Formelsammlung Physik
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Formelsammlung Physik http://www.fersch.de ©Klemens Fersch 6. April 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Mechanik 1.1 Grundlagen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Wichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.7 Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.9 Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.10 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.11 Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.12 Schweredruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Geradlinige Bewegung v=konst. . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Beschleunigte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 1.2.4 Durchschnittsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Durchschnittsbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Freier Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7 Senkrechter Wurf nach oben . . . . . . . . . . . . . 1.2.8 Waagrechter Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.9 Schiefer Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.10 Frequenz-Periodendauer . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.11 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.12 Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.13 Zentralbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.7 Hubarbeit - Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . 1.3.8 Spannarbeit-Spannenergie . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.9 Beschleunigungsarbeit - kinetische Energie . . . . . . 1.3.10 Mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.11 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Schwingungen/Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Lineares Kraftgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Periodendauer (harmonische Schwingung) . . . . . . 1.4.3 Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung) . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 15 15 15 15 INHALTSVERZEICHNIS 2 3 4 INHALTSVERZEICHNIS Elektrotechnik 2.1 Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . 2.1.4 Parallelschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 2.1.5 Widerstandsänderung - Temperatur . . . . . . . . . . 2.1.6 Spezifischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.7 Spezifischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8 Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.9 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Gesetz von Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Kapazität eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . 2.2.5 Parallelschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . 2.2.6 Elektrische Energie des Kondensators . . . . . . . . . 2.3 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Flußdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Feldstärke einer langgestreckten Spule . . . . . . . . . 2.3.3 Flußdichte - Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Magnetischer Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Induktivität einer langgestreckten Spule . . . . . . . . 2.3.6 Reihenschaltung (Induktivität) . . . . . . . . . . . . . 2.3.7 Parallelschaltung (Induktivität) . . . . . . . . . . . . . 2.4 Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Wechselspannung - Wechselstrom . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Scheitel - Effektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Induktiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Elektrischer Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung) 2.5.2 Eigenkreisfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Allgemeine Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 19 19 19 19 19 20 20 21 21 21 21 21 21 22 22 23 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 Wärmelehre 3.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Termperatur - Umrechnungen . 3.1.2 Temperaturdifferenz . . . . . . 3.2 Ausdehnung der Körper . . . . . . . . 3.2.1 Längenausdehnung . . . . . . . 3.2.2 Flächenausdehnung . . . . . . . 3.2.3 Volumenausdehnung . . . . . . 3.3 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Wärmeenergie . . . . . . . . . 3.3.2 Verbrennungsenergie . . . . . . 3.3.3 Schmelzen und Erstarren . . . 3.3.4 Verdampfen und Kondensieren 3.4 Zustandsänderungen der Gase . . . . . 3.4.1 Allgemeine Gasgleichung . . . . 3.4.2 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Astronomie 30 4.1 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1.1 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1.2 Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 www.fersch.de 2 INHALTSVERZEICHNIS 5 INHALTSVERZEICHNIS Atomphysik 5.1 Atombau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl) 5.1.2 Atommasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Masse des Atomkerns . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Stoffmenge und Anzahl der Teilchen . . . . . . . 5.1.5 Molare Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Masse - Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Kernumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Halbwertszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Physikalische Konstanten 7 Tabellen 7.1 Umrechnungen . . . . . 7.1.1 Längen . . . . . 7.1.2 Flächen . . . . . 7.1.3 Volumen . . . . . 7.1.4 Zeit . . . . . . . 7.1.5 Vorsilben . . . . 7.1.6 Masse . . . . . . 7.1.7 Kraft . . . . . . 7.1.8 Energie-Arbeit . 7.1.9 Leistung . . . . . 7.1.10 Geschwindigkeit 7.1.11 Druck . . . . . . 7.1.12 Frequenz . . . . 7.1.13 Spannung . . . . 7.1.14 Strom . . . . . . 7.1.15 Widerstand . . . www.fersch.de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 34 34 34 34 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 Mechanik 1 1.1 Mechanik Grundlagen Mechanik 1.1.1 Gewichtskraft FG = m · g Masse Fallbeschleunigung m g kg Kilogramm Gewichtskraft FG N Newton m= Interaktive Inhalte: FG = m · g - m = 1.1.2 FG g FG g - g= g= FG m m s2 9, 81 sm2 kgm s2 FG m - Kräfte ⃗2 F ⃗3 F ⃗1 F ⃗Fres ⃗Fres ⃗2 F ⃗2 F ⃗1 F ⃗Fres ⃗2 F ⃗1 F ⃗3 F ⃗2 F ⃗1 F ⃗Fres = ⃗F1 + ⃗F2 Einzelkraft F2 N Newton Einzelkraft F1 N Newton Resultierende Kraft Fres N Newton kgm s2 kgm s2 kgm s2 Interaktive Inhalte: ⃗Fres = ⃗F1 + ⃗F2 - 1.1.3 ρ= Dichte m V Interaktive Inhalte: ρ = www.fersch.de m V Volumen Masse Dichte V m ρ m = ρ·V V - m = ρ·V - V = m ρ m3 kg kg m3 = mρ - 4 Kubikmeter Kilogramm Kilogramm/Kubikmeter Mechanik 1.1.4 γ= Grundlagen Mechanik Wichte FG V Volumen Gewichtskraft Wichte FG = V · γ Interaktive Inhalte: γ = 1.1.5 FG V - FG = V · γ - V = FG γ Kubikmeter Newton N m3 kgm s2 FG γ - Reibungszahl Normalkraft µ FN Reibungkraft N Newton FR FR FN N Newton Höhe Länge Gewichtskraft Hangabtriebskraft h l FG FH FN = Interaktive Inhalte: FR = µ · FN - FN = FH = V= m3 N Reibung FR = µ · FN 1.1.6 V FG γ FR µ FR µ -µ= µ= FR FN kgm s2 kgm s2 - Schiefe Ebene FG ·h l FG = www.fersch.de FH ·l h h= FH ·l FG 5 m m N N l= FG · h FH Meter Meter Newton Newton kgm s2 Mechanik FN = Grundlagen Mechanik FG ·b l Länge Breite Gewichtskraft l b FG m m N Meter Meter Newton Normalkraft FN N Newton FN ·l b FG = Interaktive Inhalte: FH = 1.1.7 FG ·h l - FG = FH ·l h b= FH ·l FG -h= -l = FG ·b FN - FN = FG ·b l - FG = Meter FN ·l b -b= FN ·l FG -l= Hookesches Gesetz F = D·s Weg,Auslenkung Federkonstante,Richtgröße s D m Kraft F N F s F D D= Interaktive Inhalte: F = D · s - D = 1.1.8 F s -s= s= N m Newton kg s2 kgm s2 F D - Drehmoment M = F·l Hebelarm Kraft Drehmoment Interaktive Inhalte: M = F · l - F = 1.1.9 M l F= M l -l= M F l= Meter Newton l F m N M Nm kgm s2 kgm2 s2 M F - Hebelgesetz F1 · l1 = F2 · l2 Hebelarm Hebelarm Einzelkraft l2 l1 F2 Einzelkraft F1 = Interaktive Inhalte: F1 · l1 = F2 · l2 - F1 = 1.1.10 p= FN ·l l FG = FFGH·h kgm s2 kgm s2 F2 ·l2 l1 F2 ·l2 l1 Meter Meter Newton F1 N Newton l1 = F2 ·l2 F1 - l1 = F2 ·l2 F1 kgm s2 kgm s2 - Druck F A Fläche Kraft Druck Interaktive Inhalte: p = F A - F = p·A - A = F p m2 N Pa A F p F = p·A 1.1.11 m m N A= Quadratmeter Newton Pascal kgm s2 N m2 F p - Auftrieb in Flüssigkeiten FA = ρ · g · V Interaktive Inhalte: FA = ρ · g · V - ρ = www.fersch.de m3 Kubikmeter ρ m s2 kg m3 Kilogramm/Kubikmeter FA N Newton Volumen Fallbeschleunigung V g Dichte Auftriebskraft ρ = gF·AV V= FA g ·V FA gρ -V= FA gρ - 6 9, 81 sm2 kgm s2 FG ·b FN - Mechanik 1.1.12 Grundlagen Mechanik Schweredruck p = ρ·g·h Höhe der Flüssigkeitssäule Fallbeschleunigung h g Dichte Druck ρ p p ρ = g·h Interaktive Inhalte: p = ρ · g · h - ρ = www.fersch.de p g·h -h= h= p gρ p gρ - 7 m Meter Pa Kilogramm/Kubikmeter Pascal m s2 kg m3 9, 81 sm2 N m2 Mechanik 1.2 Kinematik Kinematik 1.2.1 Geradlinige Bewegung v=konst. s = v·t Zeit Geschwindigkeit Weg,Auslenkung t v s s t a v s Zeit t Beschleunigung a Weg,Auslenkung s √ a = 2t·2s t = 2a·s s v= Interaktive Inhalte: s = v · t - v = 1.2.2 s t -t= s v t= - Zeit Beschleunigung Geschwindigkeit a= 1 2 · a · t2 Interaktive Inhalte: v = a · t - a = 1.2.3 v t -t= v t v a t= -s= 1 2 v a 1 2 · a · t2 v2 − v20 = 2 · a · s 2· s t2 √ -t= − v0 ± √ √ 2·(s−s0 −v0 ·t) a= t2 2 v0 = s−s0 −t0,5· a·t − v0 ± v2 t= - s0 = s − v0 · t − 1 2 v − v0 a · a · t2 - v0 = s m s2 m s v − v0 t a= s0 v0 t a s Geschwindigkeit Anfangsgeschwindigkeit Beschleunigung Weg,Auslenkung √ v = 2 · a · s + v20 v0 = v20 −4·0,5· a·(s0 −s) a t = v−av0 m s v0 t a v Anfangsweg Anfangsgeschwindigkeit Zeit Beschleunigung Weg,Auslenkung Interaktive Inhalte: v = v0 + a · t - v0 = v − a · t - t = v= m Anfangsgeschwindigkeit Zeit Beschleunigung Geschwindigkeit s = s0 + v0 · t + 1.2.4 Sekunden Meter/Sekunde2 Meter m s2 · a · t2 - a = v0 = v − a · t v0 = Sekunden Meter/Sekunde2 Meter/Sekunde m s2 m s 2· s a - Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v = v0 + a · t - t= m s v Beschleunigte Bewegung v = a·t s= s t Sekunden Meter/Sekunde Meter m s Meter/Sekunde Sekunden Meter/Sekunde2 Meter/Sekunde Meter Meter/Sekunde Sekunden Meter/Sekunde2 Meter m m s s m s2 m √ 2 v0 −4·0,5· a·(s0 −s) a s0 = s − v0 · t − v − v0 t s−s0 −0,5· a·t2 t -a= - s = s0 + v0 · t + 21 · a · t2 - a = - v2 − v20 = 2 · a · s - v = Durchschnittsgeschwindigkeit Interaktive Inhalte: v = www.fersch.de aufeinanderfolgende Zeitpunkte aufeinanderfolgende Zeitpunkte zurückgelegter Weg zurückgelegter Weg Bahngeschwindigkeit x1 − x2 t1 − t2 - 8 · a · t2 m v Meter/Sekunde s m v0 Meter/Sekunde s m Meter/Sekunde2 a s2 s m Meter √ 2 v −2·a·s −2·a·s - x1 − x2 t1 − t2 1 2 t2 t1 x2 x1 v s s m m m s Sekunde Sekunde Meter Meter Meter/Sekunde √ 2· 2·(s−s0 −v0 ·t) t2 a · s + v20 - Mechanik 1.2.5 a= Kinematik Durchschnittsbeschleunigung v1 − v2 t1 − t2 aufeinanderfolgende Zeitpunkte aufeinanderfolgende Zeitpunkte Geschwindigkeit Geschwindigkeit Durchschnittsbeschleunigung Interaktive Inhalte: a = 1.2.6 h= v= v1 − v2 t1 − t2 t2 t1 v2 v1 a s s m s m s m s2 Sekunde Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde im Quadrat - Freier Fall 1 2 · g · t2 √ 2·h·g Zeit Fallbeschleunigung Fallhöhe √ g = 2t·2h t = 2g·h t g h Höhe Fallbeschleunigung Geschwindigkeit h g v s Sekunden m Meter m Meter m s2 m s2 m s 9, 81 sm2 Meter/Sekunde 9, 81 sm2 2 h = 2v· g Interaktive Inhalte: h = 1.2.7 1 2 · g · t2 - g = 2· h t2 -t= √ 2· h g -v= √ 2 2 · h · g - h = 2v· g - Senkrechter Wurf nach oben h = h0 + v0 · t − 1 2 · g · t2 Abwurfhöhe Anfangsgeschwindigkeit Zeit Fallbeschleunigung Höhe g= v = v0 − g · t − 2·(h−ht02−v0 ·t) t= Anfangsgeschwindigkeit Zeit Fallbeschleunigung Geschwindigkeit v0 = v + g · t t= h0 v0 t g h − v0 ± h= Meter m s2 √ 9, 81 sm2 v20 +4·0,5· g·(h0 −h) −g m s h0 = h − v0 · t + m s2 m s v0 − v t − v0 ± Meter/Sekunde √ v20 +4·0,5· g·(h0 −h) −g Waagrechter Wurf 1 2 · g · t2 Zeit Fallbeschleunigung Höhe √ t = 2g·h g = 2t·2h s = v·t Zeit Geschwindigkeit Wurfweite v= Interaktive Inhalte: h = www.fersch.de 1 2 · g · t2 - g = 2· h t2 s t -t= √ 2· h g t g h t v s s Sekunden m Meter m s2 s m s m Sekunden Meter/Sekunde Meter - s = v·t - v = 9 s t 1 2 · g · t2 Meter/Sekunde Sekunden s g= Interaktive Inhalte: h = h0 + v0 · t − 12 · g · t2 - g = − 2·(h−ht02−v0 ·t) - t = v - v = v0 − g · t - v0 = v + g · t - t = v0g−v - g = v0 − t 1.2.8 m m s v0 t g v v0 − v g s Meter Meter/Sekunde Sekunden m - 9, 81 sm2 9, 81 sm2 - h0 = h − v0 · t + 21 · g · t2 Mechanik 1.2.9 Kinematik Schiefer Wurf v20 ·sin(2·α) g xw = Fallbeschleunigung Abwurfwinkel Anfangsgeschwindigkeit Wurfweite v= v= √ m vy + g·t sinα Winkel Geschwindigkeitsvektor v - x-Achse Betrag der Geschwindigkeit Komponente in x-Richtung v= vy = tanα · v x m s m s m s Komponente in x-Richtung Richtungswinkel der Geschwindigkeit Komponente in y-Richtung tanα = g· x2 2·v20 ·cos2 α m s2 g t α v vy ◦ m s m s s Sekunden Grad Meter/Sekunde Meter/Sekunde α v vx ◦ m s m s Grad Meter/Sekunde Meter/Sekunde vy vx vx = Meter/Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde vx α vy vy tanα Anfangsgeschwindigkeit Fallbeschleunigung Abwurfwinkel in x-Richtung (Bahnkurve) in y-Richtung (Bahnkurve) m s m s2 ◦ v0 g α x y m m m s ◦ m s Meter/Sekunde Grad Meter/Sekunde Meter/Sekunde 9, 81 sm2 Grad Meter Meter t = 2·v0g·sinα Interaktive Inhalte: xw = - vx = √ 1.2.10 f = v2 − v2y - vy = v20 ·sin(2·α) g √ -t= v0 ·sinα g Periodendauer Frequenz n t - vx = T f s hz = vy tanα - y = x · tanα − g· x 2·v20 ·cos2 α 2 vx cosα Interaktive Inhalte: f = 1 T -T= 1 f - f= n t Sekunden Hertz 1 s t n f Sekunden s hz = 1 s Hertz n = f ·t n f -t= n f - n = f ·t - Winkelgeschwindigkeit ω = 2·π· f Kreiszahl Frequenz Winkelgeschwindigkeit f = 2ω·π Interaktive Inhalte: ω = 2 · π · f - f = www.fersch.de 2· π ω -ω= ω = 2T·π 2· π T -T= 10 π f ω T = 2ω·π 2· π ω - 3, 1415927 hz = 1 s 1 s Hertz 1/Sekunde -v= -t= 1 f Zeit Perioden-Umdrehungen Frequenz t= 1.2.11 vy vx - v x = v · cosα - v = Frequenz-Periodendauer T= f = vy + g·t sinα - vy = v · sinα − g · t - v = v2 − v2x - vy = tanα · v x - tanα = 1 T 9, 81 sm2 vx cosα Komponente in x-Richtung vx Komponente in y-Richtung vy Betrag der Geschwindigkeit v √ √ vy = v2 − v2x v x = v2 − v2y v2x + v2y y = x · tanα − Grad Meter/Sekunde Meter Fallbeschleunigung Zeit Winkel Geschwindigkeitsvektor v - x-Achse Betrag der Geschwindigkeit Komponente in y-Richtung v x = v · cosα 9, 81 sm2 v0 ·sinα g t= vy = v · sinα − g · t m s2 ◦ m s g α v0 xw √ v2x + v2y 2·v0 ·sinα g - Mechanik 1.2.12 Kinematik Bahngeschwindigkeit v = ω·r Radius Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit ω= Interaktive Inhalte: v = ω · r - ω = 1.2.13 v r -r= v r v ω r= r ω v m r ω az m 1 s m s Meter 1/Sekunde Meter/Sekunde v ω - Zentralbeschleunigung az = ω 2 · r Interaktive Inhalte: az = ω2 · r - ω = www.fersch.de √ Radius Winkelgeschwindigkeit Zentralbeschleunigung √ ω = arz r = aωz az r -r= az ω - 11 1 s m s2 Meter 1/Sekunde Mechanik 1.3 1.3.1 Dynamik Dynamik Kraft F = m·a Masse Beschleunigung m a kg m s2 Kilogramm Meter/Sekunde2 Kraft F N Newton m= Interaktive Inhalte: F = m · a - m = 1.3.2 F a - a= F a F m F m - Schiefe Ebene FH = FG · sinα FN = FG · cosα FH sinα ◦ α FG FH Neigungswinkel Gewichtskraft Hangabtriebskraft FG = sinα = Grad Newton Newton N N α FG ◦ N Grad Newton Normalkraft FN N Newton Interaktive Inhalte: FH = FG · sinα - FG = FH sinα FN cosα cosα = - sinα = FH FG kgm s2 FH FG Neigungswinkel Gewichtskraft FG = 1.3.3 a= kgm s2 kgm s2 kgm s2 FN FG - FN = FG · cosα - FG = FN cosα - cosα = Zentralkraft Fz = m · ω 2 · r Radius Winkelgeschwindigkeit Masse Zentralkraft √ 2 m = ωFz·r ω = mF·zr √ 2 Interaktive Inhalte: Fz = m · ω2 · r - m = ωFz·r - ω = mF·zr - r = www.fersch.de 12 r ω m Fz m 1 s kg N r= m·ω2 Fz m·ω2 Fz - Meter 1/Sekunde Kilogramm Newton kgm s2 FN FG - Mechanik 1.3.4 Dynamik Gravitationsgesetz F = G· m1 · m2 r2 2 Interaktive Inhalte: F = G · 1.3.5 m1 · m2 r2 Nm Gravitationskonstante G kg2 Abstand der Massen r m Massen m2 kg Kilogramm Massen m1 kg Kilogramm Kraft F N Newton √ 2 r r2 m1 = GF··m r = G·mF1 ·m2 m2 = GF··m 2 1 √ G · m1 · m2 F ·r 2 F ·r 2 -r= - m 1 = G · m2 - m 2 = G · m1 F Geschwindigkeit Masse Impuls m= Interaktive Inhalte: p = m · v - m = 1.3.6 p v -v= p v p m v= m s v m p kg Ns s F W m N J Meter/Sekunde Kilogramm Newton Sekunden kg ms p m - Mechanische Arbeit W = F·s Weg,Auslenkung Kraft Arbeit Interaktive Inhalte: W = F · s - F = 1.3.7 W s F = Ws - s = WF s= Meter Newton Joule kgm s2 Nm = Ws W F - Hubarbeit - Potentielle Energie W = FG · h Hubhöhe Kraft Arbeit FG = Interaktive Inhalte: W = FG · h - FG = 1.3.8 W h W h -h= h F W h= W FG m N J Meter Newton Joule kgm s2 Nm = Ws W FG - Spannarbeit-Spannenergie 1 2 · D · s2 Interaktive Inhalte: W = 1.3.9 W= kgm s2 Impuls p = m·v W= 6, 672041E − 11 1 2 · D · s2 Weg,Auslenkung Federkonstante,Richtgröße Arbeit √ s = 2·DW D = 2s·W 2 √ 2 ·W 2 ·W -s= - D = s2 D s D W m N m J Meter Joule kg s2 Nm = Ws Beschleunigungsarbeit - kinetische Energie 1 2 · m · v2 Interaktive Inhalte: W = www.fersch.de 1 2 · m · v2 Geschwindigkeit v Masse m Arbeit W √ m = 2v·W v = 2·mW 2 √ - m = 2v·W - v = 2·mW 2 13 m s kg J Meter/Sekunde Kilogramm Joule Nm = Ws Mechanik 1.3.10 P= Dynamik Mechanische Leistung W t Interaktive Inhalte: P = 1.3.11 η= W t Arbeit Zeit Leistung W t P W = P·t t= - W = P·t - t = W P J s Joule Sekunden Nm = Ws J s W P Joule Sekunde Nm s =W - Wirkungsgrad P2 P1 abgegebene Leistung zugeführte Leistung Wirkungsgrad P1 = Interaktive Inhalte: η = www.fersch.de P2 P1 - P1 = p2 η p2 η P2 = η · P1 - P2 = η · P1 - 14 P2 P1 η W W Watt Watt VA = VA = J s J s Mechanik 1.4 1.4.1 Schwingungen/Wellen Schwingungen/Wellen Lineares Kraftgesetz F = −D · y Auslenkung,Elongation Federkonstante,Richtgröße y D m Kraft F N π D m T N m D= Interaktive Inhalte: F = − D · y - D = 1.4.2 -y= y= −F D Newton −F D kg s2 kgm s2 - Periodendauer (harmonische Schwingung) T = 2·π· √ Kreiszahl Federkonstante,Richtgröße Masse Periodendauer m D Interaktive Inhalte: T = 2 · π · 1.4.3 −F y −F y Meter N m √ D = m· m D - D = m· (2· π )2 T2 (2· π )2 T2 3, 1415927 Kilogramm Sekunden kg s kg s2 2 m = D · (2T·π )2 - m = D· T2 (2· π )2 - Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung) y = ys · sin(ω · t + ϕ0 ) Zeit Phase für t=0 Winkelgeschwindigkeit max. Auslenkung,Scheitelwert Auslenkung,Elongation ys = y sin(ω ·t+ϕ0 ) Interaktive Inhalte: y = ys · sin(ω · t + ϕ0 ) - ys = www.fersch.de t= y sin(ω ·t+ϕ0 ) 15 t ϕ0 ω ys y s rad Sekunden 1 s 1/Sekunde Meter Meter m m arcsin(y/ys )−ϕ0 ω -t= arcsin(y/ys )−ϕ0 ω - Elektrotechnik 2 Elektrotechnik 2.1 Elektrizitätslehre 2.1.1 I= Stromstärke ∆Q ∆t Zeitänderung Ladungsänderung Stromstärke ∆Q = I · ∆t Interaktive Inhalte: I = 2.1.2 ∆Q ∆t - ∆Q = I · ∆t - ∆t = ∆t = ∆Q I ∆t ∆Q I Sekunden s C A As Ampere ∆Q I - Ohmsches Gesetz R I U R= 1 2 U I 3 Stromstärke Spannung Widerstand 4 5 Interaktive Inhalte: R = 2.1.3 6 U I 7 8 U = R·I - U = R·I - I = U R I U R I= A V Ω Ampere Volt Ohm V A U R - Reihenschaltung von Widerständen U1 U1 Un R1 R2 Rn Iges Iges Iges Uges R g = R1 + R2 .... + Rn I = konstant Einzelwiderstand Einzelwiderstand Gesamtwiderstand R g = R1 + R2 Ug = U1 + U2 .. + Un Ω Ω Ω Ohm Ohm Ohm R1 = R g − R2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Ug = U1 + U2 R2 R1 Rg U2 U1 Ug V V V V A V A V A R2 = R g − R1 Volt Volt Volt U1 = Ug − U2 U2 = Ug − U1 Interaktive Inhalte: R g = R1 + R2 .... + Rn - R g = R1 + R2 - R1 = R g − R2 - R2 = R g − R1 - Ug = U1 + U2 .. + Un Ug = U1 + U2 - U1 = Ug − U2 - U2 = Ug − U1 www.fersch.de 16 Elektrotechnik 2.1.4 Elektrizitätslehre Parallelschaltung von Widerständen Rn In R2 I2 R1 I1 Uges 1 Rg = R11 + R12 .. + U = konstant 1 Rn Einzelwiderstand Einzelwiderstand Gesamtwiderstand Rg = Ig = I1 + I2 .. + In R1 · R2 R1 + R2 Interaktive Inhalte: R1g = R11 + - I1 = Ig − I2 - I2 = Ig − I1 - 2.1.5 1 1 R2 .. + Rn I2 I1 Ig Temperaturbeiwert Temperaturänderung Widerstand Widerstandsänderung α ∆T R ∆R - Ig = I1 + I2 .. + In - Ig = I1 + I2 1 K K Ω Ω R ∆R·∆T R ∆R·∆T - Ohm Ohm V A V A R ∆R·α·∆T R ∆R·α·∆T - ∆T = ∆T = Spezifischer Widerstand ρ·l A Interaktive Inhalte: R = R= R1 · R g R1 − R g - R2 = α= Interaktive Inhalte: ∆R = R · α · ∆T - ∆R = R · α · ∆T - α = 2.1.7 I2 = Ig − I1 - R1 = R1 · R2 R1 + R2 R1 · R g R1 − R g Ampere Ampere Ampere A A A R2 · R g R2 − R g - Rg = V A V A V A Ohm Ohm Ohm R2 = I1 = Ig − I2 ∆R = R · α · ∆T R= Ω Ω Ω Widerstandsänderung - Temperatur ∆R = R · α · ∆T 2.1.6 R2 · R g R2 − R g R1 = Einzelstrom Einzelstrom Gesamtstrom Ig = I1 + I2 R2 R1 Rg ρ·l A -l= R· A ρ Fläche Länge Spezifischer Widerstand Widerstand A l ρ R l = Rρ· A R·ρ A -ρ= R· A l ρ = R·l A - A= R·ρ A A= mm2 m Ωmm2 m Ω Quadratmillimeter Meter V A Ohm - Spezifischer Leitwert l κ· A Fläche Länge Spezifischer Leitwert Widerstand l = R·κ·A Interaktive Inhalte: R = www.fersch.de l κ· A - l = R·κ·A - A = l κ·R A l κ R mm2 m Quadratmillimeter Meter Ω Ohm m Ωmm2 A = κ ·lR κ = R·l A l - κ = R· A - 17 V A Elektrotechnik 2.1.8 Elektrizitätslehre Elektrische Leistung P=U·I Stromstärke Spannung Leistung U= Interaktive Inhalte: P = U · I - U = 2.1.9 P I -I= P I P U I U P Ampere Volt Watt A V W VA = J s P U I= - Elektrische Arbeit W = U·I·t Zeit Stromstärke Spannung Arbeit t I U W W I ·t W U ·t U= Interaktive Inhalte: W = U · I · t - U = www.fersch.de W I ·t -I= I= W U ·t -t= 18 Sekunden Ampere Volt Wattsekunde s A V Ws t= P U· I - P U· I VAs = J Elektrotechnik 2.2 Elektrisches Feld 2.2.1 E= Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke F Q Kraft Ladung Elektrische Feldstärke F = E·Q E= U d Q= Interaktive Inhalte: E = 2.2.2 F= - F = E·Q - Q = 1 4πϵ0 2.2.3 · Q1 · Q2 r2 V m As V m U E U d N C Volt Meter Volt/Meter V m d= - E= - U = E·d - d = U E - 1 4πϵ0 · Q1 · Q2 r2 Ladung 2 Q2 C Coulomb Ladung 1 Q1 C Coulomb Entfernung r m Meter Kreiszahl π As Elekt. Feldkonstante ϵ0 Vm Kraft F N Newton √ Q1 · Q2 1 F ·r 2 Q1 = 4πϵ0 · Q2 r = 4πϵ0 · F √ 2 1 - r = 4πϵ · Q1F·Q2 - Q1 = 4πϵ0 · FQ·r2 0 As As 3, 1415927 kgm s2 Kapazität eines Kondensators Q U C = ϵ0 · ϵ r · A d Spannung Ladung Kapazität U Q C V C F Q = C·U U= Q C Interaktive Inhalte: C = Q U - Q = C·U - U C ·d ϵ0 ϵ r = Q C d = ϵ0 · ϵ r · - C = ϵ0 · ϵ r · Reihenschaltung von Kondensatoren U2 U1 C1 C2 Un Cn Uges www.fersch.de Volt Coulomb Farad Plattenabstand Fläche Elekt. Feldkonstante Dielektrizitätszahl Kapazität A= 2.2.4 F E U d E N C kgm s2 Newton Coulomb Volt/Meter Gesetz von Coulomb Interaktive Inhalte: F = C= F Q N C F E Spannung Plattenabstand Elektrische Feldstärke U = E·d F Q E 19 d A ϵ0 ϵr C m m2 As As V Meter Quadratmeter As Vm F Farad As V A C A d - A= C ·d ϵ0 ϵ r - d = ϵ0 · ϵ r · A C - Elektrotechnik 1 Cg = 1 C1 + Elektrisches Feld 1 1 C2 .. + Cn Kapazität 1 Kapazität 1 Gesamtkapazität Cg = Ug = U1 + U2 .. + Un C1 ·C2 C1 +C2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Interaktive Inhalte: C1g = C11 + C12 .. + C1n - Cg = - U1 = Ug − U2 - U2 = Ug − U1 - C1 ·C2 C1 +C2 U2 U1 Ug C2 = Volt Volt Volt V V V U1 = Ug − U2 C2 ·Cg C2 −Cg - C1 = As V As V As V C1 ·Cg C1 −Cg Farad Farad Farad F F F C2 ·Cg C2 −Cg C1 = Ug = U1 + U2 2.2.5 C2 C1 Cg U2 = Ug − U1 - C2 = C1 ·Cg C1 −Cg - Ug = U1 + U2 .. + Un - Ug = U1 + U2 Parallelschaltung von Kondensatoren Cn Qn C2 Q2 C1 Q1 Uges Cg = C1 + C2 .... + Cn Kapazität 1 Kapazität 1 Gesamtkapazität Farad Farad Farad F F F C1 = Cg − C2 Cg = C1 + C2 Q g = Q1 + Q2 .. + Qn C2 C1 Cg Ladung 2 Ladung 1 Gesamtladung Q2 Q1 Qg Q g = Q1 + Q2 Q1 = Q g − Q2 C C C As V As V As V C2 = Cg − C1 Coulomb Coulomb As As As Q2 = Q g − Q1 Interaktive Inhalte: Cg = C1 + C2 .... + Cn - Cg = C1 + C2 - C1 = Cg − C2 - C2 = Cg − C1 - Q g = Q1 + Q2 .. + Qn Q g = Q1 + Q2 - Q1 = Q g − Q2 - Q2 = Q g − Q1 - 2.2.6 W= Elektrische Energie des Kondensators 1 2 · C · U2 Interaktive Inhalte: W = www.fersch.de 1 2 · C · U2 Kapazität Spannung Arbeit √ U = 2·CW √ - U = 2·CW - C C U W F V Ws C= = 2 ·W U2 2 ·W U2 20 - Farad Volt Wattsekunde As V VAs = J Elektrotechnik 2.3 2.3.1 B= Magnetisches Feld Magnetisches Feld Flußdichte F I ·l Stromstärke Länge Kraft Magnetische Flußdichte F = B·I·l Interaktive Inhalte: B = 2.3.2 H= F I ·l - F = B·I·l - I = I·N l I·N l -I= H ·l N m Meter A Ampere Ampere/Meter kgm s2 N Am F B·l -N H ·l N = HI·l H ·l I ·N = IH N= -l l N I H A m ·N l = IH - Flußdichte - Feldstärke B = µr · µ0 · H µr µ0 H B Permeabilitätszahl Magn. Feldkonstante Magnetische Feldstärke Magnetische Flußdichte H= Interaktive Inhalte: B = µr · µ0 · H - H = B µr · µ0 B µr · µ0 µr = - µr = B µ0 · H B µ0 · H Vs Am A m T µ0 = - µ0 = Ampere/Meter Tesla N Am B µr · H B µr · H - Magnetischer Fluß Φ = B · A · cos(δ) Winkel Flächennormale-Flußdichte Fläche Magnetische Flußdichte Magnetischer Fluß Φ A = B·cos (δ) Interaktive Inhalte: Φ = B · A · cos(δ) - A = 2.3.5 Ampere Meter Newton Tesla l = I F· B I = BF·l - l = IF· B - Länge der Spule Anzahl der Windungen Stromstärke Magnetische Feldstärke Interaktive Inhalte: H = 2.3.4 A m N T Feldstärke einer langgestreckten Spule I= 2.3.3 I l F B Φ B·cos(δ) Φ A·cos(δ) B= Φ A·cos(δ) - B= δ A B Φ rad m2 T Vs Radiant (Bogenmaß) Quadratmeter Tesla Weber δ = arccos( BΦ· A ) - δ = arccos( BΦ· A ) - Induktivität einer langgestreckten Spule L = µ0 · µr · A· N 2 lSP Interaktive Inhalte: L = µ0 · µr · www.fersch.de A· N 2 lSP m2 m Fläche Länge der Spule Anzahl der Windungen Permeabilitätszahl Magn. Feldkonstante Induktivität A lSP N µr µ0 L lSP = µ0 · µr · A·LN L·l µ0 · µr · N 2 - lSP = µ0 · µr · A· N 2 L 2 A= - A= 21 L·l µ0 · µr · N 2 Vs Am Quadratmeter Meter Henry √ N = µ0 ·Lµ·rl· A √ - N = µ0 ·Lµ·rl· A - H Vs A N Am Wb Elektrotechnik 2.3.6 Magnetisches Feld Reihenschaltung (Induktivität) U1 U1 Un L1 L2 Ln Iges Iges Iges Uges L g = L1 + L2 .... + Ln Induktivität 2 Induktivität 1 Gesamtinduktivität L g = L1 + L2 Ug = U1 + U2 .. + Un Henry Henry Henry H H H L1 = L g − L2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Ug = U1 + U2 L2 L1 Lg U2 U1 Ug Vs A Vs A Vs A L2 = L g − L1 Volt Volt Volt V V V U1 = Ug − U2 U2 = Ug − U1 Interaktive Inhalte: L g = L1 + L2 .... + Ln - L g = L1 + L2 - L1 = L g − L2 - L2 = L g − L1 - Ug = U1 + U2 .. + Un Ug = U1 + U2 - U1 = Ug − U2 - U2 = Ug − U1 - 2.3.7 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 Parallelschaltung (Induktivität) Ln In L2 I2 L1 I1 Uges 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5 1 1 1 1 Induktivität 2 L2 = + .. + Lg L1 L2 Ln Induktivität 1 Gesamtinduktivität L1 = Ig = I1 + I2 .. + In L2 · L g L2 − L g Einzelstrom Einzelstrom Gesamtstrom Ig = I1 + I2 1 Lg Interaktive Inhalte: = I1 = Ig − I2 - I2 = Ig − I1 - www.fersch.de 1 L1 + 1 1 L2 .. + Ln L2 = I2 I1 Ig L1 Lg 22 Henry Henry Henry L1 · L g L1 − L g A A A I1 = Ig − I2 - hier klicken L1 = H H H L2 · L g L2 − L g Vs A Vs A Vs A Ampere Ampere Ampere I2 = Ig − I1 - L2 = L1 · L g L1 − L g - Ig = I1 + I2 .. + In - Ig = I1 + I2 - Elektrotechnik 2.4 2.4.1 Wechselstrom Wechselstrom Wechselspannung - Wechselstrom Ut = Umax · sin(ω · t) Zeit Scheitel-, Spitzenspannung Kreisfrequenz Momentanspannung zum Zeitpunkt t t Umax ω Ut Sekunden Volt 1/Sekunde Volt s V 1 s V It = Imax · sin(ω · t) Interaktive Inhalte: Ut = Umax · sin(ω · t) - It = Imax · sin(ω · t) - 2.4.2 Scheitel - Effektiv Ue f f = U√ max 2 Interaktive Inhalte: hier klicken Ue f f 2.4.3 Scheitel-, Spitzenspannung Umax V Effektivspannung Ue f f V √ I√ max Imax = 2 · Ie f f Ie f f = 2 √ U√max = - Imax = 2 · Ie f f - Ie f f = I√max 2 2 Induktiver Widerstand XL = ω · L Induktivität Eigenkreisfrequenz Induktiver Widerstand L= Interaktive Inhalte: X L = ω · L - L = 2.4.4 XC = XL ω XL ω -ω= ω= XL L L ω XL H 1 s Ω Henry 1/Sekunde Ohm Vs A V A XL L - Kapazitiver Widerstand 1 ω ·C Kapazität Eigenkreisfrequenz Kapazitiver Widerstand C= Interaktive Inhalte: XC = 2.4.5 Volt Volt 1 ω ·C -C= 1 XC · ω 1 XC · ω -ω= ω= 1 XC · C C ω XC F 1 s Ω Farad 1/Sekunde Ohm As V V A 1 XC · C - Wirkleistung P = U · I · cos(ϕ) Winkel phi Effektivstromstärke Effektivspannung Wirkleistung Interaktive Inhalte: P = U · I · cos(ϕ) - www.fersch.de 23 ϕ Ie f f Ue f f P rad A V W Radiant (Bogenmaß) Ampere Volt Watt VA = J s Elektrotechnik 2.5 2.5.1 f = Elektrischer Schwingkreis Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung) 1 √ 2· π · L · C Interaktive Inhalte: f = 2.5.2 ω= Elektrischer Schwingkreis 1 √ 2· π · L · C - L= Kapazität Induktivität Eigenfrequenz C L f L = (2·π ·#1 f )2 ·C C = (2·π ·1f )2 · L 1 (2· π ·# f )2 · C -C= F H hz = 1 (2· π · f )2 · L 1 s Farad Henry Hertz As V Vs A - Eigenkreisfrequenz √1 L·C Kapazität Induktivität Eigenkreisfrequenz L == Interaktive Inhalte: ω = www.fersch.de √1 L·C - L == 1 ω 2 ·C 1 ω 2 ·C -C= C= 1 ω2 · L C L ω 1 ω2 · L - 24 F H 1 s Farad Henry 1/Sekunde As V Vs A Elektrotechnik 2.6 2.6.1 Allgemeine Elektrotechnik Allgemeine Elektrotechnik Spannungsteiler U1 = Ug · R1 R1 + R2 Interaktive Inhalte: U1 = Ug · www.fersch.de Teilwiderstand Teilwiderstand Gesamtspannung Teilspannung R1 R1 + R2 - 25 R2 R1 Ug U1 Ω Ω V V Ohm Ohm Volt Volt V A V A Wärmelehre 3 Wärmelehre 3.1 3.1.1 Temperatur Termperatur - Umrechnungen T = 273, 15 + τ Temperatur absolute Temperatur τ T Grad Celsius Grad Kelvin C K = GadCelsius Kelvin τ = T − 273, 15 TF = 9 5 · τ + 32 Temperatur τ= TR = 9 5 · τ + 491, 67 5 9 5 9 C τ TR = GadCelsius Grad Celsius Grad Rankine C R = GadCelsius Rankine · ( TR − 491, 67) Interaktive Inhalte: T = 273, 15 + τ - τ = T − 273, 15 - TF = τ = 59 · ( TR − 491, 67) - 3.1.2 Grad Celsius · ( TF − 32) Temperatur Temperatur τ= τ 9 5 · τ + 32 - τ = 5 9 · ( TF − 32) - TR = Temperaturdifferenz ∆T = T2 − T1 absolute Temperatur absolute Temperatur Temperaturdifferenz T1 = T2 − ∆T T2 T1 ∆T T2 = ∆T + T1 Interaktive Inhalte: ∆T = T2 − T1 - T1 = T2 − ∆T - T2 = ∆T + T1 - www.fersch.de 26 K K K Kelvin Kelvin Grad Kelvin 9 5 · τ + 491, 67 - Wärmelehre 3.2 3.2.1 Ausdehnung der Körper Längenausdehnung ∆l = l0 · α · ∆T l0 = Ausdehnung der Körper ∆l α·∆T Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangslänge Längenänderung α ∆T l0 ∆l Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Längenänderung Anfangslänge α ∆T ∆l l0 α = l0 ∆l ·∆T Interaktive Inhalte: ∆l = l0 · α · ∆T - l0 = 3.2.2 ∆l α·∆T 1/Kelvin Grad Kelvin Meter Meter 1 K 1/Kelvin Grad Kelvin Meter Meter K m m K m m ∆T = l∆l 0 ·α -α= ∆l l0 ·∆T - ∆T = ∆l l0 · α - Flächenausdehnung ∆A = A0 · 2 · α · ∆T Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangsfläche Flächenänderung A0 = 2·∆A α·∆T Interaktive Inhalte: ∆A = A0 · 2 · α · ∆T - A0 = 3.2.3 1 K ∆A 2·α·∆T ∆A A0 ·∆T ·2 = A0∆A ·∆T ·2 α ∆T A0 ∆A 1 K 1/Kelvin Grad Kelvin Quadratmeter Quadratmeter K m2 m2 ∆A A0 ·2· α = A∆A 0 ·2· α α= ∆T = -α - ∆T - Volumenausdehnung ∆V = V0 · 3 · α · ∆T α ∆T V0 ∆V V0 = 3·∆V α·∆T ∆V V0 ·3·α = V0∆V ·3· α Interaktive Inhalte: ∆V = V0 · 3 · α · ∆T - V0 = www.fersch.de 1 K Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangsvolumen Volumenänderung ∆V 3·α·∆T ∆V V0 ·∆T ·3 = V0 ∆V ·∆T ·3 α= -α 27 1/Kelvin Grad Kelvin Kubikmeter Kubikmeter K m3 m3 ∆T = - ∆T - Wärmelehre 3.3 3.3.1 Energie Energie Wärmeenergie ∆Q = c · m · ∆T m Interaktive Inhalte: ∆Q = c · m · ∆T - m = 3.3.2 = c∆Q ·∆T ∆Q c·∆T - c= Masse Heizwert Verbrennungsenergie Hu = Interaktive Inhalte: Q = Hu · m - Hu = ∆T ∆T = Grad Kelvin J kgK Joule Kilogramm·Kelvin kg J Kilogramm Joule Nm = Ws = c∆Q ·m ∆Q c·m - Q m Q m m= -m= Q Hu m Hu Q kg Kilogramm J kg J Joule Nm = Ws Q Hu - Schmelzen und Erstarren Q = qs · m Masse Spezifische Schmelz-/Erstarrungswärme Energie zum Schmelzen/Erstarren m= Interaktive Inhalte: Q = qs · m - m = 3.3.4 c = m∆Q ·∆T ∆Q m·∆T - K Verbrennungsenergie Q = Hu · m 3.3.3 ∆T c m Q Temperaturdifferenz Spezifische Wärmekapazität Masse Wärmeenergie Q qs Q qs - qs = qs = Q m m qs Q kg Kilogramm J kg Joule Kilogramm J Joule Nm = Ws Q m - Verdampfen und Kondensieren Q = qv · m Masse Spezifische Verdampfungs-/Kondenstionswärme Energie zum Verdampfen/Kondensieren m= Interaktive Inhalte: Q = qv · m - m = www.fersch.de Q qv Q qv - qv = qv = Q m Q m - 28 m qv Q kg Kilogramm J kg Joule Kilogramm J Joule Nm = Ws Wärmelehre 3.4 3.4.1 Zustandsänderungen der Gase Zustandsänderungen der Gase Allgemeine Gasgleichung V1 · p1 V ·p = 2 2 T1 T2 Druck 1 absolute Temperatur absolute Temperatur Druck 2 Volumen 2 Volumen 1 V1 = Interaktive Inhalte: 3.4.2 V1 · p1 V ·p = 2 2 - V1 = T1 T2 V2 · p2 · T1 T2 · p1 V2 · p · T1 T2 · p1 p1 = - p1 = p1 T1 T2 p2 V2 V1 V2 · p2 · T1 T2 ·V1 V2 · p2 · T1 T2 ·V1 Pascal Kelvin Kelvin Pascal Kubikmeter Kubikmeter Pa K K Pa m3 m3 T1 = - T1 = N m2 N m2 V1 · p1 · T2 V2 · p2 V1 · p1 · T2 V2 · p2 - Thermische Zustandsgleichung p · V = n · Rm · T Stoffmenge Druck Temperatur Volumen Allgemeine Gaskonstante p = ν· RVm ·T Interaktive Inhalte: p · V = n · Rm · T - p = www.fersch.de ν· Rm · T V V = ν· Rpm ·T -V= ν· Rm · T p 29 ν p T V Rm mol Pa K m3 Ws 8, 314 mol ·K p ·V T = ν· Rm -T= p ·V ν· Rm - Mol Pascal Kubikmeter N m2 Astronomie 4 Astronomie 4.1 4.1.1 Gravitation Gravitationsgesetz F = G· m1 · m2 r2 2 Interaktive Inhalte: F = G · 4.1.2 gr = m1 · m2 r2 Nm Gravitationskonstante G kg2 Abstand der Massen r m Massen m2 kg Kilogramm Massen m1 kg Kilogramm Kraft F N Newton √ G · m1 · m2 F ·r 2 F ·r 2 m1 = G · m2 r= m2 = G · m1 F √ 2 2 - r = G·mF1 ·m2 - m1 = GF··mr 2 - m2 = GF··mr 1 - 6, 672041E − 11 kgm s2 Gravitationsfeldstärke G ·m r2 Interaktive Inhalte: gr = www.fersch.de G ·m r2 Gravitationskonstante Abstand der Massen Masse Gravitationsfeldstärke √ gr ·r2 m= G r = Ggr·m √ 2 - m = grG·r - r = Ggr·m - 30 G r m gr Nm2 kg2 m kg N kg 6, 672041E − 11 Kilogramm Atomphysik 5 Atomphysik 5.1 Atombau 5.1.1 Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl) Z = A−N Neutronenzahl Nukleonen-,Massenzahl Ordnung-,Protonenzahl A = Z+N N A Z N = A−Z Interaktive Inhalte: Z = A − N - A = Z + N - N = A − Z - 5.1.2 Atommasse m a = Ar · u atomare Masseneinheit realtive Atommasse Atommasse m a = Ar · u u Ar ma kg Kilogramm kg Kilogramm me Z ma mk kg Kilogramm kg kg Kilogramm Kilogramm m a = Ar · u Interaktive Inhalte: m a = Ar · u - m a = Ar · u - m a = Ar · u - 5.1.3 Masse des Atomkerns mk = m a − Z · me Masse des Elektrons Ordnung-,Protonenzahl Atommasse Masse des Atomkerns m a = mk + Z · me Z= Interaktive Inhalte: mk = m a − Z · me - m a = mk + Z · me - Z = 5.1.4 ν= m a −mk me m a −mk me me = - me = m a −mk Z m a −mk Z - Stoffmenge und Anzahl der Teilchen N Na Avogadro-Konstante Anzahl der Teilchen Stoffmenge NA N ν 1 6, 022045E23 mol mol Mol N = Na · ν Interaktive Inhalte: ν = 5.1.5 M= N Na - N = Na · ν - Molare Masse m ν Stoffmenge Masse Molare Masse ν= Interaktive Inhalte: M = 5.1.6 m ν -ν= m M m M ν m M mol kg Mol Kilogramm kg mol m = M·ν - m = M·ν - Masse - Energie E = m · c2 Lichtgeschwindigkeit Masse Energie m= Interaktive Inhalte: E = www.fersch.de m · c2 -m= E c2 E c2 - 31 c m E m s kg J Kilogramm Joule Nm = Ws Atomphysik 5.2 5.2.1 Kernumwandlungen Kernumwandlungen Zerfallsgesetz N (t) = N0 · e−λt Zeit Zerfallskonstante zerfallfähige Atome vor der Zeit t zerfallfähige Atome nach der Zeit t N (t) e−λt N (t) e−λt N0 = Interaktive Inhalte: N (t) = N0 · e−λt - N0 = 5.2.2 T= ln2 λ Interaktive Inhalte: T = Zerfallskonstante Halbwertszeit ln2 λ -λ= ln2 T 1 t - t = −ln Nt N0 · 1 s 1 λ 1 λ - λ T 1 s s Sekunden ln2 T - Aktivität A = λ · N (t) zerfallfähige Atome nach der Zeit t Zerfallskonstante Aktivität N (t) = Interaktive Inhalte: A = λ · N (t) - N (t) = 5.2.4 λ = −ln Nt N0 · t = −ln Nt N0 · 1 t Sekunden s Halbwertszeit λ= 5.2.3 λ = −ln Nt N0 · t λ N0 N (t) A λ N (t) λ A 1 s Bq Becquerel Bq = A λ - hier klicken Photon E = f ·h Planksches Wirkungsquantum Eigenfrequenz Energie f = Interaktive Inhalte: E = f · h - f = www.fersch.de E h E h - 32 h f E Js hz = J 1 s Joule Sekunde Hertz Joule Nm = Ws 1 s Physikalische Konstanten 6 Physikalische Konstanten Name Kreiszahl Eulersche zahl Symbol π e Zahlenwert 3.14159265358979323846 2.71828182845904523536 Einheit Elektronenladung Gravitationskonstante Lichtgeschwindigkeit Dielektrizitätskonstante Permeabilitätskonstante (4πε 0 )−1 e G, κ c ε0 µ0 1.60217733 · 10−19 6.67259 · 10−11 2.99792458 · 108 8.854187 · 10−12 4π · 10−7 C m3 kg−1 s−2 m/s (def) F/m H/m Planksches Wirkungsquantum Molare Gaskonstante Avogadro-Konstante Boltzmann-Konstante h R NA k = R/NA 6.6260755 · 10−34 8.31441 6.0221367 · 1023 1.380658 · 10−23 Js J·mol−1 ·K−1 mol−1 J/K Ruhemasse des Elektrons Ruhemasse des Protons Ruhemasse des Neutrons Ruhemasse α-Teilchens Atomare Masseneinheit Masse der Sonne Radius der Erde Masse der Erde Umlaufdauer Erde-Sonne Astronomische Einheit Lichtjahr Parsec Hubble Konstante me mp mn mn 1 mu = 12 m(126 C) M⊙ RA MA Tropical year AU lj pc H 9.1093897 · 10−31 1.6726231 · 10−27 1.674954 · 10−27 6, 6447 · 10−27 1.6605656 · 10−27 1.989 · 1030 6.378 · 106 5.976 · 1024 365.24219879 1.4959787066 · 1011 9.4605 · 1015 3.0857 · 1016 ≈ (75 ± 25) kg kg kg kg kg kg m kg Tage m m m km·s−1 ·Mpc−1 Basiseinheiten Name Länge Masse Zeit Temperatur Stromstärke Lichtstärke Stoffmenge Einheit Meter Kilogramm Sekunden Kelvin Ampere Candela mol Symbol m kg s K A cd mol Abgeleitete Einheiten Kraft F Newton N = mkg s2 m2 kg = VAs m = VAs Energie E Joule J = Leistung P Ladung Q = VA Watt W = Coulomb C = As Spannung V Volt V = Widerstand R Leitwert Y Kapazität C Induktivität L magn. Fluß Φ Induktion B Magnetfeld H www.fersch.de s2 m2 kg s3 m2 kg =W A s3 A 2 Ohm Ω = m3 kg2 = V A s A s3 A2 A Siemens S = m 2 kg = V 2 s4 A C Farad F = m 2 kg = V 2 Henry H = m2 kg2 = Vs A s A m2 kg Weber Wb = s2 A = Vs Vs Tesla T = skg 2 A = m2 A m 33 Tabellen 7 Tabellen 7.1 Umrechnungen 7.1.1 Längen m dm cm mm µm nm pm km m dm cm mm µm nm pm km m dm 1 10 0, 1 1 0, 01 0, 1 0, 001 0, 01 10−6 10−5 − 9 10 10−8 − 12 10 10−11 1000 104 Meter Dezimeter Zentimeter Millimeter Mikrometer Nanometer Pikometer Kilometer 7.1.2 Flächen m2 dm2 cm2 mm2 a ha km2 m2 dm2 cm2 mm2 a ha km2 7.1.3 m3 dm3 cm3 mm3 l hl ml m3 dm3 cm3 mm3 l hl ml cm 100 10 1 0, 1 0, 0001 10−7 10−10 105 m2 dm2 cm2 1 100 104 0, 01 1 100 0, 0001 0, 01 1 10−6 0, 0001 0, 01 100 104 106 4 6 10 10 108 6 8 10 10 1010 Quadratmeter Quadratdezimeter Quadratzentimeter Quadratmillimeter Ar Hektar Quadratkilometer mm 1000 100 10 1 0, 001 10−6 10−9 106 µm 106 105 104 1000 1 0, 001 10−6 109 mm2 106 104 100 1 108 1010 1012 a 0, 01 0, 0001 10−6 10−8 1 100 104 nm 109 108 107 106 1000 1 0, 001 1012 pm 1012 1011 1010 109 106 1000 1 1015 ha 0, 0001 10−6 10−8 10−10 0, 01 1 100 km2 10−6 10−8 10−10 10−12 0, 0001 0, 01 1 Volumen m3 dm3 cm3 1 1000 106 0, 001 1 1000 10−6 0, 001 1 10−9 10−6 0, 001 0, 001 1 1000 0, 1 100 105 − 6 10 0, 001 1 Kubikmeter Kubikdezimeter Kubikzentimeter Kubikmillimeter Liter Hektoliter Milliliter www.fersch.de mm3 109 106 1000 1 106 108 1000 l 1000 1 0, 001 10−6 1 100 0, 001 hl 10 0, 01 10−5 10−8 0, 01 1 10−5 km 0, 001 0, 0001 10−5 10−6 10−9 10−12 10−15 1 ml 106 1000 1 0, 001 1000 105 1 34 Tabellen 7.1.4 Umrechnungen Zeit s min 1 0, 01667 60 1 3600 60 0, 001 1, 667 · 10−5 10−6 1, 667 · 10−8 − 9 10 1, 667 · 10−11 − 12 10 1, 667 · 10−14 Sekunden Minuten Stunden Millisekunden Mikrosekunden Nanosekunden Pikosekunden s min h ms µs ns ps s min h ms µs ns ps 7.1.5 h 0, 0002778 0, 01667 1 2, 778 · 10−7 2, 778 · 10−10 2, 778 · 10−13 2, 778 · 10−16 d 0, 1 1 10 100 µ 106 105 c 0, 01 0, 1 1 10 104 m µ 0, 001 10−6 10−9 0, 01 10−5 10−8 0, 1 0, 0001 10−7 1 0, 001 10−6 1000 1 p f a 10−12 10−15 10−18 d c m µ n p f a da h k M G T P E 10−11 10−14 10−17 n 109 108 p 1012 1011 f 1015 1014 a 1018 1017 107 106 1000 1010 109 106 1013 1012 109 1016 1015 1012 109 106 1 1000 106 0, 001 10−6 10−9 1 0, 001 10−6 1000 1 1000 1013 1014 1015 0, 001 1016 1 1019 108 109 1010 1011 1012 1017 1018 1020 1021 109 1012 1015 1012 1015 1018 1015 1018 1021 1018 1021 1024 1021 1024 1027 1018 1021 1021 1024 1024 1027 1027 1030 1030 1033 100 1000 104 1000 104 105 109 1012 107 1010 1013 108 1011 1014 1015 1018 1016 1019 1017 1020 1000 106 E m 1000 104 105 106 k P c 100 10−9 10−12 10−15 10 100 T d 10 10−10 10−13 10−16 da h M G µs 106 6 · 107 3, 6 · 109 1000 1 0, 001 10−6 ns 109 6 · 1010 3, 6 · 1012 106 1000 1 0, 001 ps 1012 6 · 1013 3, 6 · 1015 109 106 1000 1 Vorsilben 1 n ms 1000 6 · 104 3, 6 · 106 1 0, 001 10−6 10−9 0, 001 10−6 10−9 10−12 107 da 0, 1 h 0, 01 k 0, 001 0, 01 0, 001 0, 001 0, 0001 10−5 10−8 0, 0001 10−5 0, 0001 10−7 10−10 10−13 10−16 10−19 G 10−9 − 10 10 T 10−12 − 10 13 P 10−15 − 10 16 E 10−18 − 10 19 10−15 10−18 10−18 10−21 10−21 10−24 10−24 10−27 10−27 10−30 10−8 10−9 10−12 10−17 10−20 10−15 10−18 10−21 1 10 0, 1 1 0, 01 0, 1 0, 0001 100 105 108 1011 10 1 0, 001 1024 1027 1030 104 107 1010 1000 106 109 1 1000 106 1033 1036 1014 1017 1013 1016 1012 1015 109 1012 Bezugsgröße Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa www.fersch.de 10−11 10−14 10−6 10−9 10−12 M 10−6 10−7 35 10−21 10−24 10−5 10−11 10−12 10−15 10−24 10−27 10−8 10−7 10−6 0, 001 1 1000 106 109 10−14 10−15 10−18 10−27 10−30 10−11 10−10 10−9 10−6 10−17 10−18 10−21 10−30 10−33 10−20 10−21 10−24 10−33 10−36 0, 001 10−14 10−13 10−12 10−9 10−6 10−17 10−16 10−15 1 0, 001 10−12 10−9 10−6 1000 106 1 0, 001 1000 1 Tabellen 7.1.6 kg g mg t oz lb t kg g mg t oz lb t 7.1.7 N cN mN kN MN kp p dyn pdl lb f N cN mN kN MN kp p dyn pdl lb f 7.1.8 J Nm Ws kWh cal Kcal eV BTU J Nm Ws kWh cal Kcal eV BTU Umrechnungen Masse kg g 1 1000 0, 001 1 10−6 0, 001 1000 106 0, 02835 28, 35 0, 4536 453, 6 1016 1, 016 · 106 Kilogramm Gramm Milligramm Tonne ounce pound ton(UK) mg 106 1000 1 109 2, 835 · 104 4, 536 · 105 1, 016 · 109 t 0, 001 10−6 10−9 1 2, 835 · 10−5 0, 0004536 1, 016 oz 35, 28 0, 03528 3, 528 · 10−5 3, 528 · 104 1 16 3, 584 · 104 lb 2, 205 0, 002205 2, 205 · 10−6 2205 0, 06249 1 2240 t 0, 0009843 9, 843 · 10−7 9, 843 · 10−10 0, 9843 2, 79 · 10−5 0, 0004464 1 Kraft N cN 1 100 0, 01 1 0, 001 0, 1 1000 105 6 10 108 9, 807 980, 7 0, 009807 0, 9807 10−5 0, 001 0, 1383 13, 83 4, 448 444, 8 Newton Zentinewton Millinewton Kilonewton Meganewton Kilopond Pond Dyn poundal pound-force mN 1000 10 1 106 109 9807 9, 807 0, 01 138, 3 4448 kN 0, 001 10−5 10−6 1 1000 0, 009807 9, 807 · 10−6 10−8 0, 0001383 0, 004448 MN 10−6 10−8 10−9 0, 001 1 9, 807 · 10−6 9, 807 · 10−9 10−11 1, 383 · 10−7 4, 448 · 10−6 kp 0, 102 0, 00102 0, 000102 102 1, 02 · 105 1 0, 001 1, 02 · 10−6 0, 0141 0, 4536 p 102 1, 02 0, 102 1, 02 · 105 1, 02 · 108 1000 1 0, 00102 14, 1 453, 6 dyn 105 1000 100 108 1011 9, 807 · 105 980, 7 1 1, 383 · 104 4, 448 · 105 pdl 7, 231 0, 07231 0, 007231 7231 7, 231 · 106 70, 91 0, 07091 7, 231 · 10−5 1 32, 16 lb f 0, 2248 0, 002248 0, 0002248 224, 8 2, 248 · 105 2, 205 0, 002205 2, 248 · 10−6 0, 03109 1 Energie-Arbeit J Nm 1 1 1 1 1 1 3, 6 · 106 3, 6 · 106 4, 187 4, 187 4187 4187 1, 602 · 10−19 1, 602 · 10−19 1055 1055 Joule Newtonmeter Wattsekunde Kilowattstunde Kalorie Kilokalorie Elektronenvolt British thermal unit www.fersch.de Ws 1 1 1 3, 6 · 106 4, 187 4187 1, 602 · 10−19 1055 kWh 2, 778 · 10−7 2, 778 · 10−7 2, 778 · 10−7 1 1, 163 · 10−6 0, 001163 4, 45 · 10−26 0, 0002931 36 cal 0, 2388 0, 2388 0, 2388 8, 598 · 105 1 1000 3, 827 · 10−20 252 Kcal 0, 0002388 0, 0002388 0, 0002388 859, 8 0, 001 1 3, 827 · 10−23 0, 252 eV 6, 242 · 1018 6, 242 · 1018 6, 242 · 1018 2, 247 · 1025 2, 613 · 1019 2, 613 · 1022 1 6, 585 · 1021 BTU 0, 0009478 0, 0009478 0, 0009478 3412 0, 003968 3, 968 1, 518 · 10−22 1 Tabellen 7.1.9 Leistung W J s Nm s PS KW hp BTU/s BTU/h W J s Nm s PS KW hp BTU/s BTU/h 7.1.10 m s km h ft s mi hr kn = m s km h ft s mi hr kn = J Nm W s s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 735, 5 735, 5 735, 5 1000 1000 1000 745, 7 745, 7 745, 7 1055 1055 1055 0, 2931 0, 2931 0, 2931 Watt Joule pro Sekunde Newtonmeter/Sekunde Pferdestärke Kilowatt horsepower BTU/Sekunde BTU/Stunde sm h Pa N m2 bar at atm Torr mmHg ps f psi mbar Pa bar at atm Torr mmHg ps f psi mbar KW 0, 001 0, 001 0, 001 0, 7355 1 0, 7457 1, 055 0, 0002931 km h ft s 3, 281 0, 9113 mi hr 2, 237 0, 6214 kn = sm h 1, 944 0, 54 0, 3048 1, 097 1 0, 447 1, 609 1, 467 0, 5144 1, 852 1, 688 Meter/Sekunde Kilometer/Stunde 0, 6818 1 1, 151 0, 5925 0, 869 1 1 0, 2778 sm h PS 0, 00136 0, 00136 0, 00136 1 1, 36 1, 014 1, 434 0, 0003985 hp 0, 001341 0, 001341 0, 001341 0, 9863 1, 341 1 1, 415 0, 000393 BTU/s 0, 0009478 0, 0009478 0, 0009478 0, 6971 0, 9478 0, 7068 1 0, 0002778 atm 9, 869 · 10−6 9, 869 · 10−6 0, 9869 0, 9678 1 0, 001316 0, 001316 0, 0004725 0, 06805 0, 0009869 Torr 0, 007501 0, 007501 750, 1 735, 6 760 1 1 0, 3591 51, 72 0, 7501 BTU/h 3, 412 3, 412 3, 412 2510 3412 2544 3600 1 Geschwindigkeit m s 7.1.11 N m2 Umrechnungen 3, 6 1 Feet per sec Miles per hour Knoten Druck N Pa bar m2 1 1 10−5 1 1 10−5 5 5 10 10 1 9, 807 · 104 9, 807 · 104 0, 9807 1, 013 · 105 1, 013 · 105 1, 013 133, 3 133, 3 0, 001333 133, 3 133, 3 0, 001333 47, 88 47, 88 0, 0004788 6895 6895 0, 06895 100 100 0, 001 Pascal Newton/Quadratmeter Bar Tech. Atmosphäre Physikalische. Atmosphäre Torr Millimeter Quecksilber pound per square foot pound per square inch Millibar www.fersch.de at 1, 02 · 10−5 1, 02 · 10−5 1, 02 1 1, 033 0, 00136 0, 00136 0, 0004882 0, 07031 0, 00102 37 mmHg 0, 007501 0, 007501 750, 1 735, 6 760 1 1 0, 3591 51, 72 0, 7501 ps f 0, 02089 0, 02089 2089 2048 2116 2, 785 2, 785 1 144 2, 089 psi 0, 000145 0, 000145 14, 5 14, 22 14, 7 0, 01934 0, 01934 0, 006944 1 0, 0145 mbar 0, 01 0, 01 1000 980, 7 1013 1, 333 1, 333 0, 4788 68, 95 1 Tabellen 7.1.12 Umrechnungen Frequenz Hz = kHz MHz GHz 1 s Hz = kHz MHz GHz 1 s 7.1.13 Hz = 1s 1 1000 106 1012 kHz 0, 001 1 1000 109 MHz 10−6 0, 001 1 106 GHz 10−12 10−9 10−6 1 Hertz Kilohertz Megahertz Gigahertz Spannung µV 106 1000 1 109 1012 kV 0, 001 10−6 10−9 1 1000 MV 10−6 10−9 10−12 0, 001 1 A mA µA kA MA A mA µA kA MA A mA µA 1 1000 106 0, 001 1 1000 10−6 0, 001 1 1000 106 109 106 109 1012 Ampere Milliampere Mikroampere Kiloampere Megaampere kA 0, 001 10−6 10−9 1 1000 MA 10−6 10−9 10−12 0, 001 1 7.1.15 Widerstand V mV µV kV MV V mV µV kV MV V mV 1 1000 0, 001 1 10−6 0, 001 1000 106 6 10 109 Volt Millivolt Mikrovolt Kilovolt Megavolt 7.1.14 Strom Ω mΩ µΩ kΩ M Omega Ω mΩ µΩ kΩ MΩ Ω mΩ µΩ kΩ MΩ H mH µH nH kH 1 1000 106 0, 001 10−6 0, 001 1 1000 10−6 10−9 10−6 0, 001 1 10−9 10−12 1000 106 109 1 0, 001 106 109 1012 1000 1 Ohm Milliohm Mikroohm Kiloohm Megaohm H mH µH nH kH 1 1000 106 109 0, 001 0, 001 1 1000 106 10−6 − 6 10 0, 001 1 1000 10−9 − 9 − 6 10 10 0, 001 1 10−12 6 9 12 1000 10 10 10 1 www.fersch.de 38 Tabellen H mH µH nH kH F mF µF nF pF kF F mF µF nF pF kF Henry Millihenry Mikrohenry Nanohenry Kilohenry F mF 1 1000 0, 001 1 10−6 0, 001 10−9 10−6 − 12 10 10−9 1000 106 Farad Millifarad Mikrofarad Nanofarad Pikofarad Kilofarad www.fersch.de Umrechnungen µF 106 1000 1 0, 001 10−6 109 nF 109 106 1000 1 0, 001 1012 pF 1012 109 106 1000 1 1015 kF 0, 001 10−6 10−9 10−12 10−15 1 39
