haben Schale und Knetkugel unmittelbar nach dem
Aufprall?
d) Um welche Gleichgewichtslage erfolgt die Schwingung.
e) Mit welcher Frequenz schwingt das Feder-Masse-System?
f ) Bestimmen Sie die Amplitude der Schwingung.
g) Welche Frequenz ergibt sich für die Schwingung, wenn die Feder wie in Teil 2) der Abbildung
in zwei gleich große Teile zerbrochen wird und diese Teile parallelgeschaltet“ werden?
”
Lösungen (gerundete Werte):
1. d) I = 2 ∙ 106 kgm2 , e) α = −0, 2 s−2 , f)240, g) L = 6, 3 ∙ 107 kgm2 s−1 , h) E = 1, 1 ∙ 108 J
2. a) f = 4 Hz, T = 0, 25 s, A = 6 cm b) t = 0, 06 s, in −a-Richtung
3. d = 0, 0918`
4. a) xs = 1, 1 cm b) v0 = 0, 2 m/s, c) u0 = 0, 05 m/s d) x0 = 1, 5 cm, e) f = 4 Hz, f) A = 0, 45 cm, g)
f 0 = 8 Hz