Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 09.01.2016
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Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 09.01.2016 http://xkcd.com/1781/ Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected] Heute: - Wiederholung: Bernoulli - Gleichung - Viskose Fluide - Kapillarkräfte - Schwingungen - harmonisch - gedämpft - getrieben - Resonanz Vorlesungsevaluation und Klausuranmeldung • Insgesamt wurde die Vorlesung sehr positiv evaluiert! • Gut: „auch für Physikmuffel“; PINGO; Experimente • Punkte zur Diskussion / Verbesserung: o Kommen nicht ganz durch die Folien o Mehr Mathe? o Mehr Stoff, der nicht in der Schule war? o Mehr Rechenbeispiele / Übungen in der Vorlesung? o Keine Pause? • Anmeldung zur Klausur für Chemiker ist online: http://www.cup.lmu.de/ anmeld/physik/ • Ich warte auf Antwort, wie die Klausuranmeldung für Biologen läuft. 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 2 Wiederholung: Auftrieb & Schwimmen FAuftrieb = g · ⇢F luid · V Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip) Schwimmbedingung: ⇢Körper < ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft > Gewichtskraft ⇒ Körper schwimmt ⇢Körper = ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft = Gewichtskraft ⇒ Körper schwebt ⇢Körper > ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft < Gewichtskraft ⇒ Körper sinkt 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 3 Wiederholung: Bernoulli-Gleichung Für die Strömung eines inkompressiblen und reibungsfreien Fluides (“ideales Fluid”) gilt: 1 2 p + g⇢h + ⇢v = const. 2 https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli Daniel Bernoulli (1700-1782) Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck http://www.spektrum.de/lexika/images/physik/fff10498.jpg 09.01.2017 Prandtlrohr misst den Staudruck http://expweb.phys.ethz.ch/03/02/03/bes.pdf Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Pitot-Rohr und die Geschwindigkeit von Flugzeugen pPitot 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 1 = pstatisch + ⇢ · v 2 2 5 Wiederholung: Viskose Reibung Reale Fluide haben Viskosität, d.h. es kommt zu Energieverlusten und Reibung, wenn das Fluid strömt Wichtige Fälle (gelten für hohe Viskosität, kleine Geschwindigkeiten): • Fluid zwischen zwei Platten: F, v A FReibung = d • Kugel in einem viskosen Fluid (Stokes): FR = • Viskose Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille): 6⇡ · ⌘ · R · v http://tap.iop.org/mechanics/ drag_forces/page_39518.html 09.01.2017 v ⌘·A· d Prof. Dr. Jan Lipfert http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille dV ⇡(p1 p2 ) 4 = R dt 8·⌘·l 6 Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Stokesreibung: Schwerkraft: Auftriebskraft: https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 7 Oberflächenspannung https://de.wikipedia.org/wiki/Kohäsion_(Chemie) https://en.wikipedia.org/wiki/Lotus_effect https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenspannung Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 8 Kapillarkraft Experiment: Kapillarkraft Concave meniscus Convex meniscus Hg H 2O http://www.diffen.com/difference/Adhesion_vs_Cohesion https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 9 Anwendungen der Kapillarkraft Füller https://de.wikipedia.org/wiki/Füllfederhalter Pflanzen Pflanzen https://de.wikipedia.org/wiki/Baum https://de.wikipedia.org/wiki/ Archer_J._P._Martin https://de.wikipedia.org/wiki/Papierchromatographie Experiment: Papierchromatographie 09.01.2017 Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie Archer Martin (1910-2002) Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/ Richard_L._M._Synge Richard Synge (1914-1994) 10 Pendeluhr Schwingungen Lautsprecher Stoßdämpfer https://de.wikipedia.org/wiki/Lautsprecherbox https://en.wikipedia.org/wiki/Shock_absorber https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr Quartzuhr Atom Funk und Fernsehen http://de.freepik.com/fotos-vektoren-kostenlos/radio-icon https://de.wikipedia.org/wiki/Radio https://de.wikipedia.org/wiki/Quarzuhr 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert http://vqm.uni-graz.at/qms/index-5.html 11 Harmonische Schwingungen Experiment: Schwingung an Luftschiene Grundlegende Eigenschaften von Schwingungen: Erinnerung: Für eine harmonische Feder gilt, dass die Kraft F proportional zur Auslenkung x ist. 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 12 Harmonische Schwingungen: Mathematische Betrachtung Aus Newtonscher Mechanik folgt: 1. Gesetze: 2. Differentialgleichung (DG): Allgemein: In einer Differentialgleichung (DG) werden eine Funktion und ihre Ableitung(en) in Beziehung gesetzt. 3. Lösung der DG: Experiment: Generatorpendel mit x,y-Schreiber 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 Harmonische Schwingungen: Interpretation der Schwingungsfunktion x(t) = A sin(!t + ) 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 14 Verständnisfrage 1 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position “0” ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel An welcher Stelle ist die Beschleunigung der Masse maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position „0“. B) An Position „M“. C) An Position „E“. 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 15 Verständnisfrage 2 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position “0” ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel An welcher Stelle ist die Gesamtenergie des Systems maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position „0“. B) An Position „M“. C) An Position „E“. D) Die Gesamtenergie ist konstant. 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 16 Energieerhaltung im harmonischen Oszillator Harmonische Schwingung: x(t) = A sin(!t + ) Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: Emech = 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert Ekin + Epot = 0 17 Pendel Experiment: Fadenpendel https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 18 Nichts schwingt für immer - Dämpfung 1. Gesetze (Stokes Reibung): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel ungedämpft und gedämpft 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 19 Dämpfung Lösung der Differentialgleichung für eine gedämpfte Schwingung: 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 20 Grenzfälle der gedämpften Schwingung 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 21 Getriebene Schwingung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel mit zwei Massen 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 22 Getriebene Schwingung mit Reibung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 23 Verhalten der getriebenen Schwingung Grenzfälle: A= p m2 (! 2 09.01.2017 F0 !e2 )2 + b2 !e2 Prof. Dr. Jan Lipfert 24 Resonanz Amplitude Experiment: Anregung von Blattfedern https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Loudspeakers?uselang=de Änderung der Treiber-Frequenz ωe erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω0 Frequenz ωe IR-Resonanz-Spektroskopie Transmittance (%) Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen Frequency 09.01.2017 http://chemwiki.ucdavis.edu/Textbook_Maps/Organic_Chemistry_Textbook_Maps/ Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry%22 Prof. Dr. Jan Lipfert 25 Resonanz mit dramatischen Konsequenzen („Resonanzkatastrophe“) https://en.wikipedia.org/wiki/File:Image-Tacoma_Narrows_Bridge1.gif Tacoma Narrows Bridge (July 1 – November 7, 1940) Film: Takomabridge https://www.youtube.com/watch?v=XggxeuFDaDU 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 26
