6. Veranstaltung

6. Veranstaltung
5. Dezember 2014
Heute
●● Wiederholung
●● Auf dem Weg zur Speziellen Relativitätstheorie
●● Was ist Raum (Zeit)?
●● Das Relativitätsprinzip
●● Wechsel der Bezugssysteme
●● Die Lorentz-Transformation
9RUJHVHKHQH Themen
Seite aus der 1. Veranstaltung
●
Womit beschäftigt sich Physik?
●
Arbeit und Energie
●
Energiehungrige Welt
●
Bewegung
●
Relativität von Bewegungen und Relativität von Raum und Zeit
●
WasistZeit?
●
Uhren
●
WasistRaum?
●
DieRäumederMathematiker
●
Grundzüge der Allgemeinen Relativitätstheorie
●
Licht
●
Quanten
●
Gibt es eine objektive
Wiederholung
Kinematik
Beschränkung auf eine Beschreibung von Bewegung
● Angabe des Ortes in einem Koordinatensystem
Eindimensionales System mit x-Achse
Zweidimensionales System mit x- und y-Achse
Dreidimensionales System mit x-, y- und z-Achse
Kartesisches Koo.-System mit geraden, zueinander senkrechten Achsen
Sphärisches Koo.-System:
z.B. Längen-und Breitengrade auf der Erdoberfläche (2-dimensional)
● Angabe der Zeit mit Hilfe einer Uhr
Ein Koordinatensystem mit Uhr nennt man Bezugssystem.
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit = v =
Geschwindigkeit und Beschleunigung
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigt Zeit
t2 − t1
∆t
Geschwindigkeit und Beschleunigung
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigt Zeit
t2 − t1
∆t
−
Beschleunigung = a =
Geschwindigkeit und Beschleunigung
ZurückgelegterWeg x2 − x1 ∆x
Geschwindigkeit= v=
=
=
Benötigt Zeit
t2 − t1
∆t
Änderung d . Geschw. v2 − v1 ∆v
Beschleunigung= a=
=
=
Benötigte Zeit
t2 − t1 ∆t
Dynamik
Ursache von Bewegung
● Kraft verursacht die Änderung einer Bewegung
● Die Newtonschen Gesetze
1. Newtonsches Gesetz: Trägheitsprinzip
2. Newtonsches Gesetz: Aktionsprinzip ("Kraft = Masse . Beschleunigung")
3. Newtonsches Gesetz: Reaktionsprinzip ("actio = reactio")
Die Newtonschen Gesetze
1. NewtonschesGesetz:
Trägheitsprinzip
2. NewtonschesGesetz:
Aktionsprinzip
(Kraft = Masse . Beschleunigung
3. NewtonschesGesetz:
Reaktionsprinzip
("actio = reactio")
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe
oder der gleichförmigen Translation, sofern
er nicht durch einwirkende Kräfte zur
Änderung seines Zustands gezwungen wird.“
Die Änderung der Bewegung einer Masse ist
der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie,nach welcher jene Kraft
wirkt.“
„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt
ein Körper A auf einen anderen Körper B
eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich
große, aber entgegen gerichtete Kraft von
Körper B auf Körper A (reactio).“
Definition der Kraft-Einheit
Vereinbarung:
Die Einheitskraft soll diejenige Kraft sein,
die der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m/s2 erteilt.
Dann erhält das 2.N.G. die Form:
F= m ⋅ a
Krafteinheit:
[ F ] =[ m] ⋅ [ a ] = kg ⋅ m
s
2
Diese Einheit (kg.m/s2) heißt zu Ehren Newtons 1 Newton, abgek. 1 N.
Einheiten von Arbeit und Energie
Definition der Größe "Arbeit"
(Seite aus der 2. Veranstaltung)
A= G ⋅ h
Physikalische Einheit der Größen "Arbeit" und "Energie"
A] [ G ] ⋅ [ h ]
[=
[G ] = 1 N ; [ h] = 1 m; →[ A] = 1 Nm
definition
=
1 Joule = 1 J
Anmerkung:
Im Gegensatz zum Alltagsgebrauch verwendet man als Einheit der Kraft die SIEinheit Newton (N) (nicht kg). Eine Masse von 1 kg erfährt an der Erdoberfläche die
Gewichtskraft von 9,18 N.
Träge und schwere Masse
Richard Feynman:
(Amerikanischer Nobelpreisträger der Physik)
"How hard it is to get it going is one thing;
how much it weighs is something else"
●
Begrifflich muss man zwischen träger und schwerer Masse streng
unterscheiden.
●
Daß träge und schwere Masse gleich sind, spielt eine
wichtige Rolle in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART).
Zunächst wollen wir uns aber der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) zuwenden....
Richard FeyQman (1918 - 1988)
Auf dem Weg
zur Speziellen Relativitätstheorie
Nochmals: Was ist Bewegung?
Änderung des Orts eines Objekts mit der Zeit.
● Zur Festlegung des Ortes dienen Koordinatensysteme.
● Zur Feststellung der Zeit dienen Uhren.
Fragen:
Kann man von Ort und Bewegung
sprechen, ohne Bezug auf ein
Koordinatensystem (oder irgendein anderes Objekt)?
Sind Ort und Bewegung 'relativ'
oder 'absolut'?
Absolutisten und Relativisten
Frage 'absolut oder relativ' und prominente Antworten (Meinungen) dazu.
Sir Isaac Newton (1643 - 1727)
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716)
Absolut oder relativ?
Newton: (Absolut)
● "Abolute space, in its own nature, without relation to anything external,
remains always similar and immovable."
● "Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature,
flows equably without relation to anything external...."
Originalzitat
Leibniz: (Relativ)
● "As for my own opinion, I have said more than once, that I hold space to
be something merely relative, as time is, that I hold it to be an order of
coexistences, as time is an order of successions".
Leibniz und Clark
Immanuel Kant
●
Der Raum ist kein empirischer Begriff,
der von äußeren Erfahrungen abgezogen worden........
Der Raum ist eine notwendige Vorstellung a priori.....
●
Originalzitat
Die Zeit ist 1. kein empirischer
Begriff, der irgend von einer Erfahrung abgezogen worden.
Die Zeit ist also a priori gegeben.
Originalzitat
Immanuel Kant (1724 - 1804)
O
Newtonsche Ansichten
● Newton spricht von absolutem Raum (Ort) und Bewegung in Bezug auf diesen. Diese Bewegung nennt er "true
motion" bzw. "absolute motion".
●
Dagegen nennt er die Bewegung in Bezug auf andere Objekte
"apparent motion" bzw. "relative motion".
Absolut: Nicht abhängig vom Standpunkt (Bezugssystem)
Relativ: Abhängig vom Standpunkt (Bezugssystem).
Wir lassen zunächst die Frage absolut/relativ und behandeln Relativbewegungen....
Das Relativitätsprinzip
Galileo Galilei
Galileo Galilei (1564? 1642) war ein
genialer italienischer Mathematiker, Physiker
und Astronom, dem bahnbrechende Entdeckungen auf mehreren Gebieten der
Naturwissenschaften gelangen.
Weltberühmt wurde er für seine Verfechtung
des Kopernikanischen Systems, nach dem
die Sonne der zentrale Körper der Welt
ist, um den die anderen Planeten kreisen.
Diese Weltsicht stand im Gegensatz zu der
damaligen herrschenden Meinung, dass die
Erde der Mittelpunkt des Weltalls sei.
Mit seinem Werk geriet Galileis ins Kreuzfeuer der katholischen Kirche und der
Inquisition.
Galileis Schiffsreise
Galileo Galilei: Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme,
das Ptolemäische und das Kopernikanische. S. 197:
Schließt Euch in Gesellschaft eines Freundes in einen möglichst großen Raum unter dem Deck eines
großen Schiffes ein. Verschafft Euch dort Mücken, Schmetterlinge und ähnliches fliegendes Getier;
sorgt auch für ein Gefäß mit Wasser und kleinen Fischen darin; hängt ferner oben einen kleinen Eimer
auf, welcher tropfenweise Wasser in ein zweites enghalsiges darunter gestelltes Gefäß träufeln läßt.
Beobachtet nun sorgfältig, solange dasSchiff stille steht, wie die fliegenden Tierchen mit der nämlichen
Geschwindigkeit nach allen Seiten des Zimmers fliegen. Man wird sehen, wie die Fische ohne irgend
welchen Unterschied nach allen Richtungen schwimmen; die fallenden Tropfen werden alle in das
untergestellteGefäß fließen. Wenn Ihr Euerem Gefährten einen Gegenstand zuwerft, so brauchtIhr nicht
kräftiger nach der einen als nach der anderen Richtung zu werfen, vorausgesetzt, daß es sich um gleiche Entfernungen handelt. Wenn Ihr, wie man sagt, mit gleichen Füßen einen Sprung macht, werdet Ihr
nach jeder Richtung hin gleichweit gelangen. Achtet darauf, Euch aller dieser Dinge sorgfältig zu vergewissern, wiewohl kein Zweifel obwaltet, daß bei ruhendem Schiffe alles sich so verhält. Nun laßt das
Schiff mit jeder beliebigen Geschwindigkeit sich bewegen: Ihr werdet -wenn nur die Bewegung gleichförmig ist und nicht hier- und dorthin schwankend- bei allen genannten Erscheinungen nicht die geringste Veränderung eintreten sehen. Aus keiner derselben werdet Ihr entnehmen können, ob das Schiff
fährt oder stille steht. [...] Die Ursache dieser Übereinstimmung aller Erscheinungen liegt darin, daß die
Bewegung des Schiffes allen darin enthaltenen Dingen, auch der Luft, gemeinsam zukommt. Darum
sagte ich auch, man solle sich unter Deck begeben, denn
Das Galileische Relativitätsprinzip
Galileis Schiffsausflug
Mit seiner Geschichte sagt Galilei, dass alle Vorgänge
("Gesetze der Physik") in gleicher Weise verlaufen, wenn man
sich in ein anders Bezugssystem begibt, dass sich mit
konstanter Geschwindigkeit*) bewegt.
*) Galileis Formulierung:
"wenn nur die Bewegung gleichförmig ist und nicht hier- und dorthin schwankend"
Spezielle Bezugssysteme
Wichtige Definition: Inertialsysteme
● Bezugssysteme, in denen kräftefreie Objekte ruhen oder sich
mit konstanter Geschwindigkeit (auf gerader Bahn) bewegen,
heißen Inertialsysteme.
Alternative Formulierung:
● Bezugssysteme, in denen das Trägheitsgesetz gilt,
nennt man Inertialsysteme.
Das spezielle Relativitätsprinzip
Moderne Formulierungen:
In allen Inertialsystemen gelten die Naturgesetze in
gleicher Form. Es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem.
Die Naturgesetze sind invariant gegenüber dem Wechsel in
ein anderes Inertialsystem.
Beispiele für bewegte Bezugssysteme
y''
Rotierend
y
x''
M''
y'
x
M
Gleichförmig gradlinig bewegt
x'
Uhr
M'
Beobachtung in verschiedenen Bezugssystemen
y'
y
x'
M'
x
M
Beispiel:
● Ein Objekt bewegt sich in M mit konstanter Geschwindigkeit
entlang der Winkelhalbierenden.
● Wie sieht die Bewegung in einem rotierenden Bezugssystem M' aus?
Beobachtung im 'ruhenden' System
Klicken, um Video
anzuschauen
Beobachtung im rotierenden System
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Zusammenfassung 'klassische' Physik
●● Eigenschaft des Raums
'Längen' sind unabhängig vom Bezugssystem
●● Eigenschaft der Zeit
(Zeit-) 'Dauern' sind unabhängig vom Bezugssystem.
Raum und Zeit sind die unveränderliche Bühne, auf der sich
die Ereignisse abspielen.
Die Ereignisse, z. B. Bewegung von Objekten, haben keinen Einfluß
auf die Struktur des Raumes und den Ablauf der Zeit.
Wechsel des Bezugssystems
Bezugssystem mit Maßstab und Uhr
t
Objekt
x
0
M
Ruhender Maßstab M und Uhr
Transformation der Koordinaten
Bezugssystem M' auf mit der Geschwindigkeit v bewegtem Wagen.
Bewegter Maßstab M' und Uhr
0
x'
t‘
v
M'
v·t
Objekt
t
M
0
x
Ruhender Maßstab M und Uhr
Umrechnungsformel
x ' = x − v ⋅t
t'=t
Galilei-Transformation
Transformation der Geschwindigkeit
In M beobachtet man die Geschwindigkeit u, in M' dagegen u'.
x'2
t2
x'1
v
0
0
M' zur Zeit t2
x'1
t1
u'
Objekt
0
x1
t1
M' zur Zeit t1
x2
t2
u
M
Beispiel: Schall
Ausbreitung eines Schallimpulses ("Knall") in M und M'..
x'1
x'2
t2
v
0
0
M' zur Zeit t2
x'1
t1
M' zur Zeit t1
u'
u
0
x1
t1
x2
t2
M
Berechnung der Schallgschwindigkeiten
In M:
ZurückgelegterWeg..................... x2 − x1
Benötigte Zeit............................ t2 − t1
x2 − x1
Geschwindigkeit....................u =
t2 − t1
In M':
Zurückgelegter Weg.................... x '2 − x '1
Benötigte Zeit............................ t2 − t1
x '2 − x '1 x2 − x1 − v ⋅ ( t2 − t1 )
Geschwindigkeit....... u '=
=
= u −v
t '2 − t '1
t2 − t1
u =' u − v
Licht verhält sich ganz anders !!
Beispiel Licht
Ausbreitung eines Lichtimpulses ("Blitz") in M und M'
x'1
x'2
t2
v
0
0
M' zur Zeit t2
x'1
t1
M' zur Zeit t1
c'
c
0
x1
t1
x2
t2
M
c' = c - v ?
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Ergebnis der Messungen: Widerspruch
c' = c - v
c' = c
Man findet stets den gleichen Wert für die Lichtgeschwindigkeit, unabhängig vom gewählten Bezugssystem, nämlich:
8
c ≈ 3 ×10 m s
Dieser Befund hat äußerst tief greifende Konsequenzen.
Die Vorstellung der Absolutheit von Raum und Zeit muss aufgegeben
werden. Raum und Zeit sind abhängig vom Bezugssystem ("relativ").
Die spezielle Relativitätstheorie (SRT)
Postulate der SRT:
1. Das Relativitätsprinzip:
In allen Inertialsystemen gelten die Gesetze der Physik
in gleicher Form. Es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem.
2. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit:
Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen gleich.
Die Berücksichtigung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit war
der entscheidende Gedanke, der zur speziellen Relativitätstheorie führte.
Vergleich von Schall und Licht
Schall:
Die Schallgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab:
u' = u - v. Der Schall benötigt ein Trägermedium zur Ausbreitung:
Luft, Wasser, Beton. Keinen Schall im Vakuum.
Licht:
Die Lichtgeschwindigkeit hängt nicht vom Bezugssystem ab;
sie hat in allen Bezugssystemen den gleichen Wert (c =300 000 000
m/s). Licht benötigt kein Trägermedium zur Ausbreitung;
Es kann sich sowohl in Medien als auch im Vakuum ausbreiten.
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit steht im Widerspruch zur Galilei-Formel.
Lorentz-Transformation
Alternative Umrechnung der Koordinaten und der Zeit von verschiedenen
Bezugssystemen, welche die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit berücksichtigt.
Ersetzen der Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation.
Galilei-Transformation
x ' = x − v ⋅t
t'=t
Lorentz-Transformation
x' =
( x − v ⋅t)⋅
1
1− v c
t ' = (t − x ⋅ v c ) ⋅
2
2
2
1
2
1− v c
2
Ende der 6. Veranstaltung
Newton: ".... principia mathematica"
Definitions. Scholium
I. Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably
without relation to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent, and common time, is some sensible and external (whether accurate or
unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead
of true time; such as an hour, a day, a month, a year.
II. Absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains
always similar and immovable. Relative space is some movable dimension or measure
of the absolute spaces; which our senses determine by its position to bodies; and which
is commonly taken for immovable space; such is the dimension of a subterraneous, an
aerial, or celestial space, determined by its position in respect of the earth. Absolute
and relative space are the same in figure and magnitude; but they do not remain always
numerically the same. For if the earth, for instance, moves, a space of our air, which
relatively and in respect of the earth remains always the same, will at one time be one
part of the absolute space into which the air passes; at another time it will be another
part of the same, and so, absolutely understood, it will be continually changed.
Immanuel Kant: "Kritik der reinen Vernunft"
Der transzendentalen Ästhetik Erster Abschnitt Von dem Raume
§ 2 Metaphysische Erörterung dieses Begriffs
l. Der Raum ist kein empirischer Begriff, der von äußeren Erfahrungen abgezogen
worden. Denn damit gewiße Empfindungen auf etwas außer mich bezogen werden,
........., dazu muß die Vorstellung des Raumes schon zum Grunde liegen. Demnach
kann die Vorstellung des Raumes nicht aus den Verhältnissen der äußeren Erscheinung durch Erfahrung erborgt sein, sondern diese äußere Erfahrung ist selbst nur
durch gedachte Vorstellung allererst möglich.
2. Der Raum ist eine notwendige Vorstellung a priori, die allen äußeren Anschauungen zum Grunde liegt. Man kann sich niemals eine Vorstellung davon machen,
daß kein Raum sei, ob man sich gleich ganz wohl denken kann, daß keine Gegenstände darin angetroffen werden. Er wird also als die Bedingung der Möglichkeit
der Erscheinungen, und nicht als eine von ihnen abhängende Bestimmung angesehen, .......
Immanuel Kant: "Kritik der reinen Vernunft"
Der transzendentalen Ästhetik Zweiter Abschnitt. Von der Zeit
§ 4 Metaphysische Erörterung des Begriffs der Zeit
Die Zeit ist 1. kein empirischer Begriff, der irgend von einer Erfahrung abgezogen
worden. Denn das Zugleichsein oder Aufeinanderfolgen würde selbst nicht in dieWahrnehmung kommen, wenn die Vorstellung der Zeit nicht a priori zum Grunde
läge. Nur unter deren Voraussetzung kann man sich vorstellen, daß einiges zu einer
und derselben Zeit (zugleich) oder in verschiedenen Zeiten (nacheinander) sei.
2. Die Zeit ist eine notwendige Vorstellung, die allen Anschauungen zum Grunde
liegt. Man kann in Ansehung der Erscheinungen überhaupt die Zeit selbst nicht
aufheben, ob man zwar ganz wohl die Erscheinungen aus der Zeit wegnehmen
kann. Die Zeit ist also a priori gegeben. In ihr allein ist alle Wirklichkeit der
Erscheinungen möglich. Diese können insgesamt wegfallen, aber sie selbst (als die
allgemeine Bedingung ihrer Möglichkeit,) kann nicht aufgehoben werden.
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