Auto Baum a Seil 10m F - Physik

Universität Stuttgart
Prof. Dr. Tilman Pfau
WS 02/03
Übungen zur Experimentalphysik I
Blatt 5
Die mit einem () versehenen Aufgaben sind für die Studierenden der Elektrotechnik freiwillig. Die Logikaufgabe ist
für alle freiwillig.
Aufgabe 24 Abschlepptrick
Ihr Wagen steckt im Schnee fest. Sie sind allein, haben aber ein langes Abschleppseil bei sich. Sie befestigen ein Seilende
am Auto, das andere an einem Baum auf der gegenüberliegenden Straßenseite. Das Seil ist anfangs gerade gespannt
und 10m lang.
a) Welche Kraft übt das Seil auf den Wagen entlang der gestrichelten Linie aus, wenn α = 3◦ beträgt, Sie mit 400N
ziehen, und der Wagen sich noch nicht bewegt?
b) Sie brauchen eine konstante Zugkraft von 1000N entlang der gestrichelten Line um das Auto aus dem Schnee zu
ziehen. Wie weit können Sie das Auto ziehen, wenn Sie mit maximal 400N am Seil ziehen.
c) Berechnen Sie für mit dE=Fdx jeweils die Arbeit die an dem Auto verrichtet wurde und die Arbeit die Sie verrichtet
haben. Dabei ziehen Sie jetzt so am Zeil, daß immer eine Kraft von 1000N am Auto angreift. Das heißt es wird keine
kinetische Energie auf den Wagen übertragen. Ihre maximale Zugkraft sei wieder 400N.
Auto
a
Baum
10m
Seil
F
Aufgabe 25 Eisstockschießen
Ein Eisstock der Masse ms wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 aufs Eis gesetzt. Die Reibungskraft wird zur
Geschwindigkeit proportional angenommen: Fr =-βv. (Zahlenwerte: ms =5kg, v0 =5m/s, β=1kg/s)
a) Geben Sie eine Differentialgleichung für die Geschwindigkeit v(t) an und berechnen Sie daraus deren Lösung. (Ansatz: Exponentialfunktion)
b) Nach welcher Zeit T wird die Geschwindigkeit des Eisstocks gleich Null? Warum passiert das nicht in der Realität?
c) Berechnen sie aus der Geschwindigkeit v(t) die Bahn x(t) des Eisstocks.
d) Nach welcher Strecke L kommt der Eisstock zum stehen?
Aufgabe 26 Schwerelos
mMM
E
Das Gravitationspotential des Systems Erde-Mond für eine Masse m ist gegeben durch U = −G mM
|r| − G |r−R| wobei
ME = 5.8 1024 kg die Masse der Erde, und MM = 7.3 1022 kg die Masse des Mondes, R = 3.8 108 m der Abstand
2
Erde-Mond und G = 6.7 10−11 Nkgm2 ist. Alle Berechnungen sind in kartesischen Koordinaten auszuführen.
a) Vernachlässigen Sie zunächst den Mond und skizzieren Sie das Potential der Erde in der Ebene z=0.
b) Welche potentielle Energie hat ein Mensch mit 80kg auf der Erdoberfläche? (Radius der Erde ist 6366 km). Wo ist
seine potentielle Energie gerade null?
c) Nehmen Sie nun wieder den Mond hinzu. Um wieviel ändert sich die potentielle Energie des Menschen auf der Erde?
Bedenken Sie, daß der Abstand Erde-Mond viel größer als der Erdradius ist.
d) Berechnen Sie nun das Potential auf der gesamten Verbindungslinie Erde-Mond und zeichnen Sie es. Achtung:
Fallunterscheidung.
e) Wo befindet sich das lokales Maximum auf der Verbindungslinie?
r−R
f) Zeigen Sie daß,∇ |1r | = − rêr2 und ∇ |r−1R| = − |r−R|3 .
g) Geben Sie nun das Kraftfeld F = −∇U mit R = (R, 0, 0) an.
h) Geben Sie die x-Komponente der Kraft an und zeichen Sie deren Verlauf qualitativ.
i) Skizzieren Sie das Potential mit Äquipotentiallinien und das Kraftfeld in der Ebene z=0.
Aufgabe 27 Kugelbahn
Sie haben eine Kugelbahn, die wie eine Schraubenlinie geformt ist, und lassen darin eine Kugel unter Einfluß der
Schwerkraft (0, 0, −g) reibungsfrei hinabrollen. Die Bahn hat in kartesischen Koordinaten die Form r(ϕ) = (R sin(ϕ), R cos(ϕ), aϕ
wobei R und a konstant sind.
a) Wie groß ist die Steigung der Bahn pro Umdrehung?
b) Berechnen Sie die Bahnlänge für eine Umdrehung. Die Länge einer Bahnkurve vom Punkt A nach B ist gegeben
B
durch A | dr(ϕ)
dϕ |dϕ.
c) Die Bewegung entlang z entspricht der einer schiefen Ebene. Berechnen Sie mit den Ergebnissen aus a) und b) z(t).
d) Geben Sie damit ϕ(t) und r(t) in kartesischen Koordinaten an.
e) Berechnen Sie nun ṙ(t), v = |ṙ(t)|, r̈(t) und a = |r̈(t)|. Geben Sie die Beschleunigung in Abhängigkeit des Steigungswinkels und der Geschwindigkeit v an. Was bedeuten die beiden Terme in a?
f) Geben Sie nun r(t) in Zylinderkoordinaten an. Wiederholen Sie Aufgabe e) in Zylinderkoordianten. v und a müssen
vom Koordinatensystem unabhängig sein.
Hinweis: Die Zeitableitungen des Ortvektors in Zylinderkoordinaten sind ṙ(t)
Logikaufgabe
Es stehen vier Könige auf dem Schachfeld. Das gesamte Schachfeld soll nun gerecht unter den Königen aufgeteilt
werden. Das heißt, alle bekommen die gleiche Anzahl an Feldern und der Besitz der Könige soll jeweils die gleiche
Form, also den gleichen Grundriß haben. Das schwierige dabei ist, daß die Könige so stehen bleiben müssen und jeder
in seinem Besitz stehen soll.
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