Ergänzung Geometrie Konstruktionen

Ergänzung zu 4. Bez mathbu.ch 9+
Zusätzliches Aufgabenangebot zum Thema „Konstruktive Geometrie“
Im Folgenden wird eine Auswahl von Aufgaben vorgestellt, die repräsentativ das Anspruchsniveau
darstellen sollen, das auf dem Gebiet der konstruktiven Geometrie für eine 4. Klasse der Bezirksschule als
angemessen betrachtet wird.
Aufgaben zu Geometrischen Örtern
1)
g = PQ, P(–3.5/–1), Q(1.5/1.5)
Gib die Menge aller Punkte R an, welche von der Geraden g einen Abstand von
mindestens 1.2 cm, aber höchstens 2.8 cm haben.
2)
Konstruiere die Menge aller Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, aber
auch von C gleich weit entfernt sind wie von D.
A(0/3.5); B(4.5/0); C(5.5/2); D(6.5/7)
3)
Zeichne einen spitzen Winkel mit den Schenkeln s1 und s2. Konstruiere dann den Punkt P auf der
Winkelhalbierenden, der von den Schenkeln den Abstand 1.8 cm hat.
4)
Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen |AB| = 8.5 cm und |BC| = 5.0 cm. Markiere
dann die Menge aller Punkte P, welche folgende 4 Bedingungen zugleich erfüllen:
i)
ii)
iii)
iv)
P liegt im Rechteck ABCD
|AP| > |BP|
P liegt näher bei CD als bei CB
|PC| ≤ |BC|
Aufgaben zu Dreiecken
5)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 7.5 cm, der Höhe hc = 5.1 cm und dem
Winkel CAB = α = 56°.
6)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 8.1 cm, der Höhe hc = 4.9 cm und dem
Winkel BCA = γ = 64°. (Ortsbogen!)
7)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 7.9 cm, der Höhe hc = 4.7 cm und der
Seitenhalbierenden sa = 4.5 cm. (Mittelparallele!)
8)
Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe hc = 5.5 cm, dem Winkel CAB = α = 54° und der
Seitenhalbierenden sb = 4.9 cm.
9)
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck (|AC| = |BC|) aus der Höhe hc = 5.8 cm und
dem Winkel BCA = γ = 62°.
10)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 7.3 cm, dem Radius des Umkreises
r = 4.2 cm und der Höhe hc = 4.6 cm.
11)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 6.9 cm, dem Radius des Umkreises
r = 4.1 cm und der Höhe ha = 4.0 cm.
12)
Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe hc = 4.4 cm, dem Winkel CAB = α = 63° und dem
Radius des Umkreises r = 4.1 cm.
13)
Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe hc = 5.6 cm, dem Winkel CAB = α = 53° und dem
Radius des Inkreises ρ = 2.0 cm.
14)
Konstruiere ein Dreieck aus dem Winkel CAB = α = 51°, dem Winkel ABC = β = 58°
und dem Radius des Inkreises ρ = 2.2 cm.
15)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 9.2 cm, dem Winkel CAB = α = 62°
und dem Radius des Inkreises ρ = 2.3 cm.
16)
Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = |AB| = 7.5 cm, der Höhe ha = 5.0 cm und der
Höhe hc = 4.1 cm.
Aufgaben zu Trapezen
17)
Konstruiere ein Trapez aus den parallelen Seiten a = |AB| = 9.0 cm und c = |CD| = 6.2 cm,
dem Winkel DAB = α = 61° und dem Winkel ABC = β = 85°.
18)
Konstruiere aus der Seite a = |AB| = 10.5 cm, der Höhe h = 3.9 cm und der Diagonalen
|AC| = e = 7.8 cm ein Trapez ABCD, dessen Eckpunkt D von A gleich weit entfernt ist wie
von C.
19)
Konstruiere aus der Mittellinie m = (a+c) / 2 = 8.0 cm, der Diagonalen |BD| = f = 7.8 cm
und der Höhe h = 5.1 cm ein Trapez ABCD, in dem der Winkel ABD gleich gross ist wie der
Winkel DBC.
20)
Konstruiere ein Trapez aus der Seite a = |AB| = 10.3 cm, der Höhe h = 4.1 cm, dem
Winkel BDA = 90° und der Mittellinie m = 8.5 cm.
21)
Konstruiere ein Trapez aus der Seite a = |AB| = 9.0 cm, der Diagonalen |AC| = e = 9.9 cm,
dem Winkel ABC = β = 84° und dem Winkel CDA = δ = 122°.
Aufgaben zu Rhomben und Drachen
22)
Konstruiere einen Rhombus aus der Diagonalen |AC| = e = 7.9 cm und dem
Winkel ABC = β = 102°.
23)
Konstruiere ein Drachenviereck ABCD aus der Diagonalen |AC| = e = 10.0 cm
(Symmetrieachse!), der Diagonalen |BD| = f = 5.4 cm und dem Winkel DAB = α = 98°.
24)
Konstruiere ein Drachenviereck ABCD aus der Seite a = |AB| = 4.1 cm, der Diagonalen
|BD| = f = 6.4 cm und dem Winkel BCD = γ = 48°. (AC ist Symmetrieachse)
25)
Konstruiere ein Drachenviereck ABCD , das folgende Eigenschaften hat:
i) die Diagonale BD teilt die Diagonale AC im Verhältnis 1 : 2
ii) die Diagonale BD ist 6.4 cm lang
iii) der Winkel DAB = α ist ein rechter Winkel
iv) AC ist Symmetrieachse
26)
Konstruiere das Drachenviereck ABCD, für das gilt:
i) AC ist Symmetrieachse
ii) A (–3/–3)
iii) P (3/0) liegt auf AC
iv) Winkel DAB = α = 50°
v) |AB| = a = 7 cm
vi) Inkreisradius ρ = 2.5 cm