Gleichstrommaschine (GM)

Ankerstrom => Verschiebung der NZ
=> Bürstenfeuer
Abhilfe: Wendepole zwischen den Hauptpolen
(Aufhebung des Ankerquerfeldes), in Reihe zum Anker
Drehzahlstellmöglichkeiten:
Gleichstrommaschine (GM):
Aufbau:
•
Ständer (Stator): Magnetfelderzeugung (Fluß Φ über Magnetisierungsstrom If)
•
Läufer (Rotor, Anker): Drahtwicklung in Nuten zur Erzeugung des Drehmoments
•
Kommutator (Kollektor, Stromwender): mechanische Gleichrichtung bzw. Stromwendung.
Generatorbetrieb -> In den Drähten des Läufers fließt ein nahezu rechteckförmiger
Wechselstrom, nach dem Kommutator fließt Gleichstrom in die Zuleitung.
UA
RA
−
⋅M
c ⋅ Φ (c ⋅ Φ)2
U A var iieren von 0…U N
Ω=
Φ über I f mit I ≤ I fN ⇔ n ≤ nmax
Vorwiders tan d RV in Re ihe zu RA
Leistungsbilanz:
Pv = I A2 ⋅ RA
n
Pmech = M ⋅ Ω mit Ω = 2 ⋅ π ⋅
60
Pelektr = PV + Pmech = I A2 ⋅ RA + M ⋅ Ω
Wirkungsweise, Grundgleichungen:
U A = U i + I A ⋅ RA ( Spannungsgleichung An ker kreis)
U i = (c ⋅ Φ ) ⋅ Ω
das Moment , das von ihr verlangt wird .
Ui: induzierte Läuferspannung
Dynamisches Verhalten der Gleichstrommaschine (GM):
(c : Maschinenkons tan te)
[(c ⋅ Φ)] = Vs
( Flußkons tan te)
M = (c ⋅ Φ ) ⋅ I
( Drehmomentengleichung )
⇒ M ~ I ⇒ M ~ M L ⇒ die GM liefert auf elektrischem Wege
Ist es sinnvoll IE über den Nennwert zu erhöhen?
Nein, da Eisen in Sättigung und If damit kaum ansteigt (Fluß Φ
nimmt kaum mehr zu!!!)
Feldschwächung => Drehzahl steigt über nN
Flussschwächung bei Last => Abhilfe:
Kompensationswicklungen in den Polschuhen
verhindern eine Feldverzerrung im Bereich der
Hauptpole (in Reihe zum Anker)
di
Läufer: uKlemmen = ui + iA i R + LA i A
dt
diE
Ständer: uE = iE i RE + LE i
dt
 Ω
 Ω  u M gegen
´ d  Ω 
⋅
−
 + Tm ⋅ ⋅ 
+
=
dt  Ω 0   Ω 0  uN
MA
 Ω0 
L
J
Ω
⋅
Ta =
und Tm´ = 0
R
MA
Ta ⋅ Tm´ ⋅
mit
d2
dt 2
Ta = elektrische Zeitkonstante
Tm´ = mechanische Zeitkonstante
Bei einer konkreten Maschine gilt: L=1 und Tm=konst.=1
Übergangsvorgänge / Schnellhochlauf einer GNM (zeitliche Verläufe):
Schaltungen von Gleichstrommaschinen:
Wie bringt man eine GNM in
Generatorbetrieb?
Φ erhöhen -> Ui > U
Pendelmaschine?
Drehbar gelagerte GM zur
Messung von M
Kennlinien und Betrieb der GNM mit Fremderregung:
M
U
RA
I=
; Ω = Ω0 − ∆Ω =
−
⋅M
c⋅Φ
c ⋅ Φ (c ⋅ Φ ) 2
U
RA
Ω0 =
; ∆Ω =
⋅M
c⋅Φ
(c ⋅ Φ ) 2
Leerlauf: M=0 -> I=0 -> Ui=0
Anlaufvorgang:
Ω=0 -> Ui=0 -> IAnlauf=U/RA
-> MAnlauf=IAnlauf*(c*Φ)
Ω U
=
für Ω = f ( M )
Ω0 U 0
•
•
Anlassen:
Erregernennstrom einschalten (Amperemeter) sonst geht GM durch, da nur ein
geringes Restremanenzfeld vorhanden ist
Kleine Anlassspannung anlegen und diese langsam steigern bis UN (z.B.: über
Anlasswiderstände in Reihe zum Anker)
Im Betrieb UN, IN und nmax nicht überschreiten !!!
Ausschalten:
Zuerst Läuferspannung abschalten, Stillstand abwarten, dann erst Erregerfeld abschalten.
Ermittlung der Ankerinduktivität einer sich drehenden GM:
Spannungssprung -> I mit Oszilloskop aufnehmen (steigt mit e-Funktion an) -> R messen, T mit
Tangente ablesen, Induktivität mit Gleichung T=L/R bestimmen
Prinzip des elektronischen Kommutators:
Läufer mit Permanentmagneten, Ständer elektronisch kommutiert (Blockkommutierung mit
Transistoren), Lageerkennung des Läufers (Hallsonde, Resolver)
Verlauf des Luftspaltfeldes unter dem Hauptpol einer mit MN
betriebenen GM ohne und mit Kompensationswicklung:
ohne KP
mit KP
Parallelschalten: (gilt für Trafos deren Nennleistungen sich nicht mehr um 1:3 unterscheiden)
Synchronmaschine:
S1 u K 2 S1N
=
⋅
S 2 uK 1 S 2 N
Einsatzgebiete:
•
Generator (Mehr antreibendes M => Mehr Wirkleistung !!! )
•
Phasenschieber (Übererregung (Kondensator) I_E>I_E0 ; Untererregung (Spule) I_E<I_E0)
Aufbau:
•
Ständer mit Drehstromwicklung
•
Läufer (Polrad) als Dauer- oder Elektromagnet mit Erregerwicklung (IE)
Wirkungsweise:
a)
Ständer am Drehstromnetz => Drehfeld
ω
f
ΩS =
; nS =
p
Spannungsänderung bei Belastung
p
SM : Ωmech = Ω S
Maximales Drehmoment (MK: Kippmoment) bei
Polradwinkel ß=90°. Für M > M K => SM außer Tritt
•
Die Polradspannung entspricht der Spannung, die auf dem Wege der Gegeninduktion vom Polrad
(Läufer) in den Ständer gelangt
Synchronisationsbedingungen am starren Netz:
Spannungsgleichheit zwischen Polradspannung und Netzspannung
Messung mit Voltmeter. Anpassung durch Änderung des Erregerstromes.
Frequenzgleichheit. Messung der Drehzahl bzw. Verwendung eines Zungenfrequenzmessers.
Anpassung durch Drehzahländerung.
Gleiche Phasenfolge. Überprüfung durch Drehrichtungsanzeiger. Anpassung durch den Tausch
zweier Phasen.
Gleiche Phasenlage. Überprüfung mit einem Zweistrahloszilloskop oder Dunkelschaltung.
Anpassung durch kurzzeitige Drehzahländerung.
Betriebsverhalten, Kennlinien für den Netzbetrieb:
Wird eine SM auf das Verbundnetz geschaltet, so sind Klemmenspannung und Frequenz fest vorgegeben.
Xd kann durch KS- und LL-Versuch bestimmt werden.
U 1 = U p + I1 ⋅ ( R1 + j ⋅ ( X h + X 1δ )) mit U p = ω ⋅ M ⋅
M ~ I K ⋅ sin β
; IK =
Up
Xd
Ip
2
mit
Parallelschalten von Transformatoren:
3 Einphasentrafos werden zu einem 3~Trafo verschaltet.
Am Netz ist dann der Leerlaufstrom viel zu hoch. Fehler?
Sättigung, da Trafo in Dreieck anstatt in Stern geschaltet (U
um 1,73 zu hoch) -> Sättigung => I steigt sehr stark an
Einfluß der Streufelder?
Begrenzung des KS-Stromes (XK), Spannungsschwankungen
bei Belastung
Messtechnische Bestimmung der Haupt-induktivität eines
Trafos?
Amperemeter, Wattmeter, Voltmeter an Primärseite,
Sekundärseite unbelastet
Ersatzschaltbild der Vollpolmaschine
•
S1 S1N
=
S 2 S2 N
Bei unbelastetem sekundären Netz müssen die Sekundärwicklungen stromlos sein -> Trafos so verschaltet, dass die
Hauptfeldspannungen die gleiche Phasenlage haben und die
Übersetzungsverhältnisse gleich sind.
Eine Belastung des sekundären Netzes soll sich im
Verhältnis der Nennleistungen aufteilen (Formeln s. S. 3)
Läufer mit Gleichstromspeisung rotiert mit Ωmech
b)
wenn uK 1 = u K 2 dann
Ursache der magn. Erscheinung ist die Durchflutung. Zusammenhang zwischen Magnetfeld und
Durchflutung über Durchflutungsgesetz.
Luftspalt: Die magn. Spannung im Eisen kann gegenüber der magn. Spannung im Luftspalt
vernachlässigt werden !!!
Θ = H Fe ⋅ lFe + H Luft ⋅ lLuft
M : Gegeninduktivität
→0
=> Kippmoment durch Erregerstrom beeinflussbar
Gleichstromspeisung: Der Strom I, d.h. der Magnetisierungsstrom bestimmt den magn. Fluß !!!
Vereinfachtes Ersatzschaltbild
Luftspalt einbringen bei I = konst. ⇒ Θ = konst. → VGes = konst .
→ H Fe < H Luft → BFe ↓ → Φ ↓ → L ↓
Magnetischer Kreis – Transformator:
Θ = i1 N1 + i2 ⋅ N 2 ≈ 0
ü=
N1 U1
=
N2 U 2
;
Leerlauf: PCu ~ I << PFe
2
1 N 2 I1
=
=
ü N1 I 2
RFe =
U2
P0
− > PFe und X h
; PBlind 0 = (U ⋅ I10 )2 − P02 -> X h =
Kurzschluss: PFe = U12 ⋅ RFe << PCu
relative Kurzschlußnennspannung
U
uK = KN
UN
2
XK
; U K = U +U
2
RK
Wechselstromspeisung: Der magn. Fluß wird allein durch die Spannung U und nicht durch den
Magnetisierungsstrom bestimmt !!!
U~Φ
Luftspalt einbringen bei Trafo LL ⇒ U ~ Φ = konst. → B = konst.
U2
PBlind 0
− > PFe ~ U 2 ~ B 2 ~ Φ 2
− > PCu und X δ
RK =
PK
P
= X σ 1 +X´σ 2
=R 1 +R´2 ; PBlindK = (U ⋅ I1 K ) 2 − PK2 -> X K = BlindK
I12K
I12K
ZK =
UK
-> Z K = RK2 + X K2
I1 K
→ H Fe < H Luft → Θ ↑ → VGes ↑ → I µ ↑ → PFe = konst.
Blindleistung:
Kondensator -> Abgabe von induktiver Blindleistung
Spule -> Aufnahme von induktiver Blindleistung
Sättigung:
In der Sättigung steigt der Strom bei einer kleinen Änderung von U stark an, da B nahezu konstant ist.
Magnetischer Kreis – Spule:
Vs 2
⋅ m = T ⋅ m2 = Vs = Wb
m2
Magnetische Flußdichte : B = µ ⋅ H = µ0 ⋅ µr ⋅ H
Durchflutung : Θ = ∫ S ⋅ dA = I ⋅ N
Magnetischer Fluß : Φ = B ⋅ A ; [Φ ] =
A
(´) ü=1
Kupferverluste: P
2
Cu1/ Cu 2 = I1 / 2 ⋅
Wirkungsgrad:
η=
l1 / 2
κ1/ 2 ⋅ A1 / 2
Eisenverluste:
P2 P1 − PFe − PCu
P2
=
=
P1
P1
P2 +PCu +PFe
RK = R1 + R2 ´ ; X K = X δ 1 + X δ 2´

 Bˆ
PFe = mFe ⋅ P10 ⋅ 
Vs
1 2
 m





n
Durchflutungsgesetz : Θ = ∫ H ⋅ dl = ∑ Vi
i =1
A
Vs
; µ0 = 4 ⋅ π ⋅10−7
m
Am
dΦ
Φ
Vs
Induktivität : L = N ⋅
=N⋅
; X L = ω ⋅ L ; [ L] =
=H
di
I
A
ˆ ⇒U ~ Φ
Induktionsgesetz : Uˆ = N ⋅ ω ⋅ Φ
Magnetische Spannung : Vi = H i ⋅ li
2
W 
mit der Verlustziffer P10 in  
 kg 
NUR Wirkleistungen !!! ηmax bei PFe = PCu und cos ϕ = 1
Phasenlage : ϕΦ = ϕU −
AKreis = r 2 ⋅ π
π
2
; U Kreis = 2 ⋅ π ⋅ r
; [H ] =
Zeitlicher Verlauf von Spannung,
Strom und magn. Flußdichte bei
einem unbelasteten, realen Trafo
•
Asynchronmaschine:
Wirkungsweise, Grundgleichungen:
•
Läufer nicht magnetisch, nicht von außen gespeist
•
Läuferstrom zur Drehmomenterzeugung muss auf dem Wege der Induktion über den Luftspalt δ
übertragen werden (Induktionsmotor) => wie beim Trafo 2 galvanisch von einander getrennte
Wicklungen, eine davon kurzgeschlossen, magnetisch gekoppelt
•
AM liegt mit dem Ständer am Drehstromnetz => Ständerströme => Drehfeld =>
p n
Synchrondrehzahl
ω
ΩS =
p
synchron
Ω mech ≠ Ω S
1
2
3
4
5
3000
1500
1000
750
600
•
Der Läufer rotiert mit der mech. Drehzahl
•
Drehzahldifferenz
•
Läuferwicklung von Wechselfluss durchsetzt -> Ui wird induziert -> Läuferwicklung
kurzgeschlossen -> Läuferstrom -> Drehmoment
Schlupf
Frequenz der Läufergrößen U2, I2
f 2 = s ⋅ f1
•
s=
asynchron
∆Ω = Ω S − Ω
∆Ω Ω S − Ω
Ω
=
= 1−
≤ 1 => Ω = (1 − s ) ⋅ Ω S
ΩS
ΩS
ΩS
⇒ Stills tan d : s = 1
⇒ Leerlauf : s = 0
Ersatzschaltbild:
Leistungsbilanz – Sankey-Diagramm:
P1 = Pel = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ
PCu1 = 3 ⋅ I12 ⋅ R1
Pδ = PS = M ⋅ Ω S
PCu 2 = 3 ⋅ I 22 ⋅ R2 = s ⋅ Pδ
U1 = R1 ⋅ I1 + j ⋅ X 1 ⋅ I1 + j ⋅ X 12 ⋅ I2
Pmech = M ⋅ Ω = (1 − s ) ⋅ Pδ
0=
AM bremsen? Generatorbetrieb (Nutzbremsung), Gegenlauf
AM als Generator? P(mech.) zuführen, Netz muss Q liefern
Betriebsverhalten, Kennlinien => Kloss´sche Formel:
M
2
=
M K sK + s
s sK
Stills tan d → s = 1 ⇒ M A ( Anlaufmoment )
MA
2
=
≈ 2 ⋅ sK
MK s + 1
K
sK
wenn Φ = konst. ⇒
•
U
f
= konst. ; n = 1 ⋅ (1 − s )
f
p
Schlupf verändern
Vorwiderstände im Läuferkreis (nur SL)
vergrößern den Schlupf und verkleinern damit die Betriebsdrehzahl
Vorteil: MA, IA steigen
Nachteil: SL, Wirkungsgrad sinkt
U1 verringern
ACHTUNG !!! M K ~ U12
=> nur für kleine AM
2
2 2
•
z.B.: U1 =
3
⋅ U N ⇒ M K = ( ) ⋅ M KN = 0, 45 ⋅ M KN
3
Stern- / Dreieckschaltung:
Das Läuferdrehfeld läuft unabhängig von der
mechanischen Drehzahl ebenso wie das
Ständerdrehfeld synchron um !!!
P(Fe)
R2
⋅ I2 + j ⋅ X 2 ⋅ I2 + j ⋅ X 21 ⋅ I1
s
P
M = M L = mech
Ω
Frequenzumrichter
U = N ⋅ Φ ⋅ω = N ⋅ Φ ⋅ 2 ⋅π ⋅ f
Verlauf des Drehmomentes nach der Kloss´schen Formel
Drehzahlstellmöglichkeiten:
•
Polpaarzahl p verändern
AM mit 2 (evtl. 3) verschiedenen Polpaarzahlen die umgeschaltet werden können (z.B.:
Dahlanderschaltung)
Nachteile: stufig, Kompromissauslegung, teurer Schalter, nur für Käfigläufer
AM als Generator:
Netz muss Blindleistung liefern
Zuführung mech. Leistung an die Welle
Der Leerlaufstrom der AM ist größer als der eines vgl. Trafos,
da die AM einen Luftspalt im Eisenkreis hat.
Anlaufstrom begrenzen? KUSA-Schaltung, Vorwiderstände
im Läuferkreis (nur SL), Anlasstrafo, Stern Dreieck Anlauf
Asynchronmaschine am Frequenzumrichter:
Grundprinzip:
n = f / p (1 - s)
Speisefrequenz prinzipiell frei wählbar, AM während des Hochlaufes nur mit kleinem Schlupf da
variable Frequenz (Netz: Großer Schlupf, da im Stillstand s=1)
Anlaufstrom, Anlaufmoment:
IA =
U
ZA
; M ~ PCu 2
Umrichter (einstellbar) begrenzt den Anlaufstrom (Netz: Wird durch die Spannung und die Wirkund Blindwiderstände bei s=1 (Stillstand) bestimmt, eine künstliche Erhöhung der Läuferstreuung
reduziert den Anlaufstrom ), Motor kann durch Frequenzsteuerung mit Kippmoment anlaufen
Speisespannung, Kippmoment:
Variable Speisespannung (Maximalwert hängt vom Gleichrichter ab), ist U/f nicht mehr
einzuhalten wird in den Feldschwächebereich übergegangen MK~U2, keine zusätzliche
Erhöhung der Streuung notwendig (Netz: Kippmoment wird bei konst. Spannung i.w. von der
Streuung bestimmt -> Streuung evtl. künstlich vergrößern => Anlaufstrom sinkt => MK sinkt)
Keine spezielle Konstruktion notwendig, allerdings Leistung um 20% reduzieren.
Die Stromverdrängung (Spezielle Nutformen für besseres Anlaufmoment) wird nicht
ausgenutzt.
Erhöhte Kupfer- und Eisenverluste (Oberschwingungen! / Eisenverluste wachsen mit der
Frequenz an!).
Erhöhte Geräuschentwicklung.
Fremdbelüftung kann notwendig werden.
Drehstrom:
Kreisdiagramm der AM:
Sternschaltung:
Leiterstrom = Strangstrom ⇒
i=n
∑I
i =1
i
Dreieckschaltung:
Leiterspannung = Strangspannung ⇒ U L = U Str
=0
Leiterspannung = Strangspannung ⋅ 3 ⇒ U L = U Str ⋅ 3
Leiterstrom = Strangstrom ⋅ 3 ⇒ I L = I Str ⋅ 3
mP = 3 ⋅ U ⋅ mI
Leistungsmaßstab:
Momentenmaßstab: mD =
mP
ΩS
mP = 3 ⋅U ⋅ mI
Stranggrößen (m I ):
Leistung des Drehstromes:
P = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ
Leerlaufversuch [L(s=0)]:
I 0 , P0 (PCu1 , PFe , PRbg ) messen
I1K , P1K messen
Kurzschlußversuch [A(s=1)]:
P1K = 3 ⋅ I12K ⋅ R1 (Stranggrößen!)
cosϕ =
cosϕ =
P0 -PRbg
3 ⋅U1 ⋅ I10
P1K
3 ⋅ U K ⋅ I1 K
I KN linear umrechnen => I KN = I K ⋅
;
UN
UK
mit U , I Stranggrößen
P = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ cos ϕ
mit U L , I L Außenleitergrößen
Pumpen:
PW =
1
η
⋅Q ⋅ p
mit Q=Förderstrom in [
p = HN ⋅ ρ ⋅ g + ρ ⋅
v2
v2 l
+λ⋅ρ ⋅ ⋅
2
2 d
m3
]
s
p=Gesamtdruck in [
N
]
m2
1 bar = 105
N
m2
mit H N = H Saug + H Druck Nutzförderhöhe, l/d=Rohrabmessungen
kg
kg
] für Wasser gilt ρ H2O =1000 3 , λ =Rohrwiderstandsziffer
m3
m
UMRECHNUNG von Druckwerten in die Förderhöhe:
ρ =Dichte in [
∆p = ∆H ⋅ ρ ⋅ g
v=
Q
A
⇒
∆H =
I2N
∆p
ρ⋅g
mit v=Strömungsgeschwindigkeit und A=r 2 ⋅ π (Rohrquerschnittsfläche)
I1N
Hochlaufzeit, Effektives Moment:
-j
∆tv =
J ⋅ ΩW 1
⋅
Z
M bv
und
t A = ∑ ∆tv
M eff =
v
Peff =
M b21 ⋅ t1 + M b22 ⋅ t2 + …
tsp
P12 ⋅ t1 + …
tsp
;
mit t sp =Spielzeit (Periodendauer)
t=
J ⋅ω
M
U(s=∞)
P1K =PCu1K +PFe =3 ⋅ I2K ⋅ R K Stillstandsständerverluste ; Pδ Luftspaltleistung ;
P1 Wirkleistungsaufnahme ; P2 Leistungsabgabe
η=
;
P2
P1
PV Gesamtverlustleistung ; PV1 = PCu1 + PFe Ständerverluste ; PV2 = PCu 2 Läuferverluste
Vertauschen von 2 Außenleitern im laufenden Betrieb => s=2
0,05kgm2 ⋅146,6 s −1
1
⋅
= 0,16 s
7
6,6 Nm
t A = t1 + … + t7
∆ t3 =
Betriebsbereiche der AM:
Vereinfachungen:
L:
R1 ~ 0 ; X σ 1 ~ 0 ; I Fe =
A:
X h ~ ∞ ; RFe ~ ∞
U:
R2´ ~ 0( s = ∞ ) ; I ∞ =
U
U
=IW ; I µ =
= IB
RFe
Xh
; IA =
U
U
=
ZK
(R1 +R´2 )2 + ( X σ 1 + X σ´ 2 )2
U
U
=
Z∞
R12 + ( X σ 1 + X σ´ 2 )2
; cosϕ ∞ =
; cosϕ A =
R1
Z∞
P(Fe), P(Cu) und P(Rbg.) vernachlässigbar => U liegt auf
der Horizontalen zu L
AM: Pab = 3 ⋅U ⋅ I1N ⋅ cosϕ ⋅η = P1 ⋅η
RK
ZK