Mathematik am Computer (Sommersemester 2010) 6. ¨Ubungsblatt

Mathematik am Computer (Sommersemester 2010)
6. Übungsblatt
Vorbemerkungen: Bitte geben Sie Ihre Lösungen als MuPAD Notebook in Moodle ab. Schreiben Sie
oben ins MuPAD Notebook Ihren Vornamen, Nachnamen und Ihre Matrikelnummer. Denken Sie daran,
dass Sie Ihre Gedanken nachvollziehbar darstellen.
Abgabetermin des 6. Übungsblattes ist Freitag, 2009-05-28 9:00.
Aufgabe 21
(1) Plotten Sie einen Torus.
(Hinweis: Überlegen Sie sich zunächst eine Darstellung in Polarkoordinaten.)
(2) Erstellen Sie eine Animation, bei der der Torus von einem wandernden Kreis gezeichnet wird.
Verwenden Sie für den Kreis eine andere Farbe.
R
R
Aufgabe 22
Gegeben sei die Funktion f : 2 → , (x, y) 7→ cos(π · x) + cos(π · y).
(1) Plotten Sie die Funktion für x, y ∈ [−2, 2].
(2) Plotten Sie das Vektorfeld des Gradienten und die Höhenlinien für die Werte
ein Bild.
(3) Bestimmen Sie die lokalen Extrema der Funktion f .
−3
3
2 , −1, ..., 2
in
Aufgabe 23
Gegeben sei die Differentialgleichung: f ′ (x) = 15 · f (x) − cos(x)
(1) Plotten Sie das zugehörige Vektorfeld.
(2) Lösen Sie die Differentialgleichung mit der Zusatzbedingung f (5) = c.
(3) Plotten Sie die Lösungsfunktion für c = 0 zusammen mit dem Vektorfeld.
(4) Erstellen Sie eine Animation in der Sie die Lösungen für c ∈ [−5, 5] zusammen mit dem
Vektorfeld zeichnen.
Aufgabe 24
(1) Schreiben Sie eine Prozedur Sort2, die zwei übergebene reele Zahlen a, b der Größe nach
aufsteigend geordnet mit print ausgibt.
Überprüfen Sie Ihre Prozedur insbesondere mit den Aufrufen
Sort2 (3, 5) und Sort2 (5, 3).
(2) Schreiben Sie eine Prozedur Sort3, die drei reele Zahlen a, b, c der Größe nach aufsteigend
geordnet mit print ausgibt.
Überprüfen Sie Ihre Prozedur insbesondere mit dem Aufruf Sort3 (7, 3, 5).
Viel Spaß
Markus Paetzold
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