CF Formeln_5A.fm

Rudolf Volkart: Corporate Finance. Grundlagen von Finanzierung und Investition. Versus Verlag, Zürich 2011
Liquiditätskennzahlen
Kennzahlen zu Zahlungsfristen
Cash Ratio (Liquiditätsgrad 1) =
flüssige Mittel
------------------------------------------------ ⋅ 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Quick Ratio (Liquiditätsgrad 2) =
flüssige Mittel + Forderungen
----------------------------------------------------- ⋅ 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Current Ratio (Liquiditätsgrad 3) =
Umlaufvermögen
----------------------------------------------- ⋅ 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Kapitalstrukturkennzahlen
Anlagedeckungsgrad 1 =
Eigenkapital
Anlagevermögen
-------------------------------- ⋅ 100%
Anlagedeckungsgrad 2 =
Eigenkapital + langfristiges Fremdkapital
-------------------------------------------------------------------------- ⋅ 100%
Anlagevermögen
Finanzierungsverhältnis («Kapitalstruktur») =
Fremdkapital
------------------------Eigenkapital
Eigenkapital
Gesamtkapital
Eigenfinanzierungsgrad =
--------------------------- · 100%
Fremdfinanzierungsgrad =
--------------------------- · 100%
Fremdkapital
Gesamtkapital
Debitorenfrist =
Debitoren · 360
-------------------------------
Kreditorenfrist =
Kreditoren · 360
------------------------------
Verkaufsumsatz
Warenaufwand
Rentabilitätskennzahlen
Umsatzrendite (Return on Sales, ROS) =
Gewinn vor Zinsen
⋅ 100%
----------------------------------Verkaufsumsatz
Gesamtkapitalrendite (Return on Investment, ROI) =
Gewinn vor Zinsen
⋅ 100%
----------------------------------Gesamtkapital
Eigenkapitalrendite (brutto) (Return on Equity, ROE) =
Reingewinn
------------------------ ⋅ 100%
Eigenkapital
Eigenkapitalrendite (netto) (ROE-Spread) = ROE – k EK
Zins und Zinseszins, Diskontierung
Einfache Aufzinsung:
Final Value (FV) (Endwert) =
Barwert · (1 + Zinssatz)t = CF0 · (1 + k)t
Kontinuierliche Verzinsung:
Final Value (FV) (Endwert) = CF0 · exp(k · t)
Gearing =
total verzinsliches Fremdkapital – liquide Mittel
Eigenkapital
----------------------------------------------------------------------------------------
Einfache Abzinsung:
Present Value (Barwert) =
Verschuldungsfaktor =
Fremdkapital – liquide Mittel – Debitoren
«Cash-flow»
--------------------------------------------------------------------------TIER =
EBIT
Fremdkapitalzinsen
------------------------------------
Endwert
---------------------------t
( 1 + Zinssatz )
Kapitalumschlag =
Verkaufsumsatz
----------------------------Gesamtkapital
Einstandswert der verkauften Waren
Lagerumschlag = -----------------------------------------------------------------ø Lagerbestand
t
---------------t
(1 + k)
Abzinsung von Renten:
Barwert = periodische Zahlung (CF) · Rentenbarwertfaktor (RBF) = CF · RBFkT
Rentenbarwertfaktor:
T
Umschlagskennzahlen
CF
=
RBF(k%, T Jahre) =
1
∑ ---------------t-
t=1
(1 + k)
T
=
(1 + k) – 1
----------------------T
k(1 + k)
(vgl. auch Barwerttabellen auf Seite 1229)
Abzinsung ewiger Renten:
PVeR =
CF
-----k
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Investitionsrechnung
DCF-Entity-Methode (praktischer Ansatz mit
Residualwert):
Net Present Value (Nettobarwert):
T
NPV = – I 0 +
U (netto) =
CF t
∑ --------------(1 + k)
T
FCF t (Entity)
NOPAT T + 1
+ ----------------------------------------------- – FK
∑ ---------------------------WACC ⋅ ( 1 + WACC )
( 1 + WACC )
t
t=1
t
T
s
s
t=1
s
Internal Rate of Return (interner Zinsfuß):
Ertragswertmethode (brutto):
EBI
U (netto) = --------------- – FK
WACC
Folgende Gleichung nach IRR auflösen:
T
NPV = 0 = – I 0 +
CF t
∑ -------------------( 1 + IRR )
t
Ertragswertmethode (netto):
Reingewinn
U (netto) = ----------------------k EK
t=1
NPV
Annuität A = ------------------RBF k T
Substanzwertmethode (netto):
I
A
A-Koeffizient = -------I0
U (netto) =
∑ Aktivum
i
– FK
i=1
KWZ = 

T
∑ CF · ( 1 + k )
(T – t)
t
t=1
/ I 0

1/T
– Bewertungsdifferenzen ·
U (netto) =
I
0
--------
x ⋅ Ertragswert (netto) + Substanzwert (netto)
x+1
CF t
----------------------------------------------------------------------------------
Unternehmensbewertungsmethoden
Economic Value Added (EVA-Ansatz):
T
DCF-Entity-Methode (theoretischer Ansatz):
U (netto) =
2
Mittelwertmethode:
Payback-Dauer =
∞
Steuersatz
-------------------
FCF t (Entity)
– FK
∑ ---------------------------( 1 + WACC )
U (netto) = IC0 +
EVA t
+ RV – FK
∑ ---------------------------( 1 + WACC )
t
t=1
s
t
EVA t = NOPAT t – ( WACC s ⋅ IC t )
s
t=1
DCF-Equity-Methode (theoretischer Ansatz):
∞
U (netto) =
FCF t (Equity)
Kapitalkostengrößen
∑ -------------------------(1 + k )
t
t=1
Eigenkapitalkostensatz (nach CAPM):
EK
Adjusted-Present-Value-Methode (APV)
(theoretischer Ansatz):
∞
U (netto) =
k FK ⋅ FK ⋅ s
- + ----------------------- – FK
∑ ------------------------k
(1 + k)
FCF t (Entity)
t
t=1
kEK = E(rEK) = rf + β · (rM – rf)
Durchschnittlicher Kapitalkostensatz:
EK
FK
WACC = kFK · ------- + kEK · -------K
K
FK
Durchschnittlicher Kapitalkostensatz (steueradjustiert):
FK
EK
WACCs = kFK · ------- · (1 – s) + kEK · -------K
K
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Kapitalmarktmodelle
Aktienbewertung
Varianz und Standardabweichung:
Ex-post-Betrachtung:
σ2
=
------------ ∑ ( xi – x )
1
N–1
∑ ( xi – E(x) )
2
⋅ pi
i=1
Varianz
Sicherheitsäquivalenzfaktor für das Jahr t
(aus Sicht des Jahres 0):
CEQt =
 -------------
 1+k 
1 + rf
k EK
Dividendendiskontierungsmodell
(Dividend Discount Model):
∞
S0 =
Dt
∑ -------------------(1 + k )
t
EK
t=1
Standardabweichung σ =
EPS
--------
2
i=1
N
Ex-ante-Betrachtung: σ2 =
Gewinnmodell: S0 =
N
t
Dividendenwachstumsmodell (Dividend Growth Model):
D1
S0 = ------------------( k EK – g )
Gewinnmodell mit separater Wachstumsbewertung:
EPS
S0 = S0* + PVGO = --------- + PVGO
k EK
Rendite und Varianz eines Portfolios mit zwei Anlagen:
Rendite = rPF = z1 r1 + z2 r2
g = (1 – POR) · ROE = Plowback Ratio · ROE
Varianz = σPF2 = z12 σ12 + z22 σ22 + 2 · z1 z2 ρ12 σ1 σ2
Bond-Analyse
Capital Asset Pricing Model (CAPM):
Security Market Line
( rM – rf )
E(rX) = rf + ------------------ · ρXM σX = rf + (rM – rf) βX
σM
Certainty Equivalent Form des CAPM:
Yield to Maturity (Rendite auf Verfall):
Folgende Gleichung nach YTM auflösen:
T
B =
Ct
t
Macaulay-Duration (einfache Duration):
T
T
t ⋅ CF t
∑ ------------------------t
D Mac =
Arbitrage Pricing Theory:
( 1 + YTM )
t=1
----------------------------------T
CF t
∑ ---------------------t
t=1
erwartete Risikoprämie =
β1 (rFaktor 1 – rf) + β2 (rFaktor 2 – rf) + β3 (rFaktor 3 – rf) + …
Beta-Größen:
T
t=1
E(rX) = rf + λ · σX · ρXM
wobei λ = (rM – rf)/σM = Einheitspreis für eine Einheit
Marktrisiko (d.h. 1% Renditevolatilität).
NT
- + ------------------------∑ ----------------------( 1 + YTM )
( 1 + YTM )
t ⋅ CF
t
∑ -----------------------t
=
( 1 + YTM )
t=1
-----------------------------------
B
( 1 + YTM )
Modified Duration: D mod = –
1
 ------------------⋅D 
 1 + YTM Mac
σ XM
ρ XM σ X
β = ------------------------ = -------------σM
σM 2
Bond-Bewertung
Differenzierte Barwertbildung:
T
B =
CF t
∑ ----------------t-
t=1
( 1 + kt )
T
=
C
N
( 1 + kt )
( 1 + kT )
t
T
- + ------------------∑ ---------------t
T
t=1
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Leverage-Formeln
(Einfluss der Kapitalstruktur auf Rendite und Risiko)
Black/Scholes-Modell:
Rendite-Leverage-Formel:
FK
rEK = rK + -------- · (rK – kFK)
EK
C = S · N(d1) – PV(X) · N(d2)
Call-Bewertung:
Zu verwendende Faktoren:
Risiko-Leverage-Formel:
FK 
 1 + ------EK


βEK = βK ·
d1 =
Rendite-Leverage-Formel (steueradjustiert):
FK
rEK = rKs + -------- · (rKs – kFK · [1 – s]) bzw.
EK
d2 =
S
σ2
ln  ----- +  r f + ------- t
 X 
2 
--------------------------------------------σ⋅
t
S
σ2
ln  ----- +  r f – ------- t
2 
 X 
--------------------------------------------σ⋅
= d1 – σ ⋅
t
t
Risiko-Leverage-Formel (steueradjustiert):
FK
βEK = βK · (1 + -------- · [1 – s])
EK
Put-Call-Parität:
Optionsbewertung
Grundformel:
X
S + P = ----------------- + C
( 1 + rf ) t
Binomialmodell:
Bestimmung von Up-/Down-Faktoren:
Up =
Su
------S0
Down =
= e
S
------dS0
 σ ⋅ ---t-

n
– σ ⋅
= e

Zusammenhang zwischen Zinssatz, Inflation und
Devisenkurs
Zusammenhang zwischen Nominalzinssatz, Realzinssatz
und Inflationsrate:
---t-
n
Annäherungsformel: rnom = rreal + Ip
=
1
-------
Exakte Formel:
rnom = (1 + rreal) · (1 + Ip) – 1
Up
Herleitung von Pseudowahrscheinlichkeiten:
S ⋅ ( 1 + rf ) – Sd
p+ = -----------------------------Su – Sd
Interest Rate Parity: Forward Rate = Spot Rate ·
p– = 1 – p +
International Fisher Relation:
1 + E ( I D ) 1 + r RD
1 + rD
- ⋅ -------------------------- = ------------------1 + E ( IF )
1 + r RF
1 + rF
Call-Bewertung (Annahme: Im Down-Zustand ist der Call
out of the money):
Purchasing Power Parity:
C =
( 1 + r f – Down ) ⋅ ( S ⋅ Up – X )
E(S )
1
------------
S
=
1+r
D
------------
1 + rF
1 + E(I )
D
-------------------
1 + E ( IF )
-------------------------------------------------------( 1 + r f ) ⋅ ( Up – Down )
Diverses
Wert eines Bezugsrechts (BR) bei einer Aktienkapitalerhöhung:
S–X
S–X
BR = --------------- = --------------a+j
a
+1
------------j
j