CF Formeln_6A.fm

Rudolf Volkart · Alexander F. Wagner: Corporate Finance. Grundlagen von Finanzierung und Investition. Versus Verlag, Zürich 2014
Liquiditätskennzahlen
Kennzahlen zu Zahlungsfristen
Cash Ratio (Liquiditätsgrad 1) =
flüssige Mittel
------------------------------------------------------------------ · 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Debitoren · 360
Debitorenfrist = ------------------------------------------Verkaufsumsatz
Quick Ratio (Liquiditätsgrad 2) =
flüssige Mittel + Forderungen
-------------------------------------------------------------------------- · 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Current Ratio (Liquiditätsgrad 3) =
Umlaufvermögen
------------------------------------------------------------------ · 100%
kurzfristiges Fremdkapital
Kapitalstrukturkennzahlen
Eigenkapital
Anlagedeckungsgrad 1 = -------------------------------------------- · 100%
Anlagevermögen
Anlagedeckungsgrad 2 =
Eigenkapital + langfristiges Fremdkapital
------------------------------------------------------------------------------------------------------ · 100%
Anlagevermögen
Finanzierungsverhältnis («Kapitalstruktur») =
Fremdkapital
----------------------------------Eigenkapital
Eigenkapital
Eigenfinanzierungsgrad = -------------------------------------- · 100%
Gesamtkapital
Fremdkapital
Fremdfinanzierungsgrad = -------------------------------------- · 100%
Gesamtkapital
Gearing =
total verzinsliches Fremdkapital – liquide Mittel
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Eigenkapital
Verschuldungsfaktor =
Fremdkapital – liquide Mittel – Debitoren
-------------------------------------------------------------------------------------------------------«Cash-flow»
EBIT
TIER = -------------------------------------------------Fremdkapitalzinsen
Kreditoren · 360
Kreditorenfrist = -----------------------------------------Warenaufwand
Rentabilitätskennzahlen
Umsatzrendite (Return on Sales, ROS) =
Gewinn vor Zinsen
------------------------------------------------- · 100%
Verkaufsumsatz
Gesamtkapitalrendite (Return on Investment, ROI) =
Gewinn vor Zinsen
------------------------------------------------- · 100%
Gesamtkapital
Eigenkapitalrendite (brutto) (Return on Equity, ROE) =
Reingewinn
--------------------------------- · 100%
Eigenkapital
Eigenkapitalrendite (netto) (ROE-Spread) = ROE – kEK
Zins und Zinseszins, Diskontierung
Einfache Aufzinsung:
Final Value (FV) (Endwert) =
Barwert · (1 + Zinssatz)t = CF0 · (1 + k)t
Kontinuierliche Verzinsung:
Final Value (FV) (Endwert) = CF0 · exp(k · t)
Einfache Abzinsung:
CF t
Endwert
Present Value (Barwert) = --------------------------------------t- = ---------------------t 1 + Zinssatz 
1 + k 
Abzinsung von Renten:
Barwert = periodische Zahlung (CF) · Rentenbarwertfaktor (RBF) = CF · RBFkT
Rentenbarwertfaktor:
Umschlagskennzahlen
Verkaufsumsatz
Kapitalumschlag = -----------------------------------------Gesamtkapital
Einstandswert der verkauften Waren
Lagerumschlag = -----------------------------------------------------------------------------------------ø Lagerbestand
T
RBF(k%, T Jahre) =

t=1
(vgl. auch Barwerttabellen auf Seite 1219)
Abzinsung ewiger Renten:
CF
PVeR = ---------k
T
1 + k – 1
1
---------------------t- = -------------------------------k 1 + kT
1 + k
Rudolf Volkart · Alexander F. Wagner: Corporate Finance. Grundlagen von Finanzierung und Investition. Versus Verlag, Zürich 2014
Investitionsrechnung
DCF-Entity-Methode (praktischer Ansatz mit
Residualwert):
Net Present Value (Nettobarwert):
T

NPV = –I0 +
t=1
U (netto) =
CF t
---------------------t1 + k
T
- + ------------------------------------------------------------------ – FK
 ------------------------------------- 1 + WACC 
WACC ·  1 + WACC 
t
Internal Rate of Return (interner Zinsfuß):
T
T
s
t=1
s
s
Ertragswertmethode (brutto):
EBI
U (netto) = --------------------- – FK
WACC
Folgende Gleichung nach IRR auflösen:
NPV = 0 = –I0 +
NOPAT T + 1
FCF t (Entity)
 --------------------------- 1 + IRR 
CF t
t
Ertragswertmethode (netto):
Reingewinn
U (netto) = -------------------------------k EK
t=1
NPV
Annuität A = -------------------RBF kT
Substanzwertmethode (netto):
A
A-Koeffizient = -------I0

KWZ = 


I
U (netto) =
T
 CF ·  1 + k 
(T – t)
t
t=1

/I 0


1/T
 Aktivum
i
– FK
i=1
Steuersatz
– Bewertungsdifferenzen · --------------------------2
Mittelwertmethode:
I0
Payback-Dauer = -----------CF t
U (netto) =
x · Ertragswert (netto) + Substanzwert (netto)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------x+1
Unternehmensbewertungsmethoden
Economic Value Added (EVA-Ansatz):
DCF-Entity-Methode (theoretischer Ansatz):
U (netto) = IC0 +
T

U (netto) =

t=1
FCF t (Entity)
--------------------------------------t- – FK
 1 + WACC s 
- + RV – FK
 ------------------------------------- 1 + WACC 
EVA t
t
t=1
s
EVAt = NOPATt – (WACCs · ICt)
DCF-Equity-Methode (theoretischer Ansatz):

U (netto) =
 -----------------------------------1 + k 
FCF t (Equity)
Kapitalkostengrößen
t
t=1
Eigenkapitalkostensatz (nach CAPM):
EK
Adjusted-Present-Value-Methode (APV)
(theoretischer Ansatz):

U (netto) =
k FK · FK · s
- + ------------------------------- – FK
 ----------------------------------k
1 + k
FCF t (Entity)
t
t=1
kEK = E(rEK) = rf +  · (rM – rf)
Durchschnittlicher Kapitalkostensatz:
FK
EK
WACC = kFK · ---------- + kEK · ----------K
K
FK
Durchschnittlicher Kapitalkostensatz (steueradjustiert):
FK
EK
WACCs = kFK · ---------- · (1 – s) + kEK · ----------K
K
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Kapitalmarktmodelle
Aktienbewertung
Varianz und Standardabweichung:
EPS
Gewinnmodell: S0 = ------------k EK
N
Ex-post-Betrachtung:
2
1
= ----------------N–1
 x – x
2
i
i=1

N
Ex-ante-Betrachtung:
2
=
Dividendendiskontierungsmodell
(Dividend Discount Model):
  x – E(x) 
i
2
· pi
S0 =
Varianz
Sicherheitsäquivalenzfaktor für das Jahr t
(aus Sicht des Jahres 0):
1 + rf t
CEQt =  -----------------
 1+k 
Dt
t
t=1
i=1
Standardabweichung  =
 ---------------------------1 + k 
EK
Dividendenwachstumsmodell (Dividend Growth Model):
D1
S0 = -------------------------- k EK – g 
Gewinnmodell mit separater Wachstumsbewertung:
EPS
S0 = S0* + PVGO = ------------- + PVGO
k EK
g = (1 – POR) · ROE = Plowback Ratio · ROE
Rendite und Varianz eines Portfolios mit zwei Anlagen:
Rendite = rPF = z1 r1 + z2 r2
Varianz =PF2 = z12 12 + z22 22 + 2 · z1 z2 12 1 2
Capital Asset Pricing Model (CAPM):
Security Market Line
 rM – rf 
E(rX) = rf + ------------------------ · XM X = rf + (rM – rf) X
M
Certainty Equivalent Form des CAPM:
E(rX) = rf +  · X · XM
wobei  = (rM – rf)/M = Einheitspreis für eine Einheit
Marktrisiko (d.h. 1% Renditevolatilität).
Arbitrage Pricing Theory:
erwartete Risikoprämie =
1 (rFaktor 1 – rf) + 2 (rFaktor 2 – rf) + 3 (rFaktor 3 – rf) + …
Bond-Analyse
Yield to Maturity (Rendite auf Verfall):
Folgende Gleichung nach YTM auflösen:
T
B=
+ --------------------------------- ------------------------------- 1 + YTM 
 1 + YTM 
NT
Ct
T
t
t=1
Macaulay-Duration (einfache Duration):
T
T
t · CF t
t · CF t
--------------------------------------------------------------t
t
 1 + YTM 
 1 + YTM 
t=1
t=1
DMac = ----------------------------------------------- = ----------------------------------------------T
B
CF t
-----------------------------t
 1 + YTM 



t=1
Beta-Größen:
1
Modified Duration: DMod = –  -------------------------- · D Mac
 1 + YTM

 XM  X
X M
 = ------------------------ = -------------M
M 2
Bond-Bewertung
Differenzierte Barwertbildung:
T
B=

CF t
------------------------ =
t
t = 1  1 + kt 
T
NT
Ct
------------------------ + --------------------------T
t
 1 + kT 
t = 1  1 + kt 

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Leverage-Formeln
(Einfluss der Kapitalstruktur auf Rendite und Risiko)
Black/Scholes-Modell:
Rendite-Leverage-Formel:
FK
rEK = rK + ----------- · (rK – kFK)
EK
C = S · N(d1) – PV(X) · N(d2)
Call-Bewertung:
Zu verwendende Faktoren:
S
2
ln  ------- +  r f + ---------- t
 X 
2 
d1 = ---------------------------------------------------------· t
Risiko-Leverage-Formel:
FK
EK = K ·  1 + -----------

EK 
Rendite-Leverage-Formel (steueradjustiert):
FK
rEK = rKs + ----------- · (rKs – kFK · [1 – s]) bzw.
EK
Risiko-Leverage-Formel (steueradjustiert):
FK
EK = K · (1 + ----------- · [1 – s])
EK
S
2
ln  ------- +  r f – ---------- t
 X 
2 
d2 = --------------------------------------------------------- = d1 –  ·
· t
t
Put-Call-Parität:
Grundformel:
X
S + P = ----------------------- + C
 1 + rf t
Optionsbewertung
Binomialmodell:
Bestimmung von Up-/Down-Faktoren:

Su
 ·
Up = --------- = e
S0
t
------
n
Zusammenhang zwischen Zinssatz, Inflation und
Devisenkurs
Zusammenhang zwischen Nominalzinssatz, Realzinssatz
und Inflationsrate:
Annäherungsformel: rnom = rreal + Ip

–  ·
Sd
Down = --------- = e
S0
t
------
n
1
= ---------Up
Herleitung von Pseudowahrscheinlichkeiten:
S ·  1 + rf  – Sd
p+ = ----------------------------------------Su – Sd
p– = 1 – p+
Call-Bewertung (Annahme: Im Down-Zustand ist der Call
out of the money):
 1 + r f – Down  ·  S · Up – X 
C = ------------------------------------------------------------------------------ 1 + rf  ·  Up – Down 
Exakte Formel:
rnom = (1 + rreal) · (1 + Ip) – 1
1 + rD
Interest Rate Parity: Forward Rate = Spot Rate · -----------------1 + rF
International Fisher Relation:
1 + rD
1 + E  ID 
1 + r RD
------------------ = --------------------------- · --------------------1 + E  IF 
1 + r RF
1 + rF
E  S1 
1 + E  ID 
Purchasing Power Parity: ------------------ = --------------------------S
1 + E  IF 
Diverses
Wert eines Bezugsrechts (BR) bei einer Aktienkapitalerhöhung:
S–X
S–X
BR = -------------------- = -------------------a+j
a
------------------- + 1
j
j