Peter Post sammelt Briefmarken

Übungsaufgabe
Peter Post sammelt Briefmarken. Seine Nutzenfunktion lautet U = ( B + 8 ) ⋅ S . Dabei
steht B für Briefmarken und S für sonstige Güter. Peters Einkommen beträgt 200. Briefmarken kosten pro Stück 2. Die sonstigen Güter haben einen Preis von 4.
a) Bestimmen Sie das Haushaltsgleichgewicht!
=
P (=
BP ; S P )
b) Zieht Peter die Situation
=
Q (=
BQ ; SQ )
( 7; 20 )
der Situation
(12; 15) vor?
c) Angenommen, ausgangs besitzt Peter 4 Einheiten der sonstigen Güter und 4
Briefmarken. Mit wie vielen Briefmarken müssen Sie ihn für den Verlust einer
Einheit der sonstigen Güter kompensieren?
d) Wie wird der von Ihnen unter c) berechnete Wert allgemein genannt?
e) Für diesen Wert gilt ein Gesetz, das sich aus einem der Axiome über die Präferenzen ergibt. Aus welchem?
Themenbereich
Schwierigkeit
Haushaltsoptimum
mittel
Die Lösung finden Sie auf der nächsten Seite.
http://aufgaben-zur-mikrooekonomie.wilhelm-lorenz.de
Übungsaufgabe
Peter Post sammelt Briefmarken. Seine Nutzenfunktion lautet U = ( B + 8 ) ⋅ S . Dabei
steht B für Briefmarken und S für sonstige Güter. Peters Einkommen beträgt 200. Briefmarken kosten pro Stück 2. Die sonstigen Güter haben einen Preis von 4.
a) … Bestimmen Sie das Haushaltsgleichgewicht!
=
P (=
BP ; S P )
b) Zieht Peter die Situation
=
Q (=
BQ ; SQ )
( 7; 20 )
der Situation
(12; 15) vor?
c) Angenommen, ausgangs besitzt Peter 4 Einheiten der sonstigen Güter und 4
Briefmarken. Mit wie vielen Briefmarken müssen Sie ihn für den Verlust einer
Einheit der sonstigen Güter kompensieren?
d) Wie wird der von Ihnen unter c) berechnete Wert allgemein genannt?
e) Für diesen Wert gilt ein Gesetz, das sich aus einem der Axiome über die Präferenzen ergibt. Aus welchem?
Lösung
a) Im Haushaltsoptimum ist das Verhältnis der Grenznutzen gleich dem Preisverhältnis der Güter. Zudem muss die Budgetrestriktion erfüllt sein:
Grenznutzen von S Preis von S
1
B +8 4
=
=
;
; =
S
B+4
Grenznutzen von B Preis von B
2
2
S
Budgetrestriktion: E =
4 S + 2 B;
pS S + pB B; 200 =
46; S * 27
B* ==
Peter kauft 46 Briefmarken und 27 Einheiten der sonstigen Güter.
b) Situation P:
U ( P ) = ( B + 8 ) ⋅ S = ( 7 + 8 ) ⋅ 20 = 300
U (Q) = ( B + 8) ⋅ S = (12 + 8) ⋅15 = 300
Peter ist indifferent zwischen P und Q, da beide Güterbündel zum gleichen Nutzenindexwert führen.
Situation Q:
c) Der Nutzenindexwert ist U =
( 4 + 8) ⋅ 4 =
48 , wenn Peter 4 B und 4 S konsumiert.
Es ist also zu ermitteln, welche Menge B zu einem Nutzenindexwert von 48 führt,
wenn nur noch 3 Einheiten der sonstigen Güter zur Verfügung stehen:
U = ( B + 8 ) ⋅ 3 = 48
B =8
Peter muss für den Verlust der vierten Einheit des Gutes S mit 4 B entschädigt
werden.
d) Es handelt sich um die Grenzrate der Substitution.
e) Es ist das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution, das sich aus
der „Ausgewogenheitsannahme“ (auch Konvexitätsannahme) ergibt.
http://aufgaben-zur-mikrooekonomie.wilhelm-lorenz.de